专题05 函数的概念及其表示23大题型78题（期中专项训练）高一数学上学期人教版A版

专题05 函数的概念及其表示 题型1 函数关系的判断 题型13 判断函数相等（常考点） 题型2 求函数值（常考点） 题型14 列表法表示函数 题型3 己知函数值求参数（重点） 题型15 图象法表示函数 题型4具体函数的定义域（重点） 题型16 解析法表示函数 题型5 抽象函数及复合函数的定义域（常考点） 题型17 待定系数法求函数解析式（常考点） 题型6 已知函数定义域求参数 题型18 换元法求函数解析式（常考点） 题型7 换元法求函数值域（重点） 题型19 解方程组法求函数解析式（常考点） 题型8 分离常数法求函数值域（重点） 题型20 分段函数求值及参数值（常考点） 题型9 判别式法求函数值域（难点） 题型21 分段函数的单调性问题（重点） 题型10 基本不等式法求函数值域（重点） 题型22 分段函数的值域问题 题型11 根据值域求参数的值或者范围 题型23 解分段函数不等式 题型12 抽象函数及复合函数的值域 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 函数关系的判断（共4小题） 1．（24-25高一上·山西晋城·期中）已知集合，在下列四个图形中，能表示集合到的函数关系的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据函数定义，结合题目条件，明确定义域与值域，可得答案. 【详解】由函数定义可知，符合中任意元素在中有唯一确定的元素与之相对应的图象是（2）（4）. 故选：C. 2．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）已知集合，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的定义，逐项判断即可. 【详解】对于A，集合中的元素在集合中没有元素与之对应，A不是； 对于B，集合中的元素在集合中没有元素与之对应，B不是； 对于C，集合中的每个元素，按照，在集合中都有唯一元素与之对应，C是； 对于D，集合中的元素在集合中没有元素与之对应，D不是. 故选：C 3．（24-25高一上·山东潍坊·期中）已知集合，，若，，则下列对应关系为上的一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意，A中的任意一个数，通过对应关系在B中都有唯一的数与之对应，据此逐项检验即可． 【详解】由函数的定义可知，要使应关系能构成从A到B的函数， 须满足：对集合A中的任意一个数，通过对应关系在集合B中都有唯一的数与之对应， 对于A选项，当时，，故不能构成函数； 对于B选项，当时，，故不能构成函数； 对于C选项，当时，，故不能构成函数； 对于D选项，集合A中的任意一个数，通过对应关系在集合B中都有唯一的数与之对应，故能构成函数. 故选：D． 4．（24-25高一上·河南郑州·期中）（多选）下列图形中是以x为自变量，y为因变量的函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据函数定义，结合函数图象的性质逐一判断即可. 【详解】由函数的定义可知，只有选项C中，当时，有二个函数值与对应，不符合函数定义， 故选：ABD 题型二 求函数值（共4小题） 5．（24-25高一上·山西·期中）已知，则（    ） A． B． C．1 D．7 【答案】B 【分析】利用配凑法求函数解析式，再代入求解即可. 【详解】由题意，得，则，故. 故选：B. 6．（24-25高一上·河南开封·期中）已知函数的定义域为，都有，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】采用“赋值法”探索函数的性质.令，则，根据递推关系，可以求解. 【详解】当时，，所以； 令，得，所以； ，，……，. 故选：B 【点睛】方法点睛：根据函数方程，采用“赋值法”，探索函数值之间的递推关系，再求出，根据递推关系可最终求解. 7．（24-25高一上·山东菏泽·期中）已知函数且，则 【答案】6 【分析】将代入已知解析式求值即可. 【详解】由题意，得. 故答案为：. 8．（24-25高一上·福建福州·期中）若函数则 . 【答案】11 【分析】结合条件利用代入法求出，再进行二次代入得到结果即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以. 故答案为：11 题型三 己知函数值求参数（共3小题） 9．（24-25高一上·河北张家口·期中）已知，且，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】换元法得到函数解析式，从而得到，求出答案. 【详解】令，解得， 因为，所以， 故， 所以，解得. 故选：A. 10．（24-25高一上·辽宁辽阳·期中）已知函数，且，则（   ） A． B．3 C． D．17 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用赋值法代入计算得解. 【详解】函数，令，则，而， 所以. 故选：B 11．（24-25高一上·河南南阳·期中）已知函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，利用配凑法，求得，再结合条件，即可求解. 【详解】易知， 又，所以， 则，解得， 故选：A. 题型四 具体函数的定义域（共3小题） 12．（24-25高一上·山西·期中）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分母不为及偶次方根的被开方数非负得到不等式组，解得即可. 【详解】对于函数，令，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 13．（24-25高一上·河南·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数定义域的概念列不等式，可得解. 【详解】由函数有意义，得，解得且， 所以原函数的定义域是． 故选：B. 14．（24-25高一上·云南曲靖·期末）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组求解即可. 【详解】由题意可得，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C. 题型五 抽象函数及复合函数的定义域（共6小题） 15．（24-25高一上·辽宁鞍山·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过中间函数过渡，即求出的定义域后可求． 【详解】在中，，∴， ∴的定义域是， 故在中，解得， ∴的定义域是. 故选：A. 16．（23-24高一上·安徽芜湖·期末）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由的定义域得到，即可求出函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域为， 所以， 即，解得， 即的定义域是. 故选：A. 17．（23-24高二下·黑龙江·期末）已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由根式和复合函数的定义域求解即可. 【详解】由题可知的定义域为， 则为使有意义必须且只需， 解得， 所以的定义域为. 故选：D 18．（24-25高一上·福建三明·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次根式以及分式需满足的条件结合抽象函数定义域求解方法求出结果. 【详解】由题意可知，解得， 所以定义域为， 故选：D. 19．（24-25高一上·辽宁鞍山·阶段练习）已知的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于函数，根据函数的定义域可得出关于的不等式组，由此可解得所求函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域为， 对于函数，有，解得， 故函数的定义域为， 故选：C. 20．（23-24高一上·广东珠海·期中）函数的定义域为，函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复合函数定义域的性质，结合二次根式的性质及分母不为零进行求解即可． 【详解】由函数的定义域为，可得， ∴函数的定义域为， ∴由函数，可得，解得 ∴函数的定义域为. 故选：D. 题型六 已知函数定义域求参数（共3小题） 21．（24-25高一上·江苏常州·期中）若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】由题意可知不等式的解集为R，分情况讨论，即可求解. 【详解】当时，不等式恒成立. 当时，恒成立； 当时，则需满足， 综合可得的取值范围是. 故选：C 22．（24-25高一上·广东汕头·期中）若函数的定义域为，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】由题意，可得不等式在上恒成立，根据参数的取值分类讨论即得. 【详解】依题意，在上恒成立， 当时，不等式显然不成立； 当时，要使不等式恒成立，需使，解得. 综上，的取值范围为. 故答案为： 23．（24-25高一上·河北衡水·期中）函数． (1)若的定义域为，求实数的值； (2)若的定义域为，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或， 【分析】（1）根据的定义域为，可得和是一元二次方程的实数根，即可利用韦达定理求解， （2）将问题转化为对任意的均成立，对系数进行讨论，结合判别式即可求解. 【详解】（1）由于的定义域需要满足， 结合的定义域为，故和是一元二次方程的两个不相等实数根， 因此， 解得， （2）的定义域为，则对任意的均成立， 当时，，此时不等式为，则解不是全体实数，不符合，舍去， 当时，，此时不等式为，则解是全体实数，符合， 当且，此时，不等式为一元二次不等式， 要使解为全体实数，则， 解得或， 综上可得或， 题型七 换元法求函数值域（共3小题） 24．（22-23高三上·广东河源·开学考试）函数的最大值为 . 【答案】/ 【分析】利用换元法及二次函数的性质即可求解. 【详解】令，则，所以， 由二次函数的性质知，对称轴为，开口向下， 所以函数在单调递增，在上单调递减. 所以当，即时， 取得最大值为. 故答案为：. 25．（24-25高一上·江西南昌·期中）函数的值域为 【答案】 【分析】根据换元法得到有关的函数，根据取值可得到值域. 【详解】令，则，，则在上是减函数， 所以， 所以，故的值域为， 故答案为：. 26．（22-23高一上·重庆沙坪坝·期中）函数在区间上的值域为 . 【答案】 【分析】令，再结合二次函数的性质即可得出答案. 【详解】解：令，则， 故， 则， 所以函数在区间上的值域为. 故答案为：. 题型八 分离常数法求函数值域（共3小题） 27．（24-25高一上·四川内江·期中）函数的值域是 ． 【答案】 【分析】分离常数，即可求解. 【详解】, 由于，故， 故值域为， 故答案为： 28．（24-25高一上·浙江台州·期中）函数在的值域是 . 【答案】 【分析】化简函数解析式，得到函数在的单调性，然后求出值域. 【详解】， ∵当时，，∴函数在上单调递减， 则， ∴，即. 故答案为：. 29．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）函数在的值域是 . 【答案】 【分析】先分离变形，然后结合函数的单调性即可求解. 【详解】因为在上单调递增，故，且， 所以函数的值域为； 故答案为： 题型九 判别式法求函数值域（共3小题） 30．（24-25高一上·福建福州·期中）函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对函数分离常数，借助基本不等式，分三种情况讨论即可. 【详解】结合题意：， 当时，； 当时，， 当且仅当，即，原式取得最小值； 另一方面，因为，，所以，即； 当时，， 当且仅当，即，原式取得最大值； 另一方面因为，令，则，所以， 所以，所以，即； 综上所述：函数的值域是. 故选：A. 31．（24-25高一上·四川成都·期中）函数的值域为 ． 【答案】 【分析】将函数式转化为方程，即该方程在上有解，讨论和，结合判别式法即可求值域. 【详解】由解析式知：函数的定义域为R，且， 整理可得，即该方程在上有解， 当时，，显然成立； 当时，有，整理得，即， 综上，原函数值域为. 故答案为：. 32．（23-24高一上·浙江宁波·期中）函数，的值域为 ． 【答案】 【分析】由题意分析可得关于x的方程有正根，分和两种情况，结合二次函数分析求解. 【详解】因为，整理得， 可知关于x的方程有正根， 若，则，解得，符合题意； 若，则， 可得或， 解得或且，则或或； 综上所述：或， 即函数，的值域为. 故答案为：. 题型十 基本不等式法求函数值域（共3小题） 33．（24-25高一上·重庆·期中）下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数、分式型函数等单调性及基本不等式求各函数在给定区间上的值域. 【详解】A：在上递减，在上递增，值域为，错； B：在上递增，值域为，错； C：在取等号，结合对勾函数性质知，在上的值域为，错； D：在上递增，故值域为，对. 故选：D 34．（23-24高一上·广东珠海·期末）函数的值域为 . 【答案】 【分析】先确定函数的定义域，再结合基本不等式即可求得答案. 【详解】由可得，故， 又，当且仅当，即时取等号， 故， 故函数的值域为， 故答案为： 35．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）函数的定义域为 ，其最大值是 ． 【答案】 ； /. 【分析】根据根式的意义求定义域即可；利用二次函数的性质可求最大值. 【详解】易知，解之得，所以函数的定义域为； 而， 当时取得最大值. 故答案为：；. 题型十一 根据值域求参数的值或者范围（共3小题） 36．（23-24高一上·四川广安·期中）若函数的值域为，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意由二次函数值域利用判别式即可求得实数m的取值范围. 【详解】因为函数的值域为， 所以能取遍所有大于或等于零的实数， 即方程在实数范围内有解． 所以，解得． 故选：B． 37．（23-24高一上·云南曲靖·阶段练习）若函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对分两种情况讨论，分别根据一次函数、二次函数的性质，结合值域求参数取值范围即可. 【详解】①时，，值域为，满足题意； ②时，若的值域为， 则，解得， 综上，. 故选：C. 38．（23-24高一上·上海浦东新·期末）若函数的定义域是，值域是，则 ． 【答案】或 【分析】由题意在定义域上单调，结合一次函数性质列方程求参数，即可得结果. 【详解】由题设，则在定义域上单调， 所以或，可得或， 所以或. 故答案为：或 题型十二 抽象函数及复合函数的值域（共3小题） 39．（21-22高一上·山东德州·期中）已知函数，则的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得的值域，再来求的值域. 【详解】对于函数，，当且仅当时等号成立，所以. 令， 则， 由于时，递减，所以， 也即的值域为. 故选：D 40．（24-25高一上·北京·期中）定义域为的函数的值域为，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数图像的平移变换，即可得到结果. 【详解】因为函数是由函数向右或向左平移个单位得到，所以函数的值域与函数的值域相同. 故选：B 41．（23-24高一上·浙江温州·期中）已知函数的定义域是，值域为，则下列函数的值域也为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合题意逐个选项验证可得答案. 【详解】对于A，由可得，，故A错误； 对于B，，的图象可看作由的图象经过平移和横向伸缩变换得到，故值域不变，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误. 故选：B. 题型十三 判断函数相等（共3小题） 42．（24-25高一上·福建福州·期中）下列各组函数中，是同一个函数的有（    ） ① ② ③ ④ ⑤ A．①②③ B．①④⑤ C．①⑤ D．①③④⑤ 【答案】C 【分析】由函数解析式可得函数的定义域，整理函数解析式判断是否相同，逐项检验，可得答案. 【详解】对于①，易知函数定义域都是，令，则，故①正确； 对于②③，易知函数的定义域为，函数的定义域为，故②③错误； 对于④，由，故④错误； 对于⑤，易知函数定义域都是，由，故⑤正确. 故选：C. 43．（24-25高一上·天津·期中）下列各组函数是同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】函数相等的充要条件是对应法则、定义域相同，由此逐一判断各个选项即可得解. 【详解】对于A，与的定义域分别为，故A错误； 对于B，与的定义域分别为，故B错误； 对于C，与的定义域都是，且，故C正确； 对于D，与的定义域分别为，故D错误. 故选：C. 44．（23-24高一上·四川凉山·期末）（多选）下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】BC 【分析】对于A：化简即可判断；对于B：根据函数相等分析判断；对于C：根据函数相等结合诱导公式分析判断；对于D：举反例说明即可. 【详解】对于选项A：因为， 可知两个函数的对应关系不相同，所以函数不相等，故A错误； 对于选项B：因为的定义域均为，且， 可知两个函数的对应关系和定义域均相同，所以函数相等，故B正确； 对于选项C：因为的定义域均为， 且，， 可知两个函数的对应关系和定义域均相同，所以函数相等，故C正确； 对于选项D：因为， 所以两个函数的对应关系不相同，所以函数不相等，故D错误； 故选：BC. 题型十四 列表法表示函数（共3小题） 45．（24-25高一上·北京通州·期中）若函数用列表法表示如下： 1 2 3 3 2 1 1 2 3 1 3 2 则满足的值为（    ） A．1 B．3 C．1或2 D．2或3 【答案】D 【分析】根据表格求函数值，逐项验证进行比较. 【详解】根据表格可知，， ， ， 所以满足条件的是或. 故选：D 46．（24-25高一上·广东佛山·期中）已知函数列表法表示如下，则下列说法正确的是（    ） 1 2 3 4 2 3 4 1 1 2 3 4 2 4 1 3 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合表格中的数据，代入即可得到正确答案. 【详解】由表格得，，，， 则，， ，， 因此，只有C选项正确. 故选：C. 47．（24-25高一上·辽宁辽阳·期中）已知下列表格表示的是函数，则＝ ． x -2 -1 0 2 y 3 2 1 0 【答案】0 【分析】根据给定的数表，直接计算得解. 【详解】依题意，有. 故答案为：0. 题型十五 图象法表示函数（共3小题） 48．（24-25高一上·山西大同·期中）如图是某高一学生晨练时离家距离与行走时间之间的函数关系的图像.若用黑点表示该学生家的位置，则该同学散步行走的路线可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定的图象，结合选项判断得解. 【详解】观察函数图象知，有一段时间该同学离家距离保持不变， 选项ABC中，路线上的点离家距离是变化的，选项D中的路线符合要求. 故选：D 49．（24-25高一上·江苏苏州·期中）如图所示，正方体容器内放了一个圆柱形烧杯，向放在容器底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满正方体容器，则正方体容器中水面上升高度与注水时间之间的函数图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析水槽内水面上升的高度的速度，可得问题答案. 【详解】开始注水时，水注入烧杯中，水槽内无水，高度不变； 烧杯内注满水后，继续注水，水槽内水面开始上升，且上升速度较快； 当水槽内水面和烧杯水面持平以后，继续注水，水槽内水面继续上升，且上升速度减慢. 故选：D 50．（24-25高一上·宁夏银川·期中）如图，是函数的图象上的三点，其中，则的值为（   ）    A． 0 B． 1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据图象先计算出的值，然后再计算出的值. 【详解】由图象可知，所以， 故选：D. 题型十六 解析法表示函数（共3小题） 51．（24-25高一上·广东广州·期中）（多选）设，则下列结论成立的是（   ） A． B．（） C． D．（） 【答案】AB 【分析】代入计算出，，判断出ABD；而，C错误. 【详解】A选项，，A正确； BD选项，（），B正确，D错误； C选项，，显然，C错误 故选：AB 52．（24-25高一上·湖南·期中）设函数的定义域为，若，，则称为“循环函数”．下列函数中，为“循环函数”的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据“循环函数”的概念逐项判断即可. 【详解】若，则，得为“循环函数”，故A正确； 若，则，得不是“循环函数”，故B错误； 若，则，得为“循环函数”，故C正确； 若，则，得为“循环函数”，故D正确. 故选：ACD. 53．（24-25高一上·河北邯郸·期末）设函数，，且，，，，，，写出符合条件的函数的解析式 ． 【答案】 【分析】通过式子相乘，化简即可求得，然后利用换元法即可求得. 【详解】因为，，，，， 相乘得，， 令，则，所以. 故答案为： 题型十七 待定系数法求函数解析式（共4小题） 54．（2024高三·全国·专题练习）已知为二次函数且，，则 ． 【答案】 【分析】根据条件设二次函数为，代入条件求解即可． 【详解】设， ， ， ． 又， . 故答案为： 55．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知一次函数满足，，则的解析式为 . 【答案】 【分析】利用待定系数法求解即可. 【详解】设， 则，解得， 所以. 故答案为：. 56．（24-25高一上·河北保定·阶段练习）已知是一次函数，且，求的解析式 ． 【答案】或 【分析】设，得到，对照系数，得到方程组，求出答案. 【详解】设，则， 故，所以， 解得或， 故或. 故答案为：或. 57．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）已知是二次函数，且，若，则的解析式为 . 【答案】 【分析】设，结合已知条件利用待定系数法即可求解. 【详解】由已知设， 因为，所以， 因为， ， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 题型十八 换元法求函数解析式（共3小题） 58．（24-25高一上·广东东莞·阶段练习）已知函数，则的解析式为 . 【答案】 【分析】依题换元，求出新元的范围和函数关于新元的表达式，再将新元改成即得. 【详解】令,因，故，且可得 故 所以. 故答案为：. 59．（24-25高一上·四川成都·期中）已知函数，求 ． 【答案】 【分析】令，求解代入计算可得，从而求出. 【详解】因为函数， 令，则， 因为，所以， 所以. 故答案为： 60．（24-25高一上·安徽·期中）已知，则 . 【答案】 【分析】利用换元法，令，代入运算整理即可. 【详解】令，则， 可得，所以. 故答案为：. 题型十九 解方程组法求函数解析式（共4小题） 61．（24-25高一上·重庆·期中）已知函数满足，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得，，解方程即可. 【详解】因①， 用代替①中的得：②， 则得：，解得. 故选：D. 62．（24-25高一上·四川成都·期中）已知定义在上的函数满足，则的值为（    ） A．7 B．8 C．13 D．14 【答案】C 【分析】由构造方程法可先求出解析式，再求出的值. 【详解】由题意得，因为， 所以对于任意，， 联立消去可得， ， 所以， 故选：C. 三十、填空19题 63．（24-25高一上·山东东营·期中）已知函数满足：，则 ． 【答案】 【分析】由方程组法求出的解析式，代值计算可得的值. 【详解】因为函数满足①， 所以，②， 联立①②得，故. 故答案为：. 64．（24-25高一上·四川眉山·期中）（1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知，求函数的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式. 【答案】（1）或；（2）；（3），. 【分析】（1）利用待定系数法求解析式，设，结合题意即可求解； （2）设，利用换元法求解析式即可； （3）由题意得，利用方程组法可得，再利用换元法求解析式即可. 【详解】（1）因为为一次函数，可设. 所以. 所以，解得或. 所以或. （2）设，则，，即， 所以， 所以． （3）由①， 用代替，得②， 得：， 即，. 令，则，. 则：，. 所以，. 题型二十 分段函数求值及参数值（共4小题） 65．（24-25高一上·四川泸州·期中）已知函数，则（    ） A． B． C． D．4 【答案】D 【分析】根据给定的分段函数，依次判断代入计算得解. 【详解】函数，则， 所以. 故选：D 66．（23-24高一上·贵州黔南·期末）已知函数，则= 【答案】3 【分析】根据给定条件，分段判断代入求值. 【详解】依题意，，所以. 故答案为：3 67．（23-24高一上·北京·期末）设函数，则 ， 若，则 . 【答案】 或 【分析】依次判断代入计算即得函数值；分段解方程得值. 【详解】依题意，，， 所以； 当时，，即，解得，则， 当时，，解得，则， 所以或. 故答案为：；或 68．（24-25高一上·重庆·阶段练习）已知函数． (1)若，求的值； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或； (2) 【分析】（1）由，结合函数解析式解方程即可； （2）可得或，解之即可求解. 【详解】（1）由可得： （i）（舍去）； （ii）. 综上，或； （2）由可得： （i）； （ii）. 综上可得． 题型二十一 分段函数的单调性问题（共3小题） 69．（24-25高一上·海南·期中）函数，则函数的单调递减区间为（   ） A． B． C．和 D． 【答案】C 【分析】分，两种情况讨论，并根据解析式直接判断即可． 【详解】函数的定义域为， 当时，单调递减， 当时，，在单调递减，在单调递增， 故的单调减区间为和. 故选：C. 70．（23-24高一上·浙江宁波·阶段练习）已知函数在上是单调的函数，则实数a的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，按函数为增函数和减函数两种情况讨论，分别求出的取值范围，综合可得答案． 【详解】因为在上是单调的， 当时，，不满足条件； 当时，若在上单调递增，则，解得， 当时，若在上单调递减，则，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：B. 71．（22-23高一上·广东汕尾·期末）已知函数，则的单调递增区间为 . 【答案】 【分析】利用分段函数的单调性求解即可． 【详解】当时，单调递减； 当时，，在上单调递增，在单调递减； 故答案为： 题型二十二 分段函数的值域问题（共3小题） 72．（24-25高一上·福建龙岩·期中）函数，则函数的值域为 . 【答案】 【分析】分段求解，结合二次函数的性质求出取值的范围即可. 【详解】当时，，对称轴为， 当时，取最小值0；当时，取最大值1， 所以； 当或时，， 综上，，则函数的值域为. 故答案为：. 73．（24-25高一上·云南文山·期中）已知，则函数的值域为 ． 【答案】 【分析】令找到关键点坐标，作出函数大致图像，由函数图像可以得到函数值域. 【详解】令，解得， 函数大致图像如下： 由图可知，函数， 故答案为：. 74．（24-25高一上·江西·期中）已知函数，    (1)若，求实数的值； (2)在直角坐标系中画出函数的大致图象，并根据函数图象写出函数的单调区间和值域（不用写解答过程）. 【答案】(1)或 (2)图象见解析，单调递减区间为，单调递增区间为，值域为 【分析】（1）根据结合分段函数讨论求解； （2）作出分段函数的图象，观察函数图象写出单调区间和值域． 【详解】（1）①当时，若，则，解得； ②当时，若，则，解得（舍去）或； ③当时，若，则，解得（舍去）. 综上所述，实数a的值为或. （2）函数的大致图象如下：    由图可知，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，值域为. 题型二十三 解分段函数不等式（共4小题） 75．（24-25高一上·浙江嘉兴·阶段练习）设函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出，然后分类讨论求解不等式的解集即可. 【详解】由题意可得：， 当时，，解得或，所以. 当时，，解得，所以. 综上所述：不等式的解集为：. 故选：A 76．（24-25高一上·北京通州·期中）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把分为和两种情况，分类讨论解不等式即可得到结果. 【详解】当时，由得，不等式解集为， 当时，由得，不等式无解. 综上得，的解集为. 故选：C. 77．（24-25高一上·天津·期中）设函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出，再分段解不等式求出解集. 【详解】函数，则， 不等式，当时，，解得，因此； 当时，，即，解得或，因此或， 所以不等式的解集是. 故选：B 78．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知函数 (1)求； (2)若，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由分段函数解析式，代入计算，即可求解； （2）根据题意，由分段函数解析式列出不等式，代入计算，即可求解. 【详解】（1）函数，则， 所以. （2）函数， 由可得或或， 解得或或， 所以a的取值范围是. $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题05函数的概念及其表示 题型归纳·内容导航 题型1函数关系的判断 题型13判断函数相等（常考点） 题型2求函数值（常考点） 题型14列表法表示函数 题型3己知函数值求参数（重点） 题型15图象法表示函数 题型4具体函数的定义域（重点） 题型16.解析法表示函数 题型5抽象函数及复合函数的定义域（常考点） 题型17待定系数法求函数解析式（常考点） 题型6已知函数定义域求参数 题型18换元法求函数解析式（常考点） 题型7换元法求函数值域（重点） 题型19解方程组法求函数解析式（常考点) 题型8分离常数法求函数值域（重点） 题型20分段函数求值及参数值（常考点） 题型9判别式法求函数值域（难点） 题型21分段函数的单调性问题（重点） 题型10基本不等式法求函数值域（重点） 题型22分段函数的值域问题 题型11根据值城求参数的值或者苑围 题型23解分段函数不等式 题型12抽象函数及复合函数的值城 题型通关·靶向提分 题型一函数关系的判断（共4小题） M={x0≤x≤2，N={yl0≤y≤2 1.(24-25高一上山西晋城期中)已知集合 ,在下列四个图形中，能表 示集合M到N的函数关系的有() VA ④ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.(24-25高一上·黑龙江大庆期中)已知集合 M=-112,4,N=山，2,416，给出下列四个对应法则， 请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是() 1/17 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.y=2x 8.少r+2 C.y-24 D.y=2 3。（24-25高一-上山东潍坊期中)已知集合4=-112，B={2,4 若x∈A,y∈B,则下列对 应关系为A上的一个函数的是() 2 A.y=x+1 B.y=- C.y=x2+1 D.y=2 4.(24-25高一上河南郑州期中)（多选）下列图形中是以x为自变量，y为因变量的函数的图象是( B. y 题型二求函数值（共4小题） 5.(2425高一上山西期中)已知f八3x+=4x+3,则-2)=（) A.-5 B.-1 C.1 D.7 6。（2425高一上河南开封期中)已知函数八的定义域为0+o,,yG(0,+,都有 (月-i1,a-2,则4=() A.-10 B.-9 C.-7 D.-6 2/17 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y=f(x)f(-2)=2x-2mf(2)= 7.(24-25高一上山东菏泽·期中)已知函数 ,则 8.(24:25高-上福建福州期中)若函数八=2x-8到=+3r-4则八g2训- 题型三己知函数值求参数（共3小题） 9.(2425高一上河北张家口期中)已知fx+=2x-2,且a=4.则a=（) A.4 B.3 C.2 D.1 10,(24-25高-上辽宁辽阳期中)已知函数2x+3刃=r-x+a,且)=3，则“=() A.-3 B.3 C.-17 D.17 1.(2425高一上河南南阳期中)已知函数f×+=+2r+r-2a,且f6=10,则a=（) A.13 B.-13 C.23 D.-23 题型四具体函数的定义域（共3小题） 12.（24:25高-上山西期中)函数/川国=-7+左的定义城为() A.（o1B.I0l C.(0,+o) D.1,) 13.2425高一上河南期中)函数11=12 √2x+1的定义域为() a.〔m。.（we（判 。.（ 14.(24-25高一上·云南曲靖期末)函数x)-V2025- x+2的定义域为() A.[-2025,2 B.(-2,2025) 3/17 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 c.（-0,-2U/-2,2025 D.（∞，-2 题型五抽象函数及复合函数的定义域（共6小题） 15.(24-25高一上辽宁鞍山期中)已知函数fx+的定义域为-，3到，则fx)的定义域为（) A.-2,2B.I0,4 c.119] D.08 16. (23-24高一上安微芜湖期末)若函数f儿的定义域为-1,3)，则函数口-的定义域为() A.-22引 B.0,8 c.8 D.02 17.(23-24高二下-黑龙江期末)已知函数/=v2-x,则函数8y=f2+/)的定文域为 () A.[-2] B.∞，2] C.[v2] 。.[5, 吸，2425有一上建三明中)知数y=了四的定义为，國上的定义汤 () A.-12)B.L2) c.(,1 D.(12 19.（2425商-上江宁黄山m受练》已日的定文装.则阳+引的定义为 () A传e.g周 c.(? o. 4/17 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ，23-24高一上广东珠海期中)函数了x-1的定义域为0,3)，函数8=： √2x+1,则8(x)的定义 域为() B.（-l,+∞j c〔小2 。.3 题型六已知函数定义域求参数（共3小题） 21.（24-25高一上·江苏常州期中)若函数 冈+：+i的定义域为R,则实数k的取值范围是 A.(0,4B.(0,4到 c.04 D.k<0或k>4 22.(24-25高一上广东汕头期中)若函数'=a-2r+2a-2r-4的定义域为R,则a的取值范围为 23.(24-25高一上河北衡水期中)函数fx)=Vm2-m-6x2+(m+2x+8 若的定文域为-，2，求实数m的值： 2若的定义域为R,求实数m的取值范围。 题型七换元法求函数值域（共3小题） 24.(2223高三上广东河源开学考试)函数)-2x+的最大值为 25.(24-25高一上江西南昌期中)函数f)=x-2-x 的值域为 5/17 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 26。（2-23高一上重庆沙坪坝期中)函数(=V4--在区间L3)上的值域为 题型八分离常数法求函数值域（共3小题） 27.(24-25高一上四川内江期中)函数（=3+2x 1+x的值域是一. 28.（24-25商-上浙江台州期中)函数八=日 2x+1在x∈(1，+o)的值域是 29.(23-24高一上重庆沙坪坝期中)函数f)= =x+i在xe(L,+∞)的值域是一 题型九判别式法求函数值域（共3小题） 1-x+x2 30。(24-25高一上福建福州：期中)函数y=1++产的值域是（） aG。u网c(网。.层 x+1 31.(24-25高一上四川成都：期中)函数y=x-2x+2的值域为一· x-1 32.(23-24高一上·浙江宁波期中)函数y=x-6x+7,x>0的值域为 题型土基本不等式法求函数值域（共3小题） 33.(24-25高一上重庆期中)下列函数中，值域为 ,+0的是（） A.y=x2-2x+1x≥0) 8y=U、 x+7x<- C. 1 D.y=x-二+1(x≥1 1 34,(23-24高一上广东珠海期未)函数)=V(8-的值域为一 35.(2425高一上广东矿广州阶段练习》函数=1-怀的定义域为，其最大值是 6/17 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型土一根据值域求参数的值或者范围（共3小题） 36.(23-24高一上：四川广安期中)若函数f)=V2r-m+3的值域为0，+o）,则实数m的取值范围是 (). A.-0,-26] B.-,-26]U[26,+w c.[-26,2w6] D.[26,+ 37.(23-24高一上云南曲靖阶段练习)若函数(，=Vr+x+1的值域为0，+切)，则实数a的取值范围 为() .ou4* 。层 38。(23-24高一上上海浦东新期末)若函数f)=m+ba,b∈R 的定义城是L2,值城是2，，则 ab=. 题型土二抽象函数及复合函数的值域（共3小题） 39.(2,2商一上山东德州期时)已知医数-e=+>0,则y=g国的借技为 () A.（-0,2U(2,+oj B.5,+o) c.(2,+oj D.(2,5 40.(24-25高一上北京期中)定义域为R的函数'=/八x的值域为a0,则函数'=-a的值域为 () 7/17 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.10,6-aj 8.a,b C.[2a,ab D.l-a,b-a] 41.(23-24高一上浙江温州期中)已知函数'=的定义域是R,值域为2，列，则下列函数的值域 也为-2列的是（) A.=2f(x)+5 B.y=f2x+5) C.y=-f(x) D.=f(x)l 题型十三判断函数相等（共3小题） 42.(24-25高一上·福建福州·期中)下列各组函数中，是同一个函数的有() ④fx=x+h.g(四)=u+1 ②fy=-x,gx=x-1 ®=，8x=x ④/x=2x+3,8(x=V4x2+12x+9 ⑤fx=2x-5,g(x=2x-5 A.①②③B.①④⑤ c.①⑤ D.①③④⑤ 43.(24-25高一上·天津·期中)下列各组函数是同一个函数的是() A.f(x)=x°与g(x=1 8.fx)=-x x-i与gx=x x+1 c.f(x=V与g(x刘=d x-1 44.(23-24高一上·四川凉山期末)（多选）下列各组函数是同一个函数的是() 8/17 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.f(=冈与gx)= B.f(y=冈与8x刘=F G.=m-分与对olx+四 。.f-与 Vx2-1 x+2-2 题型土四列表法表示函数（共3小题） 45.(24-25高一上北京通州期中)若函数八，8（用列表法表示如下： 2 3 f(x) 3 2 1 1 2 3 g(x) 1 3 则满足f()<8) 的x值为() A.1 B.3 C.1或2 D.2或3 46。(24-25高一上广东佛山：期中)已知函数八小8（列表法表示如下，则下列说法正确的是(） 中 1 2 3 f（x) 2 3 4 1 1 4 g(x) 2 4 1 3 9/17 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.f(f(1))=4 B.88(1)=1 c.f(g(1))=3 D.8f川=2 47.(2425高一上辽宁辽阳期中)已知下列表格表示的是函数”=f,则/-)= 2 题型士五图象法表示函数（共3小题） 48.(24-25高一上山西大同期中)如图是某高一学生晨练时离家距离)与行走时间小之间的函数关系 的图像若用黑点表示该学生家的位置，则该同学散步行走的路线可能是() 49.(24-25高一上·江苏苏州·期中)如图所示，正方体容器内放了一个圆柱形烧杯，向放在容器底部的烧 杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满正方体容器，则正方体容器中水面上升高度h与 注水时间之间的函数图象可能是() 10/17