第一次月考押题重难点检测卷（培优卷）（考试范围：有理数全部内容）-2025-2026学年六年级沪教版（五四制）数学上册重难点专题提升精讲精练

第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：有理数全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25六年级上·上海闵行·期中）下面4个数中，最大的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海崇明·期中）下列算式运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（   ） A．5 B．9 C．11 D．13 4．（24-25六年级上·上海宝山·期中）定义新运算“*”，对于任意有理数，满足，如；，，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且，则以下说法：①点C表示的数字是0；②；③；④．正确的有（　　） A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．①②④ 6．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）如图是一张长、宽的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第4次裁剪后剩下的长方形的面积是（   ） A． B． C．25 D．175 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25六年级上·上海松江·期末）中国信息通信研究院测算，2020~2025年，中国商用带动的信息消费规模将超过8000000亿元，数据8000000用科学记数法表示为 ． 8．（24-25六年级上·上海宝山·期中）比较大小： (填、或)． 9．（2025六年级上·上海长宁·模拟预测）若，则 ． 10．（25-26六年级上·上海杨浦·课后作业）计算： ． 11．（25-26六年级上·上海杨浦·课后作业）绝对值大于1而小于7的所有整数的和是 ． 12．（24-25六年级上·上海杨浦·课后作业）计算： （ ）（ ） （ ）（ ） ． 13．（25-26六年级上·上海松江·开学考试）根据下图竖式中的已知信息，判断该乘法算式是：( )×( ) 14．（24-25六年级上·上海静安·期中）对任意的四个有理数a，b，c，d，定义运算，则的相反数是 ． 15．（24-25六年级上·上海松江·期末）在日常生活中，我们熟悉的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例如，．计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数字来表示数，满二进一，例如，将二进制数10110转化为十进制数，可以得到下面的式子：．将二进制数1100101转化为十进制数为 ． 16．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）如图，在一个正方体的各个顶点上标上．若使得每个面的四个顶点的数字和都一样，则每一面四个顶点的数字和是 ． 17．（24-25六年级上·上海奉贤·期末）如图，小明同学借助刻度尺画了一条数轴，其中原点落在示数7的刻度线上，表示数字1的点落在示数9的刻度线上，则这条数轴上表示数字的点对应刻度尺的示数为 ． 18．（24-25六年级上·上海宝山·期末）小明设计了一个特殊运算程序，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入第二个整数后则显示的结果．比如依次输入3，5，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数x，y，2，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，若m的最大值为2025，那么m的最小值是 ． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）简便计算： (1)； (2)．     20．（24-25六年级上·上海徐汇·开学考试）计算题．（写出必要的计算过程．能简算的要简算） (1)； (2)； (3)； (4)． 21．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）观察下列两组算式： ①与； ②与． (1)每组两个算式的结果是否相等？ (2)根据（1）的结果猜想等于什么？ (3)用（2）的结论计算． 22．（24-25六年级上·上海虹口·期末）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目： 计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 聪聪：原式． 明明：原式． (1)上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； (2)用你认为最合适的方法计算：． 23．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）观察下面三行数： 2、、8、、32、……① 1、、4、、16、……② 0、6、、18、、66……③ 取每一行的第n个数，依次记为a，b，c． 例如上图中，当时，，，， (1)当时，________，________，________； (2)写出第①行的第n个数________；第②行的第n个数________； (3)是否存在某一列的三个数a，b，c使得？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由． 24．（24-25六年级上·上海松江·期中）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； (1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 25．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“n格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“格距点”． (1)若点表示的数是，则的值为______； (2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“格距点”，则这样的整点有______个； (3)若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值； (4)若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：有理数全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25六年级上·上海闵行·期中）下面4个数中，最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小的比较方法，是解题的关键． 先根据，，得出，再根据，，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴4个数中，最大的是． 故选：A． 2．（24-25六年级上·上海崇明·期中）下列算式运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数混合运算，掌握算理是解决问题的关键。根据运算算理逐一判断即可。 【详解】解：， ∴选项不符合题意； ， ∴B选项不符合题意； ∴C选项符合题意； ∴D选项不符合题意， 故选：C． 3．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（   ） A．5 B．9 C．11 D．13 【答案】D 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数混合计算，正确进行计算是解题关键．先计算出，再代入，计算出结果即可． 【详解】解：开始输入，， 当时，， 则最后输出的结果是13， 故选：D． 4．（24-25六年级上·上海宝山·期中）定义新运算“*”，对于任意有理数，满足，如；，，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减和乘法混合运算，解题的关键是理解题目所给的定义中包含的运算及运算顺序．根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 5．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且，则以下说法：①点C表示的数字是0；②；③；④．正确的有（　　） A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．①②④ 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴，有理数的加法；根据题意得到，逐一判断即可求出． 【详解】解：∵a，b，c，d，e表示连续的五个整数，且， ∴， ∴，， 于是①②④正确，而③不正确， 故选：D． 6．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）如图是一张长、宽的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第4次裁剪后剩下的长方形的面积是（   ） A． B． C．25 D．175 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘方，分别求出第1次和第2次裁剪后剩下的图形的面积是解题的关键． 先求出第1次和第2次裁剪后剩下的图形的面积，总结出一般变化规律，即可解答． 【详解】解：长方形的面积为：， 第1次裁剪后剩下的长方形的面积， 第2次裁剪后剩下的长方形的面积， …… 第4次裁剪后剩下的长方形的面积． 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25六年级上·上海松江·期末）中国信息通信研究院测算，2020~2025年，中国商用带动的信息消费规模将超过8000000亿元，数据8000000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法—表示较大的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故答案为：． 8．（24-25六年级上·上海宝山·期中）比较大小： (填、或)． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解：，， 因为， 所以， 故答案为：． 9．（2025六年级上·上海长宁·模拟预测）若，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了相反数，熟练掌握化简多重符号的方法是解题关键．根据化简多重符号可得，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：2． 10．（25-26六年级上·上海杨浦·课后作业）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则：先乘方、再乘除、最后再加减，有括号的先算括号里面的，是解题的关键． 按照有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 11．（25-26六年级上·上海杨浦·课后作业）绝对值大于1而小于7的所有整数的和是 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的加法，掌握知识点是解题的关键． 先求出所有的整数为，再代入求值即可． 【详解】解：绝对值大于1而小于7的所有整数为， ∴． 故答案为：0． 12．（24-25六年级上·上海杨浦·课后作业）计算： （ ）（ ） （ ）（ ） ． 【答案】 8 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，解题的关键是熟练掌握有理数乘法的交换律和结合律． 根据有理数乘法的交换律和结合律求解即可． 【详解】 ． 故答案为：，，，8，． 13．（25-26六年级上·上海松江·开学考试）根据下图竖式中的已知信息，判断该乘法算式是：( )×( ) 【答案】 【分析】本题考查了乘法运算，熟练掌握竖式计算是解题的关键，根据题中信息分别求得算式中的两个数，第一个数是，第二个数是，即可求解． 【详解】解：根据“个相加”，可得第一个数是，第二个数的个位为 根据 “个”可得第二个数的十位为 ∴判断该乘法算式是： 故答案为：；． 14．（24-25六年级上·上海静安·期中）对任意的四个有理数a，b，c，d，定义运算，则的相反数是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，求一个数的相反数，根据新定义可得，据此计算出的值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得到答案． 【详解】解： ， ∴的相反数是3， 故答案为：3． 15．（24-25六年级上·上海松江·期末）在日常生活中，我们熟悉的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例如，．计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数字来表示数，满二进一，例如，将二进制数10110转化为十进制数，可以得到下面的式子：．将二进制数1100101转化为十进制数为 ． 【答案】101 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键．根据二进制和十进制的互换规则即可解答． 【详解】解：二进制数1100101转化为十进制数是， 故答案为：101． 16．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）如图，在一个正方体的各个顶点上标上．若使得每个面的四个顶点的数字和都一样，则每一面四个顶点的数字和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，能根据题意得出求六个面上的数字之和时，每个顶点处的数字使用了三次是解题的关键． 根据题意可得，每个顶点处的数字同时在三个面上，则当计算出六个面上的数字之和时，每个数字使用了三次，再根据每个面的四个顶点的数字和都一样即可解答． 【详解】解：因为每个顶点处的数字同时在三个面上， 所以在计算每个面的四个顶点的数字之和时，每个顶点处的数字都使用了三次， 所以， 即每一面四个顶点的数字和是． 故答案为：． 17．（24-25六年级上·上海奉贤·期末）如图，小明同学借助刻度尺画了一条数轴，其中原点落在示数7的刻度线上，表示数字1的点落在示数9的刻度线上，则这条数轴上表示数字的点对应刻度尺的示数为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴的表示方法是解题的关键．根据数轴上个单位长度表示，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：数轴上个单位长度表示， 故个单位长度表示， 则这条数轴上表示数字的点对应刻度尺的示数为， 故答案为：． 18．（24-25六年级上·上海宝山·期末）小明设计了一个特殊运算程序，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入第二个整数后则显示的结果．比如依次输入3，5，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数x，y，2，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，若m的最大值为2025，那么m的最小值是 ． 【答案】2021 【分析】本题考查了绝对值的性质，理解题意是解题的关键，根据题意，可以表示出的值，然后根据的最大值为2025，可以得到的值，从而可以得到的最小值． 【详解】不妨设， ∵输入的三个数为x，y，2， ∴第一次输入后显示的结果为：或或， 第二次输入后显示的结果为： 或或 ∵的最大值为2025， ∵， 最大， ∴或2027 ， ∴m的最小值是2021 故答案为：2021． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）简便计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的加减法，运算律，掌握运算法则是解题的关键． （）根据有理数的加减法运算法则即可求解； （）根据有理数的加减法运算法则即可求解． 【详解】（1）解：              ； （2）解： ． 20．（24-25六年级上·上海徐汇·开学考试）计算题．（写出必要的计算过程．能简算的要简算） (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2)88 (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先将化成，再利用乘法分配律计算，然后计算加减法即可得； （2）利用乘法的交换律与分配律进行计算即可得； （3）先去括号，再计算括号内的减法，然后利用乘法分配律计算即可得； （4）将原式变形为，则式子可变形为，据此计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 21．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）观察下列两组算式： ①与； ②与． (1)每组两个算式的结果是否相等？ (2)根据（1）的结果猜想等于什么？ (3)用（2）的结论计算． 【答案】(1)相等； (2)； (3)1 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）根据运算法则进行计算后，判断即可； （2）利用（1）中规律即可得出结论； （3）利用规律得到，计算即可． 【详解】（1）解：相等： ， ∴； ，， ∴； （2）由（1）可得： （3）． 22．（24-25六年级上·上海虹口·期末）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目： 计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 聪聪：原式． 明明：原式． (1)上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； (2)用你认为最合适的方法计算：． 【答案】(1)有，见解析 (2) 【分析】本题主要考查有理数的乘除混合运算，乘法分配律的运用，掌握乘法分配律的运用是解题的关键． （1）将原式变形为，运用乘法分配律计算即可； （2）将原式变形为，运用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解：有，如下 ； （2）解： ． 23．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）观察下面三行数： 2、、8、、32、……① 1、、4、、16、……② 0、6、、18、、66……③ 取每一行的第n个数，依次记为a，b，c． 例如上图中，当时，，，， (1)当时，________，________，________； (2)写出第①行的第n个数________；第②行的第n个数________； (3)是否存在某一列的三个数a，b，c使得？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)128，64， (2)， (3)存在， 【分析】此题考查数字的变化规律，有理数的乘方运算，找出数字的变化规律，得出行之间的运算方法解决问题． （1）根据题干中的数字规律求解即可； （2）利用（1）中的数据找到规律即可； （3）首先得到第③行的第n个数为，然后根据得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵2、、8、、32、……① ∴，，，，… ∴当时，； ∵1、、4、、16、……② ∴，，，，， ∴当时，； ∵0、6、、18、、66……③ ∴，，，，， ∴； （2）解：由（1）可得，第①行的第n个数为； 第②行的第n个数； （3）解：由（1）可得，第③行的第n个数为， ∵ ∴ ∴． 24．（24-25六年级上·上海松江·期中）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； (1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)四 (2)19只 (3)14225元 【分析】本题考查了正负数在实际问题中的应用，包括日产量计算、极值比较与基于生产量的工资计算．解题的关键是正确解读增减量的符号含义，准确计算实际产量，并严格应用工资规则中的奖惩机制． （1）计算每天实际产量（计划量只增减量），找出最大值对应的日期； （2）确定日产量最大值与最小值，求其差值； （3）先求总增减量并得实际总产量，对比计划量判断超额或欠产，再按规则工资分别计算基础工资、超额奖励或少产扣款，最后求和． 【详解】（1）解：实际日产量：星期一，星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期日．最大值为星期四的只． 故答案为：四． （2）解：产量最多为星期四只，最少为星期五只，差值（只）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产只风筝． （3）解：总增减量， 实际总产量（只）， 超额（只）， 工资总额（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 25．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“n格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“格距点”． (1)若点表示的数是，则的值为______； (2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“格距点”，则这样的整点有______个； (3)若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值； (4)若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值． 【答案】(1) (2) (3)点表示的数为或，或 (4)当在之间时，点表示的数为，；当在点左边时，点P表示的数为， 【分析】本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可求出点到点的距离与点到点的距离之和为，即可求解； （2）根据题意可得出，即说明点在线段上，从而得出整点所表示的数是，，，，，； （3）由题意可求出点表示的数是或，进而即可求出的值； （4）分两种情况讨论：当在之间时，，点表示的数为，此时；当在点左边时，，点P表示的数为，此时． 【详解】（1）解：∵点表示的数为， ∴点到点的距离与点到点的距离之和为， ∴点为点、的“格距点”， ∴， 故答案为：； （2）解：∵整点为点、的“格距点”， ∴，即在线段上， ∴整点所表示的数是，，，，，，共个， 故答案为：； （3）解：∵点到点的距离为， ∴点表示的数为或， ①当点表示的数为时，点到点的距离与点到点的距离之和为， 此时； ②当点表示的数为时，点到点的距离与点到点的距离之和为， 此时； （4）解：①当在之间时，， 点表示的数为：， 此时； ②当在点左边时，， 点P表示的数为：， 此时． 学科网（北京）股份有限公司 $