第十三章 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习（人教版2024）

参考答案 ∠F=90°-40°=50°.由三角形的内角和定理得，∠C+ ∠DBC=∠F+∠DEF,30°+∠DBC=40°+90°， 8.解：（①7 ∠DBC=100°. (2)如图，点G为△ABC的重心，.由三角形 7.解：(1)BE⊥AC,∠ACB=70°，∴.∠EBC= 中线性质可得S,=S,S=S4,S=S6,则S1+S+S=S2+S+ 90°-70°=20°..CD⊥AB,∠ABC=40°，∴.∠DCB=90°- S4,S1+S2+S3=S4+S3+S6,2S=2S4,2S1=2S6,S=S2=S3= 40°=50°，.∠BHC=180°-20°-50=110°.(2)BE平！ S4=S=S6,则a匹=C6-St84=2,即CG=2DG,DG= S△4xDGS5 分∠ABC,∠ABC=40°，.∠EBC=20°.DC平分 2,..CD=CG+DG=3DG=6. ∠ACB,∠ACB=70°，∴.∠DCB=35°，∴.∠BHC=180°- 20°-35°=125 8.D9.1009 13.3.2三角形的外角 【知识点】另一边的延长线和1.D2.C 3.A 第8题答图 【例1】解：∠1=∠2=36°，∴∠3=∠4=∠1+ 9.解：(1)M3,2),N(1,-2). ∠2=72°.在△MCD中，∠DAC=180°-（∠3+∠4）= 180°-2×72°=36°..∴∠D4C=36°. 2①空，2：②1,2 【例2】解：(1)∠ACD=∠B+∠BAC, (3)①(3,2)，(5,3)；②G(4,1) ∠B=25°，∠B4C=31°，.∠ACD=25°+31°=56° 第十四章全等三角形 (2)AD⊥BD,∴.∠D=90°.∠ACD=56°，CE平 14.1全等三角形及其性质 分∠ACD,∠ECD=}∠ACD=28°，∠AEC= 【知识点1】完全重合完全重合兰全等 2 于1.D2.C ∠ECD+∠D=28°+90°=118°. 【知识点2】相等相等1.CEAE∠A 1.A2.B3.140°4.75 ∠AEC2.73.459 5.证明：：∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+ 【例1】②④解析：△MBC≌△CDA,∠BAC ∠CDE,.∠B+∠BAD=LADE+∠CDE.:∠ADE=∠B, ∠DCA,∠B=∠D.①AB与CD是对应边，故① ∴.∠BAD=∠CDE. 不符合题意；②AC与CA是对应边，故②符合题 6.解：(1)MN⊥PQ,∴∠AOB=90°.∠BAO= 意；③∠BAC与∠AGD是对应角，故③不符合题 50°，.∠AB0=90°-∠BA0=40°.BD平分∠AB0,. 意；④∠CAB与∠ACD是对应角，故④符合题 ∠ABD=3∠AB0=20.∠BM0=50,∠BAM=180- 意.综上所述，正确的结论是②④ ∠A0=I30P.MC平分∠BAM,∴∠CAB=3∠BAM 【例2】解：△ABC≌△DBE,∠D=65°， ∠A=∠D=65°.：∠ABC=80°，∴.∠C=180°- 65°，∴.∠D=∠CAB-∠ABD=65°-20°=45°.(2)∠D ∠ABC-∠A=35° 的度数不变化，永远是45°.理由是：：∠BAM= 1.B2.C3.49° ∠AOB+∠AB0,∠AOB=90°，.∠BAM-∠AB0=90°， 4.(1)证明：△ABC≌△ADE,.∠BAC= 7∠BAM-∠AB0=45.AC平分∠BAM,BD平 ∠DAE,.∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,·.∠CAE= ∠BAD.(2)解：△ABC≌△ADE,∠D=∠B. 分LABO,LABD=)LAB0,LCMB=3∠BMM,÷ ∠AFD=∠EFB,∠D+∠BAD+∠AFD=180°，∠B+ ∠CAB-∠ABD=45°，即∠D=∠CAB-∠ABD=45°. ∠EFB+∠BED=180°，.∠BED=∠BAD.:∠BAD=35°， 7.C .∠BED=35. 综合与实践确定匀质薄板的重心位置 5.(1)解：DE=CE+BC.理由：△ABC≌△DAE, 1.C2.B3.A AE=BC,DE=AC.A,E,C三点在同一直线上， 4.重心5.36.57.点G AC=AE+CE,∴.DE=CE+BC.(2)当△ADE满足 ∠AED=90°时，DE∥BC.证明：：△ABC≌△DAE,口数学 八年级上册（人教版） 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 1.下列说法错误的是() A.三角形的三条角平分线都在三角形内部 B.三角形的重心是三角形三条中线的交点 C.三角形的三条高都在三角形内部 D.三角形的中线、角平分线、高都是线段 2.如图，AE经过△ABC的重心P.如果AE=12,那么PE的长为() A.3 B.4 C.6 D.8 第2题图 第3题图 3.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A,B,C,D,E,F,G在小正方形 的格点上，则△ABC的重心是() A.点D B.点E C.点F D.点G 4.在日常运动中，我们需要保持正确的姿势，这可以使我们的 稳定，帮助我们 保持平衡并减少受伤的风险 5.如图，点D是△ABC的重心，连接AD并延长交BC于点E,AB=5,△ABE的周长比 △ACE的周长大2，则AC的长度为 D G D 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，点O是△ABC的重心，延长AO交BC于点D,延长B0交AC于点E.若BC= 6,AC=4,则BD+AE= 7.如图，在E,F,G,H四个点中，有一个点是△ABC的重心，请你用刻度尺确定这个 点是 20 三角形的概念 第十三章 8.如图，点G是△ABC的重心 )8 (2)若DG=2,求CD的长， G 第8题图 9.【问题背景】 (1)已知点A(1,2),B(5,2),C(-1,-1),D(3,-3),在平面直角坐标系中描出这 几个点，并分别找到线段AB和CD的中点M,N,然后写出点M和点N的坐标. 【尝试应用】 (2)①结合上述结果，我们可以发现：如果线段的两个端点坐标分别为(a,b),(c, d),则这条线段的中点坐标为 ②若点P(-3,7),Q(1,-3),用我们发现的结论可以直接得到线段PQ的中点坐标为 【拓展创新】 (3)已知三点E(1,1),(7,4),H(4,-2). ①直接写出线段EF的三等分点的坐标 ②三角形的三条中线交于一点，该点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍，该点叫 作三角形的重心.请你写出△EFH的重心G的坐标. 第9题图 ④