精品解析：广东省佛山市顺德区大良街道2025-2026学年上学期七年级入学核心素养测试数学

2025学年第一学期大良街道新初一数学学科核心素养监测 （时间：90分钟，总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 不计算，判断下列各式的积大于3.14的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法的意义，有理数的大小比较，根据一个正数乘以比1大的数结果比这个数大，一个正数乘以1结果等于这个数，一个正数乘以比1小的数结果比这个数小，即可解答． 【详解】解：A、，故符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意． 故选：A． 2. 采摘园种植草莓秧苗．每行种植107棵，种植了25行，一共种植了多少棵草莓秧苗？在解决这个问题的竖式中，下图中箭头所指的这一步是在计算（ ） A. 2行种植了多少棵秧苗 B. 5行种植了多少棵秧苗 C. 20行种植了多少棵秧苗 D. 25行种植了多少棵秧苗 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整数乘法的应用，已知每行种植107棵，种植了25行，要求一共种植了多少棵草莓秧苗，用乘法计算；竖式计算中，箭头所指的部分实际是，据此解答． 【详解】解：观察可知，箭头所指的这一步是在计算20行种植了多少棵秧苗． 故选：C． 3. 乙数是甲数的，那么甲数与乙数的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求两个数的比，将甲数看作单位“1”，乙数是甲数的，即乙数为甲数的，再求两者的比并化简． 【详解】解：将甲数看作单位“1”，则乙数为，甲数与乙数的比为， 将比的前项和后项同时乘以5，得． 因此，甲数与乙数的比应为． 故选：A． 4. 下面结果相等的一组式子是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】逐个分析每一组式子在所有情况下是否相等，找到相等的即可；本题主要考查了合并同类项和整式的加减运算，熟练掌握一个数的平方的定义和乘法分配律是解题的关键． 【详解】解：选项A：表示，表示，结果不一定相等，不符合题意； 选项B：，所以结果与不相等，不符合题意； 选项C：表示，结果不一定相等，不符合题意； 选项D：表示，符合题意； 故选：D． 5. 下面两种量中，成反比例关系的是（ ） A. 比例尺一定；图上距离和实际距离 B. 圆的周长一定，直径和圆周率 C. 三角形面积一定，底和高 D. 长方形周长一定，长和宽 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例关系， 根据反比例关系，即两种相关联的量之间的乘积一定时，它们成反比例，逐项判断即可. 【详解】解：因为当比例尺一定时，图上距离与实际距离的比值一定，成正比例，所以A不符合题意； 因为圆周率是常数，不是变量，所以直径和圆周率不成比例关系，所以B不符合题意； 因为三角形的面积一定，底和高的乘积一定，满足反比例关系，所以C符合题意； 因为当周长一定时，长和宽的和固定，乘积不固定，不成比例，所以D不符合题意. 故选：C. 6. 如图中，①②是两个完全相同的长方形，将①（ ）后，恰好拼成一个长方形，这个长方形的面积恰好是①的2倍． A. 绕点顺时针旋转 B. 绕点逆时针旋转 C. 绕点顺时针旋转 D. 绕点逆时针旋转 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质．由旋转的性质进行分析即可得到正确答案． 【详解】解：如图， 把图形①绕点顺时针旋转或逆时针旋转后，即可拼成一个长方形，这个长方形的面积恰好是①的2倍． 故选：B． 7. 如图所示是平行四边形，则下面比例不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质，根据平行四边形的面积，再根据比例的性质化简得出答案． 【详解】解：由题意得，平行四边形的面积， 即或或或． 所以C选项不成立． 故选：C． 8. 如表是六（1）班男同学身高的情况．这个班男生的平均身高是多少米？ 身高 1.41 1.45 1.47 1.50 1.55 人数/人 1 2 6 7 4 列式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平均数的求法，用六（1）班男同学总身高，除以六（1）班男同学的总人数，据此解答即可． 【详解】解：平均身高计算公式为： 总身高， 总人数 ， 平均身高总身高总人数 对应选项D的表达式，即：， 故选：D． 9. 两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小到原来的，所得的商和余数是（ ） A. 商5余3 B. 商50余30 C. 商5余30 D. 商50余3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了商的变化规律的应用，根据商的变化规律，如果被除数和除数同时缩小到原来的，商不变，余数也缩小到原来的，据此作答． 【详解】解：两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小到原来的，商不变，余数也缩小到原来的． 即商是50，余数是3． 故选：D． 10. 盒子里有黑白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是，如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了比的应用，巧妙的设立未知数梳理关系是解题的关键． 设原来黑棋子有个，白棋子有个，第一次放入白棋子后，黑、白棋子比为，此时白棋子数量为，故放入的白棋子数量为；第二次放入黑棋子后，黑、白棋子比为，此时黑棋子数量为，故放入的黑棋子数量为，根据放入的黑、白棋子数量比为，建立方程求解． 【详解】解：设原来黑棋子为，白棋子为， 第一次放入后黑、白比为，则白棋子数量变为，放入的白棋子数量为； 第二次放入后黑、白比为，黑棋子数量变为，放入的黑棋子数量为； 则放入的黑、白数量比为， 即：， 移项化简得：，即， 因此，原来黑、白棋子的数量之比为． 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折叠需要___________分钟． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的应用，解题关键点：理解工作时间工作量工作效率；根据工作时间工作量工作效率，得：，进而即可求解． 【详解】解：半小时分钟， 根据题意得： （分钟）； 则两人一起折叠，需要18分钟完成． 故答案为：18． 12. 如图，将正方形两条边的中点分别与同一个顶点相连，阴影的面积与正方形面积的比值是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的实际应用，设正方形的边长为，分别表示出正方形的面积与空白部分的面积，即可求出阴影部分的面积，再求比值即可． 【详解】解：设正方形的边长为， 则正方形的面积为， 空白部分的面积为， 阴影部分的面积为， ∴阴影的面积与正方形面积的比值是． 故答案为：． 13. 甲、乙两数是自然数，且甲数、乙数均不为零，如果甲数的恰好是乙数的，那么甲、乙两数和的最小值是___________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的应用， 先求出甲数是乙数的几分之几，进而得出两个数的比，再结合题意得出答案. 【详解】解：∵甲数是乙数的， 甲乙两个数的比为， 所以甲，乙两个数最小是5和12，其和为. 故答案为：17. 14. 如图所示幻方中，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，牢牢把握“每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等”这个已知条件是解题关键．设最左下角的数为，最中间的数为，先算出最左下角的数，再表示出最中间的数，最后根据“每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等”得到的值，即可解答． 【详解】解：设最左下角的数为，最中间的数为， 根据题意：，解得：， 又∵，解得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 比较三个数的大小：_________________________________（填字母、、即可）． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了分数乘法及分数的大小比较，根据，可得，再根据，可得在之间即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴在之间， ∴． 故答案为：，，． 三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查小数与整数的混合运算，整数加减法运算，正确计算是解题的关键． （1）将原式变形为，再利用乘法分配律逆运算法则计算即可； （2）根据加法交换律与结合律计算即可得解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 （个相加） ． 17. 一个自然数若能表示为若干个正整数的和，且这些正整数的倒数之和恰好等于1，则称其为“有趣的数”．比如：且，则22就是一个“有趣的数”． （1）证明：11是“有趣的数”； （2）证明：若是“有趣的数”，则也是“有趣的数”． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，倒数的定义，新定义，正确理解“有趣的数”是解题的关键． （1）根据“有趣的数”的定义解答即可； （2）设，则，代入可得，由，即可得到，由（1）知，即可证明． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴11是“有趣的数”； 【小问2详解】 证明：设，则， 代入可得， ∵是“有趣的数”， ∴， ∴， 由（1）知， ∴，且， ∴也是“有趣的数”． 18. 如图，四边形和四边形都是正方形，，交于点．若，． （1）求正方形的边长； （2）求五边形的面积． 【答案】（1）四边形边长是3，四边形边长是6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，求不规则图形的面积， 对于（1），连接，由，得，进而得，可得，然后求出，可得边长，连接，则，先根据，可得再求出，再根据求出； 对于（2），根据面积公式得出答案. 【小问1详解】 解：如图，连接， 因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 则正方形的边长为6； 连接，则， 所以， 所以. 因为， 所以， 所以， 即， 解得， 所以正方形的边长为3； 【小问2详解】 解：因为， 所以五边形的面积. 19. 列方程解应用题 今年某网上购物商城在“双11岁物节“期间搞促销活动，活动规则如下： ①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折． （1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款 元． （2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答） （3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？ 【答案】（1）按活动规定实际付款180元．（2）第2次购物节约了60元钱．（3）小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱． 【解析】 【分析】（1）按活动规定实际付款=商品的总价×0.9，依此列式计算即可求解； （2）可设第2次购物商品的总价是x元，根据等量关系：小丽第2次购物花费490元，列出方程求解即可； （3）先得到两次购得的商品的总价，再根据促销活动活动规则列式计算即可求解． 【详解】（1）200×0.9=180（元）． 答：按活动规定实际付款180元． （2）∵500×0.9=450（元）， 490＞450， ∴第2次购物超过500元， 设第2次购物商品的总价是x元，依题意有 500×0.9+（x﹣500）×0.8=490， 解得x=550， 550﹣490=60（元）． 答：第2次购物节约了60元钱． （3）200+550=750（元）， 500×0.9+（750﹣500）×0.8 =450+200 =650（元）， ∵180+490=670＞650， ∴小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱． 故答案为180． 20. 有甲、乙两个港口，各停小船若干只，如果按下面的规则移动船只：第一次从甲港开出和乙港同样多的船只到乙港，第二次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，第三次从甲港开出和乙港剩下的同样多的船只到乙港……那么照这样移动四次后，甲、乙两港所停的小船只数都是48只．问：甲、乙两港最初各有小船多少只？ 【答案】甲港最初有63只船，乙港最初有33只船 【解析】 【分析】第四次移动后，即从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港后，甲、乙两港所停的小船只数都是48只，则第四次移动前，甲港有只船，乙港有只船；按照顺序依次逆推后，即可求出甲、乙两港最初各有小船多少只； 本题主要考查了逆推原理，根据最终情况，逆推出每一次移动前的情况，直到推出最初甲乙两港各有小船的数量． 【详解】解：第四次移动前：甲港：（只），乙港：（只）； 第三次移动前：乙港：（只），甲港：（只）； 第二次移动前：甲港：（只），乙港：（只）； 第一次移动前：乙港：（只），甲港：（只）； 答：甲港最初有63只船，乙港最初有33只船． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期大良街道新初一数学学科核心素养监测 （时间：90分钟，总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 不计算，判断下列各式的积大于3.14的是（ ） A. B. C. D. 2. 采摘园种植草莓秧苗．每行种植107棵，种植了25行，一共种植了多少棵草莓秧苗？在解决这个问题的竖式中，下图中箭头所指的这一步是在计算（ ） A. 2行种植了多少棵秧苗 B. 5行种植了多少棵秧苗 C. 20行种植了多少棵秧苗 D. 25行种植了多少棵秧苗 3. 乙数是甲数的，那么甲数与乙数的比是（ ） A. B. C. D. 4. 下面结果相等的一组式子是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 下面两种量中，成反比例关系的是（ ） A. 比例尺一定；图上距离和实际距离 B. 圆的周长一定，直径和圆周率 C. 三角形面积一定，底和高 D. 长方形周长一定，长和宽 6. 如图中，①②是两个完全相同的长方形，将①（ ）后，恰好拼成一个长方形，这个长方形的面积恰好是①的2倍． A. 绕点顺时针旋转 B. 绕点逆时针旋转 C. 绕点顺时针旋转 D. 绕点逆时针旋转 7. 如图所示是平行四边形，则下面比例不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如表是六（1）班男同学身高的情况．这个班男生的平均身高是多少米？ 身高 1.41 1.45 1.47 1.50 1.55 人数/人 1 2 6 7 4 列式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小到原来的，所得的商和余数是（ ） A. 商5余3 B. 商50余30 C. 商5余30 D. 商50余3 10. 盒子里有黑白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是，如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折叠需要___________分钟． 12. 如图，将正方形两条边的中点分别与同一个顶点相连，阴影的面积与正方形面积的比值是___________． 13. 甲、乙两数是自然数，且甲数、乙数均不为零，如果甲数的恰好是乙数的，那么甲、乙两数和的最小值是___________． 14. 如图所示幻方中，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则___________． 15. 比较三个数的大小：_________________________________（填字母、、即可）． 三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 一个自然数若能表示为若干个正整数的和，且这些正整数的倒数之和恰好等于1，则称其为“有趣的数”．比如：且，则22就是一个“有趣的数”． （1）证明：11是“有趣的数”； （2）证明：若是“有趣的数”，则也是“有趣的数”． 18. 如图，四边形和四边形都是正方形，，交于点．若，． （1）求正方形的边长； （2）求五边形的面积． 19. 列方程解应用题 今年某网上购物商城在“双11岁物节“期间搞促销活动，活动规则如下： ①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折． （1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款 元． （2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答） （3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？ 20. 有甲、乙两个港口，各停小船若干只，如果按下面的规则移动船只：第一次从甲港开出和乙港同样多的船只到乙港，第二次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，第三次从甲港开出和乙港剩下的同样多的船只到乙港……那么照这样移动四次后，甲、乙两港所停的小船只数都是48只．问：甲、乙两港最初各有小船多少只？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $