精品解析：湖南省郴州市永兴县树德初级中学2025-2026学年七年级上学期入学考试数学试题

湖南省郴州市永兴县树德初级中学2025-2026学年七年级上学期入学考试数学试题 （时量：90分钟 总分：120分） 一、选择题．（每小题3分，共15分） 1. 已知x是真分数（），比较和的大小（ ） A. B. C. D. 不能确定 2. 一个口袋装有红、黄、蓝三种不同颜色的小球各10个，要摸出10个相同颜色的小球，至少要摸出（ ）个． A. 10 B. 21 C. 28 D. 30 3. 一个长4厘米、宽3厘米的长方形按放大，得到的图形的面积是（ ）平方厘米． A. 12 B. 21 C. 36 D. 108 4. 园艺师配制营养液，要求肥料和水按照的比例调配．现在他在50千克水中加入了0.6千克肥料，要使营养液符合要求，应（ ） A. 再加入0.1千克肥料 B. 倒出10千克营养液 C. 加入10千克水 D. 加入20千克水 5. 小明在做连续自然数1、2、3、4、5、……求和时，把其中一个数多加了一次，结果和为149，那么多加的这个数是（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 二、填空题．（每空3分，共36分） 6. 把8米长的绳子平均分成5段，每段长是这根绳子的____________，每段长____________米． 7. 一个小数的整数部分是最大的三位数，小数部分的千分位是最小的合数，百分位是最小的质数，十分位是最小的自然数，这个数是___，用四舍五入法省略百分位后面的尾数求近似数是___． 8. 一栋商业住楼共19层，如果把第9层记作0层，往上的楼层记为正数，那么第5层记作___层． 9. 今年父亲36岁，儿子8岁，___年后儿子的年龄是爸爸年龄的． 10. 郴州至广州的实际距离是372千米，在一幅的地图上，郴州至广州的图上距离是___厘米． 11. 一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是（ ）厘米． 12. 师徒两人加工同样多的零件，当师傅完成时，徒弟完成120个．当师傅完成任务时，徒弟完成．则师傅加工零件___个． 13. 已知，，．规定：；．根据此规定，可求得｛___｝． 14. 甲、乙、丙、丁四人参加800米赛跑，赛后她们说各自名次： 甲说：“丙第一，我第二” 乙说：“我第一，丁第三” 丙说：“乙第二，我第四” 丁什么也没说． 事实上甲、乙、丙都只说对了一半，则从第一名到第四名依次排列是___． 15. 下图是晋商大院窗格的一部分．如图，用“十”分割法分割正方形，分割2025次，分成小正方形的个数为___个（不算组合，只算单个小正方形）． 16. 已知：，则______． 三、计算题．（每小题5分，共30分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 计算：． 四、解决问题．（第22-24题，每题6分，第25-27题，每题7分，共39分） 22. 甲、乙两车从相距540千米的两地相对开出，3小时后相遇，已知甲、乙两车速的比是，求两车的速度各是多少？ 23. 一个正方体容器，从里面量棱长10厘米，里面装的水深厘米，如果把一个底面半径为2厘米，高为5厘米的圆柱铁件浸没在水中，水面将上升多少厘米（取） 24. 一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了多少道题? 25. 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个．已知大班比小班多3个小朋友，这一筐苹果有多少个？ 26. 有进价是25元的商品，按的利润定价出售，当销售出后，剩下的打折出售，售完全部商品后获得的利润是预期的，剩下的商品是按定价打了几折出售的？ 27. 如图，在中，，E、G分别是、的中点，若的面积为1平方厘米，则的面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省郴州市永兴县树德初级中学2025-2026学年七年级上学期入学考试数学试题 （时量：90分钟 总分：120分） 一、选择题．（每小题3分，共15分） 1. 已知x是真分数（），比较和的大小（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题重点考查​​真分数的性质和不等式的基本性质​​，​​理解真分数的定义并灵活运用不等式比较是解题的关键​​． 根据真分数的性质，采用特殊值验证判断即可． 【详解】当时，，所以； 当时，，所以； 当时，，所以， 所以x是真分数（），和的大小不能确定， 故选：D． 2. 一个口袋装有红、黄、蓝三种不同颜色的小球各10个，要摸出10个相同颜色的小球，至少要摸出（ ）个． A. 10 B. 21 C. 28 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽屉问题，把三种颜色看做三个抽屉，从极端考虑：先摸出的是红色球、黄色球和蓝色球各9个，共27个球，则再摸第28个球则一定有一种球是同色的，因此至少要摸出28个球． 【详解】解：（个）， 至少需要摸出28个小球． 故选：C． 3. 一个长4厘米、宽3厘米的长方形按放大，得到的图形的面积是（ ）平方厘米． A. 12 B. 21 C. 36 D. 108 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的放大与缩小，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 根据长方形按放大，得到的图形的面积比为，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，放大后，得到的图形的面积是（平方厘米）， 故选：D． 4. 园艺师配制营养液，要求肥料和水按照的比例调配．现在他在50千克水中加入了0.6千克肥料，要使营养液符合要求，应（ ） A. 再加入0.1千克肥料 B. 倒出10千克营养液 C. 加入10千克水 D. 加入20千克水 【答案】C 【解析】 【分析】本题重点考查​​比例的应用​​，​​准确计算所需水量和肥料量是解题的关键​​． 先根据肥料和水的比例，求出0.6千克肥料需要的水，再根据加入的水，得到答案． 【详解】0.6千克肥料需要千克水， 千克， 所以需要加入10千克水， 故选：C． 5. 小明在做连续自然数1、2、3、4、5、……求和时，把其中一个数多加了一次，结果和为149，那么多加的这个数是（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数的估算．设有n个连续的自然数相加，可得，再根据当时，，当时，，可得这串连续自然数是从1加到了16，即可求解． 【详解】解：设有n个连续的自然数相加， ∴， ∵把其中一个数多加了一次，结果和为149， ∴， 当时，，当时，， ∴这串连续自然数是从1加到了16， ， 答：多加的这个数是13． 故选：A 二、填空题．（每空3分，共36分） 6. 把8米长的绳子平均分成5段，每段长是这根绳子的____________，每段长____________米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量8米，求的是具体的数量；都用除法计算． 【详解】解：， （米）， 答：把8米长的绳子平均分成5段，每段长是这根绳子的，每段长米； 故答案为： ， ． 【点睛】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”． 7. 一个小数的整数部分是最大的三位数，小数部分的千分位是最小的合数，百分位是最小的质数，十分位是最小的自然数，这个数是___，用四舍五入法省略百分位后面的尾数求近似数是___． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了合数，质数与自然数及近似数，掌握合数，质数与自然数的概念是解题关键． 先分析出最大的三位数，最小的合数，最小的质数，最小的自然数，再写出这个数即可，根据四舍五入法进行求解即可． 【详解】解：最大的三位数是999， 最小的合数是4， 最小的质数是2， 最小的自然数是0， 则这个数写作：，用四舍五入法省略百分位后面的尾数求近似数是． 故答案是：，． 8. 一栋商业住楼共19层，如果把第9层记作0层，往上的楼层记为正数，那么第5层记作___层． 【答案】 【解析】 【分析】利用本题重点考查​​正负数的意义及其应用，以及基准点的设定与相对位置的表示​​，​​准确确定基准楼层（第9层记作0层），并理解“往上为正”的含义，从而正确计算相对位置是解题的关键​​．根据题意，向上为正，向下则为负，根据第9层记作0层计算即可． 【详解】解：9层5层，层， 根据第9层记作0层，往上的楼层记为正数，往下的楼层记为负数， 那么第5层记作层， 故答案为：． 9. 今年父亲36岁，儿子8岁，___年后儿子的年龄是爸爸年龄的． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算的应用，解题的关键是正确找出题意中的等量关系． 设x年后儿子的年龄是父亲年龄的，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设x年后儿子的年龄是父亲年龄的． ， ， ， ， ， ， ， 答：12年后儿子的年龄是父亲年龄的． 故答案为：12 10. 郴州至广州的实际距离是372千米，在一幅的地图上，郴州至广州的图上距离是___厘米． 【答案】6.2 【解析】 【分析】本题重点考查​​比例尺的概念和计算​​，​​正确运用比例尺公式并进行单位换算是解题的关键​​． 根据比例尺公式进行计算即可． 【详解】因为比例尺是， 所以实际是372千米厘米，地图上两地的距离是厘米， 故答案为：． 11. 一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是（ ）厘米． 【答案】9.6 【解析】 【分析】此题考查了圆柱与圆锥的关系，主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的这一关系，由已知圆锥和圆柱体积的比是，推导出这个圆锥与圆柱高的比是；由此解答即可．已知一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，可推出体积的比是圆锥的高∶圆柱的高．所以这个圆锥与这个圆柱的高的比是，由此解答． 【详解】解：圆锥和圆柱的底面积相等，体积的比是， 由此推出这个圆锥与这个圆柱的高的比是． 所以圆柱的高是（厘米） 故答案为：9.6 12. 师徒两人加工同样多的零件，当师傅完成时，徒弟完成120个．当师傅完成任务时，徒弟完成．则师傅加工零件___个． 【答案】300 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用，先根据分数乘法的意义求出120个零件占每人加工零件数的分率是完成本题的关键．由题意可得徒弟的工效是师傅的，进而求出徒弟完成120个占总数的，再进行求解即可． 【详解】解：根据题意得：（个）， 故答案为：300． 13. 已知，，．规定：；．根据此规定，可求得｛___｝． 【答案】 【解析】 【分析】利用本题重点考查​​集合的并集和交集运算​​，​​理解并集和交集的定义是解题的关键． 根据运算，求出，再求即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 14. 甲、乙、丙、丁四人参加800米赛跑，赛后她们说各自名次： 甲说：“丙第一，我第二” 乙说：“我第一，丁第三” 丙说：“乙第二，我第四” 丁什么也没说． 事实上甲、乙、丙都只说对了一半，则从第一名到第四名依次排列是___． 【答案】丙、乙、丁、甲 【解析】 【分析】本题主要考查了逻辑思维能力，做题时应进行假设，然后根据假设进行分析，筛选出与题目不符的答案，舍去；进而推出正确的答案．先假设甲说的“丙第一”为真，则乙说的“丁第三”为真，丙说的“乙第二”也为真，则从第一名到第四名的顺序为丙乙丁甲；再假设甲“我第二”为真，丙说的“我第四”为真，这样会推出乙和丁分别为第一和第三，这样乙说的要么全真，要么全假，不符合题意，即可得出答案. 【详解】解：假设甲说的“丙第一”为真，则乙说的“丁第三”为真，丙说的“乙第二”也为真，则从第一名到第四名的顺序为“丙、乙、丁、甲”，符合题意； 假设甲“我第二”为真，丙说的“我第四”为真，则乙和丁分别为第一和第三，因此乙说的要么全真，要么全假，不符合题意； 综上可知顺序为“丙、乙、丁、甲”． 故答案为：丙、乙、丁、甲． 15. 下图是晋商大院窗格的一部分．如图，用“十”分割法分割正方形，分割2025次，分成小正方形的个数为___个（不算组合，只算单个小正方形）． 【答案】6076 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律的探索，根据图中给出的前四次分割的方法以及数量，可以得出“十”分割法分割正方形的规律，分割n次，分成小正方形的个数为(个)，代入，即可得出答案． 【详解】解：分割一次，分成小正方形的个数为(个)， 分割二次，分成小正方形的个数为(个)， 分割三次，分成小正方形的个数为(个)， 分割四次，分成小正方形的个数为(个)， ， 分割n次，分成小正方形的个数为(个)， ∴分割2025次时，分成小正方形的个数为 （个）， 故答案为：6076． 16. 已知：，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了解比例，内项之积等于外项之积，根据去分母，移项合并同类项，检验的过程求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 检验，是原方程的解， 原方程的解为， 故答案为：10． 三、计算题．（每小题5分，共30分） 17. 计算：． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了分数的四则混合运算，根据分数的四则混合运算顺序，先算括号里的式子，再算乘除法最后算加减法即可． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】2700 【解析】 【分析】本题考查​​乘法分配律的灵活运用​​，根据乘法的分配律化简计算即可. 【详解】 . 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，解答的关键是发现分子比分母大1．利用裂项法求解即可． 【详解】解： ． 20. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】利用本题重点考查​​一元一次方程的解法步骤​​，去分母是解题的关键​​． 根据一元一次方程解法去分母求解即可． 【详解】解：，即， 所以，即， 所以， 解得． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解比例、比例的基本性质，熟知比例的基本性质是解答的关键．根据比例的内项之积等于外项之积列方程，然后利用等式的性质求解即可． 【详解】解： ． 四、解决问题．（第22-24题，每题6分，第25-27题，每题7分，共39分） 22. 甲、乙两车从相距540千米的两地相对开出，3小时后相遇，已知甲、乙两车速的比是，求两车的速度各是多少？ 【答案】甲、乙两车的速度分别为100千米／小时，80千米／小时 【解析】 【分析】本题考查了按比例分配的灵活应用，关键是求出速度和以及甲、乙两车速度个占速度和的几分之几．根据“速度和路程时间”用540除以3求出速度和，然后求出甲、乙两车速度个占速度和的几分之几，再根据分数乘法的意义解答即可． 【详解】解：（千米/小时）， ， 甲：（千米／小时）， 乙：（千米／小时）， 答：甲、乙两车的速度分别为100千米／小时，80千米／小时 23. 一个正方体容器，从里面量棱长10厘米，里面装的水深厘米，如果把一个底面半径为2厘米，高为5厘米的圆柱铁件浸没在水中，水面将上升多少厘米（取） 【答案】厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱的体积．用圆柱的体积除以正方体的底面积，即可解答． 【详解】解：（厘米）， 答：水面将上升厘米． 24. 一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了多少道题? 【答案】19道 【解析】 【分析】设该同学做对了x道题，则做错了（25﹣x）道题，然后根据题意列出方程求解即可. 【详解】解：设该同学做对了x道题， 根据题意列方程得： 4x-（25-x）=70， 解得：x=19． 答：他一共做对了19道题. 【点睛】本题考查列一元一次方程，解此题的关键在于根据题意设出未知数，然后找到题中相等的关系列出方程. 25. 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个．已知大班比小班多3个小朋友，这一筐苹果有多少个？ 【答案】70个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设小班有位小朋友，根据两种分法的苹果数量相同可得出方程，先得出小班小朋友的数量，从而解出苹果的数量即可． 【详解】设小班有位小朋友，则大班有位小朋友， 由题意得： 解得：， 则苹果的数量为：（个） 答：这一筐苹果有70个． 26. 有进价是25元的商品，按的利润定价出售，当销售出后，剩下的打折出售，售完全部商品后获得的利润是预期的，剩下的商品是按定价打了几折出售的？ 【答案】八折 【解析】 【分析】本题重点考查​​利润和折扣的计算以及百分数的应用​​，​​通过计算预期利润、实际利润和打折部分的利润来求解折扣是解题的关键​​． ​​通过计算预期利润、实际利润和打折部分的利润列式计算即可​​． 【详解】解：假设商品总量为单位“1”， 商品进价为25元，按的利润定价，因此每件定价为元， 每件的预期总利润为元， 实际利润是预期的，因此实际总利润为元， 销售出的商品按定价出售，这部分利润为元， 剩余商品的利润为实际总利润减去已销售部分的利润元， 剩余商品的总利润为元，因此每件商品的利润为元， 打折后每件的售价为进价加利润元， 折扣为打折后每件售价除以定价，即八折， 因此，剩下的商品是按定价打了八折出售， 故答案为：八折． 27. 如图，在中，，E、G分别是、的中点，若的面积为1平方厘米，则的面积是多少？ 【答案】的面积是18 【解析】 【分析】此题主要考查三角形的高一定时，面积与底成正比例的性质的灵活应用．根据题意可得的面积是阴影部分面积的2倍，是的倍，可求出，，，再根据，可以得到，从而得到结果． 【详解】解：如图，连接， 根据题意得：在中，E、G分别是、的中点， 的面积是阴影的2倍，是的倍， ，则 则， ， 又， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $