2.2.2 平方根同步练习（4题型+针对训练）2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第二章 实数 2.2.2 平方根 命题1：平方根的概念理解……………………………………………1 命题2：求一个数的平方根……………………………………………1 命题3：已知一个数的平方根求这个数………………………………1 命题4：利用平方根解方程……………………………………………2 针 对 训 练……………………………………………………………3 命题1：平方根的概念理解 1．在数，0，，2006，20.80中，有平方根的数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．一个数的平方为25，则这个数是（　　） A．5或 B． C．4 D．8或 3．若有平方根，则实数的取值范围是 ． 4．已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值为 ． 命题2：求一个数的平方根 5．4的平方根是（   ） A．2 B． C． D． 6．21的平方根可以表示（   ） A． B． C． D． 7．的平方根为 ． 8．的平方根是 . 9．的平方根是 ． 命题3：已知一个数的平方根求这个数 10．如果一个正数的两个平方根为与，则与的值分别为（   ） A．－9，1 B．9，3 C．3，1 D．9，1 11．一个正数的平方根分别是与，则这个正数的值为（　　） A．7 B．25 C．36 D．49 12．若一个数的平方根是它本身，则这个数是（    ） A．，0或1 B．0 C．或1 D．0或1 13．一个正数的平方根是和，则这个数是 ． 14．已知一个正数的两个平方根分别是和，那么的值为 ，这个正数为 ． 15．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根是．则的平方根是 ． 命题4： 利用平方根解方程 16．方程的根为（   ） A．2 B． C． D． 17．，则的值为（    ） A．2 B． C． D．4 18．已知，则x的值为（   ） A．4 B．2或 C．或4 D． 19．若，则 ． 20．若，则 ． 21．解方程 (1) (2) 22．求下列各式中的值： (1)； (2)． 23．解下列方程： (1)； (2)． 针对训练： 1．的平方根是（    ） A．9 B． C． D． 2．下列各数中没有平方根的是（   ） A． B． C． D．0 3．下列各数的平方根只有一个的是（    ） A． B．0 C．1 D．2 4．下列式子中表示“9的平方根是”的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（    ） A．正数的平方根是正数 B．100的平方根是10 C．是100的一个平方根 D．的平方根是 6．若，则的平方根为（   ） A．7 B． C． D．49 7．如果，那么 ． 8．若与是同一个正数的平方根，则x的值为 ． 9．的平方根是 ．如果，那么 ． 10．先说出下列各式的意义，再计算． (1) (2) (3) 11．若一个正数的两个平方根分别为和，求这个正数． 12．已知的平方根为，的算术平方根为6． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 13．求下列各式中x的值： (1)； (2) 14．求下列各式中的值． (1)； (2) ． 15． 已知，，z是9的算术平方根，求的算术平方根． 16． 一个正数x的两个不同的平方根分别是和． (1)求a和x的值． (2)求的算术平方根． 17．已知的平方根是的立方根是， (1)求和的值； (2)求的平方根 18．已知的整数部分是，小数部分是，求的平方根． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 实数 2.2.2 平方根 命题1：平方根的概念理解…………………………………………………1 命题2：求一个数的平方根…………………………………………………2 命题3：已知一个数的平方根求这个数……………………………………3 命题4：利用平方根解方程…………………………………………………5 针 对 训 练…………………………………………………………………9 命题1：平方根的概念理解 1．在数，0，，2006，20.80中，有平方根的数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查平方根的性质．根据非负数有平方根即可求得答案． 【详解】解：0，，2006，20.80有平方根，没有平方根， 则有平方根的数有4个， 故选：D． 2．一个数的平方为25，则这个数是（　　） A．5或 B． C．4 D．8或 【答案】A 【分析】本题考查了平方根，熟知平方根的概念是解题的关键． 先设这个数为，根据题意得出，从而求出的值． 【详解】解：设这个数为，则， ， 故选：A． 3．若有平方根，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据只有非负数才有平方根进行求解即可． 【详解】解：根据题意得，x-1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了平方根的意义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 4．已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据已知得出方程即可求出．本题考查了平方根，能根据题意得出关于的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 【详解】根据题意知， 解得：， 故答案为：． 命题2：求一个数的平方根 5．4的平方根是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方根的定义， 根据平方根的定义进行计算即可． 【详解】解：， 4的平方根是． 故选：C． 6．21的平方根可以表示（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依据平方根的定义和表示方法来判断21的平方根的正确表达式．本题主要考查了平方根的定义与表示方法，熟练掌握一个正数的平方根有两个且互为相反数，其表示形式为（）是解题的关键． 【详解】解：21的平方根表示为． 故选：C ． 7．的平方根为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根和平方根的概念，首先应求出的值为2，然后再求2的平方根即可． 【详解】解：∵， ∴的平方根为． 故答案为： 8．的平方根是 . 【答案】 【分析】本题考查的是求一个非负数的平方根，先计算，再根据平方根的含义求解即可. 【详解】解：∵， ∴的平方根是， 故答案为： 9．的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的关键． 根据平方根、算术平方根的定义进行解答即可． 【详解】解：， 的平方根，即45的平方根为． 故答案为：． 命题3：已知一个数的平方根求这个数 10．如果一个正数的两个平方根为与，则与的值分别为（   ） A．－9，1 B．9，3 C．3，1 D．9，1 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，相反数， 先根据正数的平方根互为相反数求出a，再根据平方根的定义求出答案即可. 【详解】解：∵一个正数x的两个平方根是与， ∴， 解得， ∴. ∵9的平方根是， ∴. 故选：D. 11．一个正数的平方根分别是与，则这个正数的值为（　　） A．7 B．25 C．36 D．49 【答案】D 【分析】本题考查了平方根，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此进行列式，解得，再求出正数的值． 【详解】解：∵一个正数的平方根分别是与， ∴， ∴解得， 则， ∴， 故选：D． 12．若一个数的平方根是它本身，则这个数是（    ） A．，0或1 B．0 C．或1 D．0或1 【答案】B 【分析】本题考查了平方根的概念，注意一个正数的平方根有两个．根据平方根的概念求解即可 【详解】解：若一个数的平方根等于它的本身，则这个数是0， 故选：B． 13．一个正数的平方根是和，则这个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查平方根定义与求法，熟记平方根定义与求法是解决问题的关键．先由题意，结合平方根定义得到，解一元一次方程即可得到，求出这个正数的两个平方根即可得到答案． 【详解】解：一个正数的平方根是和， ， 解得， ， ， 则这个数是， 故答案为：． 14．已知一个正数的两个平方根分别是和，那么的值为 ，这个正数为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 根据一个正数的两个平方根互为相反数，它们的和等于0，可得：，据此求出的值是多少，进而求出这个正数是多少即可． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是和， ， 解得， 这个正数是：． 故答案为：，81． 15．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根是．则的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根与立方根的概念以及求解方法，熟练掌握相关概念，正确求出a、b的值是解题的关键；根据两个平方根互为相反数可得关于a的方程，根据立方根的定义可求得b的值，继而可得的值，再根据平方根的定义进行求解即可得答案. 【详解】解：∵某正数的两个不同的平方根分别是和， ∴， 解得：， ∵的立方根是， ∴， 解得：， ∴， ∴的平方根为：. 故答案为：. 命题4： 利用平方根解方程 16．方程的根为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是利用平方根解方程．先移项，把方程化为，再利用平方根的性质解方程即可． 【详解】解：， ， ， ∴方程的根为． 故选：C． 17．，则的值为（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【分析】该题考查了平方根的性质，根据平方根的性质解方程即可． 【详解】解：， ∴， 故选：C． 18．已知，则x的值为（   ） A．4 B．2或 C．或4 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根，根据平方根定义进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴或． 故选：C． 19．若，则 ． 【答案】 【分析】先将方程变形，求出的值，再根据平方根的定义求出的值．本题主要考查了平方根的定义，熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键． 【详解】解： 的值为， 故答案为：． 20．若，则 ． 【答案】7或 【分析】本题考查了平方根，根据平方根的定义直接开平方得，即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 或． 故答案为：7或． 21．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2)或4 【分析】本题考查了利用平方根的性质解方程，掌握平方根的性质为解题的关键． （1）直接利用平方根的性质解方程即可； （2）先把方程变形为，然后利用平方根的性质解方程即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，即或4． 22．求下列各式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】本题考查由平方根定义与求法解方程，熟记平方根定义与求法是解决问题的关键． （1）先将方程恒等变形为，由平方根定义与求法求解即可得到答案； （2）先将方程恒等变形为，由平方根定义与求法求解即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， 解得或； （2）解：， ， 则， 解得或． 23．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了利用平方根的性质解方程，是基础题，熟记概念是解题的关键． （1）根据平方根的定义解答即可； （2）先把方程变形为，然后根据平方根的定义解答即可． 【详解】（1）解：， ， 所以，． （2）解：， ， ， 所以，． 针对训练： 1．的平方根是（    ） A．9 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键； 根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：，81的平方根是， 的平方根是． 故选：D． 2．下列各数中没有平方根的是（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查平方根的性质，根据平方根的定义，负数没有平方根，非负数（0和正数）才有平方根即可得出答案． 【详解】解：，， ∵负数没有平方根， ∴四个选项中只有没有平方根； 故选：C． 3．下列各数的平方根只有一个的是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了平方根．根据“0的平方根是0，正数的平方根有两个，且互为相反数；负数没有平方根”解答即可． 【详解】解：根据题意得，0的平方根是0，正数的平方根有两个，且互为相反数；负数没有平方根； 故选：B． 4．下列式子中表示“9的平方根是”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平方根的定义及表示方法，解题的关键是注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 即一个非负数的平方根为，据此即可判断． 【详解】解：“9的平方根是”可表示为：， 故选：B． 5．下列说法正确的是（    ） A．正数的平方根是正数 B．100的平方根是10 C．是100的一个平方根 D．的平方根是 【答案】C 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根，记作，0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．根据平方根的定义逐项分析即可． 【详解】解：A、正数的平方根有2个，它们互为相反数，故错误； B、100的平方根是，故错误； C、∵， ∴是100的一个平方根，正确； D、没有平方根，故此选项错误； 故选：C． 6．若，则的平方根为（   ） A．7 B． C． D．49 【答案】C 【分析】本题主要考查整式乘法和平方根概念，解题的关键是求出k和p的值． 将左边多项式展开后与右边对应项系数比较，确定k和p的值，再计算的平方根即可． 【详解】解： ， ， 的平方根为， 故答案为： C． 7．如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根的相关知识是解题的关键，直接利用平方根解方程即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 8．若与是同一个正数的平方根，则x的值为 ． 【答案】或1/1或 【分析】本题考查平方根的性质，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．根据正数的两个平方根互为相反数的性质，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得，与是同一个正数的平方根， 得或， 解得：或， 故答案为：或1． 9．的平方根是 ．如果，那么 ． 【答案】 9 【分析】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义，掌握相关定义是解题的关键． 依据平方根和算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵，9的平方根是 ∴的平方根是． ∵， ∴． 故答案为：；9． 10．先说出下列各式的意义，再计算． (1) (2) (3) 【答案】(1)表示的算术平方根； (2)表示的平方根； (3)表示的负的平方根； 【分析】本题考查了求一个数的平方根与算术平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义解得即可； （2）根据平方根与的定义解得即可； （3）根据平方根的定义解得即可． 【详解】（1）解：表示的算术平方根，． （2）解：表示的平方根，． （3）解：表示的负的平方根，． 11．若一个正数的两个平方根分别为和，求这个正数． 【答案】4 【分析】本题考查平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．通过互为相反数的两个数的和为0，列式计算，求出未知字母的值，从而求解． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为和， ∴， 解得， ∴， 则这个正数为． 12．已知的平方根为，的算术平方根为6． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)10，6 (2) 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根等知识点，利用平方根、算术平方根的定义求得a、b的值是解答本题的关键． （1）运用平方根和算术平方根的定义求解即可； （2）先将a、b的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答． 【详解】（1）解：∵的平方根为， ∴， 解得：， ∵的算术平方根为6， ∴， 即， 解得：， 综上所述：，的值分别为10，6； （2）解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 13．求下列各式中x的值： (1)； (2) 【答案】(1)或 (2)或 【分析】本题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根的性质是解题关键． （1）根据可得，由此即可得； （2）根据可得，由此即可得． 【详解】（1）解：， ， 或． （2）解：， ， ， 或． 14．求下列各式中的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，熟知求平方根的方法是解题的关键． （1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）根据求平方根的方法解方程即可． 【详解】（1）解： 解得； （2）解： 解得或． 15．已知，，z是9的算术平方根，求的算术平方根． 【答案】7 【分析】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 根据算术平方根的定义得出的值，继而代入代数式，即可求解． 【详解】解：因为是9的算术平方根， 所以， 所以， 所以的算术平方根是7． 16．一个正数x的两个不同的平方根分别是和． (1)求a和x的值． (2)求的算术平方根． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题主要考查平方根及算术平方根，熟练掌握平方根及算术平方根的意义是解题的关键； （1）根据平方根的意义可得，则可求出a的值，进而得出x的值即可； （2）把（1）中a、x的值代入进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：， ， ， ； 即a的值为，x的值为49； （2）解：由（1）可知：，， ， 的算术平方根为5． 17．已知的平方根是的立方根是， (1)求和的值； (2)求的平方根 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了立方根，平方根的定义，根据立方根，平方根的定义求解即可． （1）由立方根，平方根的定义可知，，然后即可求出a，b的值． （2）把a，b的值代入，再求平方根即可． 【详解】（1）解：的平方根是，的立方根是， ，， ， ． （2）解：∵， 的平方根为． 18．已知的整数部分是，小数部分是，求的平方根． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，平方根的定义等知识点，解决此题的关键是正确的算出小数部分；先根据题意得到整数部分是1，根据一个数等于整数部分加小数部分，即可得到小数部分，把相关值代入即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， ∵的整数部分是，小数部分是， ∴，， ∴， ∴的平方根为． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $