专题05 函数的单调性与最值（期中复习讲义）高一数学上学期湘教版2019

专题05 函数的单调性与最值（期中复习讲义） 【考试要求】 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义； 2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质。 【命题规律】 1.以基本初等函数为载体，考查函数的单调性、单调区间及函数最值的确定与应用； 2.强化对函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的考查，题型既有选择、填空题，又有解答题。 1.函数的单调性 （1）增函数、减函数 增函数 减函数 定义 一般地，设函数 的定义域为 :如果对于定义域 内某个区间 上的任意两个自变量的值 , 当 时，都有 ,那么就说函数 在区间 上是增函数 当 时，都有 ，那么就说函数 在区间 上是减函数 图象 描述 （2）单调区间的定义 如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数 在这一区间具有（严格的）单调性，区间 叫做函数 的单调区间。 注意：①求函数单调区间或讨论函数单调性必须先求函数的定义域； ②一个函数的同一种单调区间用“和”或“，”连接，不能用“ ”连接； ③函数在某个区间上是单调函数，但在整个定义域上不一定是单调函数。 2.函数的最值 前提 设函数 的定义域为 ，如果存在实数 满足 条件 对于任意 ，都有 ；存在 ，使得 对于任意 ，都有 ；存在 ，使得 结论 为最大值 为最小值 常用结论： 1．函数单调性的两个等价结论 设∀x1，x2∈I(x1≠x2)，则 (1)>0(或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0)⇔f(x)在I上单调递增． (2)<0(或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0)⇔f(x)在I上单调递减． 2．函数y＝f(x)(f(x)>0 或f(x)<0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝的单调性相反． 3．复合函数y＝f(g(x))的单调性与y＝f(u)和u＝g(x)的单调性有关．简记：“同增异减”． 类型一 确定函数的单调性（区间） 1.已知函数f(x)的图象如图所示，则(　　) A.函数f(x)在区间[－1，2]上单调递增 B.函数f(x)在区间[－1，2]上单调递减 C.函数f(x)在区间[－1，4]上单调递减 D.函数f(x)在区间[2，4]上单调递增 解析：A　由题图可知函数f(x)在区间[－1，2]上单调递增，在区间[2，4]上单调递减，故选A. 2．函数f(x)＝在[2，6]上的最大值是 ，最小值是 ． 解析：∵f(x)＝在[2，6]上单调递减． ∴f(x)min＝f(6)＝，f(x)max＝f(2)＝4. 答案：4 　 3．函数y＝f(x)是定义在[－2，2]上的减函数，且f(a＋1)<f(2a)，则实数a的取值范围是 ． 解析：由条件知解得－1≤a<1. 答案：[－1，1) 4．(2023·北京卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．f(x)＝－ln x B．f(x)＝ C．f(x)＝－ D．f(x)＝3|x-1| 解析：C　对于A，因为y＝ln x在(0，＋∞)上单调递增，y＝－x在(0，＋∞)上单调递减，所以f(x)＝－ln x在(0，＋∞)上单调递减，故A错误； 对于B，因为y＝2x在(0，＋∞)上单调递增，y＝在(0，＋∞)上单调递减，所以f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，故B错误； 对于C，因为y＝在(0，＋∞)上单调递减，y＝－x在(0，＋∞)上单调递减，所以f(x)＝－在(0，＋∞)上单调递增，故C正确； 对于D，因为f＝，f(1)＝3|1-1|＝30＝1，f(2)＝3|2-1|＝3，显然f(x)＝3|x-1|在(0，＋∞)上不单调，D错误． 5.下列函数中是增函数的为( D ) A. B. C. D. [解析]解法一（排除法）：取 ， ，对于A项有 , ,所以A项不符合题意；对于B项有 ， ，所以B项不符合题意；对于C项有 ， ，所以C项不符合题意。故选D。 解法二（定义法）：对于 ， 选项， 是减函数；对于C选项，在 上是减函数，在 上是增函数。所以 ， ， 不正确，故选D。 6.函数 的单调递增区间为( A ) A. B. C. D. [解析]由 ，得 ，故函数的定义域为 ，令 ，则 ，易知其为减函数。则本题等价于求函数 在 上的单调递减区间。利用二次函数的性质，得 在定义域 上的单调递减区间为 。故选A。 7.下列四个函数中，在 上为增函数的是( C ) A. B. C. D. [解析]对于A， 在 上是减函数，不符合题意；对于B， 在 上是减函数，在 上是增函数，不符合题意；对于C， 在 ， 上是增函数，符合题意；对于D， 的图象关于 轴对称，且 在 上是增函数，在 上是减函数，不符合题意。故选C。 8.判断函数 , 的单调性，并用单调性的定义证明你的结论。 [答案]解函数 在 上单调递增。 证明如下：由 ，任取 , ，且 ，则 ,又 ,且 ， ，所以 ,即 ，故函数 在 上单调递增。 9.判断并证明函数 （其中 ）在 上的单调性。 [答案]解：函数 在 上单调递增。 证法一：设 ，则 , 由 ， 得 , , , 。 又因为 ，所以 ,得 ， 从而 ,即 ， 故当 时， 在区间 上单调递增。 证法二： ， 因为 ，所以 ，又 ， 所以 ，所以 ， 所以函数 （其中 ）在 上单调递增。 总结反思 1.函数单调性的判断方法有：（1）定义法；（2）图象法；（3）利用已知函数的单调性；（4）导数法。 2.函数 的单调性应根据外层函数 和内层函数 的单调性判断，遵循“同增异减”的原则。 类型二 求函数的最值 1.函数f(x)＝x－log2(x＋4)在区间[－2，2]上的最大值为 ． 解析：因为函数y＝ ，y＝－log2(x＋4)在区间[－2，2]上都单调递减， 所以函数f(x)＝ －log2(x＋4)在区间[－2，2]上单调递减， 所以函数f(x)的最大值为f(－2)＝－log2(－2＋4)＝9－1＝8. 答案：8 2.对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是 ． 解析：法一：在同一坐标系中，作出函数f(x)，g(x)的图象，依题意，h(x)的图象为如图所示的实线部分． 易知点A(2，1)为图象的最高点，因此h(x)的最大值为h(2)＝1. 法二：依题意，h(x)＝ 当0<x≤2时，h(x)＝log2x是增函数， 当x>2时，h(x)＝3－x是减函数，因此h(x)在x＝2时取得最大值h(2)＝1. 答案：1 3.函数f(x)＝x＋的最大值是 ． 解析：令t＝(t≥0)，则x＝.所以原函数可化为y＝(t－1)2＋1(t≥0)， 故当t＝1，即x＝0时，y有最大值，最大值为1. 答案：1 4.已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝ ，f(x)的最小值是 ． 解析：∵f(－3)＝lg [(－3)2＋1]＝lg 10＝1， ∴f(f(－3))＝f(1)＝0. 当x≥1时，f(x)＝x＋－3，当且仅当x＝时，取等号，此时f(x)min＝2－3<0； 当x<1时，f(x)＝lg (x2＋1)≥lg 1＝0，当且仅当x＝0时，取等号，此时f(x)min＝0. ∴f(x)的最小值为2－3. 答案：0　 2－3 反思总结： 1．求函数最值的三种基本方法： (1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值． (2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值． (3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值． 2．对于较复杂函数，可运用导数，求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值． 类型三 函数单调性的应用 1.已知函数 若 , , ，则有( A ) A. B. C. D. [解析]由 可得 在 上单调递增，在 上单调递减，所以在 上， ，在 上， 。 , ，所以 ，所以 。 ,即 , , ，所以 。所以 。故选A。 2.(2023·全国甲卷)已知函数f(x)＝.记a＝f，b＝f，c＝f，则(　　) A.b>c>a B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b 解析：A　由题意得f(x)＝f(2－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，且f(x)在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减． 因为1>>，所以b＝f>f＝a，c＝f＝f.因为<2－<，所以b>c>a，故选A. 3.已知函数f(x)＝ln x＋2x，若f(x2－4)<2，则实数x的取值范围是 ． 解析：因为函数f(x)＝ln x＋2x在定义域(0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝ln 1＋2＝2， 所以由f(x2－4)<2，得f(x2－4)<f(1)，所以0<x2－4<1，解得－<x<－2或2<x<. 答案：∪ 4.(2024·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)＝在R上单调递增，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，0] B．[－1，0] C．[－1，1] D．[0，＋∞) 解析：B　因为函数f(x)在R上单调递增，且当x<0时，f(x)＝－x2－2ax－a，所以f(x)＝－x2－2ax－a在(－∞，0)上单调递增，所以－a≥0，即a≤0；当x≥0时，f(x)＝ex＋ln (x＋1)，所以函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增．若函数f(x)在R上单调递增，则－a≤f(0)＝1，即a≥－1.综上，实数a的取值范围是[－1，0].故选B. 5.设函数f(x)＝若函数f(x)在区间(a，a＋1)上单调递增，则实数a的取值范围是 ． 解析：函数f(x)的图象如图所示， 由图象可知f(x)在(a，a＋1)上单调递增， 需满足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4. 答案：(－∞，1]∪[4，＋∞) 6.已知函数f(x)＝ln (ex＋e－x)＋x2，使得不等式f(a)>f(b)恒成立的条件是(　　) A．a>b B．a<b C．a2>b2 D．|a|<|b| 解析：C　由于f(－x)＝ln (e－x＋ex)＋x2＝f(x)，所以函数y＝f(x)为R上的偶函数， 又y＝x2与y＝ln (ex＋e－x)在[0，＋∞)上单调递增．所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增． 由f(a)>f(b)⇔f(|a|)>f(|b|)，从而|a|>|b|，所以a2>b2. 7.(2023·新课标Ⅰ卷)设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0，1)上单调递减，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．[－2，0) C．(0，2] D．[2，＋∞) 解析：D　函数y＝2x在R上单调递增，而函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0，1)上单调递减，则有函数y＝x(x－a)＝2－在区间(0，1)上单调递减，因此 ≥1，解得a≥2，所以a的取值范围是[2，＋∞)．故选D. 反思总结： 1．利用单调性求参数的取值(范围)的思路是：根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组))或先得到其图象的升降，再结合图象求解． 2．对于分段函数，要注意衔接点处等号的取舍． 3.利用函数的单调性比较大小，首先要准确判断函数的单调性，其次应将自变量转化到一个单调区间内，然后利用单调性比较大小． 4.利用函数单调性解不等式的具体步骤：（1）将函数不等式转化为 的形式；（2）确定函数 的单调性；（3）根据函数 的单调性去掉法则“ ”，转化为形如“ ”或“ ”的常规不等式，从而得解。 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．(多选题)下列函数在(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．y＝ex－e－x B．y＝|x2－2x| C．y＝x－ D．y＝ 解析：AC　∵y＝ex与y＝－e－x为R上的增函数， ∴y＝ex－e－x为R上的增函数，故A正确； 由y＝|x2－2x|的图象(图略)知，B不正确； 对于选项C，因为y＝x和y＝－都在(0，＋∞)上单调递增，所以y＝x－在(0，＋∞)上单调递增，故C正确；y＝的定义域为(－∞，－2]∪[1，＋∞)，故D不正确． 2．函数f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) 解析：D　由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2. 设t＝x2－2x－8，则y＝ln t为增函数． 要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数t＝x2－2x－8的单调递增区间． ∵函数t＝x2－2x－8的单调递增区间为(4，＋∞)， ∴函数f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)． 3．若f(x)＝－x2＋4mx与g(x)＝在区间[2，4]上都是减函数，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，0)∪(0，1] B．(－1，0)∪(0，1] C．(0，＋∞) D．(0，1] 解析：D　由题意得f(x)关于直线x＝2m对称，所以2m≤2，即m≤1. 易知y＝在[2，4]上是减函数，若2m<0，则g(x)为增函数，故2m>0，即m>0. 综上，0<m≤1. 4．(多选题)已知函数f(x)＝loga|x－1|在区间(－∞，1)上单调递增，则(　　) A．0<a<1 B．a>1 C．f(a＋2023)>f(2024) D．f(a＋2023)<f(2024) 解析：AC　∵z＝|x－1|在(－∞，1)上单调递减，且f(x)＝loga|x－1|在区间(－∞，1)上单调递增． ∴y＝loga z是减函数，则0<a<1.A正确，B错． 由于0<a<1，可得2023<a＋2023<2024. 又f(x)在(1，＋∞)上单调递减， 则f(a＋2023)>f(2024)，故C正确，D错． 5．若函数f(x)＝的最小值为f(0)，则实数a的取值范围是(　　) A．[－1，2] B．[－1，0] C．[1，2] D．[0，2] 解析：D　当x>0时，f(x)＝x＋＋a≥2＋a，当且仅当x＝，即x＝1时，等号成立，故当x＝1时取得最小值2＋a. 因为f(0)是函数f(x)的最小值，所以当x≤0时，f(x)＝(x－a)2单调递减，故a≥0. 此时的最小值f(0)＝a2，所以2＋a≥a2.解之得－1≤a≤2. 又a≥0.从而0≤a≤2. 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 1．函数f(x)＝9x2＋的最小值为 ． 解析：∵f(x)的定义域为[1，＋∞)，且y＝9x2与y＝在[1，＋∞)内均为增函数， ∴f(x)在[1，＋∞)上单调递增，故f(x)min＝f(1)＝9. 答案：9 2．已知函数f(x)＝满足对任意的实数x1≠x2，都有<0成立，则实数a的取值范围为 ． 解析：由题意知函数f(x)是R上的减函数，于是有 由此解得a≤，即实数a的取值范围是. 答案： 3．已知函数f(x)＝若f(3－a2)<f(2a)，则实数a的取值范围是 ． 解析：根据所给的分段函数，画出图象如图． 已知函数在整个定义域上是单调递减的， 由f(3－a2)<f(2a)可知，3－a2>2a，解得－3<a<1. 答案：(－3，1) 4.已知函数f(x)＝2a＋2x－(a>0，x>0)． (1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f(x)在[1，3]上的最大值是最小值的2倍，求a的值． 解：(1)证明：任取x2>x1>0，则f(x1)－f(x2)＝2(x1－x2)＋， 由于0<x1<x2，故x1－x2<0，<0，从而f(x1)－f(x2)<0，则f(x1)<f(x2)， 故函数f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数． (2)由(1)知f(x)在[1，3]上单调递增．依题意f(3)＝2f(1)． ∴2a＋6－＝2(2a＋2－1)，解得a＝. 期中综合拓展练（测试时间：15分钟） 1.若 ，则( B ) A. B. C. D. [解析]由指数和对数的运算性质可得 。令 ，则 在 上单调递增。又因为 ，所以 ，即 ，所以 。故选B。 2.若 ，则( A ) A. B. C. D. [解析]由 ，得 ，即 。设 ，则 。因为函数 在 上为增函数， 在 上为增函数，所以 在 上为增函数，则由 ，得 ，所以 ，所以 ，所以 。故选A。 3.函数 的单调递增区间是( B ) A. B. 和 C. 和 D. 和 [解析] 图象如图所示，函数的单调递增区间是 和 。 4.函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 。 [解析]令 ,则 可以看作是由 与 复合而成的函数。令 ,得 或 。易知 在 上是减函数，在 上是增函数，而 在 上是增函数，所以 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 。 5.已知函数 ,若 , , ，则 , , 的大小关系为( C ) A. B. C. D. [解析]函数 是 上的减函数，又 ，所以 ，即 。 6.已知定义域为 的函数 满足 ，且当时， ，设 , , ，则( D ) A. B. C. D. [解析]由 ，知 是偶函数，易知 在 上单调递增。因为 , ,且 , , ，即 ，所以 ，即 。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 函数的单调性与最值（期中复习讲义） 【考试要求】 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义； 2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质。 【命题规律】 1.以基本初等函数为载体，考查函数的单调性、单调区间及函数最值的确定与应用； 2.强化对函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的考查，题型既有选择、填空题，又有解答题。 1.函数的单调性 （1）增函数、减函数 增函数 减函数 定义 一般地，设函数 的定义域为 :如果对于定义域 内某个区间 上的任意两个自变量的值 , 当 时，都有 ,那么就说函数 在区间 上是增函数 当 时，都有 ，那么就说函数 在区间 上是减函数 图象 描述 （2）单调区间的定义 如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数 在这一区间具有（严格的）单调性，区间 叫做函数 的单调区间。 注意：①求函数单调区间或讨论函数单调性必须先求函数的定义域； ②一个函数的同一种单调区间用“和”或“，”连接，不能用“ ”连接； ③函数在某个区间上是单调函数，但在整个定义域上不一定是单调函数。 2.函数的最值 前提 设函数 的定义域为 ，如果存在实数 满足 条件 对于任意 ，都有 ；存在 ，使得 对于任意 ，都有 ；存在，使得 结论 为最大值 为最小值 常用结论： 1．函数单调性的两个等价结论 设∀x1，x2∈I(x1≠x2)，则 (1)>0(或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0)⇔f(x)在I上单调递增． (2)<0(或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0)⇔f(x)在I上单调递减． 2．函数y＝f(x)(f(x)>0 或f(x)<0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝的单调性相反． 3．复合函数y＝f(g(x))的单调性与y＝f(u)和u＝g(x)的单调性有关．简记：“同增异减”． 类型一 确定函数的单调性（区间） 1.已知函数f(x)的图象如图所示，则(　　) A.函数f(x)在区间[－1，2]上单调递增 B.函数f(x)在区间[－1，2]上单调递减 C.函数f(x)在区间[－1，4]上单调递减 D.函数f(x)在区间[2，4]上单调递增 2．函数f(x)＝在[2，6]上的最大值是 ，最小值是 ． 3．函数y＝f(x)是定义在[－2，2]上的减函数，且f(a＋1)<f(2a)，则实数a的取值范围是 ． 4．(2023·北京卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．f(x)＝－ln x B．f(x)＝ C．f(x)＝－ D．f(x)＝3|x-1| 5.下列函数中是增函数的为( ) A. B. C. D. 6.函数 的单调递增区间为( ) A. B. C. D. 7.下列四个函数中，在 上为增函数的是( ) A. B. C. D. 8.判断函数 , 的单调性，并用单调性的定义证明你的结论。 9.判断并证明函数 （其中 ）在 上的单调性。 总结反思 1.函数单调性的判断方法有：（1）定义法；（2）图象法；（3）利用已知函数的单调性；（4）导数法。 2.函数 的单调性应根据外层函数 和内层函数 的单调性判断，遵循“同增异减”的原则。 类型二 求函数的最值 1.函数f(x)＝x－log2(x＋4)在区间[－2，2]上的最大值为 ． 2.对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是 ． 3.函数f(x)＝x＋的最大值是 ． 4.已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝ ，f(x)的最小值是 ． 反思总结： 1．求函数最值的三种基本方法： (1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值． (2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值． (3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值． 2．对于较复杂函数，可运用导数，求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值． 类型三 函数单调性的应用 1.已知函数 若 , , ，则有( A ) A. B. C. D. 2.(2023·全国甲卷)已知函数f(x)＝.记a＝f，b＝f，c＝f，则(　　) A.b>c>a B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b 3.已知函数f(x)＝ln x＋2x，若f(x2－4)<2，则实数x的取值范围是 ． 4.(2024·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)＝在R上单调递增，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，0] B．[－1，0] C．[－1，1] D．[0，＋∞) 5.设函数f(x)＝若函数f(x)在区间(a，a＋1)上单调递增，则实数a的取值范围是 ． 6.已知函数f(x)＝ln (ex＋e－x)＋x2，使得不等式f(a)>f(b)恒成立的条件是(　　) A．a>b B．a<b C．a2>b2 D．|a|<|b| 7.(2023·新课标Ⅰ卷)设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0，1)上单调递减，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．[－2，0) C．(0，2] D．[2，＋∞) 反思总结： 1．利用单调性求参数的取值(范围)的思路是：根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组))或先得到其图象的升降，再结合图象求解． 2．对于分段函数，要注意衔接点处等号的取舍． 3.利用函数的单调性比较大小，首先要准确判断函数的单调性，其次应将自变量转化到一个单调区间内，然后利用单调性比较大小． 4.利用函数单调性解不等式的具体步骤：（1）将函数不等式转化为 的形式；（2）确定函数 的单调性；（3）根据函数 的单调性去掉法则“ ”，转化为形如“ ”或“ ”的常规不等式，从而得解。 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．(多选题)下列函数在(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．y＝ex－e－x B．y＝|x2－2x| C．y＝x－ D．y＝ 2．函数f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) 3．若f(x)＝－x2＋4mx与g(x)＝在区间[2，4]上都是减函数，则m的取值范围是(　　) A．(－∞，0)∪(0，1] B．(－1，0)∪(0，1] C．(0，＋∞) D．(0，1] 4．(多选题)已知函数f(x)＝loga|x－1|在区间(－∞，1)上单调递增，则(　　) A．0<a<1 B．a>1 C．f(a＋2023)>f(2024) D．f(a＋2023)<f(2024) 5．若函数f(x)＝的最小值为f(0)，则实数a的取值范围是(　　) A．[－1，2] B．[－1，0] C．[1，2] D．[0，2] 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 1．函数f(x)＝9x2＋的最小值为 ． 2．已知函数f(x)＝满足对任意的实数x1≠x2，都有<0成立，则实数a的取值范围为 ． 3．已知函数f(x)＝若f(3－a2)<f(2a)，则实数a的取值范围是 ． 4．已知函数f(x)＝2a＋2x－(a>0，x>0)． (1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f(x)在[1，3]上的最大值是最小值的2倍，求a的值． 期中综合拓展练（测试时间：15分钟） 1.若 ，则( ) A. B. C. D. 2.若 ，则( ) A. B. C. D. 3.函数 的单调递增区间是( ) A. B. 和 C. 和 D. 和 4.函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 。 5.已知函数 ,若 , , ，则 , , 的大小关系为( ) A. B. C. D. 6.已知定义域为 的函数 满足 ，且当时， ，设 , , ，则( ) A. B. C. D. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $