精品解析： 河北省保定市定兴县天宫寺中学2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷

2020-2021学年河北省保定市定兴县天宫寺中学八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共16小题，共42.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 内角和为540°的多边形是（ ） A. B. C. D. 2. 函数中，自变量x的取值范围是（　　） A. x≠3 B. x≥3 C. x＞3 D. x≤3 3. 如图，在中，，分别是，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象不经过 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列命题正确的是（    ） A. 一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是正方形 C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的四边形是正方形 6. 我们如果要了解全校同学抗击新冠肺炎疫情期间的网课学习情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序． 抽样调查；设计调查问卷；用样本估计总体；整理数据；分析数据． 其中正确的是（    ） A. B. C. D. 7. 如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得方程的解是（　　） A B. C. D. 都不对 8. 如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为（2，﹣1），则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（　　） A. （0，1） B. （3，1） C. （1，﹣1） D. （0，0） 9. 在四边形中，对角线相交于点O．给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，．其中一定这个四边形是平行四边形条件有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 10. 设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，9），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 9 D. ﹣9 11. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF．求证：DE＝BF．以下是排乱的证明过程： ①∵AE＝CF，∴BE＝FD； ②∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD； ③∴DE＝BF， ④∴四边形EBFD是平行四边形． 证明步骤正确的顺序是（ ） A. ①→②→③→④ B. ①→④→②→③ C. ②→①→④→③ D. ②→④→①→③ 12. 如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积是（　　） A. 4 B. 2 C. 1 D. 13. 若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n+1，n﹣1）在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点，连接并延长交于点，连接．四边形的周长为40，则的长是（ ） A. 40 B. 20 C. 10 D. 都不对 15. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 16. 如图，矩形中，对角线、相交于点，、分别是边、的中点，，，一动点从点出发，沿着的方向在矩形的边上运动，运动到点停止．点为图1中的某个定点，设点运动的路程为，的面积为，表示与的函数关系的图象大致如图2所示．那么，点的位置可能是图1中的（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题（本大题共3小题，共12.0分） 17. 已知点与点关于原点对称，则__________． 18. 如图，在由一个正六边形和正五边形组成的图形中，的度数为______． 19. 两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，表示两人离地的距离与时间的关系，请结合图像解答下列问题： 表示乙离地的距离与时间关系的图像是______ 填“”或“； 甲速度是______ ，乙的速度是______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 如图，三角形在单位长度为的正方形网格中，网格中线与线的交点叫格点，点、、均在格点上若点的坐标为，点的坐标为，按要求完成下列问题： （1）在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）点的坐标为______ ；点关于轴对称的点的坐标为______ ； （3）求三角形的面积． 21. 学校订购一批桌凳，凳子每个定价元，桌子每张定价元．商家的优惠办法是买一张桌子赠一个凳子．学校欲购买张桌子，凳子个（凳子数超过个）． （1）用含的式子表示学校应付款的钱数； （2）当时，应付款多少元． 22. 为了解学生对新闻、体育．动画、娱乐，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校随机抽查了部分学生的调查结果（每位学生只能选一种），以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．请根据信息解决下列问题： 组别 人数 10 15 25 （1）本次调查的样本容量是 ， （2）在统计表中， ， 并补全条形图； （3）扇形统计图中所对应的圆心角的度数是 度 （4）若该校共有名学生，请你估算这所学校喜爱体育节目的学生人数． 23. 平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若AF平分∠BAD，且AE＝3，BF＝4，求矩形BFDE的面积． 24. 已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示． （1）求k，b的值； （2）请在图中作出函数y＝2x+6的图象； （3）利用图象解答下列问题：当y＝kx+b的函数值大于y＝2x+6的函数值时，求x的取值范围． 25. 如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题． （1）将下面的表格补充完整： 正多边形的边数 3 4 5 6 …… 18 ∠α的度数 　 　 　 　 　 　 　 　 …… 　 　 （2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=20°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由． （3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由． 26. 某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7:40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程（米）与时间（分)的函数关系如图2所示. （1）求第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数表达式. （2）求第一班车从人口处到达塔林所需的时间. （3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年河北省保定市定兴县天宫寺中学八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共16小题，共42.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 内角和为540°的多边形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设它是n边形， 根据题意得，（n﹣2）•180°=540°， 解得：n=5． 故选：C． 2. 函数中，自变量x的取值范围是（　　） A. x≠3 B. x≥3 C. x＞3 D. x≤3 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可． 【详解】∵有意义的条件是：x﹣3≥0． ∴x≥3． 故选B． 【点睛】考查了函数变量的取值范围，此题是中考考查重点，同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于0这一条件． 3. 如图，在中，，分别是，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形的中位线进行推导即可 【详解】∵，分别是，的中点 ∴是的中位线 ∴ ∴ 故选D 【点睛】本题考查三角形中位线定理，三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半，解题时仔细观察选项成立的条件是解题的关键 4. 一次函数的图象不经过 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图像与性质解答即可. 【详解】∵-3<0，1>0， ∴图像经过一、二、四象限，不经过第三象限. 故选C 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限． 5. 下列命题正确的是（    ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是正方形 C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，熟练掌握平行四边形和特殊平行四边形的判定是解题的关键． 根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意； C、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故原命题正确，符合题意； D、对角线互相垂直的四边形不一定是正方形，故原命题错误，不符合题意； 故选：C． 6. 我们如果要了解全校同学抗击新冠肺炎疫情期间的网课学习情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序． 抽样调查；设计调查问卷；用样本估计总体；整理数据；分析数据． 其中正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题关键． 直接利用调查收集数据过程与方法分析排序即可． 【详解】解：解决上述问题所要经历的几个主要步骤排序为：设计调查问卷；抽样调查；整理数据；分析数据；用样本估计总体； 故选：A． 7. 如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得方程的解是（　　） A. B. C. D. 都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，掌握两直线交点解方程，图形结合分析是解题的关键． 根据两直线的交点为，即可求解． 【详解】解：∵函数和的图象交于点， ∴根据图象可得方程的解集是， 故选：． 8. 如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为（2，﹣1），则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（　　） A. （0，1） B. （3，1） C. （1，﹣1） D. （0，0） 【答案】D 【解析】 【分析】到△ABC三个顶点距离相等的点即为AB与AC的垂直平分线的交点，找到该点即可． 【详解】解：平面直角坐标系如图所示，AB与AC的垂直平分线的交点为点O， ∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（0，0）， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 9. 在四边形中，对角线相交于点O．给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，．其中一定这个四边形是平行四边形的条件有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的5个判断定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可作出判断． 【详解】解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形； ②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形； ③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形； ④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形（例可能是等腰梯形）； 故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定定理，解题关键是准确无误的掌握平行四边形的判定定理，难度一般． 10. 设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，9），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 9 D. ﹣9 【答案】B 【解析】 【分析】由正比例函数y=mx的图象经过点A（m，9），利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，由y的值随x值的增大而减小，利用正比例函数的性质可得出m＜0，进而可确定m的值． 【详解】解：∵正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，9）， ∴9＝m2， ∴m1＝3，m2＝﹣3． 又∵y的值随x值的增大而减小， ∴m＜0， ∴m＝﹣3． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”是解题的关键． 11. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF．求证：DE＝BF．以下是排乱的证明过程： ①∵AE＝CF，∴BE＝FD； ②∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD； ③∴DE＝BF， ④∴四边形EBFD是平行四边形． 证明步骤正确的顺序是（ ） A. ①→②→③→④ B. ①→④→②→③ C. ②→①→④→③ D. ②→④→①→③ 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得AB＝CD，AB∥CD，再证BE＝FD，得四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∵AE＝CF， ∴BE＝FD， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∴DE＝BF， 则证明步骤正确的顺序是②→①→④→③， 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，掌握判定和性质是解决问题的关键． 12. 如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积是（　　） A. 4 B. 2 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，再利用ASA证明△AOE≌△BOF，从而可得△AOE的面积＝△BOF的面积，进而可得四边形AFOE的面积＝正方形ABCD的面积，问题即得解决． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD， ∴∠AOB＝90°， ∵OE⊥OF， ∴∠EOF＝90°， ∴∠AOE＝∠BOF， ∴△AOE≌△BOF（ASA）， ∴△AOE的面积＝△BOF的面积， ∴四边形AFOE的面积＝正方形ABCD的面积＝×22＝1； 故选C． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 13. 若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n+1，n﹣1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得n的值，根据第四象限的纵坐标小于零，横坐标大于零，可得答案． 【详解】解：由点A（﹣2，n）在x轴上，得 n＝0． 点B（n+1，n﹣1）的坐标即为（1，﹣1）， 点B（n+1，n﹣1）在四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 14. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点，连接并延长交于点，连接．四边形的周长为40，则的长是（ ） A. 40 B. 20 C. 10 D. 都不对 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线的作法得平分，据角平分线的定义、等腰三角形判定、平行四边形的性质及判定证得四边形为平行四边形；再据最终证得四边形为菱形，结合其周长为40从而得到；再利用平行四边形的性质可得答案． 【详解】解：由题意得，，平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴四边形为菱形， ∵四边形的周长为40， ∴． ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查了角平分线尺规作图、等腰三角形判定、平行四边形的判定与性质，菱形判定与性质等，熟悉相关知识并能综合应用是关键． 15. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解． 【详解】∵ABCD是菱形， ∴BO＝DO＝4，AO＝CO，S菱形ABCD＝＝24， ∴AC＝6， ∵AH⊥BC，AO＝CO＝3， ∴OH＝AC＝3． 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题关键是灵活运用这些性质解决问题． 16. 如图，矩形中，对角线、相交于点，、分别是边、的中点，，，一动点从点出发，沿着的方向在矩形的边上运动，运动到点停止．点为图1中的某个定点，设点运动的路程为，的面积为，表示与的函数关系的图象大致如图2所示．那么，点的位置可能是图1中的（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】从图2中可看出当x=6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，选项中只有点G在BD上，所以点M的位置可能是图1中的点O． 【详解】解：∵AB=2，BC=4，四边形ABCD是矩形， ∴当x=6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上， ∴从选项中可得只有G点符合，所以点M的位置可能是图1中的点G． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当x=6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上这一信息． 二、填空题（本大题共3小题，共12.0分） 17 已知点与点关于原点对称，则__________． 【答案】7 【解析】 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案． 【详解】解：∵点P（a，-6）与点Q（-5，3b）关于原点对称， ∴a=5，3b=6， 解得：b=2， 故a+b=7． 故答案为：7． 【点睛】此题考查关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 18. 如图，在由一个正六边形和正五边形组成的图形中，的度数为______． 【答案】##84度 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形的外角与内角，熟练掌握正多边形的性质、多边形的内角和与外角和是解决本题的关键．根据多边形的内角与外角、正多边形的性质解决此题． 【详解】解：如图． 由题意得，，，，． ． ． 故选： 19. 两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，表示两人离地的距离与时间的关系，请结合图像解答下列问题： 表示乙离地的距离与时间关系的图像是______ 填“”或“； 甲的速度是______ ，乙的速度是______ ． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像，从函数图像中找到正确的信息是解题的关键． 根据图像可得表示乙离地的距离与时间关系的图象是，由图像可得，甲走需要2小时，乙走需要3小时，即可解答． 【详解】解：由图像，可得表示乙离地的距离与时间关系的图象是； （），（）， ∴甲的速度是，乙的速度是． 故答案为：；30；20． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 如图，三角形在单位长度为的正方形网格中，网格中线与线的交点叫格点，点、、均在格点上若点的坐标为，点的坐标为，按要求完成下列问题： （1）在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）点的坐标为______ ；点关于轴对称的点的坐标为______ ； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）; （3）5 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出变换后的对应点， （1）根据两点坐标，画出平面直角坐标系即可； （2）根据三个顶点在直角坐标系中的位置即可得出答案； （3）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系如图所示： 【小问2详解】 解：由图可得：；点关于轴对称的点的坐标为， 故答案为：；． 【小问3详解】 解：三角形的面积为：， 答：三角形的面积为5． 21. 学校订购一批桌凳，凳子每个定价元，桌子每张定价元．商家的优惠办法是买一张桌子赠一个凳子．学校欲购买张桌子，凳子个（凳子数超过个）． （1）用含的式子表示学校应付款的钱数； （2）当时，应付款多少元． 【答案】（1） （2）当时，应付款元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将代入到（1）中的代数式即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：当时，， 故当时，应付款元． 22. 为了解学生对新闻、体育．动画、娱乐，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校随机抽查了部分学生的调查结果（每位学生只能选一种），以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．请根据信息解决下列问题： 组别 人数 10 15 25 （1）本次调查的样本容量是 ， （2）在统计表中， ， 并补全条形图； （3）扇形统计图中所对应的圆心角的度数是 度 （4）若该校共有名学生，请你估算这所学校喜爱体育节目的学生人数． 【答案】（1）100；（2）30，20，图形见解析；（3）90；（4）人 【解析】 【分析】（1）由题意将所有组别的人数相加即可得出本次调查的样本容量； （2）由题意利用样本容量分别乘以，两组所占的比重即可求出m和n，进而补全条形图； （3）根据题意先得到所占的比重，进而乘以360°即可求得所对应的圆心角的度数； （4）根据题意利用名学生乘以喜爱体育节目的学生所占的比重即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：100； ， ， 故答案为：30，20； ， 故答案为：90； （人） 答：这所学校喜爱体育节目的学生约有人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．注意掌握条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23. 平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF． （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若AF平分∠BAD，且AE＝3，BF＝4，求矩形BFDE的面积． 【答案】（1）见解析；（2）20． 【解析】 【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，再利用可得结论； （2）先证明 再由勾股定理求解 从而可得矩形的面积． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴DF∥BE， ∵CF＝AE， ∴DF＝BE， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴四边形BFDE是矩形． （2）∵AB∥CD， ∴∠BAF＝∠AFD， ∵AF平分∠BAD， ∴∠DAF＝∠AFD， ∴AD＝DF， 在Rt中，∵AE＝3，BF＝DE＝4， ∴AD＝5， ∴矩形的面积为：20． 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质与判定与矩形的性质与判定，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键． 24. 已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示． （1）求k，b的值； （2）请在图中作出函数y＝2x+6的图象； （3）利用图象解答下列问题：当y＝kx+b的函数值大于y＝2x+6的函数值时，求x的取值范围． 【答案】（1）k=-1，b=3；（2）见解析；（3）x的取值范围是x＜﹣1 【解析】 【分析】（1）先写出函数与坐标轴交点的坐标（3，0），（0，3），然后利用待定系数法求一次函数解析式； （2）利用描点法画直线y＝2x+6； （3）利用所画图象，写出直线y＝kx+b在直线y＝2x+6上方所对应的自变量的值即可． 【详解】（1）由图得：一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，0），（0，3）， ∴， 解得； （2）如图， （3）当y＝kx+b的函数值大于y＝2x+6的函数值时，x的取值范围是x＜﹣1． 【点睛】本题为一次函数综合题，考查了一次函数的性质、图像，以及一次函数和不等式，要能根据函数图像求解析式，也要能根据解析式画出函数图像，要掌握数形结合能力． 25. 如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题． （1）将下面的表格补充完整： 正多边形的边数 3 4 5 6 …… 18 ∠α度数 　 　 　 　 　 　 　 　 …… 　 　 （2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=20°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由． （3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）60°，45°，36°，30°，10°；（2）当多边形是正九边形，能使其中的∠α=20°；（3）不存在，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据多边形内角和公式求出多边形的内角和，再根据三角形内角和定理求出即可； （2）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可； （3）根据表中结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可． 【详解】（1）填表如下： 正多边形的边数 3 4 5 6 …… 18 ∠α的度数 60° 45° 36° 30° …… 10° 故答案为60°，45°，36°，30°，10°； （2）存在一个正n边形，使其中的∠α=20°， 理由是：根据题意得：=20°， 解得：n=9， 即当多边形是正九边形，能使其中的∠α=20°； （3）不存在，理由如下： 假设存在正 n 边形使得∠α=21°，得 ， 解得：，又 n 是正整数， 所以不存在正 n 边形使得∠α=21°． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角和等腰三角形的性质，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：多边形的内角和=（n-2）×180°． 26. 某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7:40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程（米）与时间（分)的函数关系如图2所示. （1）求第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数表达式. （2）求第一班车从人口处到达塔林所需的时间. （3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变） 【答案】（1）.；（2）10分钟；（3）第5班车，7分钟. 【解析】 【分析】（1）设y=kx+b，运用待定系数法求解即可； （2）把y=1500代入（1）的结论即可； （3）设小聪坐上了第n班车，30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可． 【详解】（1）解：由题意得，可设函数表达式为：. 把，代入，得， 解得. ∴第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数表达式为. （2）解：把代入，解得， （分）． ∴第一班车到塔林所需时间10分钟. （3）解：设小聪坐上第班车. ，解得， ∴小聪最早坐上第5班车. 等班车时间为5分钟， 坐班车所需时间：（分）， ∴步行所需时间：（分）， （分）． ∴小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $