第14章全等三角形 基础单元卷 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第14章全等三角形（基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是(    ) A. 两个面积相等的图形一定是全等形 B. 两个等边三角形是全等形 C. 若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形 D. 两个全等形的周长一定相等 2.已知图中的两个三角形全等，则的度数是  (    ) A. B. C. D. 3.打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是(    ) A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带去 4.根据下列已知条件，不能画出唯一的是  (    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5.如图，，为的中点，若，，则是  (    ) A. B. C. D. 6.如图，点是内部的一点，点到三边，，的距离，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，中，，，，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 8.甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，正确的作图是(    ) 问题：如图所示，某旅游景区内有一块三角形绿地，现要在道路边上建一个休息点，使它到和两边的距离相等，在图中确定休息点的位置 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9.如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为，若存在某一时刻使与全等，则点的运动速度为(    ) A. B. C. 或 D. 或 10.如图所示，，，，点，，，共线．有下列结论，其中正确的是(    ) ；  ； ；  C. A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图，≌，若，，则的度数为      ． 12.如图是一件盘口壶及其示意图，为了测量其底部内径，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，量出，则底部内径的长度为          ． 13.如图，，，垂足分别为，，且，，，则的度数为          ． 14.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，，，则的长为           15.是的中线，，，则的取值范围是          ． 16.如图，若，，则的度数为          ． 17.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点若，，则的面积是          ． 18.如图，，垂足为点，射线垂足为点，，动点从点出发以的速度沿射线运动，动点在射线上，随着点运动而运动，始终保持若点的运动时间为秒，则当          秒时，与全等． 三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图所示，，，求证：． 20.本小题分 如图，，，的延长线与相交于点，求证：． 21.本小题分 如图，在中，平分交于点，，垂足为，，，求的长． 22.本小题分 如图，在中，，点在边上，于点，点在边上，，且． 求证：是的平分线． 23.本小题分 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直图中的，，，在同一平面内，过点作于点，测得，． 求证：； 求的长． 24.本小题分 在四边形中，，，，，分别是，上的点，且，试探究图中线段，，之间的数量关系． 小亮同学认为：延长到点，使，连接，如图，先证明，再证明，则可得到，，之间的数量关系：          ． 如图，在四边形中，，，，分别是，上的点，，中的结论是否仍然成立？请说明理由． 第4页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14章全等三角形（基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是(    ) A. 两个面积相等的图形一定是全等形 B. 两个等边三角形是全等形 C. 若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形 D. 两个全等形的周长一定相等 【答案】D  【解析】【分析】根据全等图形的判定和性质，对每个选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：、两个面积相等的图形，形状不一定相同，所以不一定是全等形，故A错误； B、两个等边三角形，边长不一定相等，所以不一定是全等形，故B错误； C、若两个图形的周长相等，形状不一定相同，所以它们不一定是全等形，故C错误； D、两个全等三角形的对应边相等，所以周长一定相等，故D正确． 故选：． 2.已知图中的两个三角形全等，则的度数是  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  3.打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是(    ) A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带去 【答案】A  4.根据下列已知条件，不能画出唯一的是  (    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B  5.如图，，为的中点，若，，则是  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  6.如图，点是内部的一点，点到三边，，的距离，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】点到三边，，的距离，，是，的平分线，，，，，故选B． 7.如图，中，，，，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】由，推出，由，推出即可解决问题． 【解答】解：在和中， ， ， ， ， ， ． 故选． 8.甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，正确的作图是(    ) 问题：如图所示，某旅游景区内有一块三角形绿地，现要在道路边上建一个休息点，使它到和两边的距离相等，在图中确定休息点的位置 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C  9.如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为，若存在某一时刻使与全等，则点的运动速度为(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】D  10.如图所示，，，，点，，，共线．有下列结论，其中正确的是(    ) ；  ； ；  C. A. B. C. D. 【答案】A  二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图，≌，若，，则的度数为      ． 【答案】  【解析】解：，， ， ≌， ； 故答案为：． 由题意易得，然后根据全等三角形的性质可进行求解． 本题主要考查全等三角形的性质及三角形内角和，熟练掌握全等三角形的性质与三角形内角和是解题的关键． 12.如图是一件盘口壶及其示意图，为了测量其底部内径，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，量出，则底部内径的长度为          ． 【答案】  13.如图，，，垂足分别为，，且，，，则的度数为          ． 【答案】  14.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，，，则的长为           【答案】  15.是的中线，，，则的取值范围是          ． 【答案】  16.如图，若，，则的度数为          ． 【答案】  17.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点若，，则的面积是          ． 【答案】  18.如图，，垂足为点，射线垂足为点，，动点从点出发以的速度沿射线运动，动点在射线上，随着点运动而运动，始终保持若点的运动时间为秒，则当          秒时，与全等． 【答案】或或  三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图所示，，，求证：． 【答案】证明：， ， ， 在和中， ， ≌．  【解析】求出，根据定理推出全等即可． 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，． 20.本小题分 如图，，，的延长线与相交于点，求证：． 【答案】证明：， ， ． 在和中， ， ．  21.本小题分 如图，在中，平分交于点，，垂足为，，，求的长． 【答案】解：过点作，垂足为平分，，，   ，．  22.本小题分 如图，在中，，点在边上，于点，点在边上，，且． 求证：是的平分线． 【答案】证明：，  在和中，  又，，是的平分线．  23.本小题分 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直图中的，，，在同一平面内，过点作于点，测得，． 求证：； 求的长． 【答案】(1)证明：∵OB⊥OC，∴∠BOC＝90°，即∠BOD+∠COE＝90°．  又CE⊥OA，BD⊥OA，∴∠CEO＝∠ODB＝90°．∴∠BOD+∠B＝90°．∴∠COE＝∠B．  在△COE和△OBD中，∴．∴OE＝BD．  (2)解：由（1）知，，∴CE＝OD＝15 cm．∴DE＝OD-OE＝15-8＝7(cm)．  24.本小题分 在四边形中，，，，，分别是，上的点，且，试探究图中线段，，之间的数量关系． 小亮同学认为：延长到点，使，连接，如图，先证明，再证明，则可得到，，之间的数量关系：          ． 如图，在四边形中，，，，分别是，上的点，，中的结论是否仍然成立？请说明理由． 【答案】(1)EF＝BE+DF  (2)结论EF＝BE+DF仍然成立． 理由：如图，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG， ∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADF+∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG，  在△ABE和△ADG中，∴，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵，∴，在△AEF和△AGF中，∴，∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF． 【解析】  详解：在和中，，  在和中，．  略 第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $