八年级数学上学期期中模拟卷02（新教材华东师大版八上前3章：数的开方+整式乘除+全等三角形）

2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版2024八年级数学上册第1~3章（数的开方+整式的乘除+全等三角形）。 第一部分（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，数轴上表示2，的点分别为点C，点B，点C是线段的中点，则点A表示的数（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如果可以用完全平方公式进行因式分解，那么常数k的值是（   ） A．7 B． C．14 D． 5．如图，工人师傅要检查人字梁的和是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．于是，他首先分别在和上取；接着在上取．如果工人师傅想得到正确的结果，那么他还需要测量（   ） A．的长度 B．的长度 C．和的长度 D．和的长度 6．下列命题的逆命题是假命题的是（   ） A．全等三角形的对应角相等 B．三条边都相等的三角形是等边三角形 C．等腰三角形的两底角相等 D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 7．如图，在中，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，，则的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 8．如图，某港口有一个体积为的正方体集装箱，为存放更多的货 物，现准备将其改造为一个体积为的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的（    ） A．2 倍 B．3 倍 C．6 倍 D．9 倍 9．如图，在等边三角形中，，垂足是，且，点，分别是线段，上的动点，则的最小值是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 10．已知a为整数，且，不等式的解集为，则的值为（   ） A．7 B．11 C．12 D．13 11．有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B重新放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，现将三个正方形A和两个正方形B，按如图丙摆放，则阴影部分的面积为（    ） A．94 B．77 C．78 D．79 12．如图，的面积为为边上的中线，点是线段的五等分点，点、、是线段的四等分点，点是线段的中点，则四边形的面积为（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13．已知与是正数的平方根，则的值是 ． 14．写出一个比大且比 小的整数 ． 15．如图，有一块长为，宽为的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余空地进行绿化．已知两条道路的宽分别为和，则绿化的空地面积为 ．（用含a，b的式子表示） 16．如图，在中，．将绕C按逆时针方向旋转角后得，此时点B在上，交AB于点D．则的度数为 ． 17．已知32个数，每个数只能取或两个值之一，那么它们的两两之积的和的最小正值为 ． 18．如图，已知点P是射线上一动点（P不与B重合），，当 时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形． 三、解答题（本大题共8小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： 20．（8分）因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．（10分）先化简，再求值：，  其中a、b满足． 22．（10分）如图，在中，，点在上，且点在的垂直平分线上，连接． (1)若，，求的周长． (2)分别过点，作于、于，若，，求的长． 23．（10分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． (1)在图①中以线段为边画一个三角形，使其面积为6． (2)在图②中以线段为边画一个三角形，使其面积为6． (3)在图③中以线段为边画一个等腰直角三角形． 24．（10分）如图，开心农场的农场主准备用米长的护栏围成一片靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为米，宽为米． (1)农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为米，求空白部分的面积（用含有，的代数式表示，并化简）； (2)若，，绿化成本为元平方米，则完成绿化共需要多少元? (3)受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围． 25．（10分）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． (1)请利用图①所得的恒等式，解决如下问题：若，，求的值； (2)两个正方形，如图②摆放，边长分别为x，y．若，，请直接写出图中阴影部分的面积； (3)类似的，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．图③是由一些正方体或长方体拼成的一个大正方体，请写出一个恒等式； (4)已知，，利用以上恒等式求的值． 26．（12分）【背景】数学兴趣小组在学习对顶角知识时，发现若两个三角形存在对顶角的关系时，则这两个三角形的内角存在某种关系．对此数学兴趣小组展开探究． 【发现】（1）如图1，在和中，点E为与的交点． ①若，则 ； ②若，则与之间的数量关系是 ； 【应用】 （2）如图2，B、A、E在同一直线上，交于点C，．求证：； （3）如图3，在等腰中，，，是边上一点，将沿折叠至，的对应边与交于点，当为等腰三角形时，直接写出的度数为___________ （4）如图4，在中，，是边上的高，，是外一点且满足．记，求与的关系式． 2 / 23 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 3 4 6 10 11 12 D D C D C A A B A B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13.1或9 14.2或315.(16a2-9b2)/(-9b2+16a2) 16.60°160度 17.2 18.75或120°或90° 三、解答题（本大题共8小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(8分)【详解】[-12024+(-)×(-2)]÷V81÷(等)2-2+(-)3×5 =(-1+3)÷9÷号-|2+(-)×25， =号××品-2+(-)川， =号×-， =员-2， =-}..(8分） 20.(8分)【详解】(1)解：25-16x2 =52-(4x)2 =(5-4X)(5+4X);.(2分) (2)解：-2xy-x2-y2 =-(x2+2xy+y2) =-(x+y)2: (4分） (3)解：ax2+8ax+16a =a(x2+8x+16) 1/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =a(x十4)）2，…(6分) (4)解：X4-81x2y2 =x2(2-81y2) =X2(x+9y)(X-9y)..(8分) 21.(10分)【详解】解：[(2a-b)2+(2a+b)(2a-b)]÷(-2a) =[4a2-4ab+b2+4a2-b2]÷(-2a) =(8a2-4ab)÷(-2a) =-4a+2b, …(6分) |a+1+(b-2)2=0 a十1=0且b-2=0…(8分) ∴a=-1,b=2, 原式=-4X(-1)十2X2=8.…（10分) 22.(10分)【详解】(1)解：：点D在AC的垂直平分线上， :AD=CD, ·△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BC, :AB=10,BC=12, △ABD的周长为12十10=22；…(2分) (2)解：：AH⊥BC、CM⊥AD .∠AHD=∠CMD=90o, :∠MDC=∠ADH,AD=CD, △DHA≌△DMC(AAS),…(6分) ..AH=CM,DH=DM=2, CH=CD-DH=6,(8分) :AB=AC,AH⊥BC, .BH=CH=6, BD=BH-DH=6-2=4.…(10分) 2/6 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 23.(10分)【详解】(1)解：如图，△ABC即为所求， B .(3分） (2)解：如图，△CDE即为所求， D …(6分) (3)解：如图，△EFG即为所求， E …（10分） 24.(10分)【详解】(1)解：S=(4a+b)(a+b)-a2 =4a2+4ab+ab+b2-a2 =3a2+5ab+b2(平方米)， .（3分) 答：空白部分的面积S为(3a2+5ab+b2)平方米； (2)解：当a=7,b=6时， 3a2+5ab+b2=3×72+5×7×6+62=393(平方米)， 100X393=39300（元)，…(6分) 答：完成绿化共需要39300元； (3)解：(4a+b)+2(a+b)=60, 4a+b+2a+2b=60, 6a+3b=60, 解得a=2空， :5≤a≤7， 3/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 22≤7 20≥5，解得6≤b≤10， .b的取值范围是6≤b≤10.…(10分) 25.(10分)【详解】(1)解：由图①可知，大正方形面积为(a+b)2或(a-b)2-4ab, (a+b)2=(a-b)2+4ab, ÷5=1+4ab, ab=1; (2分) (2)解：由图可知，：四边形ABCD和AEFG都是正方形， BC=AB=DC=x, AE-AG=EF=y, BE=2 X-y=BE=2,又x2+y2=34, (x-y)2=x2-2xy+y2=4, Xy=15, .（4分) S阴影=S△DFC十S△EBF =x(x-y)+克×2×y =专×2x+y =x+y (x+y)2=x2+y2+2xy=34+30=64, "x+y>0, :X十y=8,即阴影部分的面积为8；.(6分) (3)解：由图③得，正方体体积表示为(a+b)3, 也可以表示为a3+a2b+a26+ab2+a2b+ab2+ab2+b3, (a+b)3=a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3, 即(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3: .(8分) (4)解：：a+b=3,ab=1, 4/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 由(3)得a3+b3=(a+b)3-3a26-3ab2, =(a+b)3-3ab(a+b) =27-3×1×3 =18, +地=9..(10分》 26.(12分)【详解】(1)解：①：在△ABE中，∠A+∠B=100°， ∠AEB=180°-（∠A+∠B)=80°， .∠DEC=∠AEB=80°， .在△DCE中，∠C+∠D=180°-∠DEC=100°， 故答案为：1000..（1分) ②：在△ABE中，∠A十∠B+∠AEB=180°；在△DCE中，∠C+∠D+∠DEC=180°， 且∠AEB=∠DEC,∠B=∠C, ∠A=∠D.…（2分） 故答案为：∠A=∠D (2)证明：：DA⊥BE,BF⊥DE, ∴.∠BAC=∠DFC=∠DAE=90o, :∠BCA=∠DCF, ∠B=∠D, 在△ABC和△ADE中， ∠BAC=∠DAE ∠B=∠D BC=DE △ABC≌△ADE(AAS)；…(3分) (3)设∠BAD=X, 则∠DAF=X,∠ADF=∠B+∠BAF=30°十x, ∴.∠FAC=∠BAC-∠BAE=120°-2x, .∠AFD=∠C+∠CA℉=30°+(120°-2x)=150°-2x,(4分) 情况1：∠ADF=∠AFD, 30°+x=150°-2x, 5/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得x=40。. ·∠ADE=180°-∠E-∠DAE=110°，∠ADC=∠B+∠BAD=70°， ∠CDE=∠ADE-∠ADC=400..(5分) 情况2：∠DAF=∠AFD, .x=150°-2x, 解得X=500,.（6分) ∠ADE=180°-∠E-∠DAE=100°，∠ADC=∠B+∠BAD=80°， .∠CDE=∠ADE-∠ADC=20°. ∠CDB的度数为20°或40。.…（7分) (4):BD⊥AC,AD=2,BD=x .S△4BD=吉BD·AD=x, 在BD上截BM=DE, D M B :∠EDC=∠CBE, ∠E=∠C, :∠ABD+∠CBD=∠C+∠CBD=90°， ·∠ABD=∠C=∠E, 在△ABM和△BED中， t BA-BE ∠ABD=∠E BM-DE :△ABM兰△BED(SAS),…（10分) :S△ABM=SABED=支BM·AD=3x, “y=S△ABD-S△BED=X-寻x=fx (12分) 6/6 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版2024八年级数学上册第1~3章（数的开方+整式的乘除+全等三角形）。 第一部分（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式分解为几个整式的积的形式． 根据因式分解的定义逐项分析判断即可，因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式． 【详解】解：A. ，不是因式分解，故该选项不符合题意； B. ，不是因式分解，故该选项不符合题意； C. ，不是因式分解，故该选项不符合题意；      D. ，是因式分解，故该选项符合题意； 故选：D． 2．如图，数轴上表示2，的点分别为点C，点B，点C是线段的中点，则点A表示的数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数与数轴，以及两点之间的距离公式．数轴上的点与实数一一对应，根据C是线段的中点，可得，用C点表示的数减去的距离，可得A点表示的数． 【详解】解：∵点C是线段的中点， ∴， ∴点A表示的数是：， 故选：D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，合并同类项，积的乘方，同底数幂除法．根据同底数幂乘法，合并同类项，积的乘方，同底数幂除法，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项错误，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意； 故选：C 4．如果可以用完全平方公式进行因式分解，那么常数k的值是（   ） A．7 B． C．14 D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的因式分解和完全平方式，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题关键． 由题意可得是完全平方式，然后根据完全平方式的特点解答即可． 【详解】解：因为可以用完全平方公式进行因式分解， 所以， 所以． 故选：D． 5．如图，工人师傅要检查人字梁的和是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．于是，他首先分别在和上取；接着在上取．如果工人师傅想得到正确的结果，那么他还需要测量（   ） A．的长度 B．的长度 C．和的长度 D．和的长度 【答案】C 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意正确得出对应边相等是解题关键． 利用全等三角形的判定方法得出，进而得出答案． 【详解】解：要证明和是否相等，得证明与是否全等， 当时， 在和中， ， ， 故可以测量和的长度来判断与是否全等， 故选：C． 6．下列命题的逆命题是假命题的是（   ） A．全等三角形的对应角相等 B．三条边都相等的三角形是等边三角形 C．等腰三角形的两底角相等 D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 【答案】A 【分析】本题考查真假命题的判断、逆命题的概念，正确写出各命题的逆命题，并掌握全等三角形的判定、等腰三角形的判定、线段垂直平分线的判定和等边三角形的性质是解题的关键．分别写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定、等腰三角形的判定、线段垂直平分线的判定和等边三角形的性质判断即可． 【详解】解：“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两个三角形全等”，是假命题，故A选项符合题意； “三条边都相等的三角形是等边三角形” 的逆命题为“等边三角形的三条边都相等” 是真命题，故B选项不符合题意； “等腰三角形的两底角相等” 的逆命题为“有两个角相等的三角形为等腰三角形” 是真命题，故C选项不符合题意； “线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等” 的逆命题为“到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上” 是真命题，故D选项不符合题意． 故选A． 7．如图，在中，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，，则的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定是解题的关键． 根据平分，，证出，得到，，根据，得到，进而求得即可． 【详解】解：平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8．如图，某港口有一个体积为的正方体集装箱，为存放更多的货 物，现准备将其改造为一个体积为的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的（    ） A．2 倍 B．3 倍 C．6 倍 D．9 倍 【答案】A 【分析】本题考查立方根的应用，掌握立方根的意义是解题的关键．先根据立方根分别求出体积为的正方体的棱长和体积为的正方体的棱长，然后作除法即可得出结论． 【详解】解：∵体积为的正方体的棱长为：， 体积为的正方体的棱长为：， 又 ∵， ∴棱长应变为原来的2倍． 故选：A． 9．如图，在等边三角形中，，垂足是，且，点，分别是线段，上的动点，则的最小值是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了等边三角形的对称性、“垂线段最短”等知识点．熟记相关结论是解题关键．根据等边三角形的对称性可得，根据垂线段最短即可求的最小值． 【详解】解：由等边三角形的对称性可得 故 过点作，如图所示：    则 故选：A． 10．已知a为整数，且，不等式的解集为，则的值为（   ） A．7 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【分析】本题考查的是无理数的估算，不等式的解法，掌握无理数的估算方法、夹逼法、与解一元一次不等式的步骤是解本题的关键，先利用夹逼法得到，再通过解不等式可得，从而可得答案． 【详解】解：∵，a是整数， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵不等式的解集是， ∴，解得：， ∴． 故选：B． 11．有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B重新放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，现将三个正方形A和两个正方形B，按如图丙摆放，则阴影部分的面积为（    ） A．94 B．77 C．78 D．79 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用． 设正方形A，正方形B的边长分别为，根据图形作答即可． 【详解】设正方形A，正方形B的边长分别为，由甲得：， 由乙得：， ∴，． 由丙得知：． 故选：A． 12．如图，的面积为为边上的中线，点是线段的五等分点，点、、是线段的四等分点，点是线段的中点，则四边形的面积为（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【分析】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定与性质．根据三角形中线的性质得，证明，根据全等三角形的性质可得，再利用等高模型求得，同理求得，据此求解即可． 【详解】解：连接、、、、， ∵的面积为，为边上的中线， ∴， ∵点、、是线段的四等分点， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点、、是线段的四等分点， ∴， ∴， ∵点是线段的五等分点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点是线段的五等分点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积为， 故选：B； 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13．已知与是正数的平方根，则的值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了平方根，由平方根的性质可得与相等或互为相反数，分别求出的值进而即可求解，掌握平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与是正数的平方根， ∴与相等或互为相反数， ∴或， 解得或， 当时，， ∴； 当时，， ∴， 故答案为：或． 14．写出一个比大且比 小的整数 ． 【答案】2或3 【分析】本题考查了无理数的估算、实数大小比较．根据实数大小比较法则，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴比大且比 小的整数是2或3． 故答案为：2 或3． 15．如图，有一块长为，宽为的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余空地进行绿化．已知两条道路的宽分别为和，则绿化的空地面积为 ．（用含a，b的式子表示） 【答案】/ 【分析】此题考查了平方差公式的应用， 根据长方形的面积计算方法先列出算式，再根据平方差公式的法则进行计算即可． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 16．如图，在中，．将绕C按逆时针方向旋转角后得，此时点B在上，交AB于点D．则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键． 根据直角三角形两锐角互余求出，根据旋转可得，然后根据等腰三角形的性质求出，再求出，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵将绕C按逆时针方向旋转角后得， ∴， ∴， ∴， 在中，． 故答案为． 17．已知32个数，每个数只能取或两个值之一，那么它们的两两之积的和的最小正值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查规律型-数字变化，设，可得 ，由，可得，分析的特点，可得时，t取得最小值，将其代入变形可得答案． 【详解】解：根据题意，设， ∴， 又由每个都只能取或两个值之一， ∴， ∴， 要使t取最小正值，的值需大于32， 而是32个奇数、1的和，其结果必为偶数， ∴要使所求值取最小正值，须使 ，因此t的最小值为； 故答案为：2． 18．如图，已知点P是射线上一动点（P不与B重合），，当 时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形． 【答案】或或 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，三角形内角和定理，能分类讨论并画出符合的所有图形是解此题的关键．分为以下5种情况讨论，再根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质和判定分别求解即可． 【详解】解：分为以下5种情况， ①当时，如图， ， ； ②当时，如图， ， ， ； ③当时，如图， ， ， ； ④当时，如图， ， 是等边三角形， ， ； ⑤当时，如图， ， ， ， ； 综上所述，当 或或时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共8小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先计算算术平方根和乘方，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可． 【详解】 ， ， ， ， ． 20．（8分）因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查综合提公因式和公式法分解因式，解题的关键是掌握因式分解的基本思路：一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解；如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式；如果剩余的是三项，则考虑使用完全平方公式．因式分解要彻底，要分解到不能分解为止． （1）将原式转化为，然后利用平方差公式进行分解即可； （2）将原式转化为，然后利用完全平方公式进行分解即可； （3）先提出公因式，再利用完全平方公式进行分解即可； （4）先提出公因式，再利用平方差公式进行分解即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 21．（10分）先化简，再求值：，  其中a、b满足． 【答案】，8 【分析】本题主要考查整式的混合运算以及代数求值，绝对值和平方的非负性，涉及完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式等，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据平方差公式、完全平方公式计算括号内，然后合并同类项，然后根据多项式除以单项式法则进行化简，然后根据绝对值和平方的非负性求出，，再求值即可． 【详解】解： ， ∵ ∴且 ∴，， ∴原式． 22．（10分）如图，在中，，点在上，且点在的垂直平分线上，连接． (1)若，，求的周长． (2)分别过点，作于、于，若，，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，等腰三角形三线合一，垂直平分线的性质． （1）根据垂直平分线的性质得到，由的周长为即可解答； （2）先证明，推出，求出，再根据等腰三角形三线合一求出，由即可解答． 【详解】（1）解：点在的垂直平分线上， ∴， ∴的周长为， ∵， ∴的周长为； （2）解：∵、， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 23．（10分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． (1)在图①中以线段为边画一个三角形，使其面积为6． (2)在图②中以线段为边画一个三角形，使其面积为6． (3)在图③中以线段为边画一个等腰直角三角形． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析． 【分析】题考查了格点作图，等腰三角形的性质，三角形的面积公式等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）取格点，连接，则底为，高为的面积为6； （2）取格点，连接，则底为，高为的面积为6； （3）取格点，连接，根据网格知识可得为等腰直角三角形． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：如图，即为所求， （3）解：如图，即为所求， 24．（10分）如图，开心农场的农场主准备用米长的护栏围成一片靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为米，宽为米． (1)农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为米，求空白部分的面积（用含有，的代数式表示，并化简）； (2)若，，绿化成本为元平方米，则完成绿化共需要多少元? (3)受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围． 【答案】(1)平方米； (2)元； (3)． 【分析】本题考查了整式乘法的应用，一元一次不等式组的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据长方形面积减去正方形面积，即，然后通过运算法则即可求解； （）把，时代入即可求解； （）根据题意列出不等式组，然后解不等式组即可． 【详解】（1）解： （平方米）， 答：空白部分的面积为平方米； （2）解：当，时， （平方米）， （元）， 答：完成绿化共需要元； （3）解：， ， ， 解得， ∵， ∴，解得， ∴的取值范围是． 25．（10分）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． (1)请利用图①所得的恒等式，解决如下问题：若，，求的值； (2)两个正方形，如图②摆放，边长分别为x，y．若，，请直接写出图中阴影部分的面积； (3)类似的，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．图③是由一些正方体或长方体拼成的一个大正方体，请写出一个恒等式； (4)已知，，利用以上恒等式求的值． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握数形结合是解题的关键． （1）根据图形的面积即可求解； （2）根据四边形和都是正方形，设，，根据，即可求解； （3）根据题意可得，正方体体积表示为或，即可求解； （4）根据，，结合即可求解； 【详解】（1）解：由图①可知，大正方形面积为或， ， ， ； （2）解：由图可知，∵四边形和都是正方形， ， ， ，又， ， ， ， ， ，即阴影部分的面积为； （3）解：由图③得，正方体体积表示为， 也可以表示为， ， 即； （4）解：，， 由（3）得， ， ． 26．（12分）【背景】数学兴趣小组在学习对顶角知识时，发现若两个三角形存在对顶角的关系时，则这两个三角形的内角存在某种关系．对此数学兴趣小组展开探究． 【发现】（1）如图1，在和中，点E为与的交点． ①若，则 ； ②若，则与之间的数量关系是 ； 【应用】 （2）如图2，B、A、E在同一直线上，交于点C，．求证：； （3）如图3，在等腰中，，，是边上一点，将沿折叠至，的对应边与交于点，当为等腰三角形时，直接写出的度数为___________ （4）如图4，在中，，是边上的高，，是外一点且满足．记，求与的关系式． 【答案】（1）①；②；（2）见解析；（3）或；（4） 【分析】（1）①求出，得； ②根据，，得； （2）根据．，得，由，，得； （3）设，则，．，．当时，，解得．得．当时，，解得．得； （4）， 在 BD 上截 ，证明，，得，可得，得，得． 【详解】（1）解：①∵在中，， ∴， ∴， ∴在中， ， 故答案为：． ②∵在中，；在中，， 且，， ∴． 故答案为：． （2）证明：∵， ， ∴， ∵， ∴， 在和中， ； （3）设， 则，， ∴， ∴， 情况1：， ∴， 解得． ∴，， ∴． 情况2：， ∴， 解得， ∴，， ∴． ∴的度数为或 ． （4）∵ ∴， 在 上截 ， ∵， ∴， ， ， 在和中， ， ∴， ∴， ． 【点睛】本题考查了对顶三角形，三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理应用，三角形外角的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键． 2 / 23 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华东师大版2024八年级数学上册第1~3章（数的开方+整式的乘除+全等三角形）。 第一部分（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，数轴上表示2，的点分别为点C，点B，点C是线段的中点，则点A表示的数（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如果可以用完全平方公式进行因式分解，那么常数k的值是（   ） A．7 B． C．14 D． 5．如图，工人师傅要检查人字梁的和是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．于是，他首先分别在和上取；接着在上取．如果工人师傅想得到正确的结果，那么他还需要测量（   ） A．的长度 B．的长度 C．和的长度 D．和的长度 6．下列命题的逆命题是假命题的是（   ） A．全等三角形的对应角相等 B．三条边都相等的三角形是等边三角形 C．等腰三角形的两底角相等 D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 7．如图，在中，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，，则的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 8．如图，某港口有一个体积为的正方体集装箱，为存放更多的货 物，现准备将其改造为一个体积为的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的（    ） A．2 倍 B．3 倍 C．6 倍 D．9 倍 9．如图，在等边三角形中，，垂足是，且，点，分别是线段，上的动点，则的最小值是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 10．已知a为整数，且，不等式的解集为，则的值为（   ） A．7 B．11 C．12 D．13 11．有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B重新放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，现将三个正方形A和两个正方形B，按如图丙摆放，则阴影部分的面积为（    ） A．94 B．77 C．78 D．79 12．如图，的面积为为边上的中线，点是线段的五等分点，点、、是线段的四等分点，点是线段的中点，则四边形的面积为（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13．已知与是正数的平方根，则的值是 ． 14．写出一个比大且比 小的整数 ． 15．如图，有一块长为，宽为的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余空地进行绿化．已知两条道路的宽分别为和，则绿化的空地面积为 ．（用含a，b的式子表示） 16．如图，在中，．将绕C按逆时针方向旋转角后得，此时点B在上，交AB于点D．则的度数为 ． 17．已知32个数，每个数只能取或两个值之一，那么它们的两两之积的和的最小正值为 ． 18．如图，已知点P是射线上一动点（P不与B重合），，当 时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形． 三、解答题（本大题共8小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： 20．（8分）因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．（10分）先化简，再求值：，  其中a、b满足． 22．（10分）如图，在中，，点在上，且点在的垂直平分线上，连接． (1)若，，求的周长． (2)分别过点，作于、于，若，，求的长． 23．（10分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． (1)在图①中以线段为边画一个三角形，使其面积为6． (2)在图②中以线段为边画一个三角形，使其面积为6． (3)在图③中以线段为边画一个等腰直角三角形． 24．（10分）如图，开心农场的农场主准备用米长的护栏围成一片靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为米，宽为米． (1)农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为米，求空白部分的面积（用含有，的代数式表示，并化简）； (2)若，，绿化成本为元平方米，则完成绿化共需要多少元? (3)受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围． 25．（10分）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． (1)请利用图①所得的恒等式，解决如下问题：若，，求的值； (2)两个正方形，如图②摆放，边长分别为x，y．若，，请直接写出图中阴影部分的面积； (3)类似的，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．图③是由一些正方体或长方体拼成的一个大正方体，请写出一个恒等式； (4)已知，，利用以上恒等式求的值． 26．（12分）【背景】数学兴趣小组在学习对顶角知识时，发现若两个三角形存在对顶角的关系时，则这两个三角形的内角存在某种关系．对此数学兴趣小组展开探究． 【发现】（1）如图1，在和中，点E为与的交点． ①若，则 ； ②若，则与之间的数量关系是 ； 【应用】 （2）如图2，B、A、E在同一直线上，交于点C，．求证：； （3）如图3，在等腰中，，，是边上一点，将沿折叠至，的对应边与交于点，当为等腰三角形时，直接写出的度数为___________ （4）如图4，在中，，是边上的高，，是外一点且满足．记，求与的关系式． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $