江苏省南通市崇川区2025-2026学年九年级上学期数学月考试卷（10月）

答案与解析 1.【答案】B 【解析】解：因为y=-(x一2）是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为2,0) 故选：B 2.【答案】A 【解析】解：将抛物线y=2x2+1向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为y=2x2+1-3,即为 y=2x2-2,再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为y=2(x-2-2, 故选：A: 3.【答案】A 【解析】解：根据y=ax-)+ka≠0)，其对称轴为直线x=h可得： y=x2-2x+1=x-1)2, 那么其对称轴为直线x=1, 故选：A: 4.【答案】A 【解析】解：：∠A0D=132°， ·∠A0B=180°-∠A0D=48°， BC=AB' B :∠B0C=∠A0B=48°， :∠BDC=∠B0C=24°· 故选：A: 5.【答案】D 第1页，共1页 【解析】解：如图，取AB的中点C,分别连接0C、OB,则0C⊥AB,且BC=AB=专×16=8， 0 y 在Rt△0BC中，0B=10, :0C=V0B2-BC2=V102-82=6' 点P线段BC上（不与B重合），则0C≤0P<0B,即6≤0P<10, :5.5<6, ·选项D符合题意； 故选：D· 6.【答案】C 【解析】解：：AC是⊙O的直径， ·∠ABC=90°， :∠ACB=∠ADB=40°， .∠BAC=90°-∠ACB=90°-40°=50， 故选：C 7.【答案】D 【解析】解：A、由抛物线开口向上，可知a>0,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴， 则c>0,对称轴x=一是，a>0,所以b<0,所以abc<0,故A错误，符合题意； B、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，b2-4ac>0,故B不正确，不符合题意： C、由图可知，图象上横坐标为一1的点在x轴上方，即a一b十c>0,故C不正确，不符合题意； D、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A1,0),B5,0),故对称轴为直线x=岁=3，因此D正确， 符合题意； 故选：D 8.【答案】D 第1页，共1页 【解析】解：：AB=30米， 当x=15时，y=-完×152=-9 当水位上升7米时，y=-2, 把y=-2代入得，-2=-x2, 解得x=±5V2, 此时水面宽CD=10y2米. 故选：D: 9.【答案】C 【解析】解：：二次函数y=(x+m-2x-m+2' :抛物线开口向上， 当x=m或x=-m+2时，y=2, “抛物线的对称轴为直线x=西2=1： 2 如图， :当y1>y2时，点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大， 观察图象可知，此时x1+x2<2, 故选：C 10.【答案】D 【解析】分m=0和m≠0两种情况，讨论不等式恒成立即可求解. 【详解】解：当m=0时，不等式化为一1<0，显然满足题意， 故m=0符合题意： 第1页，共1页 (m<0 当m≠0时，只需{(-m)2+4m<0成立， 解得-4<m<0, 综上可知，则m的取值范围是一4<m≤0. 故选：D 11.【答案】x=是 【解析】解：对称轴为直线x=一号=一是=圣。 故答案为：x=是， 12.【答案】1 【解析】解：由题意得，X=-乌=支， 解得b=1, 故答案为：1· 13.【答案】1 【解析】把抛物线解析式化成顶点式，根据顶点在x轴上，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案. 【详解】解：抛物线y=x2-2x+a=(x-1)2+a-1 :顶点在x轴上， a-1=0, 解得：a=1· 故答案为1. 14.【答案】123 【解析】解：：∠ABC=专∠A0C,∠A0C=114°， ·∠ABC=57°， 由题意可得：∠ADC+∠ABC=180°， ÷∠ADC=180°-570=123°， 故答案为：123. 15.【答案】55 【解析】本题考查了垂径定理的推论，圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键。 第1页，共1页 先由垂径定理得到AB⊥CD,由BC=BC得到∠A=∠D=35°，故∠C=90°-35°=55°， 【详解】解：：直径AB平分弦CD, ·AB⊥CD BC=BC ·∠A=∠D=35°， ÷∠C=90°-35°=55°， 故答案为：55. 16.【答案】m≥1 【解析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的 顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间. 【详解】二次函数的解析式y=(x-m)2-2的二次项系数是2， ·该二次函数的开口方向是向上 又：该二次函数的图象的顶点坐标是(m,一1)， ·该二次函数图象x<m时，是减函数，即y随x的增大而减小 而已知中当x<1时，y随x的增大而减小， m≥1. 故答案为m≥1. 17.【答案】2W11 【解析】解：过点D作DG⊥AB于点G,连接AD,OB,CD, D C G 由条件可知D=品' :AD =BD, ·△ABD是等腰三角形， :DG⊥AB,AB=8, ÷AG=BG=AB=4 第1页，共1页 由条件可知点O在DG上， :⊙0的半径为5， :0B=0D=5, :0G=V0B2-BG2=3' .DG=0G+OD=8, BD=AD=BG2+DG2-4V5 :DH⊥BC于点H,HB=6, ∠BHD=90°， 4.DH =VBD2-BH2=211' :b=B' ·∠DAE=∠CBD, :∠DEA=∠DHB=90°，AD=BD, ·△ADE≌△BDH(AAS: DE=DH=2W11· 故答案为：2W 18.【答案】五或- 【解析】根据题意求得点A(3,0),B(3,4),C(0,4),根据题意分两种情况，待定系数法求解析式即可 求解。 【详解】y=(-2(0≤x≤3)，当x=0时，y=4, ÷C(0,4), :A(3,0),四边形ABC0是矩形， B(3,4), ①当抛物线经过0，B时，将点(0,0)，B(3,4)代入y=x2+bx+c(0≤x≤3)， （c=0 (×9+3b+c=4 第1页，共1页 解得：b=五 ②当抛物线经过点AC时，将点A(3,0),C(0,4)代入y=幸x2+bx+c(0≤x≤3)， （c=4 年×9+3b+c=0 解得：b=一空 综上所述，b=五或b=-瓷， 故答案为：品或一， 19.【答案】y=x2+2x-3; -4≤y<12; 3或4. 【解析】(1)根据题意，设二次函数的表达式为y=a(x+1)2-4、 将1,0)代入y=(x+1)-4,得，a×(1+1)2-4=0, 解得a=1, y=x+)2-4. (2)当x=-5时，y=12, 抛物线的顶点坐标为一1，一4)， ·y的最小值为-4， :当-5<x<0时，y的取值范围为-4≤y<12 故答案为：-4≤y<12; (3)当抛物线与x轴只有一个公共点时，向上平移4个单位长度得y=(x+1)二， :与x轴只有一个交点即（一1,0）， 当x=0时，y=1, ·与y轴的有一个交点即(0,1)， 符合题意； 当与原点相交时，y=(x+1)2-4=x2+2x-3,向上平移3个单位长度， 第1页，共1页 函数解析式为：y=x2+2x, 当y=0时，x2+2x=0, 解得：X1=-2,X2=0, 所得交点为(-2,0，(0,0)，符合题意： ·该抛物线向上平移3或4个单位后，所得抛物线与坐标轴有两个公共点. 故答案为：3或4 20.【答案】证明：：AB,CD为⊙0直径， ·ACB=DAc DE=BF, E=R, ·ACB-F=DAc-正， 即F=定， ∠B=D; 120° 【解析】(1)证明：：AB,CD为⊙0直径， ·AC=DAc DE=BF, :E=R, .ACB-BF=DAC-DE 即F=正， ·∠B=∠D: (②解：由条件可知G的度数为80°， ·E,,c的度数为40°， ·Ac的度数为120， ·∠A0C的度数为120°. 21.【答案】：AC为⊙0的直径， ·∠ABC=90°， 即∠ABD+∠CBD=90o, :AC⊥BD, 第1页，共1页 ·∠BEC=90°， ·∠C+∠CBD=90°， ·∠C=∠ABD(同角的余角相等)， :OB=0C己知， ·∠C=∠CBO(等边对等角)， ·∠CBO=∠ABD(等量代换)： 4 【解析】(1)证明：：AC为⊙0的直径， ÷∠ABC=90°， 即∠ABD+∠CBD=90°， :AC⊥BD, ·∠BEC=90°， ·∠C+∠CBD=90°， ·∠C=∠ABD(同角的余角相等)， :0B=0C(已知)， ·∠C=∠CBO(等边对等角)， ÷∠CBO=∠ABD(等量代换)： (2)解：：AC⊥BD, :BE=DE :AB=1,CE=4, AC=5, OB=OA=号，OE=OA-AE=, 在Rt△0BE中，BE=VOB2-OE2=V图-（图=2， ·BD=2BE=4: 22.【答案】y=x2-4x+8; m=1,点P的坐标为(1,5)： n=-2或n=7 【解析】(1)将(0,8代入抛物线解析式y=x2-2mx+2m+4得： m十4=8，解得m=2, 第1页，共1页 :y=x2-4x+8, (②y=x2-2mx+2m+4 =(x-m+(-m2+2m+4, :y=x2-2mx+2m+4,顶点的坐标为(m,-m2+2m+4), :-m2+2m+4=-(m-1)2+5, 当m=1时，-m2+2m+4的最大值为5， 此时点P的坐标为(1,5)： 3)当m=1时，y=x2-2x+6=(x-1+5, 当x=1时，函数有最小值5。 :n-3≤x≤n时，函数的最小值是14， ·x的取值范围一定在对称轴的左边或者右边. 当n≤1时，x=n时有最小值， (血-1)+5=14， 解得n1=4,n2=-2, :n≤1， n=-2. 当n-3≥1时，x=n-3时有最小值， a(a-3-1)2+5=14, 解得1=7，n2=1, :n-3≥1， n=7. 综上所述n=-2或n=7. 23.【答案】【小题1】 证明：：AB为⊙O直径， :∠ADB=90°，即AD⊥BC, AB=AC, ·BD=CD 【小题2】 第1页，共1页 2025-2026学年江苏省南通市崇川区九年级（上）数学月考试卷（10月） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.抛物线顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 2.将抛物线向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为(    ) A. B. C. D. 3.抛物线的对称轴是直线(    ) A. B. C. D. 4.如图，点，，，都在上，且若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，的半径为，，是弦上的一个动点不与，重合，符合条件的的值不可能是(    ) A. B. C. D. 6.如图，是的直径，点、在上，若，则等于(    ) A. B. C. D. 7.如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 图象的对称轴是直线 8.如图，这是某公园一座抛物线型拱桥，按图所示建立平面直角坐标系，得到函数，在正常水位时，水面宽为米，当水位上升米时，水面宽为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9.已知二次函数，点，是其图象上两点，(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10.若对于一切实数，不等式恒成立，则的取值范围是(    ) A. 或 B. 或 C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.二次函数的对称轴为直线      ． 12.二次函数的图象关于直线对称，则       ． 13.抛物线顶点在轴上，则          ． 14.如图，四边形内接于，连接，若，则的度数为       15.如图，的直径平分弦不是直径若，则            16.当时，函数的函数值随着的增大而减小，的取值范围是          ． 17.如图，在半径为的中，弦，为优弧的中点，为上一点，于点，于点，连结若，则       ． 18.在平面直角坐标系中，一个图形上的点都在一边平行于轴的矩形内部包括边界，这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数的图象抛物线中的实线部分，它的关联矩形为矩形若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形，则           ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，二次函数的图象经过点，顶点坐标为． 求这个二次函数的表达式； 当时，的取值范围为______； 将该抛物线向上平移______个单位后，所得抛物线与坐标轴有两个公共点． 20.本小题分 如图，，为直径，弦，分别与半径，相交，且． 求证：； 若，且，求的度数． 21.本小题分 如图，为的直径，且于点连接，，． 求证：； 若，，求弦的长． 22.本小题分 已知抛物线，点为抛物线顶点． 若抛物线与轴的交点坐标为点，求抛物线的解析式； 当点的纵坐标取最大值时，求的值及点坐标； 在的条件下，当，函数有最小值，求的值． 23.本小题分 如图，中，以为直径作，交边于点，交的延长线于点，连接，． 求证：； 若，，求的长． 24.本小题分 小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为元，当销售单价定为元时，每天可以销售件．市场调查反映：销售单价每提高元，日销售将会减少件，物价部门规定：销售单价不能超过元，设该纪念品的销售单价为元，日销量为件，日销售利润为元． 求与的函数关系式； 求日销售利润元与销售单价元的函数关系式，当为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润 25.本小题分 已知二次函数与轴有两个交点． Ⅰ求取值范围； Ⅱ当取最小整数时，此二次函数的对称轴和顶点坐标； Ⅲ将Ⅱ中求得的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象请你求出新图象与直线有三个不同公共点时的值． 26.本小题分 如图，抛物线交轴于点和点，交于轴点，为抛抛物线顶点，点在抛物线上． 求该抛物线所对应的函数解析式； 求四边形的面积； 如图，直线垂直于轴于点，点是线段上的动点除、外过点作轴的垂线交抛物线于点，连接、． 当是直角三角形时，求出所有满足条件的点的横坐标． 如图，直线，分别与抛物线对称轴交于、两点试问：是否为定值？如果是，请直接写出这个定值；如果不是，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $