2.4.3 整数指数幂的基本性质 学案2025-2026学年湘教版（2024）八年级数学上册

该资料聚焦“整数指数幂的基本性质”，核心知识点包括同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、商的乘方四条性质，前承正整数指数幂运算与分式概念，后续支撑分式化简、科学记数法等，构成分式章节运算技能的关键学习支架。 知识链路以“复习回顾—探究证明—应用拓展”为主线，通过严谨推理证明性质推广，结合必做题夯实基础运算、选做题提升综合能力，渗透数学统一美培养抽象能力，分层习题与详尽解析助力发展运算能力和推理意识，适配新课标核心素养要求。

第2章分式 2.4.3整数指数幂的基本性质 ·学习目标与重难点 学习目标： 1掌握整数指数幂的四条基本性质（同底数幂、幂乘方、积乘方、商乘方），能规范化简复杂表达 式。 2.学生能够熟练进行整数指数幂的综合运算，正确处理底数为多项式或负数的情况，提高运算能力。 3感受数学的统一美（整数指数性质贯通），培养符号规范与步骤严谨意识。 学习重点： 整数指数幂的基本性质及其应用。 学习难点： 混合运算中整数指数幂的优先级。 ·教学过程 一、复习回顾 0草 R少3 3Q6 【回顾】 同底数幂的除法法则： am÷a”=am-n(m,n都是正整数) ,=a”(m,n都是正整数 二、新知探究 探究：整数指数幂的基本性质 教材第47页 【思考】 (1)已知a≠0，b≠0，填空： am·a”=:im,n都是正整数)： am”=m,n都是正整数)： ab”=(n是正整数)， (2)上述三个等式，能否推广到m,n是整数？ 【同底数幂的乘法】 设a≠0，m,n都是正整数，求证： (1)am.a-n=am+(-n): (2)am·a=a-m*n; (3)am·an=am+-m: (4)a°.a”=a°+n: (⑤)ama°=am+0. (注意：可以用同底数幂的除法法则、零次幂、负整数指数幂) 【幂的乘方】 设a≠0，m,n都是正整数，求证： (1am”=am-: (2)am”=amn (3)am"=dm(-m: (4)a7=an (5a"=a-n: (6am°=am0; (7)am°=a-m-0 【积的乘方】 设a≠0，n是正整数，求证： (I)ab"=a".b"; (2)ab°=a°.b°. 【分式的乘方】 设a≠0，b≠0，n是整数，利用整数指数幂的基本性质2和基本性质3得 8=a6f=06=0b=a是=g bnb” 因此 g-号(（o20D20a是数) 三、例题精讲 例6设a≠0，b≠0，计算下列各式： (1)a7a3: (2a32: (3)a3ba1b2. 2x3y2 例7计算下列各式：(3x气y 四、课堂练习 【知识技能类作业】 必做题 1.下列运算结果为a的是() A.a2.a 2 B. a C.a3+a3 D.a23 2.下列各式正确的是() 一2 A.(x1y23=x2y6 B =y 1=a1-b1 C.a-b D. (a≠0，b≠0，n为正整数) 3.已知xy都是整数，且x-y+3=0,则3*.3的值是( A.9 B.27 1 C. D.27 选做题 4.当m≠0时，如果m°×m5m=1,则n=元一 5.计算：5×106×2×104=一·（科学记数法表示） 6计算：(-8×0.125+-314P- 的结果为一 【综合拓展类作业】 7.计算 8-2-2 (2)-2a3b2.ab3÷b4.(结果只含有正整数指数幂) 五、课堂小结 这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么？ 六、作业布置 1.下列运算正确的是() A.-2ab23=-6a3b6 B.3b3.2b2=5b6 c. D.《= 2.计算02b-306 的结果为() 6a3b2 C.1 D.2 3.下列计算正确的有(). ①(-1)°=1 ②3×3=号 ③-x2）m=-xm3 @x=2-2x+月 ⑤(a-3b)(-3b-a)=a-9b2 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.已知3×9m×27m=317+m,求-m23÷m3·m24. 答案解析 课堂练习： 1.【答案】D 【解析】解：A.a2a3=a2+3=a B.g=a2=a C.a3+a3=2a D.a23=a2x3=a6 故选D. 2.【答案】D 【解析】解：xy=x3y= 3， 故原选项计算错误，不合题意； B、 十6， 故原选项计算错误，不合题意： C、 =a-b1,故原选项计算错误，不合题意： a-b (a≠0，b≠0，n为正整数)，故原选项计算正确，符合题意. 故选：D. 3.【答案】D 【解析】解：x-y+3=0, .x-y=-3 333=3易 故选D 4.【答案】5 【解析】解：m≠0 mxmm=1××mr=m=1 ms m”=m n=5 故答案为：5. 5.【答案】1×109 【解析】5×106×2×104 =5×2×106×104 =1×10×1010 =1×109. 故答案为：1×109. 6.【答案】7. 【解析】解：原式=（-8)200×0.12501+(m-3.14)-(号)- =8202×82021+1-2 =8+1-2 =7 7.【答案】(1)解：原式-i1-号×-3-2=1+3-2=2 (2)解：原式 1 -2a2b7 b 4b 作业布置： 1.【答案】D 【解析】解：A、(-2ab23=-8ab,原计算错误，不符合题意： B、3b3.2b2=6b5,原计算错误，不符合题意： C、 原计算错误，不符合题意； D、x2÷x8= 6, 原计算正确，符合题意， 故选：D 2.【答案】B 【解析】 a 2b-3-3a-1b2 6a3b2 -3÷6×a2×a1÷a3到×b3×b2÷b2 -gx b =一2 故选B. 3.【答案】C 【解】解：@-1P=1,成0正确：包3×3=3×分-分收②正瑞，国当m是偏数时， 故④错误；⑤ (a-3b)(-3b-a)=9b2-a2,故⑤错误. 正确的有①②，共2个 故选C 4.【答案】解：3×9m×27m=37+m, ∴3×32m×33m=317+m, .3×32m×33m=317+m, ∴31+2m+3m=317+m, .1+2m+3m=17+m, 解得m=4, ∴-m23÷m3m4 6-me(m 乙-m÷m4 i-m2 i-42 -16.