第十三章 三角形 章末测试卷-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习（人教版2024）

第十三章章未测试卷 数学八年级上册（人教版） 第十三章章末测试卷 (本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是() B C D 2.若一个三角形两边长分别是5和11，则第三边长可能是（) A.4 B.5 C.6 D.7 3.如图，用四根细木条和一些图钉做成一个四边形框架，为了使这个框架具有稳定 性，可再钉上一根细木条（图中灰色木条）·下列四种情况中不能成功的是() 第3题图 A B 4.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则外角∠ACD的度数 是() 509 A.110° B.120° C.130° D.140° 5.在△ABC中，若∠A=28°，∠B=62°，则△ABC是( ) 70° A.锐角三角形 B.直角三角形 第4题图 C.钝角三角形 D.等腰三角形 6.将一副含30°，45°的三角板按图中的方式放置，则∠+ ∠B=() ⊥B 第6题图 A.30° B.40° C.45° D.60° 7.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,交AB于点D,E是CD上 一点，EF⊥AB,交AB于点F,若∠B=35°，∠FED=15°，则∠A的度 数为() FD A.65° B.70° C.75 D.80° 第7题图 数学 八年级上册（人教版） 8.如图，已知∠A=20°，∠C=50°，则∠AEB的度数是（) A.20° B.70° C.50° D.110° 支撑臂 ○机械臂 操作台 OOOO 图1 图2 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE, DF恰好分别经过点B,C,在△ABC中，∠DBA+∠DCA=45°，则∠A的度数是() A.40° B.44° C.45° D.50° 10.如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角∠ABC=120°， 支撑臂BD为∠ABC的平分线.物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点B旋 转一定的角度并缩短，此时∠CBD=2∠ABD,∠BDC增大了10°，则∠DCE的变化情况为 () A.增大10° B.减小10° C.增大30° D.减小30° 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.在△ABC中，∠A=40°，∠B=65°，则∠C= 12.如图，已知AD为△ABC的中线，AB=10cm,AC=7cm,△ABD的周长为21cm, 则△ACD的周长为 cm D 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E, ∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使 点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=25°，则∠CDE= 15.如图，AD平分∠CAE,∠B=30°，∠ACD=80°，则∠EAD= C 第15题图 2 第十三章章未测试卷 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(8分)已知a,b,c是△ABC的三边，且a=2,b=5. (1)求第三边c的取值范围. (2)若三角形的周长是奇数，求c的值. (3)若第三边c为奇数，求c的取值，并判断此时△ABC的形状 17.(8分)计算： (1)在△ABC中，∠B=2∠A,∠C=∠A+40°，求∠A. (2)在△ABC中，∠A=90°，∠B-∠C=20°，求∠C. 18.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E,过点A作 AD∥BE,若∠BAD=20°，求∠AEB的度数. 第18题图 数学 八年级上册（人教版） 19.(9分)定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的)，我们称这两个 角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”.例如：在△ABC中，如果∠A=80°， ∠B=40°，那么∠A与∠B互为“友爱角”，△ABC是“友爱三角形”.如图，△ABC是 “友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A>∠B),∠ACB=90°. (1)求∠A,∠B的度数 (2)若CD是△ABC中AB边上的高，则△ACD,△BCD都是“友爱三角形”吗？为 什么？ D 第19题图 20.(10分)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D,作∠BAG=∠C, ∠ABF是△ABC的外角，∠ABF的平分线交CA的延长线于点E. (1)求证：BD⊥BE, (2)若∠E=20°，求∠AHB的度数. B G 第20题图 ⊙ 第十三章章未测试卷 21.(8分)小刚准备用一段长50m的篱笆围成一个三角形状的场地，用于饲养鸡， 已知第一条边长为nm,由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2m. (1)请用含n的式子表示第三条边长. (2)第一条边长能否为10米？为什么？ (3)求n的取值范围. 22.(12分)(1)如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去 ∠C,则∠1+∠2等于 (2)如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，求∠1+∠2的值 (3)如图2，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是 ,并说明理由。 (4)如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系 并说明理由， A 、2 图1 图2 图3 第22题图 数学 八年级上册（人教版） 23.(12分)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,交AC于点D,动点E在射线BD 上（不与点D重合），过点E作EF∥BC交线段AC于点F(不与点A,C重合)，∠AFE 的平分线所在的直线与射线BD交于点G. (1)当点E在线段BD上时， ①若∠ABC=40°，∠C=60°，∠FED的度数为 ∠FGD的度数为 2求证：∠FGD=90-7∠A. (2)当点E在线段BD的延长线上时，直接写出∠FGD与∠A之间的数量关系 备用图 第23题图 6参考答案 了，：甲队单独施工每天完成总工程的0，设乙队单独 二、填空题 11.75°12.1813.20°14.70°15.65° 施工m天完成全部工程，由题意得}+15+H, 三、解答题 经检验，m=30是原方程的解，且符合题意.答：乙队 16.解：(1)根据三角形的三边关系定理可得5- 2<c<5+2,即3<c<7. 单独施工30天完成全部工程」 (2)设甲队工作一天的劳务费为x元，乙队工作 (2)三角形的周长是奇数，.c=4或6. (3)第三边c为奇数，.c=5.a=2,b=5, 4x+3y=42000, 一天的劳务费为y元，由题意得 解得 △ABC为等腰三角形. 5x+6y=75000, 17.解：(1)∠B=2∠A,∠C=∠A+40°，又 =300,答：甲队工作一天的劳务费为3000元，乙 ∠A+∠B+∠C=180°，.·∠A+2∠A+∠A+40°=180°，.. y=10000. ∠A=35°. 队工作一天的劳务费为10000元. (3)设甲队施工a天，乙队施工b天，由题意得， (2).∠A=90°，.∴.∠B+∠C=90°..'∠B-∠C=20°， .∠C=35°. 品+01，整理得a-90-36①，：总芳务费不超过28 18.解：BE∥AD,∠ABE=∠BAD=20°.BE平 万元，.3000a+100006≤280000②，把①代入②得， 分∠ABC,∴.∠EBC=∠ABE=20°.∠C=90°，.∠CEB= 3000(90-3b)+10000b≤280000，解得b≤10，.乙队 180°-∠C-∠EBC=180°-90°-20°=70°，.∠AEB=180°- 施工快，在允许范围内乙队施工天数多，总工程完成 70°=110°. 最快，.b=10时，施工最快，此时a=90-3×10=60, 19.解：(1)∠A与∠B互为“友爱角”，且 ∴a+b=70.答：若两个工程队不同时施工，在总劳务 费不超过28万元的情况下，则最快70天能完成总 ∠A>∠B,∠B=∠A,∠A2∠B,在△M8C中， 工程 ∠ACB=90°，.∠A+∠B=90°，2∠B+∠B=90°，∴ ∠B=30°，.∴.∠A=2∠B=60°. 6.解：设一盏B型节能灯每年的用电量为xkWh, 则一盏A型节能灯每年的用电量为(2x-32)kWh, (2)△ACD,△BCD都是“友爱三角形”，理由如 下：CD⊥AB,.∠ADC=∠BDC=90°，在Rt△ACD 根据题意，得16000_9600，解得x=96, 2x-32 中，∠A60.LACD=90-∠A=30r,LA0CD=∠A, 经检验，x=96是所列方程的解，且符合题意， .2x-32=2x96-32=-160(kW-h). ∠ACD与∠A互为“友爱角”，.△ACD是“友爱三 答：一盏A型节能灯每年的用电量为160kWh 角形”.在Rt△BCD中，∠B=30°，∴.∠BCD=90°-∠B= 7.解：(1)设该企业有x条甲类生产线、y条乙 60°，∠B=号∠BCD,∠BCD与∠B互为“友爱 类生产线， 角”，∴△BCD是“友爱三角形” 根据题意，得+=30， 解得=10.， 20.(1)证明：.·∠ABC的平分线交AC于点D, 3x+2y=70, (y=20. ∠ABF的平分线交CA的延长线于点E,.∠ABD= 答：该企业有10条甲类生产线、20条乙类生产线. (2)设购买更新1条乙类生产线的设备需投人m 分∠ABC,∠ABE=子∠ABE,∠ABC+∠ABF=I80P, 万元，则购买更新1条甲类生产线的设备需投人(m+ ∴∠ABD+∠ABE=(LABC+LABF)-90,即BD1BE. 5)万元， (2)解：由(1)知BD⊥BE,∠CBD=∠DBA,∴ 根据题意，得200=180，解得m=45, m+5 m ∠DBE=90°，∠E=20°，.LBDE=90°-20°=70°， 经检验，m=45是所列方程的解，且符合题意， ∠C+∠CBD=∠BDE=7O°，∠BAG=∠C,∠CBD= ..10(m+5)+20m-70=10×(45+5)+20×45-70=1330. ∠DBA,∴.∠DBA+∠BAG=70°，∴.∠AHB=180°-70°= 答：还需投入1330万元资金更新生产线的设备。 110°. 第十三章章末测试卷 21.解：(1)第二条边长为(3n-2)m,.第三 一、选择题 条边长为50-n-(3n-2)=(52-4n)m. 1.D2.D3.D4.B5.B6.C7.A8.B (2)当n=10时，三边长分别为10,28,12，由 9.c10.c 于10+12<28，.不能构成三角形，即第一条边长不能 数学 八年级上册（人教版） 为10m. ∠ERG+∠PED=3∠ACB+7∠ABG=3I80-∠A) n+(3n-2)>52-4n, (3)由题意，可得+(52-4n)>3n-2,解得27< 90°-1∠A 4 2 (3n-2)+(52-4n)>n, 9,则n的取值花用是孕cc9 (2)∠FGD=}∠A.理 由如下：如图，点E在线段 E 22.解：(1)如图1， BD的延长线上.BD平分 ∠1=∠C+∠DEC,∠2=∠C+ ∠CDE,.∴.∠1+∠2=∠C+ ∠ABC,∠CBD-7∠ABC 第23题答图 ∠DEC+∠CDE+∠C,∴.∠1+ E EF/BC,LFED=LCBD=号LABC,LEFC=∠ACB, ∠2=90°+180°=270°.故答案为 图1 270°. ∴.∠AFE=180°-∠EFC=180°-∠ACB.FH平分∠AFE, (2)如图2，∠1=∠A+∠MN4,∠2=∠A+ ∠EFH=}∠AFE=90-↓∠ACB,÷.LFGD=∠EFH- 2 ∠AMN,∴.∠1+∠2=∠A+∠MNA+∠AMN+∠A,∴.∠1+ ∠2=40°+180°=220°. ∠PED-90P-7∠ACB-7∠ABC-90-7(180P-LA) (3)如图2，∠1+∠2与∠A的关系是∠1+∠2= 180°+∠A.理由：：∠1=∠A+∠MNA,∠2=∠A+ ∠AMN,∴.∠1+∠2=∠A+∠MNA+∠AMN+∠A,.∠1+ 第十四章章末测试卷 ∠2=180°+∠A,故答案为∠1+∠2=180°+∠A. 一、选择题 1.B2.A3.B4.D5.B6.C7.B8.B A 9.C10.C 二、填空题 11.70°12.213.56°14.1或415.6 三、解答题 16.证明：A0平分∠BAC,CD⊥AB,BE⊥AC, .OD=OE.在△DOB和△EOC 图2 图3 ∠DOB=∠EOC. 第22题答图 中， OD-OE. (4)如图3，∠1+∠2与∠A的关系是∠1+∠2= ∠ODB=∠OEC=90°， 0 2∠BAC理由：连接AA',∠1=∠PAA'+∠PA'A,∠2= .△DOB≌△EOC(ASA) ∠QAA'+∠QA'A,.∠1+∠2=∠PAA'+∠PA'A+ .OC=0B. D ∠QAA'+∠QA'A,.∠1+∠2=∠BAC+∠PA'Q=2∠BAC. 17.解：AD∥BC.理由如下： 第16题答图 23.解：(1)①∠ABC=40°，∠C=60°，.在 AC⊥AB,AC⊥CD,.∠BAC=∠DCA=90°.在 △ABC中，∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-40°-60°=80°. Rt△BAC和Rt△DCA中， BC=DA, .Rt△BAC≌ ,EF∥BC,∴∠FED=∠CBD,∠DFE=∠C=6O°.，BD平 AC=CA. 分∠ABC,FG平分∠AFE,.∠EBC=1∠ABC=20°， Rt△DCA(HL),∴∠BCA=∠DAC,∴AD∥BC. 18.证明：如图所示. E ∠GPE=3∠AE=30,∴∠PED=∠EBC-20°，∠FGD ∠CAE=∠ACB,AE∥BC, D ∠GFE+∠FED=30°+20°=50. ∴.∠EDC=∠DCB. 19.(1)证明：AD1 ②：BD平分∠ABC,∴LCBD=号∠ABC.EF∥ CB,∠BAC=90°，∴.∠FDE= BC,∠fED=LCBD=号∠ABC,∠AE=LACB.-FG 90°=∠BAC,EF∥AB, ∠CBA=∠F,在△ACB和△DEF B 平分∠AE∠EPG-3∠AE3∠ACB,∠PGD 第18题答图 2