第二章有理数的运算（单元测试·冲刺卷）数学人教版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 有理数的运算·冲刺卷（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A B A C B A D D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11． 2 2 -4 12．9 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）（1）解： ；…………………………………… 3分 （2）解： ；……………………………………6 分 （3）解： ；……………………………………9 分 （4）解： ．……………………………………12 分 18．（6分），，，；……………………………………2 分 （2）解：∵， ∴， ∴原式 ．…………………………………… 6分 19．（8分）（1）解： ，又，   故收工时距离地；…………………………………… 4分 （2）解：（升） 所以途中还需要补充：（升）． 答：途中还需补充升．…………………………………… 8分 20．（8分）（1）解：观察可得，解法①是错误的，除法没有分配律．……………………………………2 分 （2）解：原式的倒数为 ； ∴…………………………………… 8分 21．（8分）（1）解： ；…………………………………… 4分 （2） ．…………………………………… 8分 22．（8分）（1）；…………………………………… 2分 （2）解：， ……………………………………5 分 （3）解： ．……………………………………8 分 23．（10分）（1）解：①依题意，，…………………………………… 2分 ②依题意，，…………………………………… 4分 ③依题意，，…………………………………… 6分 ④依题意，，……………………………………8 分 （2）解：依题意，； ．…………………………………… 10分 24．（12分）（1）；2；9；……………………………………3 分 （2）解：①．……………………………………4分 ②或11；…………………………………… 6分 （3）解：根据美好点的定义，M为其余两点的美好点分3种情况， 第一种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图， 当时，，点对应的数为， 因此秒；…………………………………… 8分 第二种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图， 当时，，点对应的数为， 因此秒；……………………………………10 分 第三种情况，M为【N，P】的美好点，点在，之间，如图， 当时，， 因此秒； 综上所述，秒或秒或秒．…………………………………… 12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 有理数的运算·冲刺卷 建议用时：80分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星，距离地球约千米．其中用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式运算结果为正数的是（    ）．   A． B． C． D． 4．若一个正数在数轴上表示的点与表示1的点距离3个单位长度，则这个数是（　　） A．4 B．或4 C．4 D． 5．把写成省略括号的形式是(   ) A． B． C． D．3 6．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到千分位） C．（精确到百分位） D．（精确到） 7．点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且满足，则的值为（    ） A． B．7 C．3 D． 8．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（    ）． A． B． C． D． 9．观察下列等式：，，，，……，按以上规律写出了，则（    ） A． B． C． D． 10．我校计算机社团的同学用编程软件编写出了如下运算程序，如果开始输入的x值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，……，第次输出的结果为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．的底数是 ，指数是 ，运算结果是 12．某市某日的最高气温为，最低气温为，则该日的温差是 ． 13．下面运算运用了乘法分配律得到，则？处的数为 ． 14．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续7天的背诵记录如下：，0，，，，，，则这7天他共背诵 个汉语成语． 15．在“”“”两个符号中先选一个自己喜欢的符号，填入中的，再直接写出计算结果是 ． 16．我国古代易经一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”；一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子出生后的天数如图，孩子出生后的天数是天，那么图表示孩子出生后的天数是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）计算： (1) (2) (3) (4) 18．（6分）若、互为相反数，、互为倒数，，是最大的负整数， (1)填空：_____，_____，_____，=______； (2)求的值． 19．（8分）某检修小组开汽车从地出发，在东西向的马路上检修电路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下：，，，，，，．（单位：） (1)求收工时距地多远？ (2)若每千米耗油升，出发时油箱加满且容量为升，求途中至少还需补充多少升油？ 20．（8分）阅读下列材料： 计算：． 解法：原式． 解法：原式的倒数为 ，所以原式． (1)上述解法中，你认为解法 是错误的； (2)计算：． 21．（8分）七年级小梅同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． (1)求的值； (2)求的值． 22．（8分）观察下列等式： ，，，… 将以上三个式子两边分别相加得：． (1)猜想并写出： ；（n正整数） (2)直接写出下列式子得计算结果： ； (3)计算：． 23．（10分）有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各题： (1)从中选择两张卡片 ①使这两张卡片上数字之和最大，请列出算式并计算结果_____； ②使这两张卡片上数字之差最小，请列出算式并计算结果_____； ③使这两张卡片上数字之积最大，请列出算式并计算结果_____； ④使这两张卡片上数字之商最小，请列出算式并计算结果_____； (2)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，写出算式及运算过程．（写出两种即可） 24．（12分）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为a，点N所表示的数为b，且满足，现回答下列问题： (1)M在数轴上所表示的数为______，N在数轴上所表示的数为______，M、N两点间的距离为______； (2)①点E，F，G表示的数分别是，，11，其中是【M，N】美好点的是______； ②写出【M，N】美好点H所表示的数是______； (3)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N三点中M为其余两点的美好点？（直接写出t的值） 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共5页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 有理数的运算·冲刺卷 建议用时：80分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星，距离地球约千米．其中用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故选D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数乘法、除法、乘方、减法法则逐项计算，即可判断． 【详解】A，，计算正确； B，，计算错误； C，，计算错误； D，，计算错误； 故选A． 3．下列各式运算结果为正数的是（    ）．   A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的运算，根据有理数乘方、乘法和加法运算法则，绝对值的意义，求出结果，进行判断即可．熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键． 【详解】解：A．，故A不符合题意； B．，故B符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D不符合题意． 故选：B． 4．若一个正数在数轴上表示的点与表示1的点距离3个单位长度，则这个数是（　　） A．4 B．或4 C．4 D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．在学习中要注意培养数形结合的思想． 此题注意考虑两种情况：这个点在已知点的左侧或右侧． 【详解】解：在数轴上与表示1的点距离3个单位长度的点表示的数是：或． 又∵这个数是正数， 所以这个数是4． 故选：A ． 5．把写成省略括号的形式是(   ) A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的去括号法则，解题的关键是掌握“括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号均改变”的规则． 根据去括号法则对原式中每个括号依次处理：将化为化为化为化为；整理处理后的式子，再与选项对比确定答案． 【详解】解：先根据去括号法则化简原式： ． 只有选项C与化简结果一致； 故选：C． 6．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到千分位） C．（精确到百分位） D．（精确到） 【答案】B 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法对各选项进行判断即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：、精确到是，该选项正确，不符合题意； 、精确到千分位是，该选项错误，符合题意； 、精确到百分位是，该选项正确，不符合题意； 、精确到是，该选项正确，不符合题意； 故选：． 7．点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且满足，则的值为（    ） A． B．7 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，求代数式的值． 根据绝对值的非负性，平方的非负性求出a，b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故选：A 8．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，正确得到，是解题的关键．先根据数轴上点的位置得到，，再根据有理数的四则运算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴，，，， ∴四个选项中只有D选项符合题意， 故选：D． 9．观察下列等式：，，，，……，按以上规律写出了，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了规律型-数字的变化类，正确找出数字的变化规律是解题的关键．根据数字的变化规律得到；根据数字的变化规律得到，即可作答． 【详解】解：根据式子的变化规律得， ， 故选：D． 10．我校计算机社团的同学用编程软件编写出了如下运算程序，如果开始输入的x值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，……，第次输出的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了代数式求值，根据运算程序得出一般性规律是解题的关键．根据运算程序求出前几个输出结果，找出循环规律，再根据规律计算第次输出的结果． 【详解】解：第1次输出的数为：把代入，； 第2次输出的数为：把代入，； 第3次输出的数为：把代入，； 第4次输出的数为：把代入，； 第5次输出的数为：把代入，； 由此得，从第2次输出结果开始，以，循环， ， 第次输出的结果为， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．的底数是 ，指数是 ，运算结果是 【答案】 2 2 -4 【分析】根据乘方的意义解答即可． 【详解】解：的底数是2，指数是2，运算结果是-4． 故答案为：2，2，-4． 【点睛】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a计作an，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数． 12．某市某日的最高气温为，最低气温为，则该日的温差是 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了有理数的减法，正负数的意义，解题的关键是掌握有理数的减法法则． 利用有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：该日的温差是， 故答案为：9． 13．下面运算运用了乘法分配律得到，则？处的数为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数的乘法，掌握乘法分配律的计算是解题的关键． 根据乘法分配律展开等式坐标，再与等式右边比较，即可求解． 【详解】解：， ∴, 解得，， 故答案为： ． 14．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续7天的背诵记录如下：，0，，，，，，则这7天他共背诵 个汉语成语． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减以及乘法运算；正确理解所记录的数的意义，列出算式是关键．根据总成语数天数据记录结果的和，即可求解． 【详解】解：个， ∴这天他共背诵汉语成语个， 故答案为：． 15．在“”“”两个符号中先选一个自己喜欢的符号，填入中的，再直接写出计算结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是关键． 先选择符号，然后按照有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】 解：添加的符号“”，则 添加的符号“”，则 ． 16．我国古代易经一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”；一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子出生后的天数如图，孩子出生后的天数是天，那么图表示孩子出生后的天数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，即可求解． 【详解】解：根据图中的点列式计算可得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）把分数化为小数，按照加法交换律计算即可； （2）按照乘法分配律计算即可； （3）按照运算法则计算即可； （4）按照运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．（6分）若、互为相反数，、互为倒数，，是最大的负整数， (1)填空：_____，_____，_____，=______； (2)求的值． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】（）根据相反数、倒数的定义、绝对值的意义及有理数的概念解答即可； （）由可得，再把（）中的结果代入计算即可求解； 本题考查了代数式求值，根据相反数、倒数的定义、绝对值的意义及有理数的概念求出、、、的值，再代入代数式计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数， ∴，，， ∵， ∴， 故答案为：，，，； （2）解：∵， ∴， ∴原式 ． 19．（8分）某检修小组开汽车从地出发，在东西向的马路上检修电路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下：，，，，，，．（单位：） (1)求收工时距地多远？ (2)若每千米耗油升，出发时油箱加满且容量为升，求途中至少还需补充多少升油？ 【答案】(1)收工时距地 (2)途中还需补充升 【分析】本题主要考查正负数的意义，绝对值的含义，及有理数的加减运算，正确理解正负数的意义及掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）由收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值，从而可得答案； （2）所有记录数的绝对值之和乘以每千米耗油量，就是共耗油数，再减去油箱中存油量即可得到答案． 【详解】（1）解： ，又，   故收工时距离地； （2）解：（升） 所以途中还需要补充：（升）． 答：途中还需补充升． 20．（8分）阅读下列材料： 计算：． 解法：原式． 解法：原式的倒数为 ，所以原式． (1)上述解法中，你认为解法 是错误的； (2)计算：． 【答案】(1)① (2) 【分析】本题考查分数混合运算，解题的关键是掌握分数相关的运算法则． （1）由除法没有分配律可得，解法①是错误的； （2）求出，可得． 【详解】（1）解：观察可得，解法①是错误的，除法没有分配律． （2）解：原式的倒数为 ； ∴ 21．（8分）七年级小梅同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)4 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，涉及新定义，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）按照定义的新运算进行计算，即可解答； （2）按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2） ． 22．（8分）观察下列等式： ，，，… 将以上三个式子两边分别相加得：． (1)猜想并写出： ；（n正整数） (2)直接写出下列式子得计算结果： ； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算及加减运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键． （1）根据给出算式的规律进行求解即可； （2）根据给出算式的规律进行求解即可； （3）根据倍数关系和给出的算式的规律进行求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， 故答案为：； （3）解： ． 23．（10分）有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各题： (1)从中选择两张卡片 ①使这两张卡片上数字之和最大，请列出算式并计算结果_____； ②使这两张卡片上数字之差最小，请列出算式并计算结果_____； ③使这两张卡片上数字之积最大，请列出算式并计算结果_____； ④使这两张卡片上数字之商最小，请列出算式并计算结果_____； (2)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，写出算式及运算过程．（写出两种即可） 【答案】(1)见解析 (2)见详解 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①根据两个最大的数相加，得出；②运用最小的数减去最大数，所得的差最小；③根据同号得正，且结合正数最大，进行作答；④根据异号得负，且结合负数最小，进行作答； （2）结合从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：①依题意，， 故答案为：9； ②依题意，， 故答案为：； ③依题意，， 故答案为：； ④依题意，， 故答案为：； （2）解：依题意，； ． 24．（12分）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为a，点N所表示的数为b，且满足，现回答下列问题： (1)M在数轴上所表示的数为______，N在数轴上所表示的数为______，M、N两点间的距离为______； (2)①点E，F，G表示的数分别是，，11，其中是【M，N】美好点的是______； ②写出【M，N】美好点H所表示的数是______； (3)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N三点中M为其余两点的美好点？（直接写出t的值） 【答案】(1)；2；9 (2)G；或11 (3)秒或秒或秒． 【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据非负数的性质求得和的值，再利用两点之间的距离求解即可； （2）根据美好点的定义，结合图，直观考察点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化； （3）根据美好点的定义，M为其余两点的美好点分3种情况，分情况分别确定点的位置，进而可确定的值． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得，， ∴M在数轴上所表示的数为，N在数轴上所表示的数为，M、N两点间的距离为， 故答案为：；2；9； （2）解：①根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件， 故答案是：． ②根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点M的左侧不存在满足条件的点， 点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件． 点的右侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 综上，【M，N】美好点H所表示的数是或11； 故答案为：或11； （3）解：根据美好点的定义，M为其余两点的美好点分3种情况， 第一种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第二种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第三种情况，M为【N，P】的美好点，点在，之间，如图， 当时，， 因此秒； 综上所述，秒或秒或秒． 学科网（北京）股份有限公司1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 有理数的运算·冲刺卷 建议用时：80分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星，距离地球约千米．其中用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式运算结果为正数的是（    ）．   A． B． C． D． 4．若一个正数在数轴上表示的点与表示1的点距离3个单位长度，则这个数是（　　） A．4 B．或4 C．4 D． 5．把写成省略括号的形式是(   ) A． B． C． D．3 6．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到千分位） C．（精确到百分位） D．（精确到） 7．点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且满足，则的值为（    ） A． B．7 C．3 D． 8．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（    ）． A． B． C． D． 9．观察下列等式：，，，，……，按以上规律写出了，则（    ） A． B． C． D． 10．我校计算机社团的同学用编程软件编写出了如下运算程序，如果开始输入的x值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，……，第次输出的结果为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．的底数是 ，指数是 ，运算结果是 12．某市某日的最高气温为，最低气温为，则该日的温差是 ． 13．下面运算运用了乘法分配律得到，则？处的数为 ． 14．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续7天的背诵记录如下：，0，，，，，，则这7天他共背诵 个汉语成语． 15．在“”“”两个符号中先选一个自己喜欢的符号，填入中的，再直接写出计算结果是 ． 16．我国古代易经一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”；一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子出生后的天数如图，孩子出生后的天数是天，那么图表示孩子出生后的天数是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）计算： (1) (2) (3) (4) 18．（6分）若、互为相反数，、互为倒数，，是最大的负整数， (1)填空：_____，_____，_____，=______； (2)求的值． 19．（8分）某检修小组开汽车从地出发，在东西向的马路上检修电路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下：，，，，，，．（单位：） (1)求收工时距地多远？ (2)若每千米耗油升，出发时油箱加满且容量为升，求途中至少还需补充多少升油？ 20．（8分）阅读下列材料： 计算：． 解法：原式． 解法：原式的倒数为 ，所以原式． (1)上述解法中，你认为解法 是错误的； (2)计算：． 21．（8分）七年级小梅同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． (1)求的值； (2)求的值． 22．（8分）观察下列等式： ，，，… 将以上三个式子两边分别相加得：． (1)猜想并写出： ；（n正整数） (2)直接写出下列式子得计算结果： ； (3)计算：． 23．（10分）有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各题： (1)从中选择两张卡片 ①使这两张卡片上数字之和最大，请列出算式并计算结果_____； ②使这两张卡片上数字之差最小，请列出算式并计算结果_____； ③使这两张卡片上数字之积最大，请列出算式并计算结果_____； ④使这两张卡片上数字之商最小，请列出算式并计算结果_____； (2)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，写出算式及运算过程．（写出两种即可） 24．（12分）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为a，点N所表示的数为b，且满足，现回答下列问题： (1)M在数轴上所表示的数为______，N在数轴上所表示的数为______，M、N两点间的距离为______； (2)①点E，F，G表示的数分别是，，11，其中是【M，N】美好点的是______； ②写出【M，N】美好点H所表示的数是______； (3)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N三点中M为其余两点的美好点？（直接写出t的值） 5 / 5 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $