专题06 方程的应用——数轴上的动点问题（3重难点题型）（题型专练）-2025-2026学年苏科版七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列

专题06 方程的应用——数轴上的动点问题 题型梳理 题型方法 题型一 距离问题 题型二 相遇问题 题型三 追及问题 题型方法 【题型一】距离问题 【例1】（24-25七年级上·江苏泰州·期中）已知数轴上点A表示的数为，点P为数轴上一动点，点P从点A出发沿着数轴移动，向右每次只允许移动1个单位长度，向左每次只允许移动3个单位长度，经过次移动，终点B与A两点间的距离为2，则点P共移动了 个单位长度． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，数轴上A、B两点对应的数分别为，5． (1)点P是数轴上任意一点，且，则点P对应的数是：_______； (2)点M、N分别是数轴上的两个动点，点M从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点N从原点O出发以每秒2个单位长度的速度向右运动． ①经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？ ②经过几秒M、N两点运动到使得M点到A点的距离是B点到N点距离的2倍，并写出此时M表示的数． 【变式2】（24-25七年级上·江苏常州·期中）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为和2，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿．方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动，到达点A后停止运动．设点P运动时间为t（单位：秒）． (1)当时，点P表示的数是______；当时，点P表示的数是______； (2)当点P表示的数为0时，请直接写出t的值； (3)在点P由点A向点B的运动过程中，请直接写出点P所表示的数；（用含t的式子表示） (4)在点P在运动过程中，请直接写出点P与点B的距离．（用含t的式子表示） 【变式3】（23-24七年级上·江苏扬州·期中）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，满足．    (1)点A表示的数为______；点B表示的数为______； (2)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）． ①当时，甲小球到原点的距离______，乙小球到原点的距离______；当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______； ②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 【题型二】相遇问题 【例2】（24-25七年级上·江苏苏州·期中）数轴上有A、B、C三个动点，其中点A，点B在起始位置所表示的数分别为6和，点C在A、B两点之间．点A以每秒1个单位长度的速度向左运动；点B以每秒2个单位长度的速度向右运动；点C以每秒3个单位长度的速度先向右运动，当其与点A相遇后立即返回向左运动，与点B相遇后又立即返回向右运动，依此方式在A、B两点之间往返运动；若三个点同时开始运动，当三点恰好相遇同一点时，都停止运动，则相遇点所表示的数为 ． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是，点B对应的数为80． (1)请直接写出的中点M对应的数． (2)现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．试求出点C在数轴上所对应的数； 【变式2】（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）如图，已知数轴上点表示的数为，点是数轴上在点左侧的一点，且、两点间的距离为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动． (1)数轴上点表示的数是 ； (2)运动秒时，点表示的数是 ； (3)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．当点运动 秒时，点与点相遇． 【变式3】（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示，点表示，我们称点和点在数轴上相距个长度单位．动点从点出发，始终以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向终点运动，同时，动点从原点出发，也沿着“折线数轴”的正方向朝终点运动，点在线段以单位/秒的速度运动，在段以单位/秒的速度运动，设运动时间为秒．问： (1)动点、谁先到达终点？请通过计算说明． (2)、两点第一次相遇时，求出相遇点所对应的数是多少？ (3)当为______时，、两点在数轴上相距的长度为个单位？ 【题型三】追及问题 【例3】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，表示点A与点B之间的距离，且满足：． (1)直接写出　　　． (2)若在数轴上存在一点C，且，求点C表示的数； (3)一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，2秒后，另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，追上小球甲后立即以原来的速度向相反的方向运动，设点A的运动时间为t秒．请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时t的值． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）数轴上有A、B、C三个小球，分别对应的数是a、b、c，且满足a是绝对值最小的正整数，B球在原点的左侧且到原点的距离是5，C球在A球的右侧，且到A球距离是9，三个球都在数轴上同时开始运动，A球向左运动，运动速度为每秒2个单位长度，B、C两球向右运动，运动速度分别为每秒4个单位长度和1个单位长度． (1) ， ， ． (2)运动____秒钟时，B、C两球相遇在点P；点P在数轴上表示的数是____； (3)运动　____ 秒钟时，A、B两球之间的距离为2． (4)小球A碰到B后按原来的速度立刻返回，B球仍按原速原方向继续前行，当B追上C时，三个球都停止运动，此时A球所对应的数为 ____ ． 【变式2】（20-21七年级上·江苏淮安·期末）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点 8 个单位长度，点B在原点的右边． （1）请直接写出 A、B 两点所对应的数． （2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，经过t秒后点B在点C处追上了点A．请求出t的值并求出 C 点对应的数． 【变式3】（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）如图 ，数轴的单位长度为1．    (1)若点B为原点，那么图中点A、点C表示的数分别是___________、___________； (2)在（1）的条件下，若数轴上有一点M，且点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，则点M所表示的数是___________； (3)在（1）的条件下，点A以1个单位长度/秒、点B以2个单位长度/秒、点C以 0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动： ①经过几秒后，点B追上点C，此时这个位置对应的数是什么？点A对应的又是什么？ ②若点B追赶上点C后立即调头，以原来的速度向左运动，当点A与点B第一次相距1个单位长度时，点A也立即调头，以1.5个单位长度/秒的速度向左运动，那么点B在数轴上的什么位置又追赶上了点A，请直接写出点B从调头向左运动到追上点A所用的时间和追上时那个位置对应的数． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图A、B两点之间相距4个单位长度，B、C两点之间相距6个单位长度，现有一动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C停止，点P到A、B、C三点的距离之和的最大值为m，最小值为n．则的值是（        ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为15，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动．设运动时间为秒，当点到、两点距离之和为40时，则的值是（   ） A．10 B．15 C．20 D．25 二、填空题 3．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，18，点P为数轴上一动点．如果点P以每分钟2个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟3个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动．若t分钟时点P到点M，N的距离相等，则t的值为 ． 4．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，数轴上点的初始位置表示的数为，将点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于，那么的值是 ． 5．（20-21七年级上·江苏南通·阶段练习）如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，AB=18，且OA=2OB．点A，B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，同时点P从原点O以4个单位秒的速度向右运动若存在常数m，使得3AP+2BP-mOP为定值，则m的值= ．（A、B、P任意两点相遇时所有点停止运动）． 6．（2024七年级上·江苏·专题练习）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为90． (1)与A、B两点距离相等的M点对应的数是 ； (2)现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，则C点对应的数是 ； 三、解答题 7．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，线段． (1)点P沿线段自点向点以厘米秒运动，同时点沿线段自点向点以厘米秒运动，几秒钟后，、两点相遇？ (2)，，现点绕着点以的速度顺时针旋转一周后停止，同时点沿直线自点向点运动，若点、两点能相遇，求点运动的速度． (3)在问题（）的条件下，点运动方向不变，速度为厘米秒，圆心以厘米秒的速度沿直线向点运动，点、点还能相遇吗？如果能，请写出、满足的数量关系． 8．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向右移动到达B点，然后再向右移动到达C点，数轴上一个单位长度表示． (1)请你在数轴上标出A，B，C三点的位置，并写出A，B，C三点分别表示的数； (2)把点A到点C的距离记为，则 ， ； (3)若点A从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？ 9．（24-25七年级上·江苏·阶段练习）已知数轴上两点，对应的数分别为和4，点为数轴上一动点，若规定：点到的距离是点到的距离的倍时，我们就称点是关于的“好点”． (1)若点到点的距离等于点到点的距离时，求点表示的数是多少； (2)①若点运动到原点时，此时点　　　关于的“好点”（填“是”或者“不是”）； ②若点以每秒1个单位的速度从原点开始向右运动，当点是关于的“好点”时，求点的运动时间； (3)若点在原点的左边（即点对应的数为负数），且点，，中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点表示的数． 10．（21-22七年级上·江苏南通·阶段练习）已知数轴上两点、，其中表示的数为，表示的数为，若在数轴上存在一点，使得，则称点叫做点、的“节点”，例如图所示，若点表示的数为，有，则称点为点、的“节点”． 请根据上述规定回答下列问题： (1)若点为点、的“节点”，且点在数轴上表示的数为，则＝ ． (2)若点是数轴上点、的“节点”，请你直接写出点表示的数为 ； (3)若点在数轴上（不与、重合），满足、之间的距离是、之间距离的一半，且此时点为点、的“节点”，求出的值． 11．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）点分别对应数轴上的数，且满足，点是线段上一点，． (1)直接写出 ， ，点对应的数为 ； (2)点从点出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点从点出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒． ①若，求的值； ②若动点同时从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点相遇后，立即以同样的速度返回，直接写出为何值时，恰好是的中点． 12．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：单位长度/秒）． (1)求两个动点运动的速度，以及A、B两点从原点出发运动2秒后的位置所对应的数，并在数轴上标出； (2)若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间？ (3)在（1）中A、B两点同时向数轴负方向运动时，另一动点C和点B同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 方程的应用——数轴上的动点问题 题型梳理 题型方法 题型一 距离问题 题型二 相遇问题 题型三 追及问题 题型方法 【题型一】距离问题 【例1】（24-25七年级上·江苏泰州·期中）已知数轴上点A表示的数为，点P为数轴上一动点，点P从点A出发沿着数轴移动，向右每次只允许移动1个单位长度，向左每次只允许移动3个单位长度，经过次移动，终点B与A两点间的距离为2，则点P共移动了 个单位长度． 【答案】或 【分析】本题主要考查数轴上点的移动和两点间的距离和一元一次方程，解题的关键是掌握点的移动方法和距离的计算方法．将点向右移动的次数设为，通过的代数式表示出终点的坐标，得出等式求出的值，再由的值即可求出P共移动的单位长度． 【详解】数轴上点A表示的数为， 且终点B与A两点间的距离为2， 终点B表示的数为或， 设点向右移动了次，则向左移动了次， 则有或， 解得或， 当时，点P共移动了个单位长度， 当时，点P共移动了个单位长度， 故答案为：或． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，数轴上A、B两点对应的数分别为，5． (1)点P是数轴上任意一点，且，则点P对应的数是：_______； (2)点M、N分别是数轴上的两个动点，点M从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点N从原点O出发以每秒2个单位长度的速度向右运动． ①经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？ ②经过几秒M、N两点运动到使得M点到A点的距离是B点到N点距离的2倍，并写出此时M表示的数． 【答案】(1) (2)①经过3或15秒，点、点分别到原点的距离相等；②或． 【分析】本题主要考查了数轴以及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程求解． （1）利用两点间的距离公式，依据列方程求解可得结果； （2）①由数轴知，当，重合时，，可得；当，在点异侧时，，解得；②由题可得，运动中对应的数为，对应的数为，结合，可得，再解方程即可． 【详解】（1）解：设点表示的数为， 由题意得， 解得． （2）解：设运动时间为t， ①由数轴知，当，重合时，， 解得（秒； 当，在点异侧时，， 解得（秒； 综上所述，经过3或15秒，点、点分别到原点的距离相等； ②由题可得，运动中对应的数为，对应的数为， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴或， 解得：或， 此时对应的数为或． 【变式2】（24-25七年级上·江苏常州·期中）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为和2，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿．方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动，到达点A后停止运动．设点P运动时间为t（单位：秒）． (1)当时，点P表示的数是______；当时，点P表示的数是______； (2)当点P表示的数为0时，请直接写出t的值； (3)在点P由点A向点B的运动过程中，请直接写出点P所表示的数；（用含t的式子表示） (4)在点P在运动过程中，请直接写出点P与点B的距离．（用含t的式子表示） 【答案】(1)， (2)或 (3) (4)或 【分析】本题考查了数轴上动点问题，两点间距离，一元一次方程的应用，数轴上的点表示有理数等知识，注意数形结合． （1）根据题意，当时，点P的路程与的和即为点P表示的有理数，当时，点P从点B向点A运动了秒，由此解答即可； （2）分两种情况：点P由点A到点B的运动过程中，点P到点A的距离即点P的运动路程；点P由点B到点A的运动过程中，点P到点A的距离为与点P运动路程的差；据此列出方程求解即可； （3）根据题意，点P由点A向点B的运动过程中，，根据点P的路程与的和即为点P表示的数； （4）分两种情况：点P由点A到点B的运动过程中；点P由点B到点A的运动过程中；由两点间的距离即可求得点P与点B的距离． 【详解】（1）解：∵，， ∴点由点向点运动，即，点由点向点运动，即， 当时，点P表示的有理数为； 当时，点P表示的有理数为； （2）解：当点由点向点运动时， ， 解得：； 当点由点向点运动时， ， 解得：； 综上，当点P表示的数为0时，t的值为或； （3）解：点由点向点运动时，， 则点P所表示的数为：； （4）解：在点P由点A到点B的运动过程中，点P与点B的距离为； 在点P由点B到点A的返回过程中，点P与点B的距离为， 综上，点P在运动过程中，点P与点B的距离为或． 【变式3】（23-24七年级上·江苏扬州·期中）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，满足．    (1)点A表示的数为______；点B表示的数为______； (2)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）． ①当时，甲小球到原点的距离______，乙小球到原点的距离______；当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______； ②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 【答案】(1)，7 (2)①4，5；7，1；②能，或10秒时，甲，乙两球到原点的距离相等 【分析】本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，绝对值的非负性． （1）根据非负数的性质列方程求出a、b的值，从而得解； （2）①根据运动时间确定出运动的单位数，即可得出结论；②根据，，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：（1）∵． ， 解得：， ∴点A表示的数为，点B表示的数为7， 故答案为：，7； （2）解：①当时， ∵小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动， ∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离， ∵小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动， ∴乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离， 当时， ∵小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动， ∴甲小球4秒钟向左运动4个单位，此时，甲小球到原点的距离， ∵小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动， ∴乙小球4秒钟向左运动个单位，运动了秒，此时，碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动秒钟，运动个单位， ∴乙小球到原点的距离． 故答案为：4，5；7，1； ②当，时，小球甲和小球乙都是在向左运动，小球甲与原点的距离为：， 小球乙与原点的距离为：，得：， 解得：； 当时，小球甲然是在向左运动，小球乙向右运动，小球甲与原点的距离为：， 小球乙与原点的距离为：，得：， 解得：． 故当或10秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 【题型二】相遇问题 【例2】（24-25七年级上·江苏苏州·期中）数轴上有A、B、C三个动点，其中点A，点B在起始位置所表示的数分别为6和，点C在A、B两点之间．点A以每秒1个单位长度的速度向左运动；点B以每秒2个单位长度的速度向右运动；点C以每秒3个单位长度的速度先向右运动，当其与点A相遇后立即返回向左运动，与点B相遇后又立即返回向右运动，依此方式在A、B两点之间往返运动；若三个点同时开始运动，当三点恰好相遇同一点时，都停止运动，则相遇点所表示的数为 ． 【答案】 【分析】由题意可知，三点的相遇点恰好为点，的相遇点，当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，由两点相遇时表示的数相同，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得：， 解得：， ， 相遇点所表示的数为． 故答案为：． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是，点B对应的数为80． (1)请直接写出的中点M对应的数． (2)现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．试求出点C在数轴上所对应的数； 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查数轴上的点表示的数，一元一次方程式的实际运用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可． （1）求与80和的一半即是点M表示的数； （2）先求出的长，再设t秒后P、Q相遇即可得出关于t的一元一次方程，求出t的值，可求出P、Q相遇时点P移动的距离，进而可得出C点对应的数． 【详解】（1）解：M点对应的数是：； （2）解：A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为80， ， 设t秒后P、Q相遇， ， 解得， 此时点P走过的路程为， 此时C点表示的数为． 【变式2】（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）如图，已知数轴上点表示的数为，点是数轴上在点左侧的一点，且、两点间的距离为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动． (1)数轴上点表示的数是 ； (2)运动秒时，点表示的数是 ； (3)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．当点运动 秒时，点与点相遇． 【答案】(1) (2)4 (3)5 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴． （1）由的长，点 表示的数及点在点左侧，可求出点表示的数； （2）利用1秒后点表示的数点表示的数点运动的速度运动时间，即可求出答案； （3）当运动时间为t秒时，点表示的数为，点表示的数为，由点与点相遇，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出答案． 【详解】（1）解：、两点间的距离为，点表示的数为，点是数轴上在点左侧的一点， 点表示的数为， 故答案为：； （2）运动秒时，点表示的数是， 故答案为：4； （3）设当运动时间为t秒时，点与点相遇，此时点表示的数为，点表示的数为， 依题意得：， 解得， 当点运动5秒时，点与点相遇， 故答案为：5． 【变式3】（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示，点表示，我们称点和点在数轴上相距个长度单位．动点从点出发，始终以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向终点运动，同时，动点从原点出发，也沿着“折线数轴”的正方向朝终点运动，点在线段以单位/秒的速度运动，在段以单位/秒的速度运动，设运动时间为秒．问： (1)动点、谁先到达终点？请通过计算说明． (2)、两点第一次相遇时，求出相遇点所对应的数是多少？ (3)当为______时，、两点在数轴上相距的长度为个单位？ 【答案】(1)动点先到达终点，理由见解析 (2) (3)或或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，解一元一次方程，根据题意列方程求解是解题的关键． （1）分别求出到达所用时间，再比较即可得到答案； （2）根据题意得到、两点在段第一次相遇，列方程求解即可； （3）根据题意分情况讨论计算即可． 【详解】（1）解：动点的运动时间为秒， 动点的运动时间为秒， ， 动点先到达终点； （2）解:秒， ， 、两点在段第一次相遇， 根据题意得， 解得， ， 相遇点所对应的数是； （3）解：由（2）知秒时，第一次相遇， 则有， 解得； 当到达点时，运动了个单位，此时超过个单位，则在到达之前有一次相距个单位且在前面， 则， 解得； 在过追上之前又有一次相距个单位， 则， 解得； 假设超过之后又有一次相距个单位， 则有， 解得（不符合题意，舍去）， 综上所述，当为或或时，、两点在数轴上相距的长度为个单位， 故答案为：或或 【题型三】追及问题 【例3】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，表示点A与点B之间的距离，且满足：． (1)直接写出　　　． (2)若在数轴上存在一点C，且，求点C表示的数； (3)一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，2秒后，另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，追上小球甲后立即以原来的速度向相反的方向运动，设点A的运动时间为t秒．请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时t的值． 【答案】(1) (2)点表示的数为或 (3)或或 【分析】本题考查非负性，数轴上两点间的距离，一元一次方程的实际应用，熟练掌握两点间的距离，是解题的关键： （1）非负性求出，两点间的距离求出的长； （2）分点在线段上和在线段的延长线上，两种情况进行讨论求解即可； （3）分3种情况进行讨论，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （2）设点表示的数为， ①当点在线段上时，则：，解得：； ②当点在线段的延长线上时，则：，解得：； 故点表示的数为或； （3）当小球追上小球甲前：，解得：， 当小球乙追上小球甲时，由题意，得：， 解得：， 此时两个小球所在点表示的数为：， 当小球乙向右移动时，，解得：； 综上：或或． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）数轴上有A、B、C三个小球，分别对应的数是a、b、c，且满足a是绝对值最小的正整数，B球在原点的左侧且到原点的距离是5，C球在A球的右侧，且到A球距离是9，三个球都在数轴上同时开始运动，A球向左运动，运动速度为每秒2个单位长度，B、C两球向右运动，运动速度分别为每秒4个单位长度和1个单位长度． (1) ， ， ． (2)运动____秒钟时，B、C两球相遇在点P；点P在数轴上表示的数是____； (3)运动　____ 秒钟时，A、B两球之间的距离为2． (4)小球A碰到B后按原来的速度立刻返回，B球仍按原速原方向继续前行，当B追上C时，三个球都停止运动，此时A球所对应的数为 ____ ． 【答案】(1)，，； (2)，； (3)或； (4)7 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用， （1）根据绝对值最小的正整数为1，再结合数轴上两点之间的距离可得，，的值； （2）由B，C运动中对应的数分别为，，当B，C相遇时，则，再解方程可得答案； （3）由A，B两球在运动中对应的数分别为，，可得，再建立方程求解即可； （4）当A，B相遇时，可得：；此时相遇点对应的数为，由（2）可得B，C相遇时，，结合A按原来速度返回，此时A对应的数为：，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵a是绝对值最小的正整数，B球在原点的左侧且到原点的距离是5，C球在A球的右侧，且到A球距离是9， ∴，，； （2）∵B，C运动中对应的数分别为，， ∴当B，C相遇时，则， 解得：， P对应的数为； （3）∵A，B两球在运动中对应的数分别为，， ∴， ∵A、B两球之间的距离为2， ∴， 解得：或； （4）当A，B相遇时，则，解得：； 此时相遇点对应的数为， 由（2）可得B，C相遇时，， ∵A按原来速度返回，此时A对应的数为：， 当时，， ∴A球所对应的数为7． 【变式2】（20-21七年级上·江苏淮安·期末）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点 8 个单位长度，点B在原点的右边． （1）请直接写出 A、B 两点所对应的数． （2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，经过t秒后点B在点C处追上了点A．请求出t的值并求出 C 点对应的数． 【答案】（1）A对应－8、B对应20；（2）t＝14，点C对应－22 【分析】（1）由点A在原点左边，距离原点 8 个单位长度，可得点对应的数是 再结合数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点B在原点的右边，由可得点对应的数； （2）由点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，分别表示运动后点对应的数为 再利用相遇后两点对应的数相同，可得 再解方程可得答案． 【详解】解：（1） 点A在原点左边，距离原点 8 个单位长度， 点对应的数是 数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点B在原点的右边． 即点对应的数是 故答案为： （2） 点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动， 运动后对应的数为 点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动， 运动后对应的数为 当点B在点C处追上了点A，则相遇后两点对应的数相同， 此时对应的数为： 【点睛】本题考查的是数轴，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键． 【变式3】（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）如图 ，数轴的单位长度为1．    (1)若点B为原点，那么图中点A、点C表示的数分别是___________、___________； (2)在（1）的条件下，若数轴上有一点M，且点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，则点M所表示的数是___________； (3)在（1）的条件下，点A以1个单位长度/秒、点B以2个单位长度/秒、点C以 0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动： ①经过几秒后，点B追上点C，此时这个位置对应的数是什么？点A对应的又是什么？ ②若点B追赶上点C后立即调头，以原来的速度向左运动，当点A与点B第一次相距1个单位长度时，点A也立即调头，以1.5个单位长度/秒的速度向左运动，那么点B在数轴上的什么位置又追赶上了点A，请直接写出点B从调头向左运动到追上点A所用的时间和追上时那个位置对应的数． 【答案】(1)，3 (2)2或10 (3)①经过2秒，点追上点时，这个位置对应的数是4，点对应的数为0；②3秒，数是 【分析】（1）由题意可知点表示的数是0，根据点位于原点左侧2个单位长度，点位于原点右侧3个单位长度，即可判断点，点所表示的数； （2）根据题意知点表示的数是4，设表示的数为，分三种情况：①当点在，之间时，②当点在点右侧时，③当点在点左侧时，分别表示出，，根据，列方程即可求解； （3）①设运动时间为秒，此时点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，当点追上点时，可得方程，解得，再代入即可求得对应的数； ②点调头时，点对应的数为0，点对应的数是4，设点从调头向左运动的时间为秒，当点与点第一次相距1个单位长度时，可得方程，解得，可知此时点对应的数为1，点对应的数为2，则点开始以1.5个单位长度/秒的速度向左运动，当点追赶上了点，可得方程，解得，代入的值即可求得对应的数． 【详解】（1）解：∵点为原点，数轴的单位长度为1， ∴点表示的数是0， ∵点位于原点左侧2个单位长度， ∴点表示的数是， ∵点位于原点右侧3个单位长度， ∴点表示的数是3， 故答案为：，3； （2）∵点位于原点右侧4个单位长度， ∴点表示的数是4， 设表示的数为， ①当点在，之间时，由题意可知，，， ∵，即：， ∴，即：点所表示的数是2； ②当点在点右侧时，由题意可知，，， ∵，即：， ∴，即：点所表示的数是10； ③当点在点左侧时，由题意可知，，， ∵，即：， ∴，即：点所表示的数是10，与点在点左侧矛盾，舍去； 综上，点所表示的数是2或10； 故答案为：2或10； （3）①设运动时间为秒，此时点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为， 当点追上点时，即：，解得：， 此时这个位置对应的数是，点对应的数为， 即：经过2秒，点追上点时，这个位置对应的数是4，点对应的数为0； ②点调头时，点对应的数为0，点对应的数是4， 设点从调头向左运动的时间为秒， 在点还未调头之前，则点对应的数为，点对应的数为， 当点与点第一次相距1个单位长度时，即：，解得：， 此时点对应的数为1，点对应的数为2，则点开始以1.5个单位长度/秒的速度向左运动，则点对应的数为，点对应的数为， 当点追赶上了点，即：，解得：， 此时所对应的数为：， 综上，点从调头向左运动到追上点所用的时间为3秒，追上时那个位置对应的数为． 【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，根据数轴的特点，表示出点表示的数和线段的长度，结合数形结合思想、方程思想都是解题的关键． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图A、B两点之间相距4个单位长度，B、C两点之间相距6个单位长度，现有一动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C停止，点P到A、B、C三点的距离之和的最大值为m，最小值为n．则的值是（        ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查数轴上的数的运算．根据点在线段上和线段上以及的取值范围分别判断出的取值范围，即可求得的最大值和最小值，计算即可． 【详解】解：点在线段上， ， ； 点在线段上， ， ， ， 综上： ∴最大值为，最小值为， ∴， 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为15，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动．设运动时间为秒，当点到、两点距离之和为40时，则的值是（   ） A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】B 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，设点P表示的数为n，可得，再解方程并进一步解答即可. 【详解】解：设点P表示的数为n， ∴，， ∵点到、两点距离之和为40，即， 当时，， 当时， ∴， 解得：， ∴， ∴； 故选：B 二、填空题 3．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，18，点P为数轴上一动点．如果点P以每分钟2个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟3个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动．若t分钟时点P到点M，N的距离相等，则t的值为 ． 【答案】4或24 【分析】此题主要考查了数轴上的动点问题以及一元一次方程的应用．设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即，点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是，再建立方程求解即可. 【详解】解：设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即． 点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是． ∴，． ∴， ∴或， 解得：或． 综上所述，t的值为或． 故答案为：或 4．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，数轴上点的初始位置表示的数为，将点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于，那么的值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上的动点问题，数字类规律探究，探索出一般规律是解题的关键． 根据点的运动情况，可知第奇数次移动的点表示的数是，第偶数次移动的点表示的数是，再分两种情况分别求的值即可． 【详解】解：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点， ∴， ， ，， ，， 第奇数次移动的点表示的数是， 第偶数次移动的点表示的数是， 点与原点的距离等于， 当是奇数时，，解得， 当是偶数时，，解得， 故答案为：或． 5．（20-21七年级上·江苏南通·阶段练习）如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，AB=18，且OA=2OB．点A，B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，同时点P从原点O以4个单位秒的速度向右运动若存在常数m，使得3AP+2BP-mOP为定值，则m的值= ．（A、B、P任意两点相遇时所有点停止运动）． 【答案】 【分析】先根据点的运动，设运动时间为t，用t表示出AP、BP、OP的长度，再对原式进行化简，令t前面的系数为0，那么结果就是定值，就可以得到m的值． 【详解】解：∵，， ∴，， 设运动时间为t， ， ， ， ， 要使其为定值，则与t的取值无关，所以t前面的系数为0，即，解得． 故答案是：． 【点睛】本题考查动点问题，解题的关键是掌握动点路径的表示方法，以及根据结果是定值求未知参数的方法． 6．（2024七年级上·江苏·专题练习）已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为90． (1)与A、B两点距离相等的M点对应的数是 ； (2)现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以5个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，则C点对应的数是 ； 【答案】(1)40 (2) 【分析】此题考查数轴上的点表示的数，一元一次方程式的实际运用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可． （1）求与90和的一半即是点M表示的数； （2）先求出的长，再设t秒后P、Q相遇即可得出关于t的一元一次方程，求出t的值，可求出P、Q相遇时点P移动的距离，进而可得出C点对应的数； 【详解】（1）解：M点对应的数是：； 故答案为：40； （2）A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为90， ， 设t秒后P、Q相遇， ，解得， 此时点P走过的路程为， 此时C点表示的数为． 即：C点对应的数是． 故答案为：． 三、解答题 7．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，线段． (1)点P沿线段自点向点以厘米秒运动，同时点沿线段自点向点以厘米秒运动，几秒钟后，、两点相遇？ (2)，，现点绕着点以的速度顺时针旋转一周后停止，同时点沿直线自点向点运动，若点、两点能相遇，求点运动的速度． (3)在问题（）的条件下，点运动方向不变，速度为厘米秒，圆心以厘米秒的速度沿直线向点运动，点、点还能相遇吗？如果能，请写出、满足的数量关系． 【答案】(1)秒后，、两点相遇 (2)点运动的速度为或 (3)能，或 【分析】本题主要考查了一元一次方程在行程问题中的应用，熟练掌握路程、速度、时间的关系以及分情况讨论是解题的关键． （1）P、Q两点分别从A、B出发，相向而行，相遇时它们走过的路程之和等于的长度，根据路程 = 速度×时间来列方程求解． （2）先确定点P旋转到线段上的时间，然后分情况讨论点Q的运动路程，根据路程 = 速度×时间来列方程求解点Q的速度． （3）先确定点P旋转到线段上的时间，然后分情况讨论点Q和圆心O的运动路程，根据路程关系列方程得出m、n的数量关系． 【详解】（1）解：设秒后，、两点相遇 ∵点速度为厘米秒，点速度为厘米秒，厘米 ∴ 解得 （2）解：∵，点绕着点以秒的速度顺时针旋转 ∴点旋转到线段上的时间为秒或秒 设点运动的速度为厘米秒 当时间为秒时 ∵厘米 ∴ 解得厘米秒 当时间为秒时 ∵厘米 ∴ 解得厘米秒 （3）解：∵点绕着点以秒的速度顺时针旋转 ∴点旋转到线段上的时间为秒或秒 当时间为秒时，∵圆心以厘米秒的速度沿直线向点运动，点速度为厘米秒 ∴ 即 当时间为秒时，∵圆心以厘米秒的速度沿直线向点运动，点速度为厘米秒 ∴ 即， 综上，或 8．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向右移动到达B点，然后再向右移动到达C点，数轴上一个单位长度表示． (1)请你在数轴上标出A，B，C三点的位置，并写出A，B，C三点分别表示的数； (2)把点A到点C的距离记为，则 ， ； (3)若点A从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？ 【答案】(1)A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4，数轴见解析 (2)5，8 (3)5或11秒 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点距离，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键． （1）根据题意分别求得点A，B，C对应的数，再表示在数轴上即可； （2）根据数轴上两点表示的数，用右边的数减去左的数即可求解； （3）根据题意分类讨论，①当点A在点C的左侧时，②当点A在点C的右侧时，分别列出方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4， 点A，B，C在数轴上表示如图： （2）解：∵A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4， ∴． 故答案为：5，8． （3）解：①当点A在点C的左侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为， 由题意得：， 解得：． ②当点A在点C的右侧时， 设经过x秒后点A到点C的距离为， 由题意得：， 解得：， 综上，经过5或11秒后点A到点C的距离为． 9．（24-25七年级上·江苏·阶段练习）已知数轴上两点，对应的数分别为和4，点为数轴上一动点，若规定：点到的距离是点到的距离的倍时，我们就称点是关于的“好点”． (1)若点到点的距离等于点到点的距离时，求点表示的数是多少； (2)①若点运动到原点时，此时点　　　关于的“好点”（填“是”或者“不是”）； ②若点以每秒1个单位的速度从原点开始向右运动，当点是关于的“好点”时，求点的运动时间； (3)若点在原点的左边（即点对应的数为负数），且点，，中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点表示的数． 【答案】(1) (2)①不是；②或 (3)，，，，， 【分析】本题考查了数轴，好点的定义，熟练掌握数轴上两点的距离公式是解题的关键；即若点表示，点表示时， （1）根据点到点的距离等于点到点的距离即可得到结论； （2）①先根据数轴上两点的距离表示出和的长，再根据好点的定义即可求解； ②根据题意可得，，再根据好点的定义即可求解； （3）分五种情况进行讨论：当点是关于的“好点”时；当点是关于的“好点”时；当点是关于的“好点”时；当点是关于的“好点”时；当点是关于的“好点”时，分别代入计算即可； 【详解】（1）解：数轴上两点，对应的数分别为和， ， 点到点、点的距离相等， 为的中点， ， 点表示的数是； （2）解：①当点运动到原点时，，， ， 点不是关于的“好点”； 故答案为：不是； ②根据题意可知：设点运动的时间为秒， ，， ∵， ， 解得或， 所以点的运动时间为秒或秒； （3）解：根据题意可知：设点表示的数为， 或，，， 分五种情况进行讨论： 当点是关于的“好点”时， ， 即， 解得：； 当点是关于的“好点”时， ， 即，解得； 或，解得； 当点是关于的“好点”时， ， 即或， 解得或 (不符合题意，舍去)； 当点是关于的“好点”时， ， 即，解得； 或，解得； 当点是关于的“好点”时， ， 即，解得； 综上所述：所有符合条件的点P表示的数是：，，，，，． 10．（21-22七年级上·江苏南通·阶段练习）已知数轴上两点、，其中表示的数为，表示的数为，若在数轴上存在一点，使得，则称点叫做点、的“节点”，例如图所示，若点表示的数为，有，则称点为点、的“节点”． 请根据上述规定回答下列问题： (1)若点为点、的“节点”，且点在数轴上表示的数为，则＝ ． (2)若点是数轴上点、的“节点”，请你直接写出点表示的数为 ； (3)若点在数轴上（不与、重合），满足、之间的距离是、之间距离的一半，且此时点为点、的“节点”，求出的值． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）依据题意，利用在数轴上表示的数为，结合定义计算，即可得出结果； （2）分别讨论点在两点和的左侧、中间和右侧三种情况，计算，即可得出结果； （3）分别讨论点在的延长线上、线段上和延长线上，验证是否满足，即可得出结论． 【详解】（1）由题意可知， ． 故答案为：； （2）点是数轴上点、的“节点”， ， 设点代表的值为， 当点在点和之间时， ， ，不符合题意，舍去； 当点在点左侧时， ， 解得，，符合题意； 点D表示的数为3．5或﹣3．5； 当点在点右侧时， ， 解得，，符合题意． 综上所示，表示的数为或； （3）分三种情况：① 当点在延长线上时， 不能满足， 该情况不符合题意，舍去； ② 当点在线段上时，可以满足，如下图， ； ③ 当点在延长线上时， ， ， 点表示的数为， ， 综上所述：或． 【点睛】本题考查了数轴上两点距离，一元一次方程的应用；求解本题的关键是利用点在数轴上相对于其他两点间的不同位置进行分类讨论，验证是否满足题设定义，即可得出结论． 11．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）点分别对应数轴上的数，且满足，点是线段上一点，． (1)直接写出 ， ，点对应的数为 ； (2)点从点出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点从点出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒． ①若，求的值； ②若动点同时从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点相遇后，立即以同样的速度返回，直接写出为何值时，恰好是的中点． 【答案】(1)，， (2)①或；②或 【分析】（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，再根据可得出点对应的数； （2）①先根据题意用t表示出点、点对应的数，再根据两点间的距离分别得出和的长，根据列出关于t的方程，求出t的值即可； ②分和两种情况进行讨论． 【详解】（1）解：∵， ∵， ∴， ∴， ∴． 设点P表示的数为x； ∵点是线段上一点，， ∴， ∴． ∴点对应的数为2． 故答案为：，，． （2）①根据题意得： 点C表示的数为：，点D表示的数为：，点P表示的数为：2， ∴，， ∵， ∴， ∴或． ②∵点C表示的数为：，点D表示的数为：，点P表示的数为：2， ∴点E表示的数为：， ∴或， 或． 【点睛】本题考查了数轴与绝对值、解一元一次方程，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 12．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：单位长度/秒）． (1)求两个动点运动的速度，以及A、B两点从原点出发运动2秒后的位置所对应的数，并在数轴上标出； (2)若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间？ (3)在（1）中A、B两点同时向数轴负方向运动时，另一动点C和点B同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 【答案】(1)动点A的速度为2单位长度/秒，动点B的速度为6单位长度/秒，见解析 (2)0.4秒或10秒 (3)80个单位长度 【分析】（1）设动点A的速度为x单位长度/秒，则动点B的速度为3x单位长度/秒，根据“动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后两点相距16个单位长度”列出方程，解方程求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出； （2）设经过t秒时间，分两种情况：①B在O的右边；②B在O的左边．由分别列出方程，解方程即可； （3）设经过y秒B追上A，根据追上时B运动路程A运动路程列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设动点A的速度为x单位长度/秒，则动点B的速度为单位长度/秒，根据题意得 ， 解得， 则， 即动点A的速度为2单位长度/秒，动点B的速度为6单位长度/秒，标出A、B两点如图， （2）（2）设经过t秒时间，，分两种情况： ①B在O的右边时，根据题意得 ， 解得； ②B在O的左边时，根据题意得 ， 解得． 即0.4秒或10秒时； （3）设经过y秒B追上A，根据题意得 ， 解得． 点C行驶路程为个单位长度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $