第十五章 轴对称 章末测试卷-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习（人教版2024）

第十五章章末测试卷 第十五章章未测试卷 (本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形 的是() B D 2.在平面直角坐标系中，有点A(2,-1),点A关于y轴的对称点是( A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(2,1) D.(1,-2) 3.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，下列结论不正确的 是() A.∠B=∠C B.AD⊥BC D 第3题图 C.AD平分∠BAC D.AC=2CD 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，以点B为圆心， BC长为半径画弧，交AB于点D,连接CD,则∠ACD的度数是( A.50° B.40° C.30° D.20° 5.A,B是两个居民小区，快递公司准备在公路1上选取点P处建一 第4题图 个服务中心，使PA+PB最短.下面四种选址方案符合要求的是() A 6.如图，△ABC中，点D在BC上，∠B=62°，∠C=53°，将点D分别以AB,AC为 对称轴，画出对称点E,F,并连接AE,AF则∠EAF的度数为() 13 )数学 八年级上册（人教版） A.124° B.115° C.130° D.106° 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点B为圆心，AB长为半径画弧； 再以点C为圆心，AC长为半径画弧，两弧交于点D,连接AD,BD,CB的延长线交AD 于点E.下列结论错误的是() A.CE垂直平分AD B.CE平分∠ACD C.△ABD是等腰三角形 D.△ACD是等边三角形 8.如图，△ABC是等边三角形，点D,E分别在BC和AC上，BD=CE,连接BE交 AD于点P,则∠APB的度数是() A.60° B.90° C.120° D.150° 9.已知点A(a-1,5)和点B(2,b+1)关于y轴对称，则a+b=( A.-3 B.3 C.4 D.-4 10.如图，在△ABC中，B=40°，∠C=50°，通过观察尺规 作图的痕迹，∠DAE的度数是() A.25° B.30° C.50° D.90° 第10题图 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角的度数为 12.用一条24cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中一边的长为 6cm,则该等腰三角形的腰长为 13.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP-12,点M,N在边 OB上，且PM=PN,若MN=4,则OM的长为 060/ 14.如图，∠B0C=60°，A是B0延长线上一点，OA=12cm,动点 第13题图 P从点A出发，沿AB以2cms的速度移动，动点Q从点O出发沿OC 以1cms的速度移动，若点P,Q同时出发，当△OPQ是等腰三角形 A0 时，移动的时间是 第14题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D,E分别是 B BC,AB上的动点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B'恰好 落在AC上，若△AEB'是等腰三角形，那么∠BEB'的大小为 B 第15题图 4 第十五章章未测试卷 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(8分)如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=2cm,△ABD的周长是 10cm,求△ABC的周长. 第16题图 17.(8分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶 点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(4,5)，(-1,3). (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系. (2)请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'. (3)写出点B'的坐标. (4)在y轴上找一点P,使得PB=PC. 第17题图 18.(8分)如图，已知△ABC为等边三角形，点M,N分别在射线BC和射线CA上， 且BM=CN,若BN与MA的延长线相交于点P,求∠BPM的度数. 第18题图 西 数学 八年级上册（人教版） 19.(8分)如图，在△ABC中，AC=BC,D是AB上一点，DE⊥BC于点E,EF⊥AC 于点F (I)若D是AB的中点，求证：∠BDE=∠C (2)若∠ADE=160°，求∠DEF的度数. E 第19题图 20.(9分)在等腰△ABC中，三边长分别是a,b,c,并且满足2-8a+16+b-2=0, 求△ABC的周长， ⑥ 第十五章章末测试卷 21.(10分)如图，已知点O是∠APB内的一点，M,N分别是点O关于PA,PB的 对称点，连接MN,与PA,PB分别相交于点E,F,已知MW=6cm (1)求△OEF的周长. (2)连接PM,PN,若∠APB=,求∠MPN.(用含a的代数式表示) (3)当∠a=30°时，判定△PMN的形状，并说明理由. 第21题图 22.(12分)如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点（点P不与A,C 重合)，连接BP,过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D,以AD为边向右作等边三角 形ADE. (1)求证：BD=CE. (2)延长ED交BC于点F ①求∠CED的度数； ②求证：F为BC的中点. 第22题图 ⑦ 数学 八年级上册（人教版） 23.(12分)数学活动：折纸中的数学 【知识背景】 ④ 探究 仿照如图，通过折纸作角平分线. P(R) -R 如图是对角平分线的探究，将纸片折叠使QP与QR重合，QM是折痕，此时∠PQM 与∠RQM重合，所以∠PQM=∠RQM,射线QM是∠PQR的平分线： 【知识初探】 (1)如图1，点P,Q分别是长方形纸片ABCD的对边AB,CD上的点，连接PQ,将 ∠APQ和∠BPQ分别对折，使点A,B分别落在PQ上的A'和B'处、点C落在C处，分 别得折痕PN,PM,则∠NPM的度数是 【类比再探】 (2)如图2，将长方形纸片ABCD分别沿直线PN,PM折叠，使点A,B分别落在点 A',B'处，PA'和PB'不在同一条直线上，且被折叠的两部分没有重叠部分. ①若∠A'PB'=20°，∠APN=30°，求∠NPM的度数： ②若∠A'PB'=(0°≤<180°)，求∠NPM的度数（用含a的式子表示）. 【拓展探究】 (3)将长方形纸片ABCD分别沿直线PN,PM折叠，使点 A,B,C分别落在点A',B',C处，PA'和PB不在同一条直线 --'B 上，且被折叠的两部分有重叠部分，如图3，若∠A'PB'=a(0° 图1 ≤α≤60°)，请直接写出∠NPM的度数（用含的式子表示）. A C 图2 A 图3 第23题图 18参 考答案 ∠CBA=LF, △MBC(ASA),AB=BM(全等三角形的对应边 中， ∠BAC=∠FDE,∴.△ACB≌△DEF(AAS). 相等)· AC=DE. BD=DC, (2)解：△ACB≌△DEF,∠FCA=∠FED, 23.(1)解：在△ABD与△ECD中 ∠ADB=∠EDC, ∠FCE=50°，∠CEF=70°，.∠F=180°-50°-70°=60°， AD-DE. ∠FDE=90°，∴.∠FED=180°-90°-60°=30°，∴.∠FCA= △ABD≌△ECD(SAS),AB=EC.在△AEC中， 30°. EC-AC<AE<EC+AC.AB=EC=7,AC=5,..2<AE< 20.解：(1)如果①②，那么③：如果①3，那 12.又AE=2AD,.1<AD<6. 么②. (2)解：如图1，延长AE,CD交于点H,E是 (2)若选择如果①②，那么③.理由如下：：AB∥ BC的中点，.BE=CE.CD∥AB,∠ABE=∠ECH, DE,.∠B=∠E.BF=EC,BF+FC=EC+FC,即BC= ∠BAE=∠H,∴.△ABE≌△HCE(AAS),AB=CH= ∠A=∠D, 25,DH=CH-CD=17.作DQ LFH,.∠DQF=∠DQH. EF在△ABC和△DEF中，{∠B=LE,∴.△ABC≌△DEF ∠DFE=∠BAE,DQ=DQ,∴.△DFQ≌△DHQ(AAS), BC=EF, ..∠H=∠DFE..DF=DH=17. (AAS),..AC=DF. H 若选择如果①③，那么②.理由如下：AB∥DE, ∠A=∠D ∠B=∠E.在△ABC和△DEF中，∠B=∠E,∴.△ABC≌ AC-DF. △DEF(AAS),∴.BC=EF,BC-FC=EF-FC,即BF= EC. 2L.解：(1)方案一不可行.缺少证明三角形全 图1 图2 等的条件.：只有OP=OP,PM=PN,不能判断 △OPM≌△OPV,.就不能判定OP就是∠AOB的平 第23题答图 分线.方案二可行.理由如下：在△OPM和△OPW中， OM-ON, (3)证明：如图2，延长AP到点F,使PF=AP, {PM=PN,.△OPM≌△OPW(SSS)·.∠AOP=∠BOP PE-AP. OP-OP. 连接DF,EF,AD.在△EPF与△BPA中，∠EPF-LBPA, (全等三角形对应角相等)，.OP就是∠AOB的平分线. PE-PB. (2)当∠AOB是直角时，此方案可行.·四边形 ∴.△BPA≌△EPF(SAS),AB=FE,∠PBA=∠PEF 内角和为360°，∠0MP=∠0NP=90°，∠MPN=90°， AC=BC,AC=FE.在四边形BADE中，∠BAD+ ∠AOB=90°.PM=PN,.OP为∠AOB的平分线.（到 ∠ADE+∠DEB+∠EBA=36O°，∠BAC=60°，∠CDE= 角两边距离相等的点在这个角的平分线上)·当∠AOB 120°，.∠CAD+∠ADC+∠DEB+∠EBA=180°.： 不为直角时，此方案不可行.因为∠A0B必为90°，如 ∠CAD+∠ADC+∠ACD=180°，.∠ACD=∠DEB+ 果不是90°，则不能找到同时使PM⊥OA,PN LOB成 ∠EBA,∴.∠ACD=∠FED.在△ACD与△FED中， 立的点P的位置 AC=FE. 22.解：(1)在M处立了标杆，使∠CBM=70°， ∠ACD=∠FED,.△ACD≌△FED(SAS),.'AD=FD. ∠BCM=40°.只需要测量BM,就能测得A,B之间的 CD-DE. 距离. A AP-FP,DP-DP,∴.△APD≌△FPD(SSS),.∠APD= (2)完整图形如答图所示.理 ∠FPD=180°÷2=90°..·AP⊥DP 由如下：在△ABC和△MBC中 第十五章章末测试卷 [∠ABC=∠MBC, 一、选择题 BC=BC. .∴.△ABC≌ 1.D2.A3.D4.D5.A6.C7.D8.C ∠ACB=∠MCB, 9.B10.A 第22题答图 73 数学 八年级上册（人教版） 二、填空题 (a-42≥0,1b-21≥0， 11.50°或65°12.9cm13.414.4s或12s ∴a-4=0,b-2=0,.a=4,b=2. 15.150°或105°或60° :等腰△ABC三边长分别是a,b,c, 三、解答题 .有以下两种情况： 16.解：，DE是AC的中垂线， ①当a=4为底边时，b,c为腰，此时b=c=2, .AE=CE=2,AD=DC. b+c=4=a,.a,b,c不能构成三角形， △ABD的周长是10cm. .·.此种情况不存在 .·AB+BD+AD=10, ②当b=2为底边时，a,c为腰，此时a=c=4, .AB+BD+DC=AB+BC=10. b+c=6>a,∴a,b,c能构成三角形， ∴.△ABC的周长是AB+BC+AC=10+2+2=14. .△ABC的周长为a+b+c=4+2+4=10. 17.解：(1)如图所示. 21.解：(1)M,N分别是点0关于PA,PB的 (2)如图，△A'B'C为所作 对称点，EM=E0,FN=F0,.△OEF的周长=OE+OF+ (3)点B的坐标为(2,1). EF-ME+EF+FN=MN-6 cm. (4)如图，点P为所作. (2)连接OP,M,N分别是点O关于PA,PB 的对称点，∴∠MPA=∠OPA,∠NPB=∠OPB,.∴.∠MPN= 2∠APB=2ax. (3)当∠ax=30°时，△PMN是等边三角形.理由： ∠ax=30°，.∠MPN=60°.M,N分别是点0关于 PA,PB的对称点，PM=PO,PN=PO,PM=PV, △PMN是等边三角形 第17题答图 18.解：·△ABC是等边三角形，AB=BC,∠ABM BC=AB, =∠BCN.在△BCN和△ABM中， ∠BCN=∠ABM,. CN-BM △BCW≌△ABM(SAS),.∠AMB=∠BNC.△ABC是 等边三角形，.∠ACB=60°，.∠AMB+LCAM=LACB= 第21题答图 第22题答图 6O°.∠AMB=∠BNC,∠CAM=∠NAP,.∠BNC+ 22.(1)证明：△ADE是等边三角形，.AD ∠NAP=60°，∴.∠BPM=∠BNC+∠NAP=60°. AE,∠DAE=60°.：△ABC是等边三角形，AB=AC, 19.(1)证明：连接CD,AC=BC,D是AB的中 ∠BAC=6O°.∴.∠BAC=∠DAE,∴.∠BAD=∠CAE.在 点，CDLAR,∠ACD=∠BCD=7∠ACB,∠BCD+ AB=AC, ∠B=90°.DE⊥BC,.∠B+∠BDE=90°..∠BCD= △BAD和△CAE中，{∠BAD=∠CAE,.△BAD≌ AD-AE. ∠BDE.∠BDE=L∠ACB. 2 △CAE(SAS),∴.BD=CE. (2)解：∠ADE=160°， (2)①解：如图，过点C作CG∥BP交DF的延 .∠BDE=20°.DE⊥BC, 长线于点G,.∠G=∠BDR.∠ADE=6O°，∠ADB= EF⊥AC,·.∠DEB=∠AFE= 90°，∠BDF=30°，∴.∠G=30°.由(1)可知，BD=CE, 90°.在Rt△BDE中，∠DEB= ∠CEA=∠BDA,AD⊥BP,∴∠BDA=90°.∠CEA= 90°，.∠B=90°-∠BDE=90°- 90°.：∠AED=60°，∴.∠CED=∠G=30°. 20°=70°.AC=BC,∴.∠B= 第19题答图 ②证明：：∠CED=∠G,.CE=CG,BD=CG.在 ∠A=70°，∴.∠DEF=360°-∠A-∠ADE-∠AFE=360°- ∠BDF=∠G 70°-160°-90°=40° △BDF和△CGF中 ∠BFD=∠CFG,.∴.△BDF≌ 20.解：d-8a+16+lb-2=0,∴.(a-4)2+lb-2l=0. BD=CG. 参 考答案 △CGF(AAS),BF=FC,即F为BC的中点. 形的面积差，即2-b2,S=-b2,拼成的图2是长为 23.解：(1)由折叠可知，∠APV=∠A'PW,:a+b,宽为a-b的长方形，因此面积S2=(a+b)(a-b), ∠BPM=∠B'PM,∠APN+∠A'PW+∠BPM+∠B'PM= 故答案为a2-b2,(a+b)(a-b). 180°，2∠A'PW+2∠B'PM=180°，.∠A'PW+∠B'PM= (2)由已知得S=S2,∴.有2-b2=(a+b)(a-b)或 90°，即∠NPM=90°.故答案为90°. (a+b)(a-b)=2-b2,故答案为=；2-b2=(a+b)(a-b)或 (2)①由折叠可知，∠APA'=2∠APN=2∠A'PN= ↓ (a+b)(a-b)=d2-b2. 60°，∠BPB'=2∠BPM=2∠BPM,∠A'PB'=20°， (3)20252-2024=(2025+2024)(2025-2024)= ∠BPB'=180°-∠APA'-∠A'PB'=100P,.∠BPM=∠B'PM=4049x1=4049. ∠BPB'=50°，.∠NPM=∠A'PN+LA'PB'+∠B'PM= 21解：(1)a-,∴a-d,b=9,故答案为9. 2 (2)d=3,.a·a=al-(c）",=3,.原式=3" 100° (3).7=4,7=5,3=10,39=5,∴.7·7y=7w= ②若∠A'PB'=(0°≤a<180),则∠APA'+∠BPB 20,3÷3=10片5=2，即7=20,3=2,2-7(s-2)=9, =I80-a,∴∠A'PN4∠A'PB'=7(∠AA'+∠BPB)= 2s-20(5-2)=320=(3-9)2,2-20(s-2)=4,解得-18s= -36,.s=2. 90-号，∴LNPM=LA'PN+LA'PB'+LBPM=0-受+ 22.解：(1）(x-a)(x-b)=x2-b-ax+ab=x2-(a+b)x+ a=90°+号 ab,(x-a)(x-b)=x2-6m+9m2-4,∴.a+b=6m,ab=9m2-4. (2)由(1)可知，a+b=6m,ab=9m2-4,∴.d2+b2= (3)由折叠可知，∠APN∠A'PN,∠BPM=∠BPM, (a+b)2-2ab=(6m)2-2(9m2-4)=36m2-18m2+8=18m2+8, .2∠A'PN+2∠B'PM=180°+a,∴.∠A'PN+∠B'PM=90°+ (a-b)）2=a2+b2-2ab=18m2+8-2(9m2-4)=18m2+8-18m2+8= 受，∠NW=∠A'PW+∠B"PW-∠A'PB=0+号-a 16. 2 (3)a+b=6m,a-b=4,.a2-b2=24m,.24m能被9 90° 2 整除，m的最小值是3. 第十六章章末测试卷 23.解：(1)：(a+b)2-a2+2ab+b2,ab=4,a+b=5, 一、选择题 .5=a242×4+b2,∴.㎡+b2-17,故答案为17. 1.B2.A3.D4.D5.C6.C7.D8.A (2)设x=0,y=3-a,则y=a(3-a)=2,x+y=3, 9.C10.B .d㎡+(3-a)2-x2+y2=(x+y)2-2xy=9-4=5,故答案为5. 二、填空题 (3)设AC=a,AB=b,由题意得，a+b=AC+AB= 1.112.613-号14515 30cm,4b-500cm,Sar=74C-AB=分b=7× 三、解答题 [a+bP-(a2+b1=4x(90-50)=10, 16.(1)-6a62+10mb3(2)4x+4 第十七章章末测试卷 17.解：原式=4-5y当=2，号时，原式 一、选择题 1+5=6. 1.C2.B3.D4.B5.B6.A7.C8.C 18.解：(1)4 9.B10.C (2)(c2.()y.(d)2=a,.a22=a,2x+xy+ 二、填空题 2y=9,2(x+y)+xy=9,:x+y=4,.xy=9-8=1. 11.x(x-1)12.9或-713.<14.㎡-ab-2b2= (3)原式=(x+y)2-4y=42-4×1=16-4=12. (a+b)(a-2b)15.990198 19.解：(1)长方形地块的面积为(3a+b)(a+b)= 三、解答题 3a2+4ab+b2,中间预留部分的面积为(2a-b)2-4a2-4ab+ 16.解：(1)m(a-3)+2(3-a)=m(a-3)-2(a-3)= b2,S=3+4ab+b2-(4d2-4ab+b2)=8ab-2,因此绿化的面 (a-3)(m-2). 积S为(8ab-a2)m2. (2)25a3-80a2+64a=a(252-80a+64)=a(5a-8)2. (2)由题意知，S=8×3×2-32=48-9=39(m2),39× 17.解：原式=[(4x+5y)+(3x-2y)][(4x+5y)-(3x 100=3900(元)，因此完成绿化共需要3900元. 2y)]=(4x+5y+3x-2y)(4x+5y-3x+2y)=(7x+3y)(x+7y）, 20.解：(1)图1中阴影部分可以看作两个正方