2.1 认识实数同步练习（7题型+针对训练）2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第二章 实数 2.1 认识实数 命题1：无理数的判断………………………………………………………1 命题2：估算无理数的大小…………………………………………………1 命题3：实数的概念与性质…………………………………………………2 命题4：实数的分类…………………………………………………………3 命题5：实数与数轴…………………………………………………………4 命题6：比较实数的大小……………………………………………………4 命题7：勾股定理与无理数…………………………………………………5 针 对 训 练…………………………………………………………………6 命题1：无理数的判断 1．下列各数中，是无理数的是（    ） A．0 B．1 C． D． 2． 在，，，，，，这些数中，无理数有 个． 3．若x是一个满足的无理数，任意写出一个符合题意的x值 （答案不唯一）． 命题2：估算无理数的大小 4．估计的值在（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 5．估计的值应在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 6．由下表可得精确到百分位的近似值是（    ） … … A．2.64 B．2.65 C．2.7 D．2.646 7．已知m为整数，且，则m值为 ． 8．化简的值为 ． 9．面积为5的正方形的边长a究竟是多少呢？小明借助计算器进行探索，将他的探索过程整理如下： 边长a 面积S （结果精确到百分位）． 命题3：实数的概念与性质 10．在实数，0，，，，，（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．实数的相反数是（   ） A． B． C．2 D． 12．下列各数中，负数是（   ） A．2 B． C．0 D． 13．若，均为整数，且，则不可能是（　　　） A．正数 B．负数 C．无理数 D．实数 14．实数的倒数是（    ） A．4 B． C． D．2 15．实数的绝对值是（   ） A． B． C． D． 16．的绝对值是（   ） A． B． C．2 D． 17．实数的相反数是2023，那么实数是（    ） A．2023 B． C． D． 18． ． 19．实数的相反数为 ． 20．化简： ． 21．已知，则 ． 22．的相反数是 ，的倒数是 ， ． 23．对于命题“（为实数）”，能说明它是假命题的反例是 （请写出一个符合条件的的值）． 命题4： 实数的分类 24．下列语句正确的是（   ） A．是无理数 B．无限小数不能转化为分数 C．无理数是无限循环小数 D．无限不循环小数就是无理数 25．下列说法正确的是（   ） A．正实数和负实数统称实数 B．正数、0和负数统称有理数 C．正有理数和负有理数统称有理数 D．无理数和有理数统称实数 26．我国南北朝时期著名的数学家、天文学家祖冲之采用刘徽的“割圆术”将圆周率精确到小数点后第七位，还得到了的两个近似值：（约率）和（密率），这个记录在世界上保持了1100多年．其中，约率是（    ） A．整数 B．负分数 C．无理数 D．正分数 27．把下列各数填入相应的集合内（填序号）． ①，②，③，④，⑤，⑤0，⑦，⑧（每相邻两个1之间0的个数逐次加． (1)无理数集合{                   …}； (2)分数集合{                   …}； (3)负实数集合{                   …}． 28．将下列各数填入相应的括号里： （每两个1之间依次多一个0），． 负数集合：{___________…}； 分数集合：{___________…}； 非正整数集合：{___________…}； 无理数集合：{___________…}． 命题5：实数与数轴 29．与数轴上的点一一对应的数是（   ） A．分数 B．有理数 C．无理数 D．实数 30．如图，已知数轴上的点、、、分别表示数-2、1、2、3，则表示数的点P应落在线段（      ） A．上 B．上 C．上 D．上 31．无理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的值可以是 ．（写出一个即可） 32．如图，把一个半径为1的半圆形纸片放在数轴上的原点处，此时它的直径与数轴平行，将它向右无滑行地滚动，直至其直径再一次与数轴平行，此时它与数轴的交点为，那么点所表示的数是 ． 命题6：比较实数的大小 33．下列有理数中比大的数是（   ） A． B． C． D． 34．下列实数中，最大的是（   ） A． B． C． D． 35．下列四个数：其中最小的数是（    ） A． B． C． D． 36．比较大小： 3．（选填“>”“<”或“=”） 37．比较大小   （填“ ”， “ ”或“ ＝”） 38．在，，，这四个实数中，最小的是 ． 命题7：勾股定理与无理数 39．如图，，过点作直线垂直于，在上取点，使，以点为圆心，为半径作弧，与数轴交于点，那么点表示的无理数是（   ） A． B． C． D． 40．如图，点A到数轴的距离为1，以O为圆心，长为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点B，则点B表示的实数是（　　） A． B． C． D． 41．如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点C所表示的数是（   ） A． B． C．4.4 D．4.5 42．如图，点表示的实数是 ． 43．如图，数轴上的点、对应的实数分别是、，线段于点，且长为个单位长度．若以点位圆心，长为半径的弧交数轴于和之间的点，则点表示的实数是 ． 44．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把 表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为．以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为；以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，…，如此继续，则的长为 ． 针对训练： 1．小明从小区楼出发，实数的绝对值是（    ） A．2 B． C． D． 2．在实数，，，，，中，中无理数共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．四个实数0；；；2中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D．2 4．如图，在数轴上表示的点可能是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 5．因为，，，所以，若是正整数，，则与实数最接近的整数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．的绝对值的相反数是 ． 7．在下列实数，0.1010010001……中，无理数有 个 8．比较大小： ． 9．写出一个比 小的整数： ． 10．如图，在数轴上表示实数的点可能是点 ．（选填“”“”“”或“”） 11．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，则的长为 ． 12．通过估算，比较两个数的大小． (1)和； (2)和． 13．判断下列说法是否正确： (1)无理数的平方一定是正数； (2)两个无理数的积仍为无理数； (3)分数一定可化为有限小数或无限循环小数． 14．把下列各数填入相应的集合内：，，，，，，． 有理数集合：{                    } 无理数集合：{                    } 整数集合：{                    } 分数集合：{                    } 15．如图，已知点表示的数为，点向右运动个单位长度到达点，点表示的数为． (1)在数轴上画出点； (2)点表示的数为________，其绝对值为________； (3)利用数轴比较大小：________（填“”“”或“”），所以点在点________．（填“左侧”或“右侧”） 16．阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值． 小明的方法： ∵，设， ∴， ∴， ∴，解得， ∴． （上述方法中使用了完全平方公式：，下面可参考使用） 问题： (1)请你依照小明的方法，估算（结果保留两位小数）； (2)请结合上述实例，概括出估算的公式．已知非负整数、、，若，则（用含、的代数式表示）． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 实数 2.1 认识实数 命题1：无理数的判断…………………………………………………………1 命题2：估算无理数的大小……………………………………………………2 命题3：实数的概念与性质……………………………………………………4 命题4：实数的分类……………………………………………………………8 命题5：实数与数轴……………………………………………………………10 命题6：比较实数的大小………………………………………………………12 命题7：勾股定理与无理数……………………………………………………13 针 对 训 练……………………………………………………………………16 命题1：无理数的判断 1．下列各数中，是无理数的是（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查无理数的识别．熟练掌握无理数的定义是解题关键． 利用无理数的定义逐个分析判断即可． 【详解】解：整数和分数都是有理数，无限不循环小数是无理数． A、0是整数，属于有理数； B、1是整数，属于有理数； C、是分数，属于有理数； D、是无限不循环小数，属于无理数． 故选：D． 2．在，，，，，，这些数中，无理数有 个． 【答案】 【分析】本题考查无理数，解题的关键是正确理解无理数的概念． 根据无理数的概念，对所给的数进行分类即可． 【详解】解：，，是有理数， ，，，是无理数， ∴无理数有个， 故答案为：． 3．若x是一个满足的无理数，任意写出一个符合题意的x值 （答案不唯一）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了无理数的定义、实数的大小比较的知识，理解无理数的定义，掌握实数的大小比较技巧是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴符合题意的x的值可以是（答案不唯一）； 故答案为：（答案不唯一）． 命题2：估算无理数的大小 4．估计的值在（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，利用夹逼法解答即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故选：． 5．估计的值应在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】A 【分析】本题考查了无理数估算，熟练掌握算术平方根的性质是解决本题的关键． 先确定的近似值，再计算的范围即可 ． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即， ∴的值应在3和4之间 ． 故选：A ． 6．由下表可得精确到百分位的近似值是（    ） … … A．2.64 B．2.65 C．2.7 D．2.646 【答案】B 【分析】此题主要考查估算无理数大小以及近似数和有效数字，小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可． 【详解】， 精确到百分位的近似值是2.65． 故选：B． 7．已知m为整数，且，则m值为 ． 【答案】3 【分析】利用夹逼法估算的大小后确定m的整数解即可． 本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解题的关键． 【详解】解：， ， ，且m为整数， ， 故答案为： 8．化简的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查绝对值的化简，解题关键是先判断绝对值内式子的正负性，再依据绝对值性质进行化简,通过比较与3的大小，确定的符号，进而完成化简． 【详解】解：要化简，需先判断的正负性． ，且， ，即， ． 根据绝对值的性质：当时， 可得． 故答案为：． 9．面积为5的正方形的边长a究竟是多少呢？小明借助计算器进行探索，将他的探索过程整理如下： 边长a 面积S （结果精确到百分位）． 【答案】2.24 【分析】此题主要考查估算无理数大小以及近似数和有效数字，小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可． 【详解】∵， ∴结果精确到百分位时，． 故答案为：． 命题3：实数的概念与性质 10．在实数，0，，，，，（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数，解题关键要逐一细心分析． 【详解】是无限不循环小数，所以也是无限不循环小数，是无理数； 0是整数，属于有理数； 开方开不尽，是无限不循环小数，是无理数； 是有限小数，属于有理数； ，属于有理数； 是分数，属于有理数； （相邻两个6之间1的个数逐次加1）是无限不循环小数，是无理数． 综上，无理数共有3个． 故选：B． 11．实数的相反数是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数与相反数，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：实数的相反数是， 故选：B． 12．下列各数中，负数是（   ） A．2 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是实数，根据实数的分类解答即可． 【详解】解：2，是正数； 0既不是正数也不是负数； 是负数． 故选：B． 13．若，均为整数，且，则不可能是（　　　） A．正数 B．负数 C．无理数 D．实数 【答案】C 【分析】根据有理数和无理数的定义进行判断，即可得到答案． 【详解】解：∵，均为整数，且， 则可能是正数、负数、有理数，但是不可能是无理数； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数和无理数的定义进行判断，解题的关键是熟记定义进行判断． 14．实数的倒数是（    ） A．4 B． C． D．2 【答案】B 【分析】此题考查了一个数的倒数的求法，实数的性质，解题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1． 根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：实数的倒数是． 故选：B． 15．实数的绝对值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是实数的绝对值，根据绝对值的含义求解即可． 【详解】解：实数的绝对值是， 故选：. 16．的绝对值是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查实数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的绝对值是， 故选：B． 17．实数的相反数是2023，那么实数是（    ） A．2023 B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【详解】∵实数的相反数是2023， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，解题的关键是正确把握定义． 18． ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，．根据绝对值意义进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 19．实数的相反数为 ． 【答案】 【分析】本题考查实数的相反数，的相反数是，据此求解． 【详解】实数的相反数为， 故答案为：． 20．化简： ． 【答案】 【分析】此题考查了实数的性质，根据相反数的定义进行解答即可． 【详解】解：， 故答案为： 21．已知，则 ． 【答案】 【分析】根据绝对值的意义求解即可． 【详解】 ， ， 故答案为：（或）． 【点睛】本题考查了实数，绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键． 22．的相反数是 ，的倒数是 ， ． 【答案】 / 【分析】本题主要考查了实数的概念，相反数，倒数的定义，化简绝对值，根据相反数，倒数的定义，化简绝对值进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：的相反数是，的倒数是，， 故答案为：，，． 23．对于命题“（为实数）”，能说明它是假命题的反例是 （请写出一个符合条件的的值）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据题意写出一个绝对值不等于本身的反例即可，填写一个的实数即可． 【详解】对于命题“（为实数）”，能说明它是假命题的反例是 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题考查了假命题的概念，实数，通过举反例判断命题真假是解题的关键． 命题4： 实数的分类 24．下列语句正确的是（   ） A．是无理数 B．无限小数不能转化为分数 C．无理数是无限循环小数 D．无限不循环小数就是无理数 【答案】D 【分析】本题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，掌握无理数的概念成为解题的关键． 根据无理数的概念、有理数的概念逐项判断即可． 【详解】解：A．是有理数，此选项错误，故此选项不符合题意； B．无限小数中的循环小数是分数，是有理数，能写成分数；无限不循环小数是无理数，不能写成分数；此选项错误，故此选项不符合题意； C．无理数是无限不循环小数，此选项错误，故此选项不符合题意； D．无限不循环小数就是无理数，此选项正确，故此选项符合题意． 故选：D． 25．下列说法正确的是（   ） A．正实数和负实数统称实数 B．正数、0和负数统称有理数 C．正有理数和负有理数统称有理数 D．无理数和有理数统称实数 【答案】D 【分析】此题主要考查实数的定义和分类，解题的关键是熟知实数的定义．根据实数的定义判断即可． 【详解】解：A. 正实数、零和负实数统称实数，原说法错误； B. 正有理数、0和负有理数统称有理数，原说法错误； C. 正有理数、零和负有理数统称有理数，原说法错误； D. 无理数和有理数统称实数，说法正确； 故选：D． 26．我国南北朝时期著名的数学家、天文学家祖冲之采用刘徽的“割圆术”将圆周率精确到小数点后第七位，还得到了的两个近似值：（约率）和（密率），这个记录在世界上保持了1100多年．其中，约率是（    ） A．整数 B．负分数 C．无理数 D．正分数 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数的分类，直接根据实数的分类方法即可得到答案． 【详解】解：是正分数，是有理数， 故选：D． 27．把下列各数填入相应的集合内（填序号）． ①，②，③，④，⑤，⑤0，⑦，⑧（每相邻两个1之间0的个数逐次加． (1)无理数集合{                   …}； (2)分数集合{                   …}； (3)负实数集合{                   …}． 【答案】(1)②③⑦⑧ (2)①④ (3)①②⑤⑦ 【分析】本题主要考查了实数的分类，熟知实数的分类方法是解题的关键． （1）无理数是无限不循环小数，据此可得答案； （2）分数是有限小数和无限循环小数的统称，据此可得答案； （3）负实数是小于0的无理数和有理数的统称，据此可得答案． 【详解】（1）解：， 无理数集合{②③⑦⑧}； （2）解：分数集合{①④}； （3）解：负实数集合{①②⑤⑦}． 28．将下列各数填入相应的括号里： （每两个1之间依次多一个0），． 负数集合：{___________…}； 分数集合：{___________…}； 非正整数集合：{___________…}； 无理数集合：{___________…}． 【答案】； ； ； （每两个1之间依次多一个0 【分析】本题考查实数的分类，根据实数和有理数的分类方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：负数集合：{,...}； 分数集合：{，...}； 非正整数集合：{,...}； 无理数集合：{（每两个1之间依次多一个0),...．} 命题5：实数与数轴 29．与数轴上的点一一对应的数是（   ） A．分数 B．有理数 C．无理数 D．实数 【答案】D 【分析】本题考查实数与数轴，根据实数与数轴上的点一对一对应，进行判断即可． 【详解】解：与数轴上的点一一对应的数是实数 故选D． 30．如图，已知数轴上的点、、、分别表示数-2、1、2、3，则表示数的点P应落在线段（      ） A．上 B．上 C．上 D．上 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算和数轴知识的运用能力，先运用算术平方根对的大小进行估算，再根据数轴知识进行求解． 【详解】解：， ， 表示数的点应落在线段上， 故选：C． 31．无理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查实数与数轴、无理数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据数轴可以得到的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：由数轴可得，， 故答案为：． 32．如图，把一个半径为1的半圆形纸片放在数轴上的原点处，此时它的直径与数轴平行，将它向右无滑行地滚动，直至其直径再一次与数轴平行，此时它与数轴的交点为，那么点所表示的数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了无理数与数轴，根据圆的周长，结合数轴特点进行分析即可求解． 【详解】解：半径为1的半圆， ∴直径为2，半圆的周长为， ∵根据题中滚动方式半圆滚动了直径的长度和半圆周长的长度， ∴此时半圆滚动的长度为， ∴点所表示的数是 ． 故答案为： ． 命题6：比较实数的大小 33．下列有理数中比大的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数的大小比较， 根据题意可知，再比较可得答案. 【详解】解：由题意，得， 可知， 所以有理数中比大的数是3. 故选：A. 34．下列实数中，最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可． 【详解】解： ，， ， 故选：D． 35．下列四个数：其中最小的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查实数的大小比较，两个负实数绝对值大的反而小，据此解答即可求解，掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 36．比较大小： 3．（选填“>”“<”或“=”） 【答案】 【分析】本题考查了实数大小比较，算术平方根，利用平方法比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 37．比较大小   （填“ ”， “ ”或“ ＝”） 【答案】 【分析】本题主要考查了比较两个实数的大小， 先求出两个实数的绝对值，再同时平方，比较结果大的反而小得出答案. 【详解】解：， ∵，且， ∴. 故答案为：. 38．在，，，这四个实数中，最小的是 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值，实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握实数的大小比较的方法， 由正数大于零，负数小于零，即可得四个实数中最小的数． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴在，，，这四个实数中，最小的是， 故答案为：． 命题7：勾股定理与无理数 39．如图，，过点作直线垂直于，在上取点，使，以点为圆心，为半径作弧，与数轴交于点，那么点表示的无理数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理，熟记定理并求出的长是解题的关键．利用勾股定理列式求出判断即可． 【详解】解：由勾股定理得， ∴点C表示的无理数是． 故选：D 40．如图，点A到数轴的距离为1，以O为圆心，长为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点B，则点B表示的实数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键．根据勾股定理求出，推出即可推出结果． 【详解】解：由勾股定理得，， ∵以O为圆心，长为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点B， ∴， ∴点B表示的实数是， 故选：D． 41．如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点C所表示的数是（   ） A． B． C．4.4 D．4.5 【答案】B 【分析】本题主要考查勾股定理及实数与数轴，熟练掌握勾股定理及实数与数轴是解题的关键；由题意易得，，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：，， ∴； 故选B． 42．如图，点表示的实数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理求数轴上的点表示的数．由勾股定理求出，即可得到点表示的实数． 【详解】解：如图， 可知， ∴表示的实数是， 故答案为：． 43．如图，数轴上的点、对应的实数分别是、，线段于点，且长为个单位长度．若以点位圆心，长为半径的弧交数轴于和之间的点，则点表示的实数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了实数在数轴上的表示、勾股定理，能用勾股定理求解，找出实数在数轴上的点是解题的关键．由勾股定理得，求出，由即可求解． 【详解】解：数轴上的点、对应的实数分别是、，线段于点，且长为个单位长度． ∴， 在中， ， ， ∵数轴上的点A 对应的实数是 表示的实数为． 故答案为：． 44．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把 表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为．以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为；以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，…，如此继续，则的长为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了实数与数轴、估算无理数的大小以及探索规律，通过估算无理数的大小，找到图形变化规律是解题的关键．利用表示的数，根据实数与数轴的关系，逐一计算各点所对应的数，再计算、、……，得出规律即可解决． 【详解】解：根据题意得：，点表示的数为2，点表示的数为3， 即点表示的数为，， ∴， ∴， 同理，，……， 以此类推可得，当n为奇数时，；当n为偶数时，， ∴， 故答案为：． 针对训练： 1．小明从小区楼出发，实数的绝对值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数的绝对值，掌握“一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0”是解题的关键． 根据一个负数的绝对值是它的相反数即可得出答案． 【详解】解：实数的绝对值是， 故选：A． 2．在实数，，，，，中，中无理数共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，常见的无理数的表示方法有三种：开不尽方的数，例如：；用特殊字母表示的数，例如：；有特殊规律的数，例如：(每相邻两个之间依次增加个). 【详解】解：是分数，是有理数， 是无限不循环小数，是无理数， 是有限小数，可以化为分数的形式，是有理数， 是开不尽方的数，是无理数， 是整数，是有理数， 是整数，是有理数， 共有个无理数． 故选：B． 3．四个实数0；；；2中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于负实数，两个负实数比较绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得， ， 所以最小的数是， 故选C． 4．如图，在数轴上表示的点可能是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算及数轴上点的表示，解题的关键是通过找出与被开方数相邻的两个完全平方数，确定无理数的大致取值范围，再结合数轴上各点的区间匹配对应点． 先将化简（或直接找与18相邻的完全平方数），通过计算完全平方数的算术平方根确定的取值范围；再对照数轴上点P（2～3）、Q（3～4）、M（4～5）、N（5～6）的区间，找出所在区间对应的点． 【详解】解：∵完全平方数，，且， ∴对不等式两边同时开算术平方根得：，即． 只有点M在4～5之间，在此区间，此选项符合题意； 故选：C． 5．因为，，，所以，若是正整数，，则与实数最接近的整数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．先求出m的取值范围，即可确定整数m的值，于是可求出整数n的值，再估算实数的取值范围，即可得解． 【详解】解：， ， 即， 为正整数， ， 是正整数， ， ， ， 与最接近的整数是1， 即与实数最接近的整数是1， 故选：A． 6．的绝对值的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的性质，绝对值和相反数的定义，直接利用绝对值的性质以及相反数的定义得出答案． 【详解】解：， 的相反数为， ∴的绝对值的相反数是． 故答案为：． 7．在下列实数，0.1010010001……中，无理数有 个 【答案】3 【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可求解． 【详解】解：是分数，是有限小数，是整数，是整数，这些都是有理数， ，，都是无理数，即无理数有个． 故答案为：． 8．比较大小： ． 【答案】＞ 【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键在于运用作差法比较．通过作差确定大小即可． 【详解】解：， ， ， ， ，即， ． 故答案为：>． 9．写出一个比 小的整数： ． 【答案】2(答案不唯一) 【分析】本题考查无理数的估算，先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解． 【详解】解： ， ，即， 比小的整数可以是2， 故答案为：2(答案不唯一) 10．如图，在数轴上表示实数的点可能是点 ．（选填“”“”“”或“”） 【答案】 【分析】先确定的取值范围，再根据数轴上点的位置判断表示的点．本题主要考查了实数与数轴的对应关系以及无理数的估算，熟练掌握利用平方数估算无理数的大小是解题的关键． 【详解】解： ，即． 观察数轴，在附近，在附近，在到之间，在到之间， 所以表示的点可能是． 故答案为： ． 11．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，由勾股定理可得表示的数，从而可得表示的数是2，再结合题意得出，即可推出表示的数是，再结合题意可得表示的数是3，从而即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得表示的数是， 右侧最近的整数点为， 表示的数是2， ∴， ∵以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点， ∴，即表示的数是， ∵记右侧最近的整数点为， ∴表示的数是3， ∴， 故答案为：． 12．通过估算，比较两个数的大小． (1)和； (2)和． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数比大小，熟练掌握比较无理数的大小的方法是解题的关键， （1）根据 ，即可判断和的大小； （2）先估算的范围，再判断和的大小，进而得到答案． 【详解】（1）解：∵ ，， ∵ ， ∴ ． （2）解：∵， ∴， ∴． 13．判断下列说法是否正确： (1)无理数的平方一定是正数； (2)两个无理数的积仍为无理数； (3)分数一定可化为有限小数或无限循环小数． 【答案】(1)正确； (2)错误 ； (3)正确 【分析】本题主要考查了实数的性质，对于每个说法，要依据无理数、分数的定义和性质，通过举例或推理来判断． （1）设无理数为a，（a不等于0），根据平方的性质，即可判断． （2）举例说明即可． （3）举例说明即可． 【详解】（1）解：无理数是无限不循环小数，不为0，设无理数为a，（a不等于0），根据平方的性质，，所以无理数的平方一定是正数，该说法正确． （2）解：例如，是无理数，但它们的积2是有理数，所以 “两个无理数的积仍为无理数” 说法错误． （3）解：分数是有理数，有理数包括整数和分数，分数可以通过分子除以分母化为有限小数（如）或无限循环小数（如），所以该说法正确． 14．把下列各数填入相应的集合内：，，，，，，． 有理数集合：{                    } 无理数集合：{                    } 整数集合：{                    } 分数集合：{                    } 【答案】，，，；，，；；，， 【分析】本题主要考查了实数的分类，先计算绝对值和算术平方根，再根据有理数，无理数，整数和分数的定义求解即可． 【详解】解：，， 是无理数， 是无理数， 是有理数，是整数， 是无理数， 是有理数，是分数， 是有理数，是分数， 是有理数，是分数， ∴有理数集合：{，，，}， 无理数集合：{，，}， 整数集合：{}， 分数集合：{，，}． 15．如图，已知点表示的数为，点向右运动个单位长度到达点，点表示的数为． (1)在数轴上画出点； (2)点表示的数为________，其绝对值为________； (3)利用数轴比较大小：________（填“”“”或“”），所以点在点________．（填“左侧”或“右侧”） 【答案】(1)见解析； (2)，； (3)，右侧． 【分析】本题考查了数轴上表示数，绝对值定义，实数比较大小，掌握知识点的应用是解题的关键． （）在数轴上表示点即可； （）由点向右运动个单位长度到达点，则有点表示的数为，然后通过绝对值定义即可求解； （）根据数轴特点即可求解． 【详解】（1）解：如图， ∴点即为所求； （2）解：点表示的数为，其绝对值， 故答案为：，； （3）解：根据数轴可知，，点在点的右侧， 故答案为：，右侧． 16．阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值． 小明的方法： ∵，设， ∴， ∴， ∴，解得， ∴． （上述方法中使用了完全平方公式：，下面可参考使用） 问题： (1)请你依照小明的方法，估算（结果保留两位小数）； (2)请结合上述实例，概括出估算的公式．已知非负整数、、，若，则（用含、的代数式表示）． 【答案】(1)8.25 (2) 【分析】本题考查完全平方公式，估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是解决问题的前提，理解题目中所提供的方法是解决问题的关键． （1）仿照提供的解法进行解答即可； （2）根据题目中提供的方法用含有、的代数式表示即可． 【详解】（1）解：∵， 设， ， ，解得， ， 故答案为：8.25； （2）解：∵， 设， ， ， ． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $