第十四章 全等三角形 章末测试卷-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习（人教版2024）

第十四章章未测试卷 第十四章章未测试卷 (本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.如图，△ABC≌△BAD,A和B,C和D分别是对应顶点，若 AB=6cm,AC=4cm,BC=5cm,则AD的长为() A.4cm B.5 cm C.6 cm D.以上都不对 第1题图 2.在△ABC中，∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是120°，那么在△ABC 中与这个120的角对应相等的角是() A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 3.根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是() A.AB=3,BC=4,AC=8 B.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 C.AB=3,BC=2,∠A=30° D.∠C=90°，AB=6 4.如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF,EH=FH,不用度量就知道 ∠DEH=∠DFH,小明是通过全等三角形的判定方法得到的结论，则小明用 的判定方法是() A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 5.如图中全等的三角形是( 第4题图 0 8 cm 8cm/ © 8cm ④ 8 cm 30e 9 cm 309 30° ③ 5 cm 9cm 5cm 第5题图 A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 6.如图，AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列 选项中的() A.∠A=∠D B.EC=BF C.AB=CD D.AB=BC 第6题图 数学 八年级上册（人教版） 7.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BE=CF, 则图中全等三角形共有() A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB,交AB于点E,DF⊥AC,交AC 于点F,若S△M=7,DE=2,AB=4,则AC的长是（) A.4 B.3 C.6 D.5 9.如图，△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB,过点M作BC的 垂线交BC于点D,MD=4,则△ABC的面积是( A.64 B.48 C.32 D.42 10.如图，在Rt△ABC中，∠B=45°，AB=AC,D为BC的中点，直角∠MDN绕点D 旋转，DM,DN分别与边AB,AC交于E,F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角 形；②AE=CF;③△BDE≌△ADF;④BE+CF=EF.其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，△ABE≌△ACD,∠B=50°，∠AEB=60°，则∠DAC= B D 一20 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，零件的外径为20cm,设计一个类似钳子的工具(OA=OC,OB=OD),量 得CD的长为16cm,则此零件的厚度x= cm. 13.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D,连接AD,CD,若∠B=56°，则∠ADC的大小为 14.如图，长方形ABCD的边长AB=20cm,BC=16cm,点E在边AB上，AE=6cm, 如果点P从点B出发，在线段BC上以2cms的速度向点C运动，同时，点Q在线段CD 8 第十四章章未测试卷 上从点C向点D运动，则当△BPE与△CQP全等时，时间t为 B P 第14题图 第15题图 15.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=6,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C, 点P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(8分)如图，已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD交BE于点O,若点O 在∠BAC的平分线上.求证：OC=OB. E人 D 第16题图 17.(8分)如图，AC⊥AB,AC⊥CD,BC=DA,那么AD∥BC吗？为什么？ 第17题图 口数学八年级上册（人教版） 18.(8分)如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上 截取AD=BC,连接CD,并证明∠EDC=∠DCB.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法) 第18题图 19.(8分)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点A作AD⊥CB于点D,延长DA至点 E,使得DE=AC,过点E作EF∥AB,交CB的延长线于点F,连接CE. (1)求证：△ACB≌△DEF (2)若∠FCE=50°，∠CEF=70°，求∠FCA的度数 公 第19题图 20.(9分)如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,点B,F,C,E在同一直线上， 有如下三个关系式：①AB∥DE:②BF=EC:③AC=DF (1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题 (用序号写出命题的书写形式：“如果…，那么…”) (2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由. 第20题图 0 第十四章章未测试卷 21.(10分)八年级(1)班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）， 设计了如下方案： 方案一：∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间，移动 角尺，使角尺两边相同的刻度与点M,N重合，即PM=PW,过角尺顶点P的射线OP就是 ∠AOB的平分线. 方案二：∠AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点 P介于射线OA,OB之间，移动角尺，使角尺两边相同的刻度与点M,N重合，即PM= PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线. (1)方案一、方案二是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由. (2)在方案一PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA,PN⊥OB,此方案 是否可行？请说明理由 B 第21题图 22.(12分)如图，某校学生为了测量点B到河对岸的目标A之间的距离，他们在点 B同侧选择了一点C,测得∠ABC=70°，∠ACB=40°，然后在M处立了标杆，使∠MBC= 70°. (1)他们还应该怎样做才能测出A,B间的距离？ (2)画出完整的图形，并说明理由. M 第22题图 数学 八年级上册（人教版） 23.(12分) 【观察发现】 (1)如图1，在△ABC中，AB=7,AC=5,点D为BC的中点，求AD的取值范围. 小明的解法如下：延长AD到点E,使DE=AD,连接CE. BD=DC, 在△ABD与△ECD中， ∠ADB=∠EDC,.△ABD≌△ECD(SAS). AD=DE, ∴AB= 又.·在△AEC中，EC-AC<AE<EC+AC,而AB=EC=7,AC=5, <AK 又AE=2AD, <AD< 【探索应用】 (2)如图2，AB∥CD,AB=25,CD=8,E为BC的中点，∠DFE=∠BAE,求DF的长. 【应用拓展】 (3)如图3，∠BAC=60°，∠CDE=120°，AB=AC,DC=DE,连接BE,P为BE的中点. 求证：AP⊥DP. 图2 图3 第23题图 12数学 八年级上册（人教版） 为10m. ∠ERG+∠PED=3∠ACB+7∠ABG=3I80-∠A) n+(3n-2)>52-4n, (3)由题意，可得+(52-4n)>3n-2,解得27< 90°-1∠A 4 2 (3n-2)+(52-4n)>n, 9,则n的取值花用是孕cc9 (2)∠FGD=}∠A.理 由如下：如图，点E在线段 E 22.解：(1)如图1， BD的延长线上.BD平分 ∠1=∠C+∠DEC,∠2=∠C+ ∠CDE,.∴.∠1+∠2=∠C+ ∠ABC,∠CBD-7∠ABC 第23题答图 ∠DEC+∠CDE+∠C,∴.∠1+ E EF/BC,LFED=LCBD=号LABC,LEFC=∠ACB, ∠2=90°+180°=270°.故答案为 图1 270°. ∴.∠AFE=180°-∠EFC=180°-∠ACB.FH平分∠AFE, (2)如图2，∠1=∠A+∠MN4,∠2=∠A+ ∠EFH=}∠AFE=90-↓∠ACB,÷.LFGD=∠EFH- 2 ∠AMN,∴.∠1+∠2=∠A+∠MNA+∠AMN+∠A,∴.∠1+ ∠2=40°+180°=220°. ∠PED-90P-7∠ACB-7∠ABC-90-7(180P-LA) (3)如图2，∠1+∠2与∠A的关系是∠1+∠2= 180°+∠A.理由：：∠1=∠A+∠MNA,∠2=∠A+ ∠AMN,∴.∠1+∠2=∠A+∠MNA+∠AMN+∠A,.∠1+ 第十四章章末测试卷 ∠2=180°+∠A,故答案为∠1+∠2=180°+∠A. 一、选择题 1.B2.A3.B4.D5.B6.C7.B8.B A 9.C10.C 二、填空题 11.70°12.213.56°14.1或415.6 三、解答题 16.证明：A0平分∠BAC,CD⊥AB,BE⊥AC, .OD=OE.在△DOB和△EOC 图2 图3 ∠DOB=∠EOC. 第22题答图 中， OD-OE. (4)如图3，∠1+∠2与∠A的关系是∠1+∠2= ∠ODB=∠OEC=90°， 0 2∠BAC理由：连接AA',∠1=∠PAA'+∠PA'A,∠2= .△DOB≌△EOC(ASA) ∠QAA'+∠QA'A,.∠1+∠2=∠PAA'+∠PA'A+ .OC=0B. D ∠QAA'+∠QA'A,.∠1+∠2=∠BAC+∠PA'Q=2∠BAC. 17.解：AD∥BC.理由如下： 第16题答图 23.解：(1)①∠ABC=40°，∠C=60°，.在 AC⊥AB,AC⊥CD,.∠BAC=∠DCA=90°.在 △ABC中，∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-40°-60°=80°. Rt△BAC和Rt△DCA中， BC=DA, .Rt△BAC≌ ,EF∥BC,∴∠FED=∠CBD,∠DFE=∠C=6O°.，BD平 AC=CA. 分∠ABC,FG平分∠AFE,.∠EBC=1∠ABC=20°， Rt△DCA(HL),∴∠BCA=∠DAC,∴AD∥BC. 18.证明：如图所示. E ∠GPE=3∠AE=30,∴∠PED=∠EBC-20°，∠FGD ∠CAE=∠ACB,AE∥BC, D ∠GFE+∠FED=30°+20°=50. ∴.∠EDC=∠DCB. 19.(1)证明：AD1 ②：BD平分∠ABC,∴LCBD=号∠ABC.EF∥ CB,∠BAC=90°，∴.∠FDE= BC,∠fED=LCBD=号∠ABC,∠AE=LACB.-FG 90°=∠BAC,EF∥AB, ∠CBA=∠F,在△ACB和△DEF B 平分∠AE∠EPG-3∠AE3∠ACB,∠PGD 第18题答图 2 参 考答案 ∠CBA=LF, △MBC(ASA),AB=BM(全等三角形的对应边 中， ∠BAC=∠FDE,∴.△ACB≌△DEF(AAS). 相等)· AC=DE. BD=DC, (2)解：△ACB≌△DEF,∠FCA=∠FED, 23.(1)解：在△ABD与△ECD中 ∠ADB=∠EDC, ∠FCE=50°，∠CEF=70°，.∠F=180°-50°-70°=60°， AD-DE. ∠FDE=90°，∴.∠FED=180°-90°-60°=30°，∴.∠FCA= △ABD≌△ECD(SAS),AB=EC.在△AEC中， 30°. EC-AC<AE<EC+AC.AB=EC=7,AC=5,..2<AE< 20.解：(1)如果①②，那么③：如果①3，那 12.又AE=2AD,.1<AD<6. 么②. (2)解：如图1，延长AE,CD交于点H,E是 (2)若选择如果①②，那么③.理由如下：：AB∥ BC的中点，.BE=CE.CD∥AB,∠ABE=∠ECH, DE,.∠B=∠E.BF=EC,BF+FC=EC+FC,即BC= ∠BAE=∠H,∴.△ABE≌△HCE(AAS),AB=CH= ∠A=∠D, 25,DH=CH-CD=17.作DQ LFH,.∠DQF=∠DQH. EF在△ABC和△DEF中，{∠B=LE,∴.△ABC≌△DEF ∠DFE=∠BAE,DQ=DQ,∴.△DFQ≌△DHQ(AAS), BC=EF, ..∠H=∠DFE..DF=DH=17. (AAS),..AC=DF. H 若选择如果①③，那么②.理由如下：AB∥DE, ∠A=∠D ∠B=∠E.在△ABC和△DEF中，∠B=∠E,∴.△ABC≌ AC-DF. △DEF(AAS),∴.BC=EF,BC-FC=EF-FC,即BF= EC. 2L.解：(1)方案一不可行.缺少证明三角形全 图1 图2 等的条件.：只有OP=OP,PM=PN,不能判断 △OPM≌△OPV,.就不能判定OP就是∠AOB的平 第23题答图 分线.方案二可行.理由如下：在△OPM和△OPW中， OM-ON, (3)证明：如图2，延长AP到点F,使PF=AP, {PM=PN,.△OPM≌△OPW(SSS)·.∠AOP=∠BOP PE-AP. OP-OP. 连接DF,EF,AD.在△EPF与△BPA中，∠EPF-LBPA, (全等三角形对应角相等)，.OP就是∠AOB的平分线. PE-PB. (2)当∠AOB是直角时，此方案可行.·四边形 ∴.△BPA≌△EPF(SAS),AB=FE,∠PBA=∠PEF 内角和为360°，∠0MP=∠0NP=90°，∠MPN=90°， AC=BC,AC=FE.在四边形BADE中，∠BAD+ ∠AOB=90°.PM=PN,.OP为∠AOB的平分线.（到 ∠ADE+∠DEB+∠EBA=36O°，∠BAC=60°，∠CDE= 角两边距离相等的点在这个角的平分线上)·当∠AOB 120°，.∠CAD+∠ADC+∠DEB+∠EBA=180°.： 不为直角时，此方案不可行.因为∠A0B必为90°，如 ∠CAD+∠ADC+∠ACD=180°，.∠ACD=∠DEB+ 果不是90°，则不能找到同时使PM⊥OA,PN LOB成 ∠EBA,∴.∠ACD=∠FED.在△ACD与△FED中， 立的点P的位置 AC=FE. 22.解：(1)在M处立了标杆，使∠CBM=70°， ∠ACD=∠FED,.△ACD≌△FED(SAS),.'AD=FD. ∠BCM=40°.只需要测量BM,就能测得A,B之间的 CD-DE. 距离. A AP-FP,DP-DP,∴.△APD≌△FPD(SSS),.∠APD= (2)完整图形如答图所示.理 ∠FPD=180°÷2=90°..·AP⊥DP 由如下：在△ABC和△MBC中 第十五章章末测试卷 [∠ABC=∠MBC, 一、选择题 BC=BC. .∴.△ABC≌ 1.D2.A3.D4.D5.A6.C7.D8.C ∠ACB=∠MCB, 9.B10.A 第22题答图 73