专题17 旋转选择填空高频考题分类训练（12种类型60道）-2025-2026学年九年级数学上册期中复习高频考题专项训练（人教版，重庆专用）

弈泓共享数学 专题17 旋转选择填空高频考题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1 中心对称图形】 1 【题型2 旋转中心】 2 【题型3 旋转角】 3 【题型4 旋转中的规律性问题】 5 【题型5 旋转与坐标变换】 6 【题型6 旋转与面积】 7 【题型7 旋转相关综合性问题】 9 【题型8 关于原点对称】 11 【题型9 对称中心】 11 【题型10 图案设计】 12 【题型11 旋转相关最值问题】 13 【题型12 旋转相关求角度】 14 【题型1 中心对称图形】 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．未来乃可预见之时代，寰宇知名人工智能企业徽标林立，请问下列图示中，属中心对称而非轴对称的图像是（   ） A． B． C． D． 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．瓦当，是指古代中国建筑中覆盖建筑檐头筒瓦前端的遮挡，瓦当上刻有文字或图案．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【题型2 旋转中心】 6．在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 8．海盗船是游乐园中的热门项目．巨大的海盗船围绕顶端横梁左右摇摆，给人们带来非常刺激的体验．小明同学绘制了海盗船在不同时刻的摇摆状态，如图所示，若将横梁视为一点，那么在小明的绘画中，横梁应在图中哪个位置？ A．点M B．点N C．点P D．点Q 9．如图，在平面直角坐标系中，由绕点旋转得到，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．如图，线段绕一点旋转后得到线段，点A旋转到了点，则旋转中心为（    ） A．点C B．点D C．点E D．点F 【题型3 旋转角】 11．如图，将绕点按顺时针方向旋转后得到，点、的对应点分别为点、，则的度数是（   ） A． B． C． D． 12．如图，将（其中）绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、在同一条直线上，那么旋转角等于（   ） A． B． C． D． 13．如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与点A对应，则旋转角为（   ） A． B． C． D． 14．如图，三角形绕点P逆时针旋转一个角度得到三角形，则下列选项中不能表示旋转角的是（    ） A． B． C． D． 15．如图所示，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一直线上时，则旋转角的度数是（　　） A． B． C． D． 【题型4 旋转中的规律性问题】 16．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与两坐标轴交于、两点，以为边作等边，将等边沿射线方向作连续无滑动地翻滚．第一次翻滚：将等边三角形绕点顺时针旋转，使点落在直线上，第二次翻滚：将等边三角形绕点顺时针旋转，使点落在直线l上……当等边三角形翻滚次后点的对应点坐标是（    ）    A．B． C． D． 17．依次观察三个图形：，并判断照此规律从左向右第四个图形是（    ） A． B． C． D． 18．如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（　　） A． B． C． D． 19．如图，矩形ABCD中AB是3cm，BC是2cm，一个边长为1cm的小正方形沿着矩形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形箭头的方向是（  ） A． B． C． D． 20．图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示，若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连续完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3；则连续完成2020次翻折后，骰子朝下一面的点数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【题型5 旋转与坐标变换】 21．平面直角坐标系中，点A的坐标为，将线段绕点O逆时针旋转，则点A的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 22．在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转后的对应点所在象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 23．以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点B，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 24．在三个顶点的坐标分别为，将绕原点O旋转得到，则点的坐标为（  ） A．或 B．或 C．或 D．或 25．在如图所示的平面直角坐标系中，将向右平移个单位长度后得到，再将绕点旋转后得到，那么点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 【题型6 旋转与面积】 26．如图，矩形绕点B旋转得到矩形，在旋转过程中，恰好过点C，过点G作平行交，于M，N．若，则图中阴影部分的面积的是（    ）    A．3 B．4 C．5 D． 27．如图，P是等边三角形ABC内一点，将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，若PA＝2，PB＝4，，则四边形APBQ的面积为（    ） A． B． C． D． 28．如图，在正方形ABCD中，点O为对角线的交点，点P为正方形外一点，且满足∠BPC＝90°，连接PO．若PO＝4，则四边形OBPC的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．16 29．将直角边长为的等腰直角绕点逆时针旋转后得到△，则图中阴影部分的面积(    ) A． B． C． D． 30．如图，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积为(   ) A．4 B．2 C．1 D． 【题型7 旋转相关综合性问题】 31．如图所示，在△ABC中，，，将绕点A逆时针旋转得到．以下结论:①；②；③；④平分．其中正确的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 32．如图所示，点是等边内一点，，将绕点逆时针旋转一定角度后得到，下列四个结论中：①为等边三角形；②；③；④；其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 33．如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中，，、分别与交于、两点，将绕着点顺时针旋转得到，则下列结论：①；②平分；③若，当时，则；④若平分，则，其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 34．如图，已知为的角平分线，且，E为延长线上一点，．过点E作于点F，则下列结论：①可由绕点B旋转而得到；②；③；④；正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 35．如图，将含有角的直角三角尺绕直角顶点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在边上，连接，则下列结论：①；②为的垂直平分线；③平分；④为等边三角形．其中正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型8 关于原点对称】 36．已知点与点关于原点对称，且，则 ． 37．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 38．已知点与点关于原点对称，则 ． 39．若点与点关于原点对称，则 ． 40．已知点和点关于原点对称，则点坐标是 ． 【题型9 对称中心】 41．如图，已知与成中心对称，则对称中心是点 ． 42．如图，在单位长度为1的平面直角坐标系网格中，与的顶点都在格点上，且与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是 ． 43．如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么对称中心的坐标为 ． 44．如图，和关于点P成中心对称，则点P坐标是 ．    45．已知与关于某点中心对称，若对称点，C的坐标分别是，，则对称中心的坐标是 ． 【题型10 图案设计】 46．如图，在的正方形方格中，已将图中的2个正方形涂上阴影，若再将其中1个空白小正方形涂上阴影，使整个阴影部分是一个中心对称图形，那么不同的涂法有 种． 47．如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，其中有3个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．满足条件的小等边三角形有 个． 48．如图是3×3正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余6个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的部分成为中心对称图形，这样的白色小方格有 个． 49．在如图所示的正方形方格中，选取一个白色的小正方形涂灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有 种．    50．如图的方格纸中，若选择一个标有序号的小正方形涂黑，使其与图中阴影部分组成中心对称图形，则该小正方形的序号是 ．    【题型11 旋转相关最值问题】 51．如图，在矩形中，，，点P是矩形内的一动点，则的最小值是 ． 52．如图，在正方形中，，点H，F分别在边上，若，将线段绕点F顺时针旋转至线段，连接，则线段的最小值为 ． 53．如图，在矩形中，，，是边上的动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，点C的对应点为点 Q，连接，，则的最小值为 ． 54．如图，在中，，P是内一点，，，将绕点B顺时针旋转得到，则是 ；则的最小值是 ． 55．如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，且，点M的坐标为为线段上一动点，P为线段上一动点，则的最小值为 ． 【题型12 旋转相关求角度】 56．如图，绕点A 顺时针旋转某个角度得到．已知，，、相交于点，、相交于点，则的度数为 ．    57．如图，中，，将绕点逆时针旋转到的位置，当时，连接，则的度数为 ．    58．如图，将绕点逆时针旋转110°，得到，若点落在线段的延长线上，则大小为 ． 59．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于 度． 60．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形AB'C'D'，使得点B'落在边AD上，则∠C'AC的度数为 °． 精选考题才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 弈泓共享数学 专题17 旋转选择填空高频考题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1 中心对称图形】 1 【题型2 旋转中心】 3 【题型3 旋转角】 7 【题型4 旋转中的规律性问题】 10 【题型5 旋转与坐标变换】 14 【题型6 旋转与面积】 18 【题型7 旋转相关综合性问题】 23 【题型8 关于原点对称】 31 【题型9 对称中心】 32 【题型10 图案设计】 35 【题型11 旋转相关最值问题】 38 【题型12 旋转相关求角度】 43 【题型1 中心对称图形】 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．直接根据轴对称图形与中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2．未来乃可预见之时代，寰宇知名人工智能企业徽标林立，请问下列图示中，属中心对称而非轴对称的图像是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故B符合题意； C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意； C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意； D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 4．瓦当，是指古代中国建筑中覆盖建筑檐头筒瓦前端的遮挡，瓦当上刻有文字或图案．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 直接根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项错误； B．既是轴对称图形也是中心对称图形，故选项正确； C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项错误； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项错误． 故选：B． 5．下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，根据轴对称图形的概念（平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）和中心对称图形的概念（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意． 故选：D． 【题型2 旋转中心】 6．在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了找旋转中心，熟练掌握旋转中心的确定方法是解题关键．确定旋转中心的方法：分别作两组对应点所连线段的垂直平分线，其交点就为旋转中心，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，，分别作，的垂直平分线，其交点为点，则旋转中心是点． 故选：A． 7．如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，线段垂直平分线的交点即为所求，熟练掌握旋转图形的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线， ，的垂直平分线的交点为， 旋转中心是点， 故选：B． 8．海盗船是游乐园中的热门项目．巨大的海盗船围绕顶端横梁左右摇摆，给人们带来非常刺激的体验．小明同学绘制了海盗船在不同时刻的摇摆状态，如图所示，若将横梁视为一点，那么在小明的绘画中，横梁应在图中哪个位置？ A．点M B．点N C．点P D．点Q 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握旋转对称的定义． 根据旋转中心在对应点所连线段的中垂线上进行逐一判断即可． 【详解】解：由题意可知，四边形与四边形成旋转对称，其旋转中心为M． 故选：A． 9．如图，在平面直角坐标系中，由绕点旋转得到，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查旋转的性质，连接，线段的垂直平分线的交点就是旋转中心点P． 【详解】解：由图形可知，对应点的连线的垂直平分线的交点是点， 根据旋转变换的性质，点即为旋转中心． 故旋转中心坐标是． 故选：D． 10．如图，线段绕一点旋转后得到线段，点A旋转到了点，则旋转中心为（    ） A．点C B．点D C．点E D．点F 【答案】B 【分析】本题考查了网络作图．熟练掌握旋转性质，平行四边形性质 ，全等三角形判定和性质，线段垂直平分线判定和性质，是解题的关键． 根据四边形和四边形是平行四边形，得点P，Q分别是在中点．由，得点M，N分别在的垂直平分线上．得，得，得，得，即得D是旋转中心． 【详解】解：连接， 取点G，H，I，M，N， 连接分别交于点P，Q， 作射线， 射线过点D， ∴点D为旋转中心． 故选：B． 【题型3 旋转角】 11．如图，将绕点按顺时针方向旋转后得到，点、的对应点分别为点、，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 根据绕点按顺时针方向旋转后得到，从而即可求出旋转角的度数． 【详解】解：∵将绕点按顺时针方向旋转后得到， ∴， 故选：． 12．如图，将（其中）绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、在同一条直线上，那么旋转角等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；由旋转的性质可知是旋转角，进而只有得出的度数即为旋转角的度数． 【详解】解：∵， ∴； 故选C． 13．如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与点A对应，则旋转角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查图形的旋转，牢记图形旋转的性质（对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）是解题的关键．旋转中心为线段和线段的垂直平分线的交点，等于旋转角． 【详解】解：∵点的对应点为点，点的对应点为点，且对应点到旋转中心的距离相等， ∴旋转中心为线段和线段的垂直平分线的交点． 如图，作线段和线段的垂直平分线，其交点为旋转中心．    连接，． 根据旋转的性质，得 ． 故选：C． 14．如图，三角形绕点P逆时针旋转一个角度得到三角形，则下列选项中不能表示旋转角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形的旋转问题，解题的关键是掌握旋转角的定义．根据旋转角的定义即可得到答案． 【详解】解：根据旋转角的定义，，，都可以表示旋转角，不是旋转角； 故选：D． 15．如图所示，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一直线上时，则旋转角的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转角的求解，由旋转可知：，求出即可求解； 【详解】解：由旋转可知：， ∴， ∴， ∴， 故选：A 【题型4 旋转中的规律性问题】 16．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与两坐标轴交于、两点，以为边作等边，将等边沿射线方向作连续无滑动地翻滚．第一次翻滚：将等边三角形绕点顺时针旋转，使点落在直线上，第二次翻滚：将等边三角形绕点顺时针旋转，使点落在直线l上……当等边三角形翻滚次后点的对应点坐标是（    ）    A．B． C． D． 【答案】D 【分析】先令，求得点与点的坐标，从而求出、、的长度，然后结合图形的翻转知道点经过次旋转后重新落在直线：上，第次旋转点的位置不变，再结合次一循环得到翻滚次后点的坐标． 【详解】解：∵直线l：与两坐标轴交于、两点， ∴，， ∴，，， ∴， ∴， 如图，等边经过第次翻转后，， 过点作轴于点，则，    ∵， ∴， ， 等边经过第次翻转后，， 等边经过第次翻转后，点仍在点处， ∴每经过次翻转，点向右平移个单位，向上平移个单位， ∵，第次与第次翻转后点处在同一个点， ∴点经过次翻转后，向右平移了个单位，向上平移了个单位， ∴等边三角形翻滚次后点的对应点坐标是， 故选：D． 17．依次观察三个图形：，并判断照此规律从左向右第四个图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图形规律可知，从左到右是依次顺时针旋转图形，据此即可求解． 【详解】解：由图形规律可得从左到右是依次顺时针旋转图形， ∴第四个图形是D． 故答案为：D 【点睛】本题考查了旋转的性质，根据三个图形找出旋转的规律是解题关键． 18．如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图形的变化易得每旋转一次的度数，根据阴影所处的位置可得相应选项． 【详解】解：观察图形的变化可知：每旋转一次，旋转角为90°，即每4次旋转一周， ∵2021÷4＝505...1， 即第2021次与第1次的图案相同． 故选：A． 【点睛】此题考查了图形的变换规律问题，解题的关键是找到图形旋转的规律周期． 19．如图，矩形ABCD中AB是3cm，BC是2cm，一个边长为1cm的小正方形沿着矩形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形箭头的方向是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知，矩形ABCD的边长AB和BC分别是3cm和2cm，小正方形的边长为1cm，则这个小正方形第一次回到起始位置时需10次翻转，而每翻转4次，它的方向重复依次，小正方形共翻转10次回到起始位置，即可得到它的方向． 【详解】解：根据题意可得：小正方形沿着矩形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，矩形ABCD的边长AB和BC分别是3cm和2cm，小正方形的边长为1cm，则这个小正方形第一次回到起始位置时需10次翻转，而每翻转4次，它的方向重复1次，故回到起始位置时它的方向是向下． 故选：C． 【点睛】本题考查了图形类规律题，关键是得出小正方形共翻转10次回到起始位置． 20．图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示，若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连续完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3；则连续完成2020次翻折后，骰子朝下一面的点数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】先根据平面图形确定各对面的点数，根据翻转发现规律：每四次为一个循环，用2020除以4得到翻转完成2020次后的图形，即可得到答案． 【详解】由平面图形可知：1与6是对面，2与5是对面，3与4是对面， 这是一个正方体，完成1次翻转时骰子朝下一面的点数是2，完成5次翻转后朝下一面的点数还是2，故每四次为一个循环， ∵， ∴连续完成2020次翻折后，与图2的位置相同，骰子朝下一面的点数是4， 故选：C． 【题型5 旋转与坐标变换】 21．平面直角坐标系中，点A的坐标为，将线段绕点O逆时针旋转，则点A的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键，过点作轴于点，可得，，则，可得．由旋转得，，可知点在轴正半轴上，进而可得点的坐标为． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 点的坐标为， ，， ， ， ． 线段绕点逆时针旋转， ，， ， 点在轴正半轴上， 点的对应点的坐标为． 故选：B． 22．在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转后的对应点所在象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查点坐标关于原点对称的特点，平面直角坐标系中象限和点坐标的关系等．根据题意可知与关于原点对称的坐标为， 【详解】解：点在第二象限，绕原点逆时针旋转后即为点的中心对称点， ∴对应点在第四象限， 故选：D． 23．以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点B，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一个点绕原点旋转后对应的点的坐标，根据以原点为中心逆时针旋转，得到的点与该点关于原点对称，即可求得答案． 【详解】解：依题意，点关于原点的对称点为， 即把点逆时针旋转，得到点B，点B的坐标为， 故选：B． 24．在三个顶点的坐标分别为，将绕原点O旋转得到，则点的坐标为（  ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查坐标与旋转，分顺时针旋转和逆时针旋转，两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴两点在第二象限的角平分线上， ∴直线与轴正半轴的夹角为， 当绕原点O顺时针旋转时，如图： 过点作轴，过点作轴， 则：，，， ∴， ∴， ∴，， ∴ 当绕原点O逆时针旋转时，如图： 同法可得：，， ∴； 故选C． 25．在如图所示的平面直角坐标系中，将向右平移个单位长度后得到，再将绕点旋转后得到，那么点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移和旋转，坐标与图形，根据题意，画出图形，即可得出答案，掌握平移、旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，可画出如下图形：    ∴点的坐标， 故选：． 【题型6 旋转与面积】 26．如图，矩形绕点B旋转得到矩形，在旋转过程中，恰好过点C，过点G作平行交，于M，N．若，则图中阴影部分的面积的是（    ）    A．3 B．4 C．5 D． 【答案】A 【分析】根据旋转的性质和矩形的性质结合勾股定理求出的长，再运用四边形、是平行四边形进行转换求出面积即可解答； 【详解】解：∵矩形绕点旋转得到矩形， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形,，， ∴四边形是平行四边形， ， ∴阴影部分的面积， 故选：A 【点睛】本题主要考查了勾股定理、旋转的性质、矩形的性质以及平行四边形的判定和性质等知识点，解答时需注意阴影部分面积的转换是解答该题的重要技巧，解题的关键是熟练运用这些知识点． 27．如图，P是等边三角形ABC内一点，将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，若PA＝2，PB＝4，，则四边形APBQ的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，连接PQ．由题意△PQA是等边三角形，利用勾股定理的逆定理证明∠PQB＝90°即可解决问题． 【详解】解：如图，连接PQ． ∵△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ， ∴AP＝AQ＝2，PC＝BQ＝2，∠PAQ＝60°， ∴△PAQ是等边三角形， ∴PQ＝PA＝2， ∵PB＝4， ∴， ∴∠PQB＝90°， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，旋转的性质以及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关内容是解题的关键． 28．如图，在正方形ABCD中，点O为对角线的交点，点P为正方形外一点，且满足∠BPC＝90°，连接PO．若PO＝4，则四边形OBPC的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．16 【答案】B 【分析】先画出将△OCP顺时针旋转90°到△OBQ的位置的图形，再证Q、B、P在同一条直线上，再利用旋转的性质和正方形的性质，证△POQ是直角三角形，求出S△POQOP•OQ4×4＝8，最后由S四边形OBPC＝S△OCP+S△OBP＝S△OBQ+S△OBP＝S△POQ求解． 【详解】解：如图， ∵四边形ABCD是正方形， ∴OC＝OB，∠BOC＝90°， ∴将△OCP顺时针旋转90°，则到△OBQ的位置， 则△OCP≌△OBQ， ∵∠BPC＝90°， ∴∠OCP+∠OBP＝360°﹣90°﹣90°＝180°， ∴∠OCP＝∠OBQ， ∴∠OBQ+∠OBP＝180°， ∴Q、B、P在同一条直线上， ∵PO＝4，△OCP≌△OBQ， ∴QO＝PO＝4，∠COP＝∠BOQ， ∴∠QOP＝∠BOC＝90°， ∴△POQ是直角三角形， ∵S△POQOP•OQ4×4＝8， ∴S四边形OBPC＝S△OCP+S△OBP＝S△OBQ+S△OBP＝S△POQ＝8， 故选：B． 【点睛】本题属旋转综合题目，考查了旋转的性质，正方形的性质，利用旋转性质和数形结合思想得出S四边形OBPC＝S△OCP+S△OBP＝S△OBQ+S△OBP＝S△POQ是解题的关键． 29．将直角边长为的等腰直角绕点逆时针旋转后得到△，则图中阴影部分的面积(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据旋转的性质，旋转角∠CAC=15∘，则∠BAC=45∘−15∘=30°，可见阴影部分是一个锐角为30°的直角三角形，且已知直角边AC=3厘米，根据勾股定理或者三角函数求出另一直角边即可解答． 【详解】解：设与交于点， 根据旋转性质得，而， ， 又，， ， 阴影部分的面积． 故选：． 30．如图，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积为(   ) A．4 B．2 C．1 D． 【答案】C 【分析】连OA，OB，设OR交BC于M，OP交AB于N，由四边形ABCD为正方形，得到OB=OA，∠BOA=90°，∠MBO=∠OAN=45°，而四边形ORQP为正方形，得∠NOM=90°，所以∠MOB=∠NOA，则△OBM≌△OAN，即可得到S四边形MONB=S△AOB=×2×2=1． 【详解】连OA，OB，设OR交BC于M，OP交AB于N，如图， ∵四边形ABCD为正方形， ∴OB=OA，∠BOA=90°，∠MBO=∠OAN=45°， 而四边形ORQP为正方形， ∴∠NOM=90°， ∴∠MOB=∠NOA， ∴△OBM≌△OAN， ∴S四边形MONB=S△AOB=×2×2=1， 即它们重叠部分的面积为1． 故选C． 【题型7 旋转相关综合性问题】 31．如图所示，在△ABC中，，，将绕点A逆时针旋转得到．以下结论:①；②；③；④平分．其中正确的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质、平行线的判定、角平分线的判定． 根据旋转的性质可得，，，，由此即可判断结论①和③正确；由即可判断结论④错误；根据角的和差可得，再根据平行线的判定即可判断结论②正确． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，，，，则结论①和③正确； ∵， ∴，即，则结论④错误； ∴， ∴，则结论②正确； 综上，结论正确的有①②③， 故选：A． 32．如图所示，点是等边内一点，，将绕点逆时针旋转一定角度后得到，下列四个结论中：①为等边三角形；②；③；④；其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】由旋转可得，进而证明，，可判断①；由，，可判断②；证明中，可判断③；取中点Q，连接，，证明，可判断④． 【详解】解：是等边三角形， ， ， 将绕点逆时针旋转一定角度后得到， ， ，，，， ， 为等边三角形； 故①正确； ， ， ； 故②正确； ， ， 在中，， ， ，， ； 故③正确； 如图，取中点Q，连接，， 则， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，点Q是中点， ，， ， 故④正确； 综上可知，正确的结论有4个， 故选D． 33．如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中，，、分别与交于、两点，将绕着点顺时针旋转得到，则下列结论：①；②平分；③若，当时，则；④若平分，则，其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， ， 由旋转性质可知， ∴，，，， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， 即， ∴， 在和中， ， ∴（）， ，， ∴平分，故②正确； 在中，， ∵，， ∴， 当，时，， 解得， ∴ ∴， ∵， ∴，故③错误； ∵平分, ∴, ∵,, ∴， ∴, ∴是等腰直角三角形， ∴, ∴, 设到边距离为,则 ， ∴， ∴，故④正确； 综上①②④正确，共个正确， 故选：． 34．如图，已知为的角平分线，且，E为延长线上一点，．过点E作于点F，则下列结论：①可由绕点B旋转而得到；②；③；④；正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：①∵为的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴可由绕点B旋转而得到， 故①正确； ②∵， ∴， ∴， 故②正确； ③∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； ④过E作于G点， ∵E是上的点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故④正确． 故选：D． 35．如图，将含有角的直角三角尺绕直角顶点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在边上，连接，则下列结论：①；②为的垂直平分线；③平分；④为等边三角形．其中正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：在中， ∵， ∴， 由旋转性质可知， ∴， ∴为等边三角形，故结论④正确； ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故结论①正确； ∵， ∴为等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴为的垂直平分线，故结论②正确； ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分不正确，故③错误． 综上所述，结论正确的为①②④． 故选：C． 【题型8 关于原点对称】 36．已知点与点关于原点对称，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称，代数式求值，根据题意得，，将其代入中进行计算即可得． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 37．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 38．已知点与点关于原点对称，则 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标、代数式求值等知识点，掌握关于原点对称得点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键． 根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数可求得a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴，． ∴． 故答案为5． 39．若点与点关于原点对称，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标系中两点关于原点对称的计算．熟练掌握两点关于原点对称时坐标之间的关系是解题的关键． 根据两点关于原点对称，横纵坐标分别互为相反数计算即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴． ∴． ∴． 故答案为：． 40．已知点和点关于原点对称，则点坐标是 ． 【答案】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点∶它们的坐标符号相反可直接得到答案． 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴点坐标是． 故答案为： 【题型9 对称中心】 41．如图，已知与成中心对称，则对称中心是点 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心点，且被对称中线平分； 【详解】解：如图所示： 故答案为： 42．如图，在单位长度为1的平面直角坐标系网格中，与的顶点都在格点上，且与关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，正确理解中心对称图形的性质是解题的关键．根据中心对称图形中，对应点连线被对称中心平分，即得答案． 【详解】如图，连接，，相交于点E，点E即为对称中心， 则对称中心点E的坐标是． 故答案为：． 43．如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么对称中心的坐标为 ． 【答案】 【分析】对应点连线的中点即时对称中心的坐标，以此来求解即可． 【详解】解：的中点坐标是， 故答案是：． 【点睛】本题考查了中心对称变换，掌握根据对应点找出对称中心的方法是求解的关键． 44．如图，和关于点P成中心对称，则点P坐标是 ．    【答案】 【分析】根据图形找出和中一对对应点的坐标，则对应点连线的中点必为对称中心． 【详解】解：由图可知，点，， ∴的中点坐标是，即， 则点P坐标是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了中心对称图形，熟练掌握对称中心的求法是解题的关键． 45．已知与关于某点中心对称，若对称点，C的坐标分别是，，则对称中心的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据中心对称的性质，对应点连线的中点即为对称中心，据此求解． 【详解】解：∵对称点，C的坐标分别是，， ∴对称中心的坐标是，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化中心对称，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 【题型10 图案设计】 46．如图，在的正方形方格中，已将图中的2个正方形涂上阴影，若再将其中1个空白小正方形涂上阴影，使整个阴影部分是一个中心对称图形，那么不同的涂法有 种． 【答案】1 【分析】本题考查的是中心对称图形的含义，在平面内，把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，根据定义可得答案． 【详解】解：如图， ∴再将其中1个空白小正方形涂上阴影，使整个阴影部分是一个中心对称图形，只有1种涂法， 故答案为： 47．如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，其中有3个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．满足条件的小等边三角形有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了中心对称图形，平行四边形的性质，它是中心对称图形，两对角线的交点是其对称中心；根据这一性质即可完成． 【详解】解：如图1、如图2所示，添加后的空白小等边三角形与原来的3个小等边三角形组成平行四边形，因而是中心对称图形． 故答案为：2． 48．如图是3×3正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余6个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的部分成为中心对称图形，这样的白色小方格有 个． 【答案】3 【分析】此题考查的是利用中心对称设计图案，根据中心对称图形的概念分别找出各个能成中心对称图形的小方格即可． 【详解】如图所示， ∴这样的白色小方格有3个． 故答案为：3． 49．在如图所示的正方形方格中，选取一个白色的小正方形涂灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有 种．    【答案】1 【分析】本题考查了中心对称图形即将图形绕某点旋转180°后与原图形完全重合，正确理解定义是解题的关键． 根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：根据中心对称图形的定义，可得如下涂法，且只有一种，    故答案为：1． 50．如图的方格纸中，若选择一个标有序号的小正方形涂黑，使其与图中阴影部分组成中心对称图形，则该小正方形的序号是 ．    【答案】② 【分析】根据中心对称图形的定义求解即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 【详解】解：由中心对称图形的定义可知选择标有序号②的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成中心对称图形， 故答案为：②． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，熟知中心对称图形的定义是解题的关键． 【题型11 旋转相关最值问题】 51．如图，在矩形中，，，点P是矩形内的一动点，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】将绕点C逆时针旋转，得到，连接、、，则的长即为所求． 【详解】解：将绕点C逆时针旋转，得到，连接、、，则的长即为所求． 由旋转的性质可知：是等边三角形， ∴， ， ， ∴当A、P、F、E共线时，的值最小， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ， ∴. 故答案为：. 【点睛】本题考查轴对称最短路径问题，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 52．如图，在正方形中，，点H，F分别在边上，若，将线段绕点F顺时针旋转至线段，连接，则线段的最小值为 ． 【答案】 【分析】过点A作交于点N，连接，过H作于G，根据四边形是正方形，将线段绕点F顺时针旋转至线段，可得，，又，即可证明，得，四边形是平行四边形，故，设，可得，由二次函数性质可得答案． 【详解】解：过点A作交于点N，连接，过H作于G，如图： 四边形是正方形， ， ， 四边形是矩形， ，，， ， 将线段绕点F顺时针旋转至线段， ，， ， ， ， ，， ∴， ， ， 四边形是平行四边形， ， 设，则，， ， ， 当时，最小为， 最小为， 故答案为： 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，二次函数的性质，勾股定理，正方形中的旋转变换，涉及三角形全等的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键 53．如图，在矩形中，，，是边上的动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，点C的对应点为点 Q，连接，，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】以点B为坐标原点，所在直线为x轴、所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点D的坐标为，然后作辅助线构建三垂直全等三角形，证明，设点，利用全等三角形的性质可得，根据两点间的距离公式可得与m的关系，再利用配方法求解即可． 【详解】解：以点B为坐标原点，所在直线为x轴、所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点D的坐标为， 过点P作轴于点H，作于点G，则，四边形是矩形，， ∴， ∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴， 设点，则，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的最小值是（当时取得最小值）； 故答案为：． 54．如图，在中，，P是内一点，，，将绕点B顺时针旋转得到，则是 ；则的最小值是 ． 【答案】 等边三角形 【详解】解：如图，将绕点B顺时针旋转得到，作交的延长线于H． 由旋转得，，，，，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 根据两点之间线段最短可知，当E，F，P，C共线时，的值最小，最小值的长， 在中，∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：等边三角形，． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线． 55．如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，且，点M的坐标为为线段上一动点，P为线段上一动点，则的最小值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了坐标与几何图形，垂线段最短，解题的关键在于利用等面积法求解．根据N为线段上一动点，P为线段上一动点，过点M作于点P，交于点N，此时的最小值为，连接，根据求解，即可解题． 【详解】解：过点M作于点P，交于点N，此时的最小值为，连接， ，，， ， ， ， 即的最小值为4， 故答案为：4． 【题型12 旋转相关求角度】 56．如图，绕点A 顺时针旋转某个角度得到．已知，，、相交于点，、相交于点，则的度数为 ．    【答案】20 【分析】由旋转知，，得，，可证，于是．可证． 【详解】解：由旋转知，，得，， ∴． ∴ ∴． ∵， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查旋转的性质，全等的性质，三角形内角和定理；理解旋转的性质是解题的关键． 57．如图，中，，将绕点逆时针旋转到的位置，当时，连接，则的度数为 ．    【答案】/75度 【分析】根据旋转得出，，得出等腰三角形，利用三角形的内角和计算即可． 【详解】解：∵中，，，， ∴， ∵绕点C逆时针旋转到的位置， ∴，， ∴是等腰三角形， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是直角三角形和旋转，解题的关键是旋转前后的线段长度不变，旋转的角度相等． 58．如图，将绕点逆时针旋转110°，得到，若点落在线段的延长线上，则大小为 ． 【答案】/35度 【详解】解：根据旋转的性质，可得：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求解是解题的关键． 59．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于 度． 【答案】80 【分析】证明∠ABE+∠ADE=180°，推出∠BAD+∠BED=180°即可解决问题． 【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到△ADE， ∴△ABC≌△ADE，∠BAD=100° ∴∠ABC=∠ADE， 又∠ABC+∠ABE=180°， ∴∠ABE+∠ADE=180°， ∴∠BAD+∠BED=360°-（∠ABE+∠ADE）=180°， ∵∠BAD=100°， ∴∠BED=180°- 100°=80°． 故答案为：80． 60．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形AB'C'D'，使得点B'落在边AD上，则∠C'AC的度数为 °． 【答案】90 【详解】解：∵将矩形ABCD旋转得到矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 故答案为：90． 精选考题才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $