天津市和平区益中学校2024-2025学年上学期10月月考九年级数学试题

九年级上册一月考真卷（益中） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 2. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数（为常数）的图像与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是（ ） A. B. C. D. 4. 关于的方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个实数根 D. 没有实数根 5. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图像可能是（ ） A. B. C. D. 6. 要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,下列平移方法正确的是(　　) A. 向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 B. 向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度 C. 向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 D. 向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度 7. 某服装店原计划按每套元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（ ）． A. B. C. D. 8. 若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　) A. m＞1 B. m＞0 C. m＞－1 D. －1＜m＜0 9. 如图，在中，，D为上一点，，，，则的长是（　　） A. B. C. 3 D. 10. 直线y1=x+1与抛物线y2=﹣x2+3的图象如图，当y1＞y2时，x的取值范围为（　　） A. x＜﹣2 B. x＞1 C. ﹣2＜x＜1 D. x＜﹣2或x＞1 11. 如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为【 】 A. B. C. D. 12. 如图，正方形的顶点A、C分别在y轴、x轴上，正方形的边长为4，抛物线的图象经过A、B两点．下列说法中正确的个数有（ ）个． ①；②；③；④方程的解为，；⑤ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 抛物线的顶点坐标是__________． 14. 请写出一个图像的对称轴是直线，且经过点的二次函数的表达式为__________． 15. 已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为_____． 16. 如图将抛物线L1：y=x2+2x+3向下平移10个单位得L2，而l1、l2的表达式分别是l1：x=﹣2，l2：，则图中阴影部分的面积是_____ ． 17. 设，是方程的两个实数根，则的值为__________． 18. 对于二次函数，有下列说法： ①如果当时随的增大而减小，则， ②如果它的图像与轴的两交点的距离是4，则， ③如果将它的图像向左平移3个单位后的函数的最小值是，则， ④如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为． 其中正确的说法是__________． 三、解答题（共66分） 19. 解下列关于的一元二次方程 （1）（配方法） （2） 20. 利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值． 22. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为多少米？ 23. 九年级数学兴趣小组市场对某种运动服销售情况调查，运动服的进价为60元，平均每月可售出280件，经调查发现，如果每件运动服在进价的基础上每增加10元，平均每月可少售出20件．设售价为x元． （1）请用含x的式子表示： ①销售该运动服每件的利润是______元； ②月销售是______件；（直接写出结果） （2）设销售该运动服的月利润为y元，那么销售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ 24. 如图，在直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，已知抛物线经过三点、、（为原点） （1）求抛物线的解析式、对称轴和顶点坐标； （2）在抛物线的对称轴上，是否存在点，使的周长最小，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如果点是该抛物线上轴上方的一个动点，那么是否有最大面积，若有，求出此时点的坐标及的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果保留根号） 25. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（4，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，动点P在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由． （3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，请直接写出点P的坐标． 九年级上册一月考真卷（益中） 一、选择题（每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】14 【16题答案】 【答案】25 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】②④ 三、解答题（共66分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】当矩形长为25米时，宽为8米，当矩形长为50米时，宽为4米． 【21题答案】 【答案】（1） （2）1 【22题答案】 【答案】水面宽度为米 【23题答案】 【答案】（1）①；②； （2）当销售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元． 【24题答案】 【答案】（1）抛物线解析式为，对称轴为，顶点坐标为 （2）当的坐标为时，的周长最小 （3）的面积有最大值，最大值为，此时点的坐标为 【25题答案】 【答案】（1）则抛物线的解析式是y=﹣x2+3x+4； （2）存在． P的坐标是（2，6）或（﹣2，﹣6）； （3）当EF最短时，点P的坐标是（，2）或（，2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $