专题01 集合（期中复习讲义）高一数学上学期湘教版2019

专题01 集合（期中复习讲义） 【考试要求】 1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系，能用列举法或描述法表示集合； 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，了解全集与空集的含义； 3.理解并会求并集、交集、补集，能用 图表示集合的关系与运算。 【命题规律】 集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩 图，考查学生的数形结合思想和计算推理能力，题型以选择题为主，低档难度。 基础·细梳理 1.元素与集合 （1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性1、无序性。 （2）元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为 和 。 （3）集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法。 （4）五个特定的集合 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 [注意] 元素的互异性即集合中不能出现相同元素。 2.集合间的基本关系 （1）子集：若对任意 ，都有 ，则 或 。 （2）真子集：若 ，且集合 中至少有一个元素不属于集合 ，则 或 。 （3）相等：若 ，且 ，则 。 （4）空集： 是任何集合的子集，是任何 集合的真子集。 [注意] 解题时应时刻关注集合是否是空集的讨论。 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符合表示 若全集为 ，则集合 的补集为 图形表示 意义 ，或 ，且 ，且 性质 ； ； ； ； ； ； [注意] 图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补集运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心。 类型一 集合的基本概念 1．(多选题)已知集合P＝{x|x2＝4}，N为自然数集，则(　　) A．2∈P B．P＝{－2，2} C．{∅}⊆P D．PN 2．已知A＝{x|3≤x<7}，B＝{x∈Z|－3<x<4}，则B∩(∁RA)＝(　　) A．{1，2，3} B．{0，1，2} C．{－2，－1，0，1，2，3} D．{－2，－1，0，1，2} 3．已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a＋2}，若A∪B＝A，则实数a＝________． 4．(2024·北京卷)已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{x|－1≤x＜4}，则M∪N＝(　　) A．{x|－1≤x＜1} B．{x|x＞－3} C．{x|－3＜x＜4} D．{x|x＜4} 5．设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，集合B＝{(x，y)|y＝|x|－1}，则集合A∩B的真子集的个数为(　　) A．3 B．4 C．7 D．8 7．已知a，b∈R，若＝{a2，a＋b，0}，则a2025＋b2025的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．±1 练后感悟 1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义。 2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。 类型二 集合的基本关系 1.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________． 2.(2023·新课标Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝(　　) A．2 B．1 C． D．－1 3.已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围为( C ) A. B. C. D. 4.已知集合 , ，则满足条件 的集合 的个数为 。 5.已知集合 , ，且 ，则实数 的取值范围是 。 总结反思 1.空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解。 2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、 图等来直观解决这类问题。 类型三 集合的运算 1.(2024·新课标Ⅰ卷)已知集合A＝{x|－5<x3<5}，B＝{－3，－1，0，2，3}，则A∩B＝(　　) A．{－1，0} B．{2，3} C．{－3，－1，0} D．{－1，0，2} 2.(2023·全国乙卷)设全集U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝x≥2}＝(　　) A．∁U(M∪N) B．N∪∁UM C．∁U(M∩N) D．M∪∁UN 3.设集合A＝{x|m－3＜x＜2m＋6}，B＝{x|log2x＜2}，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是(　　) A．∅ B．[－3，－1] C．(－1，3) D．[－1，3] 4.已知集合A＝{x|－1＜x≤4}，B＝{x|(x－2a)(x－a2－1)＜0}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围为(　　) A．{a|a＞2} B．{a|a≥2} C．{a|a＝1或a≥2} D．{a|a≥1} 5.已知集合 , ,则 ( D ) A. B. C. D. 6.已知 是全集，若集合 满足 ，则( D ) A. B. C. D. 总结反思 1.对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用 图表示； 2.如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况。 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．(2024·天津卷)集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　　) A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{2，4} D．{1} 2．(2023·新课标Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝(　　) A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2} C．{－2} D．{2} 3．已知集合A＝{x∈Z|－1≤x≤1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∩B的子集个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 4．(2024·全国甲卷)已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x∈A}，则∁A(A∩B)＝(　 ) A．{1，4，9} B．{3，4，9} C．{1，2，3} D．{2，3，5} 5．已知集合A＝{x|x>－1，x∈R}，B＝{x|x2－x－2≥0，x∈R}，则下列关系中，正确的是(　　) A．A⊆B B．∁RA⊆∁RB C．A∩B＝∅ D．A∪B＝R 6．(多选题)已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{x∈N|x<5}，B＝{1，3，5，7}，则图中阴影部分所表示的集合为(　　) A．{0，2，4} B．{2，4} C．A∩(∁UB) D．(∁UA)∩(∁UB) 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 1．集合P＝{x∈R|y＝ln (3－x)}，Q＝{y∈R|y＝2x，x∈P}，则P∩Q＝(　　) A．(－∞，3) B．(0，3) C．(1，3) D．(－∞，8) 2．已知集合A＝{x|y＝log2(x2－8x＋15)}，B＝{x|a<x<a＋1}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，3] B．(－∞，4] C．(3，4) D．[3，4] 3．设集合A＝{x|log2(x－1)≤1}，B＝，则A∩B＝________． 4．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个． 5．设集合M＝{x|－3<x<7}，N＝，若M∪N＝M，则实数t的取值范围是________． 期中综合拓展练（测试时间：15分钟） 1. 已知集合 ， ，则 中元素的个数为( ) 2. 已知集合 , ，且 ，则 ( ) A. , B. , C. D. 3.已知集合 , ， ，则 与 之间的关系是( ) A. B. C. D. 无法比较 4.(多选题)某校举行秋季运动会，高一某班共有30名同学参加比赛，有20人参加田赛，13人参加径赛，19人参加球类比赛，同时参加田赛与径赛的有8人，同时参加田赛与球类比赛的有9人，没有人同时参加三项比赛．以下说法正确的有(　　) A．同时参加径赛和球类比赛的有3人 B．只参加球类一项比赛的有2人 C．没有人只参加径赛一项比赛 D．只参加田赛一项比赛的有3人 5．(多选题)若集合A＝{x|sin 2x＝1}，B＝，则下列结论正确的是(　　) A．A∪B＝B　　　　　 B．∁RB⊆∁RA C．A∩B＝∅ D．∁RA⊆∁RB 6．已知集合A＝{x|log2(x－1)≤0}，B＝{x的真子集为________，(∁RA)∩B＝________． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合（期中复习讲义） 【考试要求】 1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系，能用列举法或描述法表示集合； 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，了解全集与空集的含义； 3.理解并会求并集、交集、补集，能用 图表示集合的关系与运算。 【命题规律】 集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩 图，考查学生的数形结合思想和计算推理能力，题型以选择题为主，低档难度。 基础·细梳理 1.元素与集合 （1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性1、无序性。 （2）元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为 和 。 （3）集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法。 （4）五个特定的集合 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 或 [注意] 元素的互异性即集合中不能出现相同元素。 2.集合间的基本关系 （1）子集：若对任意 ，都有 ，则 或 。 （2）真子集：若 ，且集合 中至少有一个元素不属于集合 ，则 或 。 （3）相等：若 ，且 ，则 。 （4）空集： 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 [注意] 解题时应时刻关注集合是否是空集的讨论。 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符合表示 若全集为 ，则集合 的补集为 图形表示 意义 ，或 ，且 ，且 性质 ； ； ； ； ； ； [注意] 图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补集运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心。 类型一 集合的基本概念 1．(多选题)已知集合P＝{x|x2＝4}，N为自然数集，则(　　) A．2∈P B．P＝{－2，2} C．{∅}⊆P D．PN 解析：AB　P＝{x|x2＝4}＝{－2，2}，故2∈P，故A，B正确．∅不是P中的元素，故C错误．因为－2∉N，故D错误． 2．已知A＝{x|3≤x<7}，B＝{x∈Z|－3<x<4}，则B∩(∁RA)＝(　　) A．{1，2，3} B．{0，1，2} C．{－2，－1，0，1，2，3} D．{－2，－1，0，1，2} 解析：D　因为B＝{x∈Z|－3<x<4}＝{－2，－1，0，1，2，3}，∁RA＝{x|x<3或x≥7}，所以B∩(∁RA)＝{－2，－1，0，1，2，3}∩{x|x<3或x≥7}＝{－2，－1，0，1，2}．故选D. 3．已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a＋2}，若A∪B＝A，则实数a＝________． 解析：因为A∪B＝A，所以B⊆A，所以a＋2∈A.当a＋2＝3，即a＝1时，集合A中的元素不满足集合中元素的互异性，不符合题意；当a＋2＝a2时，a＝－1(舍去)或a＝2，此时A＝{1，3，4}，B＝{1，4}，符合题意．综上，实数a＝2. 答案：2 4．(2024·北京卷)已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{x|－1≤x＜4}，则M∪N＝(　　) A．{x|－1≤x＜1} B．{x|x＞－3} C．{x|－3＜x＜4} D．{x|x＜4} 解析：C　由集合的并运算，得M∪N＝{x|－3＜x＜4}． 5．设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：B　因为集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，所以C＝{5，6，7，8}．即C中元素的个数为4. 6．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，集合B＝{(x，y)|y＝|x|－1}，则集合A∩B的真子集的个数为(　　) A．3 B．4 C．7 D．8 解析：C　结合图象可知，集合A∩B有3个元素，所以集合A∩B的真子集的个数为23－1＝7. 7．已知a，b∈R，若＝{a2，a＋b，0}，则a2025＋b2025的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．±1 解析：A　由集合相等可知0∈，且a≠0，则＝0， 所以b＝0，所以a2＝1，解得a＝1或a＝－1. 根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1， 所以a2025＋b2025＝(－1)2025＋02025＝－1. 练后感悟 1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义。 2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。 类型二 集合的基本关系 1.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________． 解析：由于B⊆A，且B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， ∴若B＝∅，则2m－1<m＋1，解得m<2； 若B≠∅，则解得2≤m≤3. 故实数m的取值范围为(－∞，3]. 答案：(－∞，3] 2.(2023·新课标Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝(　　) A．2 B．1 C． D．－1 解析：B　由题意知0∈B.当a－2＝0时，即a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，A⊄B，不符合题意．当2a－2＝0时，即a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，满足A⊆B，所以a＝1.故选B. 3.已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围为( C ) A. B. C. D. 解析：集合 ，因为 ，所以有 所以 。故选C。 4.已知集合 , ，则满足条件 的集合 的个数为4。 解析：由题意可得， , 。又因为 ，所以 或 或 或 ，共4个。 5.已知集合 , ，且 ，则实数 的取值范围是 。 解析：因为 ，①当 时， ，解得 ，②当 时， 解得 。 综上，实数 的取值范围是 。 总结反思 1.空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解。 2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、 图等来直观解决这类问题。 类型三 集合的运算 1.(2024·新课标Ⅰ卷)已知集合A＝{x|－5<x3<5}，B＝{－3，－1，0，2，3}，则A∩B＝(　　) A．{－1，0} B．{2，3} C．{－3，－1，0} D．{－1，0，2} 解析：A　法一：因为A＝{x|－5<x3<5}＝{x<x<}，B＝{－3，－1，0，2，3}，所以A∩B＝{－1，0}，故选A. 法二：因为(－3)3＝－27<－5，(－1)3＝－1∈(－5，5)，03＝0∈(－5，5)，23＝8>5，33＝27>5，所以－1∈A，0∈A，－3∉A，2∉A，3∉A，所以A∩B＝{－1，0}，故选A. 2.(2023·全国乙卷)设全集U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝x≥2}＝(　　) A．∁U(M∪N) B．N∪∁UM C．∁U(M∩N) D．M∪∁UN 解析：A　因为M＝{x|x＜1}，N＝{x|－1＜x＜2}，所以M∪N＝{x|x＜2}，∁UM＝{x|x≥1}，M∩N＝{x|－1＜x＜1}，∁UN＝{x|x≤－1或x≥2}，所以∁U(M∪N)＝{x|x≥2}，N∪∁UM＝{x|x＞－1}，∁U(M∩N)＝{x|x≤－1或x≥1}，M∪∁UN＝{x|x＜1或x≥2}．故选A. 3.设集合A＝{x|m－3＜x＜2m＋6}，B＝{x|log2x＜2}，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是(　　) A．∅ B．[－3，－1] C．(－1，3) D．[－1，3] 解析：D　由题意可知， B＝{x|log2x＜2}＝{x|0＜x＜4}， 由A∪B＝A，可得B⊆A，所以可得－1≤m≤3.故选D. 4.已知集合A＝{x|－1＜x≤4}，B＝{x|(x－2a)(x－a2－1)＜0}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围为(　　) A．{a|a＞2} B．{a|a≥2} C．{a|a＝1或a≥2} D．{a|a≥1} 解析：C　因为a2＋1≥2a，当a＝1时，a2＋1＝2a，则B＝∅，满足A∩B＝∅；当a≠1时，a2＋1＞2a，则B＝{x|2a＜x＜a2＋1}，因为A∩B＝∅，a2＋1≥1，所以解得a≥2. 综上，实数a的取值范围为{a|a＝1或a≥2}．故选C. 5.已知集合 , ,则 ( D ) A. B. C. D. 解析：由 得 或 ，所以集合 或 ， 。因为函数 的值域为 ，所以集合 ，所以 ，故选D。 6.已知 是全集，若集合 满足 ，则( D ) A. B. C. D. 解析：由于 ，所以 ，所以 ，故选D。 总结反思 1.对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用 图表示； 2.如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况。 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．(2024·天津卷)集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　　) A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{2，4} D．{1} 解析：B　因为A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，所以A∩B＝{2，3，4}，故选B. 2．(2023·新课标Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝(　　) A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2} C．{－2} D．{2} 解析：C　由x2－x－6≥0，得x≤－2或x≥3，则N＝{x|x≤－2或x≥3}．∵M＝{－2，－1，0，1，2}，∴M∩N＝{－2}．故选C. 3．已知集合A＝{x∈Z|－1≤x≤1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∩B的子集个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 解析：C　由题意得A∩B＝{0，1}，所以其子集个数为4. 4．(2024·全国甲卷)已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x∈A}，则∁A(A∩B)＝(　　) A．{1，4，9} B．{3，4，9} C．{1，2，3} D．{2，3，5} 解析：D　B＝{1，4，9，16，25，81}，A∩B＝{1，4，9}，则∁A(A∩B)＝{2，3，5}．故选D. 5．已知集合A＝{x|x>－1，x∈R}，B＝{x|x2－x－2≥0，x∈R}，则下列关系中，正确的是(　　) A．A⊆B B．∁RA⊆∁RB C．A∩B＝∅ D．A∪B＝R 解析：D　∵A＝(－1，＋∞)，B＝(－∞，－1]∪[2，＋∞)， ∴A∪B＝R，D正确，其余选项均错误． 6．(多选题)已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{x∈N|x<5}，B＝{1，3，5，7}，则图中阴影部分所表示的集合为(　　) A．{0，2，4} B．{2，4} C．A∩(∁UB) D．(∁UA)∩(∁UB) 解析：AC　由Venn图知，阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)，则C正确． 又A＝{x∈N|x<5}＝{0，1，2，3，4}，∁UB＝{0，2，4，6}． ∴A∩(∁UB)＝{0，2，4}，故A项正确． 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 1．集合P＝{x∈R|y＝ln (3－x)}，Q＝{y∈R|y＝2x，x∈P}，则P∩Q＝(　　) A．(－∞，3) B．(0，3) C．(1，3) D．(－∞，8) 解析：B　P＝{x∈R|y＝ln (3－x)}＝{x|3－x＞0}＝{x|x＜3}，Q＝{y|y＝2x，x∈P}＝{y|y＝2x，x＜3}＝{y|0＜y＜8}，所以P∩Q＝(0，3)，故选B. 2．已知集合A＝{x|y＝log2(x2－8x＋15)}，B＝{x|a<x<a＋1}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，3] B．(－∞，4] C．(3，4) D．[3，4] 解析：D　易知A＝{x|x2－8x＋15>0}＝{x|x<3或x>5}，由A∩B＝∅， 可得所以3≤a≤4. 3．设集合A＝{x|log2(x－1)≤1}，B＝，则A∩B＝________． 解析：由log2(x－1)≤1，得1<x≤3， 则A＝(1，3]. 又21-x≥，得x≤2，则B＝(－∞，2]， 所以A∩B＝(1，2]. 答案：(1，2] 4．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个． 解析：符合题意的集合有{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}，共6个． 答案：6 5．设集合M＝{x|－3<x<7}，N＝，若M∪N＝M，则实数t的取值范围是________． 解析：由M∪N＝M，知N⊆M. 又M＝{x|－3<x<7}， N＝{x|2－t<x<2t＋1，t∈R}． 当N＝∅时，2－t≥2t＋1，得t≤. 当N≠∅时，则 解得<t≤3. 综上，实数t的取值范围为(－∞，3]. 答案：(－∞，3] 期中综合拓展练（测试时间：15分钟） 1. 已知集合 ， ，则 中元素的个数为( C ) A. B. C. D. [解析] , , ，且 。 2. 已知集合 , ，且 ，则 ( C ) A. , B. , C. D. [解析]易知 或 ，所以 或 。当 时，则 ，不满足集合中元素的互异性，舍去。当 时，则 ，与题设条件 矛盾，舍去。当 时， ， ，满足 ，故 。 3.已知集合 , ， ，则 与 之间的关系是( B ) A. B. C. D. 无法比较 [解析]解法一（列举法）: ， 。 显然 。 解法二（描述法）：集合 ， 可以表示任意奇数， 可以表示任意整数，故 。 4.(多选题)某校举行秋季运动会，高一某班共有30名同学参加比赛，有20人参加田赛，13人参加径赛，19人参加球类比赛，同时参加田赛与径赛的有8人，同时参加田赛与球类比赛的有9人，没有人同时参加三项比赛．以下说法正确的有(　　) A．同时参加径赛和球类比赛的有3人 B．只参加球类一项比赛的有2人 C．没有人只参加径赛一项比赛 D．只参加田赛一项比赛的有3人 解析：CD　设全班同学组成全集U，参加田赛的同学组成集合A，参加径赛的同学组成集合B，参加球类比赛的同学组成集合C，设同时参加径赛和球类比赛的人数为x，根据题意，画出Venn图如图所示， 则3＋8＋9＋x＋(13－8－x)＋(19－9－x)＝30，解得x＝5. 所以同时参加径赛和球类比赛的有5人， 只参加球类一项比赛的有5人， 没有人只参加径赛一项比赛， 只参加田赛一项比赛的有3人．故选CD. 5．(多选题)若集合A＝{x|sin 2x＝1}，B＝，则下列结论正确的是(　　) A．A∪B＝B　　　　　 B．∁RB⊆∁RA C．A∩B＝∅ D．∁RA⊆∁RB 解析：AB　A＝{x|sin 2x＝1}＝＝， B＝＝， 显然集合⊆，所以A⊆B，则A∪B＝B成立，所以A正确．∁RB⊆∁RA成立，所以B正确，D错误．A∩B＝A，所以C错误． 6．已知集合A＝{x|log2(x－1)≤0}，B＝{x的真子集为________，(∁RA)∩B＝________． 解析：易知A＝{x|1<x≤2}，B＝{x|－1<x<4}， ∴A∩N＋＝{2}，则A∩N＋的真子集是∅.又∁RA＝{x|x≤1或x>2}， 因此(∁RA)∩B＝(－1，1]∪(2，4)． 答案：∅　(－1，1]∪(2，4) 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $