10.1整式教案2025-2026学年沪教版(五四制)数学七年级上册

10.1 整式 学习目标 · 理解整式的概念，能够识别单项式和多项式 · 掌握单项式的系数和次数的确定方法 · 掌握多项式的项、次数和常数项的概念 · 能够对整式进行简单的分类和整理 知识点讲解 1. 整式的概念 整式是单项式和多项式的统称，是由数字和字母经过有限次加、减、乘运算得到的代数式。 2. 单项式 只包含数字与字母的积的代数式称为单项式。单独一个数字或字母也是单项式。 例如：5x², -3ab, 7, y 都是单项式。 注意：分母中含有字母的代数式不是整式，如  不是整式。 3. 单项式的系数和次数 系数：单项式中的数字因数。 次数：单项式中所有字母的指数之和。 例如：单项式 -3x²y³ 的系数是 -3，次数是 2+3=5。 4. 多项式 几个单项式的和称为多项式。 例如：2x² - 3x + 1 是一个多项式，由三个单项式 2x², -3x, 1 组成。 5. 多项式的项、次数和常数项 项：组成多项式的每个单项式。 次数：多项式中次数最高项的次数。 常数项：多项式中不含字母的项。 例如：多项式 4x³ - 2x² + 5x - 7 中， · 项：4x³, -2x², 5x, -7 · 次数：3（最高次项 4x³ 的次数） · 常数项：-7 例题解析 例1：判断下列代数式哪些是整式？哪些不是？ (1) 3x² - 2x + 1 (2)  (3)  (4) -5a²b 解析： (1) 是整式（多项式） (2) 不是整式（分母含有字母） (3) 不是整式（含有开方运算） (4) 是整式（单项式） 例2：指出下列单项式的系数和次数 (1) -2x³y (2) mn² (3) -a²bc³ 解析： (1) 系数：-2，次数：3+1=4 (2) 系数：1（省略不写），次数：1+2=3 (3) 系数：-1，次数：2+1+3=6 例3：指出下列多项式的项、次数和常数项 3x²y - 2xy² + 5x - 3 解析： 项：3x²y, -2xy², 5x, -3 次数：3（最高次项 3x²y 和 -2xy² 的次数都是3） 常数项：-3 巩固练习 一、选择题 1. 下列代数式中，不是整式的是（ ） A. 3x²   B.    C.    D. -5 2. 单项式 -的系数和次数分别是（ ） A. - ,5   B. -1, 6   C. -, 6   D. -3, 5 二、填空题 1. 多项式 2a²b - ab² + 3ab - 1 的次数是______，常数项是______。 2. 单项式 -3²mn³ 的系数是______，次数是______。 三、解答题 1. 指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，并写出它们的次数： 2x - 1, , -a²b, 3x² - 2x + 1, 5, (a+b)(a-b) 2. 已知多项式 (m-3)x⁴ + xⁿ + 2x - 5 是关于x的三次三项式，求m和n的值。 思考题：如果一个多项式的次数是5，这个多项式最少有几项？最多可以有多少项？ 参考答案 一、选择题 1. C   2. A 二、填空题 1. 3, -1   2. -9, 4 三、解答题 1. · 2x-1：多项式，次数1 · ：不是整式 · -a²b：单项式，次数3 · 3x²-2x+1：多项式，次数2 · 5：单项式，次数0 · (a+b)(a-b)：多项式，次数2 2. 因为是三次三项式，所以x⁴的系数必须为0，即m-3=0，m=3；最高次数为3，所以n=3。 思考题 最少有1项（单项式），最多可以有无限多项（理论上无限，但实际上有限制）。 本章小结 · 整式包括单项式和多项式 · 单项式：数字与字母的积，单独一个数或字母也是单项式 · 单项式的系数是数字因数，次数是所有字母指数之和 · 多项式是几个单项式的和 · 多项式的项是组成它的各个单项式，次数是最高次项的次数 · 多项式中不含字母的项叫做常数项 学习提示：整式是代数式的基础，要熟练掌握单项式和多项式的相关概念，为后续学习整式的运算打下坚实基础。 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.1 整式 学习目标 · 理解整式的概念，能够识别单项式和多项式 · 掌握单项式的系数和次数的确定方法 · 掌握多项式的项、次数和常数项的概念 · 能够对整式进行简单的分类和整理 知识点讲解 1. 整式的概念 整式是单项式和多项式的统称，是由数字和字母经过有限次加、减、乘运算得到的代数式。 2. 单项式 只包含数字与字母的积的代数式称为单项式。单独一个数字或字母也是单项式。 例如：5x², -3ab, 7, y 都是单项式。 注意：分母中含有字母的代数式不是整式，如  不是整式。 3. 单项式的系数和次数 系数：单项式中的数字因数。 次数：单项式中所有字母的指数之和。 例如：单项式 -3x²y³ 的系数是 -3，次数是 2+3=5。 4. 多项式 几个单项式的和称为多项式。 例如：2x² - 3x + 1 是一个多项式，由三个单项式 2x², -3x, 1 组成。 5. 多项式的项、次数和常数项 项：组成多项式的每个单项式。 次数：多项式中次数最高项的次数。 常数项：多项式中不含字母的项。 例如：多项式 4x³ - 2x² + 5x - 7 中， · 项：4x³, -2x², 5x, -7 · 次数：3（最高次项 4x³ 的次数） · 常数项：-7 例题解析 例1：判断下列代数式哪些是整式？哪些不是？ (1) 3x² - 2x + 1 (2)  (3)  (4) -5a²b 例2：指出下列单项式的系数和次数 (1) -2x³y (2) mn² (3) -a²bc³ 例3：指出下列多项式的项、次数和常数项 3x²y - 2xy² + 5x - 3 巩固练习 一、选择题 1. 下列代数式中，不是整式的是（ ） A. 3x²   B.    C.    D. -5 2. 单项式 -的系数和次数分别是（ ） A. - ,5   B. -1, 6   C. -, 6   D. -3, 5 二、填空题 1. 多项式 2a²b - ab² + 3ab - 1 的次数是______，常数项是______。 2. 单项式 -3²mn³ 的系数是______，次数是______。 三、解答题 1. 指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，并写出它们的次数： 2x - 1, , -a²b, 3x² - 2x + 1, 5, (a+b)(a-b) 2. 已知多项式 (m-3)x⁴ + xⁿ + 2x - 5 是关于x的三次三项式，求m和n的值。 思考题：如果一个多项式的次数是5，这个多项式最少有几项？最多可以有多少项？ 学习提示：整式是代数式的基础，要熟练掌握单项式和多项式的相关概念，为后续学习整式的运算打下坚实基础。 学科网（北京）股份有限公司 $