精品解析： 广西梧州市苍梧县2020-2021学年八年级下学期期末目标教学数学练习册

2021年春学期八年级目标教学练习册（期末检测）试题卷 数 学 说明：1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卷2页），满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将学校、班别、姓名、准考证号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效． 一、选择题．（本大题12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得 3分，选错、不选或多选均得零分．） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3 4. 一元二次方程的根是（ ） A. B. 6 C. D. 5. 若关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（　　） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 1 D. 3 6. 已知的三边的长分别是，则此三角形的面积是（ ） A B. C. D. 7. 一个多边形内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 8. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A B. C. D. 9. 正方形具备而矩形不具备的性质是（ ） A. 四条边都相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 10. 如图，在中，点D，E，F分别是的中点，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（　　） A. 48 B. 24 C. 24或40 D. 48或80 12. 矩形中，，，将矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．若边交线段于，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 13. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是_____． 14. 计算∶ __________． 15. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点P坐标是，则顶点N的坐标是______． 16. 已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是____． 17. 如图，用9个全等等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出_____个平行四边形． 18. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的边长为________． 三、解答题（本大题7小题，共46分） 19 计算： 20. 解方程：． 21. 已知关于x的方程x2－2x－m＝0没有实数根，试判断关于x的方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0的根的情况． 22. 已知菱形的周长为，，对角线和相交于点，求和的长． 23. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论． 24. 某校为了七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有学生中，每班随机抽取6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查，我们从调查的题目中特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A—非常喜欢”、“B—比较喜欢”、“C—不太喜欢”、“D—很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项而且只能选一项）结果进行统计．现将统计结果制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （2）所抽取的学生对于数学学习喜欢程度的众数是： （3）若该校七年级有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？ 25. 在四边形ABCD中如图，∠A＝∠B＝90°，将△AED、△DCF分别沿着DE、DF翻折，点A、C都分别与EF上的点G重合． （1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若AB＝6，点F是BC的中点，求AE的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021年春学期八年级目标教学练习册（期末检测）试题卷 数 学 说明：1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卷2页），满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将学校、班别、姓名、准考证号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效． 一、选择题．（本大题12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得 3分，选错、不选或多选均得零分．） 1. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，掌握相关知识是解决问题的关键． 利用进行化简即可． 【详解】解：． 故选：B． 2. 下列式子中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，掌握相关知识是解决问题的关键．根据最简二次根式的定义逐项判定即可． 【详解】A、，不是最简二次根式，故本选项符合题意； B、是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、最简二次根式，故本选项不符合题意； D、是最简二次根式，故本选项不符合题意． 故选：A． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加法，掌握算法是解决问题的关键．合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 故选：C． 4. 一元二次方程的根是（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法，掌握相关知识是解决问题的关键，利用直接开方法解方程即可． 【详解】解：， ， ． 故选：D． 5. 若关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（　　） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可． 【详解】解：设方程另一个根为x1， ∴x1+（﹣1）＝2， 解得x1＝3． 故选D． 【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=- ，x1•x2=． 6. 已知的三边的长分别是，则此三角形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，掌握相关知识是解决问题的关键．由勾股定理的逆定理可证明为直角三角形，则面积可求． 【详解】解：∵， ∴为直角三角形，且为两条直角边， 则三角形的面积为． 故选：C． 7. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ） A 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 【答案】A 【解析】 【分析】多边形的内角和外角性质． 【详解】设此多边形是n边形， ∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°， ∴（n－2）180=360，解得：n=4． ∴这个多边形是四边形． 故选A． 8. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补，据此即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 9. 正方形具备而矩形不具备的性质是（ ） A. 四条边都相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形与正方形的性质，熟练掌握性质能对其进行分析是解题的关键．根据正方形和矩形的性质，即可求解． 【详解】解：A、正方形的四条边相等，但矩形的对边相等，但邻边不一定相等，故A符合题意； B、正方形和矩形的四个角都是直角，均相等，故B不符合题意； C、正方形和矩形的对角线都互相平分，故C不符合题意； D、正方形和矩形的对角线均相等，故D不符合题意； 故选：A． 10. 如图，在中，点D，E，F分别是的中点，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线的性质，平行线的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．由点D，E，F分别是的中点，可得都是的中位线，利用中位线的性质即可求解题目． 【详解】解：∵点D，E，F分别是的中点， ∴都是的中位线， ∴， ∴， 同理， ∴． 故选：C． 11. 一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（　　） A 48 B. 24 C. 24或40 D. 48或80 【答案】B 【解析】 【分析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=3，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为6，然后计算菱形的面积． 【详解】解：， 所以，， ∵菱形一条对角线长为8， ∴菱形的边长为5， ∴菱形的另一条对角线为， ∴菱形的面积． 故选B． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．也考查了三角形三边的关系和菱形的性质． 12. 矩形中，，，将矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．若边交线段于，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设的值是，那么，，在中根据勾股定理即可列出关于的方程，解方程就可以求出． 【详解】解：设的值是， ∵矩形中，，，且， 那么，， 在中，， ， ， 即． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 13. 若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握相关知识是解决问题的关键．二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，据此解答即可． 【详解】解：若二次根式在实数范围内有意义， 则， ∴． 故答案为：． 14. 计算∶ __________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，平方差公式，掌握算法是解决问题的关键．先利用平方差公式，再进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 15. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点P坐标是，则顶点N的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理等知识点，解此题的关键是，求出菱形的边长．延长交y轴于A，根据菱形的性质得到N的纵坐标和P的纵坐标相同，都是4，由勾股定理求出菱形的边长，即可得到N的横坐标，即可得到答案． 【详解】解：延长交y轴于A， ∵菱形， ∴轴，， ∵点P坐标是， ∴，，点N的纵坐标为4， ∴， ∴， ∴， 即N的横坐标是8， ∴． 故答案为：． 16. 已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是____． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据算术平均数的定义求出x，再利用中位数的概念求解即可． 【详解】解：根据题意，得：， 解得x=4， 所以这组数据为3、4、4、5、9， 则这组数据的中位数为4， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查中位数和算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数和中位数的概念． 17. 如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出_____个平行四边形． 【答案】15 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出现15个平行四边形． 【详解】解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形． 故答案为15． 【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏． 18. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的边长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和图形，可以先设图1中分成的直角三角形的长直角边为，短直角边为，然后根据图2和图3可以列出相应的方程组，从而可以求得直角三角形的两条直角边的长，然后即可求得图1中菱形的边长． 【详解】解：设图1中分成的直角三角形的长直角边为，短直角边为， ，得， 图1中菱形的边长为：， 故答案为： 三、解答题（本大题7小题，共46分） 19. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握算理是解决问题的关键．先进行乘除运算，再算加减法即可． 【详解】解：， ， ， ． 20. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：， ， 或， ∴，． 21. 已知关于x的方程x2－2x－m＝0没有实数根，试判断关于x的方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0的根的情况． 【答案】方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0有两个不相等的实数根，理由见解析 【解析】 【分析】首先根据已知方程无实根可得Δ1<0，可求出m的取值范围，再计算新方程的判别式，结合m的取值范围确定新方程判别式Δ2的情况，进而得出新方程根的情况即可. 【详解】∵x2－2x－m＝0没有实数根， ∴Δ1＝(－2)2－4·(－m)＝4＋4m<0，即m<－1. 对于方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0， Δ2＝(2m)2－4m(m＋1)＝－4m>4， ∴方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0有两个不相等的实数根． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 22. 已知菱形的周长为，，对角线和相交于点，求和的长． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查菱形的性质，等边三角形的判定、勾股定理，掌握相关知识是解决问题的关键．由题意易得是等边三角形，从而可得到的长，再根据菱形的性质及勾股定理即可求得的长，则的长可求． 【详解】解：菱形的周长为， ，是等边三角形，、互相垂直平分 、互相垂直平分 23. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论． 【答案】四边形ABFC是平行四边形；证明见解析. 【解析】 【分析】易证△ABE≌△FCE（AAS），然后利用一组对边平行且相等可判断四边形ABFC是平行四边形. 【详解】四边形ABFC是平行四边形；理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠BAE=∠CFE， ∵E是BC的中点， ∴BE=CE， 在△ABE和△FCE中， ∴△ABE≌△FCE（AAS）； ∴AB=CF， 又∵AB∥CF， ∴四边形ABFC是平行四边形． 考点：1平行四边形的判定；2全等三角形. 24. 某校为了七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有学生中，每班随机抽取6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查，我们从调查的题目中特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A—非常喜欢”、“B—比较喜欢”、“C—不太喜欢”、“D—很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项而且只能选一项）结果进行统计．现将统计结果制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （2）所抽取的学生对于数学学习喜欢程度的众数是： （3）若该校七年级有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？ 【答案】（1）作图见解析 （2）比较喜欢（或填“B”） （3）240 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到抽查的学生数，从而可以计算选B的学生数和选B、选D的学生所占的百分比，从而将统计图补充完整； （2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数； （3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数． 【小问1详解】 由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120（人）， ∴选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人）， B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，D所占的百分比是：6÷120×100%=5%， 故补全的条形统计图与扇形统计图如图所示， 【小问2详解】 由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢， 故答案为：比较喜欢 【小问3详解】 （3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人）， 即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人． 【点睛】本题考查了众数即数据出现次数最多的数据；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图，熟练掌握统计图是解题的关键． 25. 在四边形ABCD中如图，∠A＝∠B＝90°，将△AED、△DCF分别沿着DE、DF翻折，点A、C都分别与EF上的点G重合． （1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若AB＝6，点F是BC的中点，求AE的长． 【答案】（1）见解析；（2）AE＝2． 【解析】 【分析】（1）首先证明四边形ABCD是矩形，再证明DA=DC即可解决问题； （2）设AE=EG=x，利用Rt△BEF，根据勾股定理构建方程即可解决问题； 【详解】解：（1）证明：由翻折的性质可知：△ADE≌△GDE，△DCF≌△DGF， ∴AD＝DG＝DC，∠A＝∠DGE＝90°，∠C＝∠DGF＝90°， ∵∠B＝90°， ∴四边形ABCD矩形， ∵DA＝DC， ∴四边形ABCD是正方形． （2）设AE＝EG＝x，则BE＝6﹣x，EF＝x+3，BF＝3， 在Rt△BEF中，∵EF2＝BE2+BF2， ∴（x+3）2＝（6﹣x）2+32， ∴x＝2， ∴AE＝2． 【点睛】本题考查正方形的性质和判定、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $