精品解析：四川宜宾市叙州区育才中学校2026年 中考数学模拟试题一

2026年叙州区中考数学模拟试题一 （考试时间：120分钟； 全卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目． 2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．解答填空题、解答题时，请在答题卡上各题的答案区域内作答． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 在中最小的一个数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，下图是从三个不同方向看到的三视图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 欢欢的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为．关于这组数据，欢欢得出如下结果，其中错误的是（ ） A. 众数是 B. 平均数是 C. 中位数是 D. 方差是 5. 宜宾市叙州区最古老的一棵樟树位于樟海镇金坪村，是一株树龄达507年的古油樟树．将507用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 7. 如图，点在圆上，若弦的长度等于圆半径的倍，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 已知方程的两个根为α，β，则的值为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 10. 如图，平行四边形的边在轴上，点在反比例函数的图像上，点 在反比例函数的图像上，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，．D为线段上任一点，作交线段于点E，当的长最大时，点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，二次函数的图象的对称轴是直线，且经过点，有下列结论：①；②；③（m为常数）；④；⑤若（n为正数）在该函数图象上，则；其中正确的结论有几个（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13. 因式分解___________ 14. 设方程的正根介于整数与之间，则____________． 15. 将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的新抛物线的顶点和抛物线的顶点重合，则的值为________． 16. 如图，点，在矩形内，．若，则的长为____________． 17. 若，则的最小值是______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，．已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，…，依此类推，则点的坐标为______． 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 19. 计算及化简： （1）计算： （2）化简：． 20. 如图，已知点A、E、F、C在同一条直线上，，过点E，F分别作，，连结、、，交于点G，若．求证：． 21. 为了贯彻落实教育部“学生体质健康检测”新政策，切实提升青少年身体素质，我校体育组对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：h）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）该校此次调查共抽取了 名学生，扇形统计图中“B”组对应的扇形圆心角的度数为 ，并补全条形统计图； （2）若我校八年级共1000名学生，请估计八年级每周锻炼时间不足4小时的学生人数； （3）若“D”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选2名作为“运动小先锋”参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率． 22. 如图①是位于宜宾市南溪区欢乐田园的摩天轮“长江之眼”，该摩天轮有吊舱48个，一次最多可承载288人，是川南最大的摩天轮．图②是它的平面示意图，是摩天轮的直径，兰兰从C点沿着坡度的斜坡走了12米到达登舱平台上的点D，登上摩天轮吊舱后，在摩天轮顶端M测得地面上点A的俯角为，测得地面上点B的俯角为，已知A、B两点的距离为74米，，（在同一条直线上）．（参考数据：） （1）求D点到地面的距离； （2）求摩天轮的高度（结果保留整数）． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）求的面积； （2）若为线段上一点，且，求点的坐标． 24. 如图，是的直径，点为上一点（不与，重合），点为的延长线上一点，连接并延长至点，且平分． （1）求证：； （2）求证：； （3）若与相切于点，，，求的值． 25. 如图：在平面直角坐标系中，矩形的边在轴正半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点顺时针旋转得到矩形，且点落在轴上的点，点的对应点为点，点的对应点为点． （1）求，，三点的坐标； （2）若抛物线经过点，，，求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否存在一点，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年叙州区中考数学模拟试题一 （考试时间：120分钟； 全卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目． 2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．解答填空题、解答题时，请在答题卡上各题的答案区域内作答． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 在中最小的一个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方和完全平方公式逐项判断即可． 【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项运算错误； 、，该选项运算正确； 、，该选项运算错误； 、，该选项运算错误． 3. 一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，下图是从三个不同方向看到的三视图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【详解】解：组合体的俯视图正方形个数分布情况如下： 则正方体的个数为 4. 欢欢的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为．关于这组数据，欢欢得出如下结果，其中错误的是（ ） A. 众数是 B. 平均数是 C. 中位数是 D. 方差是 【答案】D 【解析】 【分析】先将数据从小到大排序，再分别计算各统计量判断正误即可． 【详解】解：将数据从小到大排列为， 、出现次数最多，众数是，该选项结果正确，不符合题意； 、平均数为，该选项结果正确，不符合题意； 、共个数据，中位数为第个数据，即，该选项结果正确，不符合题意； 、方差为，该选项结果错误，符合题意． 5. 宜宾市叙州区最古老的一棵樟树位于樟海镇金坪村，是一株树龄达507年的古油樟树．将507用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将507写成的形式，其中，n为整数，据此即可解答． 【详解】解：． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； 所以不等式组的解集为， 该解集在数轴上表示为． 7. 如图，点在圆上，若弦的长度等于圆半径的倍，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用解直角三角形的知识，再利用圆周角定理解答即可． 【详解】解：如图，连接，过点作于点， 则， ， ， ， 弦的长度等于圆半径的倍， ， ， ， ， ， 是弦所对的圆周角， ． 8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答． 【详解】解：由题意得：， 故选A. 【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键． 9. 已知方程的两个根为α，β，则的值为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的定义将降次，转化为含两根和与两根积的形式代入求值． 【详解】解：∵，是方程的根， ∴，，， ∴， 将代入， 得原式 ． 10. 如图，平行四边形的边在轴上，点在反比例函数的图像上，点 在反比例函数的图像上，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的解析式可得：，根据平行四边形的性质可得，解方程即可求出的值． 【详解】解：如下图所示，连接、， 点 在反比例函数的图像上， ∴设点的坐标为， ，， ， 点在反比例函数的图像上， ∴设点的坐标为， 则，， , ， 四边形是平行四边形， ， ． 11. 如图，在平面直角坐标系中，．D为线段上任一点，作交线段于点E，当的长最大时，点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】取的中点F，连接，以点F为圆心，长为半径作半圆F，再根据题意可知当半圆F与相切时，此时最短，即最大，然后说明可求出圆的半径，进而求出，接下来作，可根据求出，再根据勾股定理求出，最后求出，则此题可解． 【详解】解：如图，取的中点F，连接，以点F为圆心，长为半径作半圆F， ∵， ∴点D在半圆F上． ∵点D在上， ∴当半圆F与相切时，此时最短，即最大， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵点， ∴． 根据勾股定理，得， 设，则， 解得， ∴． 过点E作，垂足为C， ∴， ∴， ∴， ∴． 根据勾股定理，得， ∴， ∴点． 12. 如图所示，二次函数的图象的对称轴是直线，且经过点，有下列结论：①；②；③（m为常数）；④；⑤若（n为正数）在该函数图象上，则；其中正确的结论有几个（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】①根据开口方向，对称轴，以及与轴的交点位置，判断出的符号，即可得到的符号；②根据抛物线与轴的交点个数，进行判断即可；③求出二次函数的最值，进行判断即可；④把代入抛物线表达式进行变形处理；⑤根据二次函数的增减性，进行判断即可． 【详解】解：①抛物线的开口向下，，对称轴为直线：， 则，图象过，， 所以，故①错误； ②抛物线与轴有两个交点，，故②正确； ③由图象可知，当时，函数取得最大值为， ∴， ∴（m为常数），故③正确； ④由图可知：当时， ∴， 解得， 当时，， ∴， 解得，故④正确． ⑤∵抛物线开口向下， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∵，而，故， ∴，故⑤错误． ∴正确的有个． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13. 因式分解___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的提公因式法与公式法，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．先提取多项式中的公因式，再对剩余部分使用平方差公式进行分解． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 设方程的正根介于整数与之间，则____________． 【答案】1 【解析】 【分析】先求出方程的正根，再通过夹逼法估算正根的大小范围，即可得到整数的值. 【详解】解：， 移项得， 配方得，即 ， 解得，， ∵， ∴，即 ， ∴， 则正根介于整数与之间， 故. 15. 将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的新抛物线的顶点和抛物线的顶点重合，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先对原抛物线配方得到原顶点坐标，根据平移规律得到平移后的顶点坐标，再写出抛物线的顶点式，展开对比系数得到和的值，最后再计算即可． 【详解】解：对抛物线配方化为顶点式， ， ∴原抛物线的顶点坐标为． 将原抛物线的顶点式向右平移个单位长度，即顶点的横坐标加；向下平移个单位长度，即顶点的纵坐标减， ∴得到平移后的新顶点坐标为． ∵新抛物线顶点与顶点重合， ∴的顶点为， 写出的顶点式：， 展开得， 对比得，， ∴． 16. 如图，点，在矩形内，．若，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】延长，交于点，利用勾股定理求得，计算和，借助矩形内角为直角、全等三角形的角相等，证得，，利用和得出、长，进而得、，利用勾股定理即可求的长． 【详解】解：如图，延长，交于点， ∵ ∴在中，，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，，， ∴，， ∴． 17. 若，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】从原方程得到关于的表达式，代入待求式得到的二次函数，利用二次函数的性质求最小值． 【详解】解：整理原方程，得， 将代入，得， ∵， ∴该二次函数开口向上，存在最小值，最小值为， 即的最小值为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，．已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，…，依此类推，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中，点的对称性质，结合题意，依次求得点，，，，，，的坐标，从而发现该题的规律，求得点的坐标． 【详解】解：∵，， ∴点关于点的对称点， ∵点关于点的对称点为，设， ∴，， ∴，， ∴， 同理可得，点关于点的对称点为， 点关于点的对称点为， 点关于点的对称点为， 点关于点的对称点为， 点关于点的对称点为， 此时点与点重合，即每6个点一个循环． ∵， ∴与点重合， 故． 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 19. 计算及化简： （1）计算： （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：+ ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，已知点A、E、F、C在同一条直线上，，过点E，F分别作，，连结、、，交于点G，若．求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴， 在和中， ∴． 【解析】 【分析】根据线段的和差可推出，结合，即可由“”证得两个直角三角形全等． 【详解】略 21. 为了贯彻落实教育部“学生体质健康检测”新政策，切实提升青少年身体素质，我校体育组对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：h）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）该校此次调查共抽取了 名学生，扇形统计图中“B”组对应的扇形圆心角的度数为 ，并补全条形统计图； （2）若我校八年级共1000名学生，请估计八年级每周锻炼时间不足4小时的学生人数； （3）若“D”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选2名作为“运动小先锋”参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率． 【答案】（1），， 补全条形统计图如图所示： （2）名 （3） 【解析】 【分析】（1）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得此次调查共抽取的学生人数；用乘以组的学生人数所占的百分比即可得出答案；求出组中八年级的学生人数，补全条形统计图即可． （2）根据用样本估计总体，用乘以样本中八年级每周锻炼时间不足小时的学生人数所占的百分比，即可得出答案． （3）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好选中七年级和八年级各名同学的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：该校此次调查共抽取学生人数：（名）． 扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为． 组中八年级的学生人数为（名）． 补全条形统计图略； 【小问2详解】 解：根据题意，八年级每周锻炼时间不足小时的学生人数为：（名）． 【小问3详解】 解：将七年级的名同学分别记为甲、乙，八年级的名同学分别记为丙、丁， 列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 共有种等可能的结果，其中恰好选中七、八年级各名同学的情况有种， ∴（恰好选中七、八年级各名同学）． 22. 如图①是位于宜宾市南溪区欢乐田园的摩天轮“长江之眼”，该摩天轮有吊舱48个，一次最多可承载288人，是川南最大的摩天轮．图②是它的平面示意图，是摩天轮的直径，兰兰从C点沿着坡度的斜坡走了12米到达登舱平台上的点D，登上摩天轮吊舱后，在摩天轮顶端M测得地面上点A的俯角为，测得地面上点B的俯角为，已知A、B两点的距离为74米，，（在同一条直线上）．（参考数据：） （1）求D点到地面的距离； （2）求摩天轮的高度（结果保留整数）． 【答案】（1）D点到地面的距离为6米 （2）摩天轮的高度为95米 【解析】 【分析】（1）过点D作于点E，根据坡度的定义可求得，即可根据直角三角形中30度所对直角边等于斜边的一半求解； （2）延长 交于点F，则，根据俯角的定义和平行线的性质可知，，可设米，则米，然后根据，即可求解出x的值，从而求得． 【小问1详解】 解：如图，过点D作于点E， ∵斜坡坡度， ∴， ∴， ∵在中，米， ∴（米） 答：D点到地面的距离为6米． 【小问2详解】 解：如图，延长 交于点F，则， 由题可得：，，米，米， ∴， 设米，则米， 在中，， ∴，即， 解得， 即米， ∴（米）， 答： 摩天轮的高度为95米． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）求的面积； （2）若为线段上一点，且，求点的坐标． 【答案】（1）的面积为 （2） 【解析】 【分析】（1）先求解点，点坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式，设直线与轴的交点为， 根据列式计算即可； （2）根据，求得点的横坐标，再根据一次函数解析式可得答案． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过点，， ∴，， ∴，， ∵一次函数的图象过点、点， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式， 如图，设直线与轴的交点为， 对于，令，得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，∵， ∴， ∴， ∴， 即，解得， ∵为线段上一点， ∴， ∴． 24. 如图，是的直径，点为上一点（不与，重合），点为的延长线上一点，连接并延长至点，且平分． （1）求证：； （2）求证：； （3）若与相切于点，，，求的值． 【答案】（1）证明： 平分， ， 是的直径， ， ，， ； （2）证明：如下图所示，连接， ， ， ，，， ， ， ， ，即， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得，从而可得，，再根据等角的余角相等可证结论成立； （2）连接，可证，根据相似三角形对应边成比例可证结论成立； （3）根据切线的性质可证，设，，则有，，根据可得关于的方程，解方程可以求出，，，，利用勾股定理即可求出，根据正切的定义即可求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：与相切于点， ， ， ， ， 设，， ， ，， ， ， 解得：（不符合题意，舍去），， ，， ，， 在中，， ． 25. 如图：在平面直角坐标系中，矩形的边在轴正半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点顺时针旋转得到矩形，且点落在轴上的点，点的对应点为点，点的对应点为点． （1）求，，三点的坐标； （2）若抛物线经过点，，，求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否存在一点，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）点的坐标为时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形 【解析】 【分析】（1）先确定，，，的坐标，利用旋转性质、三角函数求出，，三点坐标； （2）把三点坐标代入抛物线一般式，解方程组得到解析式； （3）分三种情况，以不同线段为对角线，利用平行四边形中点坐标公式求点，再代入抛物线验证． 【小问1详解】 解：如图，连接，过点作轴，垂足为，作轴，垂足为， 据题意得，，，，， 由勾股定理可得， 由旋转可得，，且点在轴上， 则点的坐标为， 在中，， 则，可得， 由旋转可得，，， ，， ，， 点的坐标为， 由，可得， ，， ，， 点的坐标为， 综上所述，，，三点的坐标为，，． 【小问2详解】 解：将，，分别代入， 可得， 解得， 故该抛物线的解析式为：． 【小问3详解】 解：已知，，，以下分三类情况进行讨论： ①以为对角线时，的中点坐标为， 设的坐标为，此时的中点坐标也为， 可得， 解得， 则点的坐标为， 将代入抛物线，得， 故不在抛物线上，此情况不成立； ②以为对角线时，的中点坐标为， 设的坐标为，此时的中点坐标也为， 可得， 解得， 则点的坐标为， 将代入抛物线得， 故点不在抛物线上，此情况不成立； ③以为对角线时，的中点坐标为， 设的坐标为，此时的中点坐标也为， 可得， 解得， 点的坐标为， 将代入抛物线得， 故在抛物线上，此情况成立， 综上所述，当点的坐标为时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $