课时分层作业18 曲线与方程(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教B版）

多学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时分层作业（十八） 1.C[将（一x,一y)代入xy2-x2y=2x方程不变，故选C.] 2.ABC[对照曲线和方程的概念，A中的方程需满足y≠2；B中“中线AO的 方程是x=0(0≤y≤3)”；而C中，动点的轨迹方程为y=5,只有D是正确的. ] 3.B[因为△4BC的重心为G,所以GA+GB+GC=0,设Gx,y)(y≠0)， C(m,n,则GA+GB+G元=(-2-x,一y)+(2-x,-y)+(m-x,n-y)= (m-3x,n-3y)=0, 即m一3x=0,n-3y=0→m=3x,n=3y.又，点C在直线2x-3y+5=0上， 则2m一3n十5=0曰6x一9y+5=0,故△ABC的重心G的轨迹方程为6x一9y十5 =0(y≠0).] 4.2+2y2-2=0(≠士V2)[设P(x,),由题意知，x≠±V2,kM=, sp=店，由条件知aP·sp=一支， 所以5×=支， 整理得x2+22-2=0(≠±V2).] 5.12L设P,,划由号器-京，得4PaP=P那， 即4(x+2)2+4y2=(x一4)2+y2,整理可得，x2+y2+8x=0,即(x+4)2+y2=16, ∴P点轨迹是以（一4,0）为圆心，4为半径的圆. 如图所示，当P在圆心Q(一4,0)的正上方或正下方时，P到AB的距离最大， 且为半径4， ∴.(SAPAB)max=AB·1Pg=支×6x4=12.] 6.解：(1)设圆C的方程为(x一a)2+(y-b)2=2(>0),则 1/2 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (-2-a2+3-b)}=r2, a=1, (4-a+(3-b)2=r2,解得b=3, (1-2+0-)2=r2, r=3, 所以圆C的方程为(x一1)2+(y-3)2=9. (2)设M(G,y),A(x4,yA),又点B(-1,0),AM=2BM: 则(x一xA,y一yA)=2(x+1,y), x-xA=2+0,即 n(XA=-x-2, 所以1y-yA=2y, a=-y. 又点A在圆C上运动， 则(x4-1)2+(y4-3)2=9,所以(-x-2-1)2+(-y-3)2=9,即(x十3)2+(y十 3)2=9, 所以点M的轨迹方程为(x+3)2+(y+3)2=9, 所以点M的轨迹是以（一3，一3）为圆心，以3为半径的圆. 7.BC[设P(x以，则十g=2,即点+点=26≠士2》，整理得x2-y =4(x≠±2)，所以曲线C是中心对称图形，不是轴对称图形，故C正确，A错 误；x2+2=22+号-8≥8V2-8>2,故B正确：由x2-y=4可知，x∈R且x ≠0，x≠±2，故D错误.] 8.(6x+1)2+y2=幸[设M(x,),P(,y. ,M为线段OP的中点， x=受， （X1=2x, y- 即 (y1=2y,即P(2x,2y). 将P(2x,2y)代入圆的方程(x十2)2+y2=1,可得(2x+2)2+(2y)2=1,即(x+1) 2十y2=主，此方程为点M的轨迹方程.] 212 ·独家授权侵权必究· 课时分层作业(十八)　曲线与方程 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共50分 一、选择题 1．方程xy2－x2y＝2x所表示的曲线(　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线x－y＝0对称 2．(多选题)下列命题错误的是(　　) A．方程＝1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线 B．△ABC的顶点坐标分别为A(0，3)，B(－2，0)，C(2，0)，则中线AO的方程是x＝0 C．到x轴距离为5的点的轨迹方程是y＝5 D．曲线2x2－3y2－2x＋m＝0通过原点的充要条件是m＝0 3．在△ABC中，A(－2，0)，B(2，0)，点C在直线2x－3y＋5＝0上，则△ABC的重心G的轨迹方程为(　　) A．2x－3y＋5＝0(y≠0) B．6x－9y＋5＝0(y≠0) C．6x－3y＋5＝0(x≠0) D．6x－9y＋5＝0(x≠0) 二、填空题 4．动点P与平面上两定点A(－，0)，B(，0)连线的斜率的积为定值－，则动点P的轨迹方程为________． 5．已知在平面直角坐标系xOy中，点A(－2，0)，B(4，0)，点P满足＝，则当P，A，B三点不共线时，△PAB面积的最大值为________． 三、解答题 6．已知圆C经过(－2，3)，(4，3)，(1，0)三点． (1)求圆C的方程； (2)设点A在圆C上运动，点B(－1，0)，且点M满足＝2，求点M的轨迹． 7．(多选题)在平面直角坐标系中，曲线C上任意点P与两个定点A(－2，0)和点B(2，0)连线的斜率之和等于2，则关于曲线C的结论正确的有(　　) A．曲线C是轴对称图形 B．曲线C上所有的点都在圆x2＋y2＝2外 C．曲线C是中心对称图形 D．曲线C上所有点的横坐标x满足|x|＞2 8．已知P为圆(x＋2)2＋y2＝1上的动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程为_________． 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $