第一章 有理数（举一反三单元测试·培优卷）数学沪教版五四制2024六年级上册

第一章 有理数·培优卷 【沪教版五四制2024】 考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25七年级下·河北秦皇岛·期末）第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．据中国视听大数据（）统计，在此期间，全国卫视共播出近5000期奥运相关节目，累计观看人次达亿，将亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（3分）（2025·吉林松原·模拟预测）若的运算结果为正数，则内的数字可以为（　　） A． B．0 C．1 D．2 3．（3分）（2021·河北石家庄·一模）若为整数，则表示的是（   ） A．3个相乘 B．2个相加 C．3个相加 D．5个相乘 4．（3分）（2025·山西晋城·三模）如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（   ） A． B． C． D． 5．（3分）（2025·吉林长春·二模）把写成省略加号的和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（3分）（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）李双、李见是一对爱学习、进取心强的姐妹，学完第一章《有理数》后，李双对李见说：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，你说等于多少？”李见脱口答出正确答案，聪明的你知道答案是多少吗？（   ） A．1 B．3 C．1或3 D．2或 7．（3分）（23-24七年级下·北京·阶段练习）以下的运算的结果中，最大的一个数是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）（2025·河北邯郸·二模）如图，数轴上有三个点，，，其中是线段的中点，则原点的位置（    ） A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点 C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点 9．（3分）（24-25七年级下·云南文山·期末）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入元记作元”，那么“支出元”应记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 10．（3分）（2025·河北邯郸·二模）与的关系是（    ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．积为 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（2025·云南楚雄·模拟预测）如图，已知数轴上点表示的数是2024，且，则点表示的数是 ． 12．（3分）（2025·湖北十堰·三模）珠穆朗玛峰海拔约8849米，吐鲁番盆地最低处海拔约为米，两地的相对高度（即山峰最高处比盆地最低处高）是 米． 13．（3分）（24-25七年级上·山东威海·期末）如图，按程序框图中的顺序计算，当输入的初始值x为32时，则输出的最后结果为 ． 14．（3分）（2025·四川资阳·模拟预测）在，数中，其中整数有m个，非负数有n个，即 ． 15．（3分）（2025·江西吉安·一模）如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示，则“”所表示的数是 ． 16．（3分）（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图，图书馆、小明家、社区服务中心和超市在同一条笔直的马路上．若小明家位于图书馆和超市连线段上靠近图书馆的三等分点处，则社区服务中心和超市的距离为 m． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）计算： (1)； (2) 18．（6分）（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知，， (1)求x和y的值； (2)若，求的值． 19．（8分）（24-25六年级上·山东威海·期末）数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明用了一种不同的方法解决了这个问题，他认为原式的倒数为，所以． 请你运用小明的解法计算：． 20．（8分）（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）对有理数a、b定义运算如下：． (1)计算______； (2)求的值． 21．（10分）（22-23七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，小明有张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： (1)从中取出张卡片，使这张卡片上数字乘积最大，最大值是 ； (2)从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ； (3)从中取出张卡片，用学过的运算方法，写出一个运算式使结果为． 22．（10分）（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）某粮库6天内的粮食进出库的吨数为：．问： (1)经过这6天，库里的粮食是增多了多少？还是减少了多少？ (2)经过这6天，仓库管理员发现库里还存有520吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？ (3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天需要多少装卸费？ 23．（12分）（23-24七年级上·山东潍坊·期中）十进制是用～这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和两个数来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法．    (1)根据以上信息，将二进制数“”转化为十进制数． (2)中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量．根据图，计算采集到的野果数量． 24．（12分）（24-25七年级上·重庆秀山·期末）2024年11月7日，恰逢立冬，又遇我县第一届运动会，更是我县41岁“生日”．为保证运动会顺利进行，全县人民高度重视并积极参与．某出租车驾驶员无偿为各能量补给站运送物资，他从物资配送站出发，在东西向的站前大道上连续接送6批物资，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 第6批 (1)接送完第6批物资后，该驾驶员在物资配送站什么方向，距离物资配送站多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油升，那么在这个过程中共耗油多少升？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数·培优卷 【沪教版五四制2024】 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25七年级下·河北秦皇岛·期末）第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．据中国视听大数据（）统计，在此期间，全国卫视共播出近5000期奥运相关节目，累计观看人次达亿，将亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此求解即可． 【详解】解：依题意，亿， 则亿用科学记数法表示为， 故选：B． 2．（3分）（2025·吉林松原·模拟预测）若的运算结果为正数，则内的数字可以为（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算．根据有理数的乘法计算法则，即可得到答案． 【详解】解：∵的运算结果为正数， ∴内的数字为负数，故A选项符合题意； 故选：A 3．（3分）（2021·河北石家庄·一模）若为整数，则表示的是（   ） A．3个相乘 B．2个相加 C．3个相加 D．5个相乘 【答案】A 【分析】本题考查幂的乘方运算，熟练掌握并理解幂的乘方等于底数不变，指数相乘是解题的关键．根据幂的乘方法则：，即幂的乘方等于底数不变，指数相乘，进行分析即可． 【详解】解：表示3个相乘或者表示6个相乘． 故选：A． 4．（3分）（2025·山西晋城·三模）如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，先算出零件合格的范围为，再判断每个选项的数值在不在范围内，如果在吗，那就符合题意，否则不符合题意，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴零件合格的范围为 ∵， ∴A选项不符合题意； ∵， ∴B选项不符合题意； ∵， ∴C选项符合题意； ∵， ∴D选项不符合题意； 故选：C 5．（3分）（2025·吉林长春·二模）把写成省略加号的和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减．根据减去一个数等于加上这个数的相反数，然后去掉括号和加号即可． 【详解】解： ， 故选：B． 6．（3分）（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）李双、李见是一对爱学习、进取心强的姐妹，学完第一章《有理数》后，李双对李见说：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，你说等于多少？”李见脱口答出正确答案，聪明的你知道答案是多少吗？（   ） A．1 B．3 C．1或3 D．2或 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数，绝对值，倒数的定义等知识点．此题的关键是弄清：最小的正整数是1，最大的负整数是，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数． 最小的正整数是1，最大的负整数是，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数，然后求出的值即可． 【详解】解：∵为最小的正整数， ， ∵是最大的负整数， ， ∵是绝对值最小的数， ， ∵是倒数等于自身的有理数， ， ∴或， ∴的值为1或3， 故选：C． 7．（3分）（23-24七年级下·北京·阶段练习）以下的运算的结果中，最大的一个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的运算，有理数的大小比较．比较四个选项的运算结果即可，需注意负数参与不同运算后的符号和大小变化． 【详解】解：选项A：． 选项B：． 选项C：， 选项D：． ∵，， ∴， ∴最大， 故选C． 8．（3分）（2025·河北邯郸·二模）如图，数轴上有三个点，，，其中是线段的中点，则原点的位置（    ） A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点 C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上找原点，理解中点和数轴的定义是解答关键． 根据中点求出点表示的数，再利用数轴的定义求解． 【详解】是线段的中点， 点表示的数是， 原点位于线段上，且靠近点． 故选：D． 9．（3分）（24-25七年级下·云南文山·期末）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入元记作元”，那么“支出元”应记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．已知收入记为“”，则支出应记为“”，直接根据数值对应符号即可得出答案． 【详解】解：因为收入元记作元， 所以支出元记作元． 故选：B． 10．（3分）（2025·河北邯郸·二模）与的关系是（    ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．积为 【答案】A 【分析】此题考查了绝对值和化简多重符号，首先化简绝对值和多重符号，然后比较即可． 【详解】解：， ∴与的关系是相等． 故选：A． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（2025·云南楚雄·模拟预测）如图，已知数轴上点表示的数是2024，且，则点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示有理数，先求出，进而得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上点表示的数是2024， ∴， ∵， ∴， ∵点在原点左侧， ∴点表示的数是， 故答案为：． 12．（3分）（2025·湖北十堰·三模）珠穆朗玛峰海拔约8849米，吐鲁番盆地最低处海拔约为米，两地的相对高度（即山峰最高处比盆地最低处高）是 米． 【答案】 【分析】此题考查有理数的减法，解题的关键是熟练运用有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．根据题意列出算式即可求出答案． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 13．（3分）（24-25七年级上·山东威海·期末）如图，按程序框图中的顺序计算，当输入的初始值x为32时，则输出的最后结果为 ． 【答案】128 【分析】本题考查程序流程图与有理数的运算，把32代入流程图，列出算式进行计算，直至最后结果，即可． 【详解】解：， ，输出； 故答案为：128． 14．（3分）（2025·四川资阳·模拟预测）在，数中，其中整数有m个，非负数有n个，即 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的分类，代数式求值，掌握有理数的分类是解题的关键，注意0比较特殊，是整数，既不是正数也不是负数．根据整数，非负数的定义得出，，代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵，，，， 整数有、，，，，共5个，即， 非负数有、，，，，，共6个，即， ， 故答案为：． 15．（3分）（2025·江西吉安·一模）如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示，则“”所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系． 根据题干描述的算筹计数法计数即可． 【详解】 解：根据算筹计数法，“”所表示的数是， 故答案为：． 16．（3分）（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图，图书馆、小明家、社区服务中心和超市在同一条笔直的马路上．若小明家位于图书馆和超市连线段上靠近图书馆的三等分点处，则社区服务中心和超市的距离为 m． 【答案】 【分析】本题考查了有理数加减的混合运算，理解题意计算出图书馆到超市的距离是关键． 根据题意，先求出图书馆到超市的距离，再列出计算即可． 【详解】解：∵小明家位于图书馆和超市连线段上靠近图书馆的三等分点处， ∴图书馆到超市的距离为：m， ∴社区服务中心和超市的距离为：m． 故答案为：． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）计算： (1)； (2) 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1） ； （2） ． 18．（6分）（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知，， (1)求x和y的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)或；或 (2)17或1 【分析】（1）利用有理数的乘方的定义、绝对值的定义计算即可； （2）根据题意确定x、y的值，代入求代数式的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）∵， ∴时，， ∴， 或， ∴或1． 【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值的意义，求解代数式的值，做题的关键是掌握有理数的乘方的定义、绝对值的定义． 19．（8分）（24-25六年级上·山东威海·期末）数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明用了一种不同的方法解决了这个问题，他认为原式的倒数为，所以． 请你运用小明的解法计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数计算．根据题意利用小明解法先取原式的倒数，再转化为乘法，计算后再取倒数即可． 【详解】解：原式的倒数为 ； ∴． 20．（8分）（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）对有理数a、b定义运算如下：． (1)计算______； (2)求的值． 【答案】(1) (2)9 【分析】（1）根据定义的运算代入求解即可得出答案； （2）先计算中括号里面的，再计算括号外面的即可得出答案． 本题考查的是有理数的混合运算，解题关键在于根据新定义列出代数式． 【详解】（1）根据题意得， ； （2） ． 21．（10分）（22-23七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，小明有张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： (1)从中取出张卡片，使这张卡片上数字乘积最大，最大值是 ； (2)从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ； (3)从中取出张卡片，用学过的运算方法，写出一个运算式使结果为． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． （1）根据乘积最大的就是找符号相同且数值最大的数，即可求解； （2）根据张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，据此求解即可； （3）用加减乘除只要答数是即可． 【详解】（1）解：由题意可得，从中抽出张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是：， 故答案为：； （2）由题意可得，从中抽出张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，最小值是：， 故答案为：； （3）由题意可得，． 22．（10分）（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）某粮库6天内的粮食进出库的吨数为：．问： (1)经过这6天，库里的粮食是增多了多少？还是减少了多少？ (2)经过这6天，仓库管理员发现库里还存有520吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？ (3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天需要多少装卸费？ 【答案】(1)减少了46吨 (2)6天前库里存粮566吨 (3)这6天需要800元装卸费 【分析】本题考查了正负数的实际意义，绝对值的计算，有理数混合运算的应用，理解题意，正确计算是解题的关键． （1）把粮食进出库的吨数相加，若为正则增加，若为负则减少，若为0则不增不减； （2）经过6天库存的粮食等于原有粮食与6天粮食的变化量的和为520吨，由此列式即可求解原有粮食的库存数； （3）计算出进出粮食的总吨数，即计算出粮库进出库数量的绝对值的和，再乘以装卸费即可求解． 【详解】（1）解： （吨）； 答：经过这6天，库里的粮食是减少了46吨； （2）解：（吨）； 答：6天前库里存粮566吨； （3）解： （吨）， （元）； 答：这6天需要800元装卸费． 23．（12分）（23-24七年级上·山东潍坊·期中）十进制是用～这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和两个数来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法．    (1)根据以上信息，将二进制数“”转化为十进制数． (2)中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量．根据图，计算采集到的野果数量． 【答案】(1) (2)采集到的野果数量为个 【分析】本题考查了有理数的乘方的应用； （1）根据题意写成，进而进行计算即可求解； （2）由于满六进一，类似于六进制数，转化为十进制数为：，进而计算即可求解． 【详解】（1）解： 101110转化为十进制数是： ， 故答案为：； （2）由于满六进一，类似于六进制数，转化为十进制数为： ． 答：采集到的野果数量为个． 24．（12分）（24-25七年级上·重庆秀山·期末）2024年11月7日，恰逢立冬，又遇我县第一届运动会，更是我县41岁“生日”．为保证运动会顺利进行，全县人民高度重视并积极参与．某出租车驾驶员无偿为各能量补给站运送物资，他从物资配送站出发，在东西向的站前大道上连续接送6批物资，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 第6批 (1)接送完第6批物资后，该驾驶员在物资配送站什么方向，距离物资配送站多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油升，那么在这个过程中共耗油多少升？ 【答案】(1)该驾驶员在物资配送站西边，距离物资配送站4千米 (2)20.4升 【分析】(1)计算各里程的和，正表示在东，负表示在西，绝对值表示距离． (2) 计算各里程的绝对值的和，计算出耗油量较即可． 本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减混合运算，有理数的乘法，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵(千米)， ∴该驾驶员在物资配送站西边，距离物资配送站4千米． （2）解：∵千米， ∴耗油量为：（升）， 答：这个过程中共耗油20.4升． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$