精品解析：浙江省宁波市余姚市子陵中学教育集团2022-2023学年七年级下学期学科竞赛数学试题

2022学年第二学期七年级学科竞赛数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 下列各式中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是(　　) A. B. C. D. 3. 目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，该数字用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，应用乘法公式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点E在AB的延长线上，下列条件能判断AD∥BC的是（    ） A. ∠A+∠ADC＝180°                       B. ∠3＝∠4                       C. ∠1＝∠2                       D. ∠C＝∠CBE 6. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. －2 B. 2 C. －4 D. 4 7. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．设为度，用关于的代数式表示，则表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 9. 甲、乙两人骑自行车从相距s千米的两地同时出发，若同向而行，经过a小时甲追上乙；若相向而行，经过b小时甲、乙相遇．设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形的宽为，长为，，第一次分割出一个最大的正方形，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形，依次下去恰好能把这个长方形分成四个正方形，，，，并且无剩余，则与应满足的关系是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 因式分解：__________． 12. 若有意义，则的取值范围是___________． 13. 由方程组，可得出x与y的关系是_______． 14. 已知，则分式的值为________． 15. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）． 16. 已知 均为正数，且满足 ，，则 的大小关系满足_____． 三．解答题（本题共 8 小题，共 66 分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程（组） （1） （2） 19. 因式分解： （1） （2） 20. 化简÷，并从，，中选取一个合适的数作为的值代入求值． 21. 如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，长方形的四个顶点都是格点． （1）画出将长方形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的长方形，其中点A，B，C，D的对应点分别为． （2）求出上述两个长方形未重叠部分的面积和． 22. 如图，已知，． （1）求证：． （2）若平分，，求的度数． 23. 某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A，B两种苗木共600株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多60株． （1）请问A，B两种苗木各多少株？ （2）如果学校安排21人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木4株或B种苗木3株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？ 24. 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积直接用含m，n的代数式表示 方法1：______ 方法2：______ （2）根据中结论，请你写出下列三个代数式之间的等量关系；代数式：，，mn_________________________ （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知，，求和的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年第二学期七年级学科竞赛数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 下列各式中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二元一次方程满足的条件是：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：A、2x+y=z是三元一次方程； B、x（2-y）=4是二元二次方程； C、是分式方程； D、3x+4y=10是二元一次方程． 故选：D． 【点睛】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：（1）是整式方程；（2）含有2个未知数；（3）未知数的项的次数是1． 2. 下列运算正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则，完全平方公式，幂的乘方法则逐项计算即可判断． 【详解】解：A．，计算错误，故该选项不符合题意； B．，计算错误，故该选项不符合题意； C．，计算错误，故该选项不符合题意； D．，计算正确，故该选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法，完全平方公式，幂的乘方．熟练掌握各运算法则是解题关键． 3. 目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，该数字用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据负整数指数科学记数法的定义表示即可. 【详解】解：， 故选：D. 【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 4. 下列各式中，应用乘法公式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．完全平方公式，平方差公式．根据平方差公式和完全平方公式，逐个判断即可． 【详解】解：、，故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 故选：． 5. 如图，点E在AB的延长线上，下列条件能判断AD∥BC的是（    ） A. ∠A+∠ADC＝180°                       B. ∠3＝∠4                       C. ∠1＝∠2                       D. ∠C＝∠CBE 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行的性质，逐一进行判断即可得解. 【详解】A、∠A+∠ADC＝180° ，得AB∥DC，不符合题意； B、 ∠3＝∠4 ，得AB∥DC，不符合题意； C、∠1=∠2，得AD∥BC，符合题意； D、 ∠C＝∠CBE ，得AB∥DC，不符合题意； 故答案为C. 【点睛】此题主要考查平行的性质，熟练掌握，即可解题. 6. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. －2 B. 2 C. －4 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】把代入二元一次方程组并解方程组，再把a,b代入． 【详解】把代入二元一次方程组，得 解得 所以＝-2 故选：A 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 7. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．设为度，用关于的代数式表示，则表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性解决问题即可． 【详解】 解：如图，//， ， 将一条上下两边互相平行的纸带折叠 ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换等知识，解题关键是熟练掌握基本知识． 8. 已知关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，首先去分母，把分式方程转化为整式方程，可得：，可知当时，方程无解，当时，方程的解为，因为分式方程的解为增根，所以可得：，解方程求出的值即可，本题中需要注意无解和增根的区别． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 当时，方程无解， 此时； 当时， 可得：， 分式方程有增根， ， 解得：， 检验：当时，原方程的增根为，符合题意； 当时，分式方程有增根． 故选：C． 9. 甲、乙两人骑自行车从相距s千米的两地同时出发，若同向而行，经过a小时甲追上乙；若相向而行，经过b小时甲、乙相遇．设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式混合运算的应用，解题的关键是根据题意得出①，②，求出，． 【详解】解：①，②. 由①②，解得：，， ∴ ， 故选：B． 10. 如图，长方形的宽为，长为，，第一次分割出一个最大的正方形，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形，依次下去恰好能把这个长方形分成四个正方形，，，，并且无剩余，则与应满足的关系是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方形的宽为a，长为b进行分割，第一次分割出边长a的正方形，第二次分割出边长（b-a）的正方形，并进行分类讨论，画出几何图形，利用边长的关系即可得出a、b的关系． 【详解】解：①如图： ∵AB=AE=a，AD=BC=b， ED=EI=IG=GF=b-a， ∴a=3（b-a）， ∴4a=3b， ∴ ②如图： ∵AB=AF=BE=a，AD=BC=b， ∴EI=IC=2a-b， ∴b=a+2a-b+2a-b， ∴ 综上所述：或 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形和正方形边长的关系，准确的画出图形，进行分类讨论是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 12. 若有意义，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查分式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0时，分式有意义，是解题的关键． 13. 由方程组，可得出x与y的关系是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代入消元法解二元一次方程组，利用了消元的思想消去字母m是解本题的关键．把代入即可消去m得到关于x，y的关系． 【详解】解：， 把代入得，， 整理得， 故答案为：． 14. 已知，则分式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，分式的求值，根据非负性求出的值，代入分式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）． 【答案】ab 【解析】 【详解】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得， 解得， ②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab． 故答案为：ab. 16. 已知 均为正数，且满足 ，，则 的大小关系满足_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法和减法运算，令，可得，，再利用作差法解答即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：令， 则 ， ∴ ， ∵均为正数， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 三．解答题（本题共 8 小题，共 66 分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）-7a9 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、整式的混合运算． （1）根据乘方的定义，可知，根据任何不为的数的次幂为，可知，根据负整数指数幂的运算法则，可知，可得：原式，再根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法法则，可得：，根据积的乘方的法则，可得：，再根据合并同类项的法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 18. 解下列方程（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解分式方程： （1）利用加减消元法求解； （2）先将分式方程化为整式方程，求出解后代入检验即可． 【小问1详解】 解：， 得，③， ，得， 解得， 代入①得 ， ∴方程的解是； 【小问2详解】 解： ， ， ， ， 解得． 当时，， ∴是分式方程的解． 19. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是用公式法分解因式，解决本题的关键是熟记并能灵活运用公式． ()观察式子，每一项都有公因式，先提取公因式，然后剩下的部分符合完全平方公式； ()观察式子符合两个数的平方差的形式，因此按照平方差公式进行分解因式即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 20. 化简÷，并从，，中选取一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式混合运算法则化简，再选择使分式有意义的值代入化简式计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：÷ ， ∵且， ∴且， ∴当时， 原式 ． 21. 如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，长方形的四个顶点都是格点． （1）画出将长方形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的长方形，其中点A，B，C，D的对应点分别为． （2）求出上述两个长方形未重叠部分的面积和． 【答案】（1） 解：长方形如图所示， （2）40 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，解答本题的关键是掌握平移的性质，注意按要求作图． （1）根据平移的性质作图即可； （2）由平移可知，两个未重叠部分的面积相等，由长方形的面积减去重叠部分长方形的面积再乘2即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：两个长方形未重叠部分的面积和． 22. 如图，已知，． （1）求证：． （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，又由得到，即可得到，即可证明； （2）求出，，即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A，B两种苗木共600株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多60株． （1）请问A，B两种苗木各多少株？ （2）如果学校安排21人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木4株或B种苗木3株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？ 【答案】（1）A种苗木有240株，B种苗木有360株 （2）应安排7人种植A种苗木，14人种植B种苗木，才能确保同时完成任务 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，二元一次方程组的实际应用，正确的列出方程和方程组，是解题的关键： （1）设A 种苗木有x 株， B 种苗木有y株，根据A，B两种苗木共600株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多60株，列出方程组进行求解即可； （2）设安排m 人种植A 种苗木，根据工作时间等于工作总量除以工效，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 设A 种苗木有x 株， B 种苗木有y株， 根据题意，得 解得； 答： A种苗木有240株，B种苗木有360株； 【小问2详解】 设安排m 人种植A 种苗木， 根据题意，得 解得， 经检验，是原方程的根，且符合题意， (人)， 答：应安排7人种植A种苗木，14人种植B种苗木，才能确保同时完成任务 24. 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积直接用含m，n的代数式表示 方法1：______ 方法2：______ （2）根据中结论，请你写出下列三个代数式之间的等量关系；代数式：，，mn_________________________ （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知，，求和的值． 【答案】(1) （m-n）2，（m+n）2-4mn．(2) （m-n）2=（m+n）2-4mn．(3) ±6，±48． 【解析】 【分析】（1）方法一、求出正方形的边长，再根据正方形面积公式求出即可； 方法二、根据大正方形面积减去4个矩形面积，即可得出答案； （2）根据都表示阴影部分的面积，即可得出等式； （3）根据等式（a-b）2=（a+b）2-4ab和平方差公式求出即可． 【详解】解：（1）阴影部分是正方形，正方形的边长是m-n，即阴影部分的面积是（m-n）2， 又∵阴影部分的面积S=（m+n）2-4mn， 故答案为：（m-n）2，（m+n）2-4mn． （2）（m-n）2=（m+n）2-4mn， 故答案为：（m-n）2=（m+n）2-4mn． （3）∵a+b=8，ab=7， ∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=82-4×7=36， ∴a-b=±6， a2-b2=（a+b）（a-b）=±6×8=±48． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式和平方差公式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $