精品解析：陕西省西安市西咸新区泾河新城2020-2021学年下学期八年级期末数学试卷

2020-2021学年陕西省西安市西咸新区泾河新城八年级（下） 期末数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，三角形ABC沿AB方向向右平移后到达三角形A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A1OC的度数为（ ） A. x B. 90°﹣x C. 180°﹣x D. 90°＋x 4. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知∠ADE=65°，则∠CFE的度数为（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 5. 如果解关于的分式方程时出现增根，那么的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 6. 如图，在四边形中，，，且，，则线段的长为（　　） A. B. 4 C. 3 D. 7. 如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x<ax+4的解集为 A. B. C. D. 8. 已知关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 要使分式有意义，则x应满足条件____． 10. 因式分解：______． 11. 一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数为______． 12 小明用50元钱购买矿泉水和冰淇淋，每瓶矿泉水2元，每支冰淇淋6元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰淇淋，则小明最多能买_____________支冰淇淋． 13. 如图，已知，于点E，，，，，则的长为 _______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 因式分解： 15. 解方程． 16. 解不等式组：． 17. 如图，在中，与之间的距离为m，请利用尺规作图的方法在上求作一点F，使得．（保留作图痕迹，不写作法）． 18. 如图，在中，，点在边上，连接，．若，求证：等边三角形． 19. 化简： 20. 如图，四边形是平行四边形，平分交于E．若，求度数． 21. 如图，在△ABC中，AF⊥BC于点F．将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B对应点D恰好落在BC边上． （1）若∠B＝50°，求∠DAF的度数； （2）若∠E＝∠CAD，求证：AD＝CD． 22. 某商品进价是600元，标价是900元，商店要求利润率不低于，需按标价打折出售，至多可以打多少折？ 23. 如图，在四边形中，、交于点O，，，E、F分别为垂足，，．试判断四边形、四边形的形状，并说明理由． 24. 如图方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形ABC的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点的中心对称图形，并写出点的对应点的坐标． （2）画出将绕原点逆时针方向旋转度后的图形，并写出点的坐标． 25. 如图，在等边中，交于C，交于B，延长到E，使得，过作于F． （1）求证：； （2）连接，求证：． 26. 今年年初新型冠状病毒感染肺炎疫情在武汉爆发，以习近平为核心的党中央高度重视，社会各界积极向武汉捐赠资金和抗疫物资．某爱心企业积极筹措资金购买了A，B两种品牌的呼吸机100台，援助某治疗新型冠状病毒感染的肺炎的定点医院．已知每台B品牌呼吸机比每台A品牌呼吸机的进价多万元，用18万元购买A品牌呼吸机的数量和用20万元购买B品牌呼吸机的数量相同． （1）求A，B两种品牌呼吸机的进价各是多少万元？ （2）该企业计划购买A品牌呼吸机的数量不超过B品牌的3倍，设购进A种品牌呼吸机a台，这100台呼吸机的购买资金为W万元，则该企业A、B品牌呼吸机各多少台费用最低？最低是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年陕西省西安市西咸新区泾河新城八年级（下） 期末数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了利用旋转设计图案，中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据中心对称图形的定义（绕一个点旋转180°能够与自身重合的图形）判断即可． 【详解】解：A、∵此图形旋转后能与原图形重合， ∴此图形是中心对称图形，故此选项符合题意； B、∵此图形旋转后不能与原图形重合， ∴此图形不中心对称图形，故此选项不符合题意； C、∵此图形旋转后不能与原图形重合， ∴此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、∵此图形旋转后不能与原图形重合， ∴此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了因式分解——运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：A、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意； B、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意； C、原式，能利用平方差公式进行因式分解，符合题意； D、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意， 故选：C． 3. 如图，三角形ABC沿AB方向向右平移后到达三角形A1B1C1位置，BC与A1C1相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A1OC的度数为（ ） A. x B. 90°﹣x C. 180°﹣x D. 90°＋x 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移性质得出，∠C1＝∠C，根据平行线性质得出∠COC1＝∠C1，进而得出∠A1OC的度数． 【详解】解：∵三角形ABC沿AB方向向右平移后到达三角形A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O， ∴∠C1＝∠C，， ∴∠COC1＝∠C1（两直线平行内错角相等）， ∴∠A1OC＝180°﹣x， 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质，运用平行线的性质得出∠COC1＝∠C1是解题关键． 4. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知∠ADE=65°，则∠CFE的度数为（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质可得DE//BC，EF//AB，根据平行线的性质求出∠CFE的度数即可. 【详解】∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， ∴DE//BC，EF//AB， ∴∠ADE=∠B，∠B=∠CFE， ∵∠ADE=65°， ∴∠CFE=∠ADE=65°， 故选B. 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及平行线的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，熟练掌握相关性质是解题关键. 5. 如果解关于的分式方程时出现增根，那么的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根．已知增根求方程中参数值分三步计算①由分母等于确定增根的值；②将分式方程化为整式方程；③将增根代入整式方程求值.据此求解即可． 【详解】解：∵分式方程有增根， ∴， 解得：， 方程两边同时乘以得：， 把代入得：， 解得：， 故选：D． 6. 如图，在四边形中，，，且，，则线段的长为（　　） A. B. 4 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，得到是解答本题的关键． 连接，证明，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x<ax+4的解集为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把点A的坐标代入y=2x，即可求得m的值，由图象可得解集． 【详解】解：将A（m，3）代入中， 解得， 由图象可知在A点左边的区域满足要求不等式， 即． 故选A． 【点睛】本题考查一次函数与不等式，掌握它们的关系并会正确识图是解题的关键． 8. 已知关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a的取值范围即可. 【详解】， 解不等式①得：x≥-1， 解不等式②得：x<a， ∵不等式组有解， ∴-1≤x<a， ∵不等式组只有三个整数解， ∴不等式组的整数解为：-1、0、1， ∴1<a≤2， 故选A 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 要使分式有意义，则x应满足条件____． 【答案】x≠1． 【解析】 【分析】当分式的分母不为零时，分式有意义，即x−1≠0． 【详解】当x﹣1≠0时，分式有意义，∴x≠1． 故答案为：x≠1． 【点睛】本题考查分式有意义的条件；熟练掌握分式分母不为零时，分式有意义是解题的关键． 10. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，根据平方差公式即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 11. 一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数为______． 【答案】5##五 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和的公式是解题的关键． 设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式和外角和为列方程求解即可得出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为 边形的内角和为，多边形的外角和为 解得 这个多边形边数为 故答案为：． 12. 小明用50元钱购买矿泉水和冰淇淋，每瓶矿泉水2元，每支冰淇淋6元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰淇淋，则小明最多能买_____________支冰淇淋． 【答案】6 【解析】 【分析】设小明买了x支冰激凌，根据“矿泉水的总钱数+冰激凌的总钱数≤50”列不等式求解可得． 【详解】解：设小明买了x支冰激凌， 根据题意，得：6×2+6x≤50， 解得：x≤， ∵x为整数， ∴小明最多能买6支冰激凌， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的不等关系，并据此列出不等式． 13. 如图，已知，于点E，，，，，则的长为 _______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形判定与性质等知识．由等腰三角形三线合一得出是关键，熟知：平行四边形的对边相等． 先根据勾股定理求出的长，再根据等角对等边得出，再根据等腰三角形三线合一得出，从而求出的长，最后根据平行四边形的对边相等即可求出的长． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 故答案为：11． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 因式分解： 【答案】． 【解析】 【分析】先提公因式2b，再利用完全平方公式即可 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握方法是解题的关键 15. 解方程． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：， 方程两边都乘，得 ， 解得：， 检验：当时，， 所以分式方程的解为． 16. 解不等式组：． 【答案】-4＜x≤1 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 由不等式①得：x≤1， 由不等式②得，x＞-4， ∴不等式组的解集为-4＜x≤1， 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 17. 如图，在中，与之间的距离为m，请利用尺规作图的方法在上求作一点F，使得．（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】图见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．过B点作的垂线，垂足为点F，则． 【详解】解：如图，点F为所作． 18. 如图，在中，，点在边上，连接，．若，求证：是等边三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，等边三角形的性质判定；根据题意得出，进而根据三角形内角和定理得出，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴． 又∵，， ∴， ∴为等边三角形． 19. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答． 【详解】解： ． 20. 如图，四边形是平行四边形，平分交于E．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟知：平行四边形的对边平行，对角相等． 先根据平行四边形的性质得出，，再根据平行线的性质得出，结合角平分线的定义得出，利用三角形内角和定理求出的度数，即可得出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在△ABC中，AF⊥BC于点F．将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上． （1）若∠B＝50°，求∠DAF的度数； （2）若∠E＝∠CAD，求证：AD＝CD． 【答案】（1）40°；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得出AD＝AB，则∠ADF＝∠B＝50°，可求出答案； （2）由旋转的性质得出∠C＝∠E，得出∠C＝∠CAD，可得出结论． 【详解】解：（1）∵将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE， ∴AD＝AB， ∴∠ADF＝∠B＝50°， ∵AF⊥BC， ∴在Rt△ADF中，∠DAF＝90°﹣50°＝40°； （2）证明：∵将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上． ∴∠C＝∠E， 又∵∠E＝∠CAD， ∴∠C＝∠CAD， ∴AC＝CD． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，准确记住旋转后对应角，对应边相等是解题关键． 22. 某商品进价是600元，标价是900元，商店要求利润率不低于，需按标价打折出售，至多可以打多少折？ 【答案】至多可以打8折 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的应用，设打x折销售，根据利润＝售价﹣进价结合利润率不低于，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设打x折销售， 依题意，得：， 解得：． 答：至多可以打8折． 23. 如图，在四边形中，、交于点O，，，E、F分别为垂足，，．试判断四边形、四边形的形状，并说明理由． 【答案】四边形、四边形都是平行四边形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．证出，由，得四边形是平行四边形；由平行四边形的性质得，，证出，得四边形是平行四边形即可． 【详解】解：四边形、四边形都是平行四边形，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； ∴，， 又∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 24. 如图方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形ABC的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点的中心对称图形，并写出点的对应点的坐标． （2）画出将绕原点逆时针方向旋转度后的图形，并写出点的坐标． 【答案】（1）画图见解析， （2）画图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了作旋转图形，中心对称图形，根据旋转的性质找到对应点即可求解； （1）根据中心对称的性质找到的对应点，顺次连接，即可求解，根据坐标系写出点的坐标，即可求解； （2）根据旋转的性质找到的对应点，，顺次连接，即可求解，根据坐标系写出点的坐标，即可求解； 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求， 25. 如图，在等边中，交于C，交于B，延长到E，使得，过作于F． （1）求证：； （2）连接，求证：． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． （1）根据等边三角形的判定定理得到是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，然后求出； （2）根据两直线平行，内错角相等求出，然后求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后利用等腰三角形三线合一的性质证明即可． 【小问1详解】 证明：∵ 是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 26. 今年年初新型冠状病毒感染的肺炎疫情在武汉爆发，以习近平为核心的党中央高度重视，社会各界积极向武汉捐赠资金和抗疫物资．某爱心企业积极筹措资金购买了A，B两种品牌的呼吸机100台，援助某治疗新型冠状病毒感染的肺炎的定点医院．已知每台B品牌呼吸机比每台A品牌呼吸机的进价多万元，用18万元购买A品牌呼吸机的数量和用20万元购买B品牌呼吸机的数量相同． （1）求A，B两种品牌呼吸机的进价各是多少万元？ （2）该企业计划购买A品牌呼吸机的数量不超过B品牌的3倍，设购进A种品牌呼吸机a台，这100台呼吸机的购买资金为W万元，则该企业A、B品牌呼吸机各多少台费用最低？最低是多少？ 【答案】（1）A品牌呼吸机的进价是万元，B品牌呼吸机的进价是2万元 （2）该企业购进A品牌呼吸机75台、B品牌呼吸机25台时，总费用最低，最低费用为185万元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用； （1）设A品牌呼吸机的进价是x万元，则B品牌呼吸机的进价是万元，根据数量=总价÷单价结合用18万元购买A品牌呼吸机的数量和用20万元购买B品牌呼吸机的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据购买A品牌呼吸机的数量不超过B品牌的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，利用总价单价数量可得出W关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设A品牌呼吸机的进价是x万元，则B品牌呼吸机的进价是万元， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：A品牌呼吸机的进价是万元，B品牌呼吸机的进价是2万元． 【小问2详解】 解：∵购进A品牌呼吸机a台， ∴购进B品牌呼吸机台， ∵购买A品牌呼吸机的数量不超过B品牌的3倍， ∵， ∴． 依题意，得：， ∵， ∴W随a增大而减小， ∴当时，W取得最小值，最小值． 答：该企业购进A品牌呼吸机75台、B品牌呼吸机25台时，总费用最低，最低费用为185万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $