专题01 圆的周长和面积的计算（知识梳理+8个考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题）-2025-2026学年北师大版数学六年级上学期专项培优精讲练

专题01 圆的周长和面积的计算 【知识梳理+8个考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题】 （原卷版） 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：圆的周长 2 知识点梳理02：圆的面积 2 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：圆的周长 3 高频考点讲练2：半圆的周长 4 高频考点讲练3：圆的面积 5 高频考点讲练4：圆环的面积 5 高频考点讲练5：求最大面积 7 高频考点讲练6：含圆的组合图形的面积 7 高频考点讲练7：方中圆和圆中方的面积问题 8 高频考点讲练8：用转化法求园的组合图形的周长与面积 9 升学真题 实战演练 10 优选题型 培优强化 11 基础夯实 11 培优拔尖 14 同学你好，该份讲义用于北师大版六年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：圆的周长 圆周长的意义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。例如用一根绳子绕着一个圆形物体一圈，绳子的长度就是这个圆的周长。 圆周率：圆的周长与它的直径的比值为一个定值，这个定值就是圆周率，用字母π表示。π是一个无限不循环小数，一般在计算时π取3.14。 圆周长的计算公式：圆的周长计算公式是C=2πr或C=πd（其中C表示圆的周长，r表示半径，d表示直径）。 例如：已知圆的半径是5厘米，根据公式C=2πr，可得周长为2×3.14×5=31.4厘米； 若已知圆的直径是10厘米，根据公式C=πd，周长就是3.14×10=31.4厘米。 圆周长公式的应用：已知圆的周长求半径或直径时，可以根据公式进行变形。 由C=2πr可得r=C÷(2π，由C=πd可得d=C÷π。例如一个圆的周长是62.8厘米，求它的半径，根据r=C÷(2π)，可得r=62.8÷(2×3.14)=10厘米；已知圆的周长是31.4厘米，求直径，根据d=C÷π，可得d=31.4÷3.14=10厘米。 知识点梳理02：圆的面积 圆面积的意义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。例如要给一个圆形花坛铺草坪，草坪的大小就是这个圆形花坛的面积。 圆面积公式的推导：把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半（πr），宽相当于圆的半径（r）。因为长方形的面积 = 长×宽，所以圆的面积S=πr×r=πr²。 圆面积的计算公式：S=πr²（其中SSS表示圆的面积，r表示半径）。例如已知圆的半径是4厘米，根据公式可得面积为3.14×4²=3.14×16=50.24平方厘米。 圆面积公式的应用： 已知半径求面积，直接用公式S=πr²计算。 已知直径求面积，先根据r=d÷2求出半径，再用公式S=πr²计算。例如已知圆的直径是10厘米，先求出半径r=10÷2=5厘米，再求面积S=3.14×5²=78.5平方厘米。 已知周长求面积，先根据r=C÷(2π)求出半径，再用公式S=πr²计算。 圆环的面积：圆环是指两个同心圆所夹的部分。圆环的面积计算公式为S环=π(R²−r²)（其中R表示外圆半径，r表示内圆半径）。例如外圆半径是5厘米，内圆半径是3厘米，圆环的面积就是3.14×(5² - 3²)=3.14×(25 - 9)=3.14×16 = 50.24平方厘米。 高频考点讲练1：圆的周长 【典例精讲】（23-24五年级下·辽宁·假期作业）求下面图形的周长。（单位：cm） 【演练1】（23-24六年级上·安徽亳州·期末）求阴影部分的周长。（π取3.14） 【演练2】（23-24五年级下·辽宁·假期作业）计算下面各圆的周长。 （1）    （2） 高频考点讲练2：半圆的周长 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·课后作业）计算下面图形的周长。 【演练1】（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）如图，从A处到B处的两条路线中，（    ）。 A．路线①长 B．路线②长 C．路线①和②一样长 【演练2】（24-25六年级上·陕西榆林·期中）如下图，从A处到B处的两条路线中，（    ）。 A．路线①长 B．路线②长 C．路线①和②一样长 D．无法比较 高频考点讲练3：圆的面积 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·课后作业）求下面各图形的面积。          【演练1】（24-25六年级下·广东湛江·期中）求下面图形阴影部分的面积。（单位：cm） 【演练2】（24-25六年级上·广东惠州·期末）下面的四个图形中，( )的面积最小，( )和( )的面积相等，圆的面积是( )cm2。 高频考点讲练4：圆环的面积 【典例精讲】（24-25六年级上·陕西铜川·期中）求阴影部分的面积。 【演练1】（24-25六年级上·福建泉州·期中）求下面图中涂色部分的面积。       【演练2】（23-24六年级上·陕西西安·期中）如图（单位：厘米）是江叔叔加工的一种环形垫圈。这个垫圈的面积是多少平方厘米？ 高频考点讲练5：求最大面积 【典例精讲】（23-24六年级上·浙江衢州·期中）下面是一个长6厘米、宽4厘米的长方形，请你在这个长方形内画一个最大的圆，再计算它的面积。（要求留下找圆心的痕迹） 【演练1】（2023·四川成都·小升初真题）笑笑用16分米长的铁丝做成（    ）的面积最大。 A．正三角形 B．长方形 C．正方形 D．圆 【演练2】（21-22六年级上·辽宁·期中）周长相等的长方形、正方形、圆，( )的面积最大。面积相等的长方形、正方形、圆，( )的周长最小。 高频考点讲练6：含圆的组合图形的面积 【典例精讲】（24-25六年级上·浙江衢州·期中）如下图，阴影部分的面积占长方形的面积的（    ）。 A． B． C． D． 【演练1】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）求下图阴影部分的周长和面积。 【演练2】（23-24六年级上·广东清远·期中）求如图中阴影部分的面积。 高频考点讲练7：方中圆和圆中方的面积问题 【典例精讲】（22-23六年级下·安徽阜阳·期末）求下面阴影部分的周长和面积。 【演练1】（24-25六年级上·辽宁·期末）从图1和图2中选择一个，画在框内，并计算该图中涂色部分的面积。我选择的图（    ）（填1或2）。 【演练2】（24-25六年级上·辽宁·期中）求阴影部分的面积。 高频考点讲练8：用转化法求园的组合图形的周长与面积 【典例精讲】（24-25六年级上·山西吕梁·期中）计算下面图形中阴影部分的面积。                 【演练1】（24-25六年级上·甘肃定西·期中）计算阴影部分的面积。 【演练2】（22-23六年级上·安徽阜阳·期末）求涂色部分的周长和面积。    【实战演练1】（2025·陕西西安·小升初真题）求下图阴影部分的面积。（单位：cm；π取3.14） 【实战演练2】（2025·吉林长春·小升初真题）如图，长方形的长为，宽为，求阴影部分的面积是（    ）。 A．12 B．11.44 C．8 D．7.44 【实战演练3】（2025·陕西西安·小升初真题）求下图阴影部分的面积。（单位：cm，π取3.14） 【实战演练4】（2024·安徽淮北·小升初真题）如图有( )条对称轴，如果每个圆的周长是25.12cm，长方形的面积是( )cm2。 【实战演练5】（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点，求阴影部分面积。（单位：厘米） 基础夯实 1．（2024·重庆渝北·小升初真题）如图中每个小方格的边长表示1cm，阴影部分的面积之和是（    ）cm2。 A．8 B．6 C．13 D．10 2．（24-25六年级上·广东清远·期末）如图，圆的半径是（    ）cm。 A．2 B．4 C．8 D．12.56 3．（23-24六年级上·陕西铜川·期末）如图，长方形的长是（    ）cm。 A．8 B．10 C．15 D．20 4．（24-25六年级上·广东惠州·期末）在下边的图形中，点O是( )，线段OA是( )，线段BC是( )。 5．（24-25六年级上·吉林长春·期末）下图中，小圆的直径是( )cm，半径是( )cm。 6．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）求下列圆的周长。       7．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）下图中，长方形的周长和面积各是多少？（单位：分米） 8．（25-26六年级上·全国·课后作业）求阴影部分的面积。 9．（2024·重庆大渡口·小升初真题）求图中阴影部分的周长和面积。（单位：分米） 10．（2023·广东深圳·小升初真题）求出图中阴影部分的面积。（单位：厘米） （1）     （2） 培优拔尖 11．（2024·辽宁营口·小升初真题）一个圆的直径扩大到原来的3倍，圆的面积就会扩大到原来的（    ）倍。 A．9 B．18 C．27 D．36 12．（24-25六年级上·广东深圳·期末）有一张正方形的彩纸，要在它的里面剪出一个最大的圆，这个圆的面积占整张纸的（    ）。 A． B． C． D． 13．（2024·陕西西安·小升初真题）一根铁丝正好可以围成一个半径是6厘米的圆，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的边长是( )厘米。 14．（2023·广东深圳·小升初真题）如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚( )圈。 15．（25-26六年级上·全国·随堂练习）计算下面图形中阴影部分的面积。 16．（22-23六年级下·陕西商洛·期末）计算下图的周长。 17．（24-25六年级上·吉林长春·期末）求阴影部分的面积。 （1）    （2） 18．（22-23六年级上·吉林长春·期末）求下图阴影部分的面积。（单位：米。）    19．（2022·四川成都·小升初真题）如图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 20．（21-22六年级上·陕西咸阳·期末）计算下面图形阴影部分的面积。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 圆的周长和面积的计算 【知识梳理+8个考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题】 （解析版） 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：圆的周长 2 知识点梳理02：圆的面积 2 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：圆的周长 3 高频考点讲练2：半圆的周长 4 高频考点讲练3：圆的面积 6 高频考点讲练4：圆环的面积 7 高频考点讲练5：求最大面积 10 高频考点讲练6：含圆的组合图形的面积 11 高频考点讲练7：方中圆和圆中方的面积问题 13 高频考点讲练8：用转化法求园的组合图形的周长与面积 15 升学真题 实战演练 17 优选题型 培优强化 21 基础夯实 21 培优拔尖 26 同学你好，该份讲义用于北师大版六年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：圆的周长 圆周长的意义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。例如用一根绳子绕着一个圆形物体一圈，绳子的长度就是这个圆的周长。 圆周率：圆的周长与它的直径的比值为一个定值，这个定值就是圆周率，用字母π表示。π是一个无限不循环小数，一般在计算时π取3.14。 圆周长的计算公式：圆的周长计算公式是C=2πr或C=πd（其中C表示圆的周长，r表示半径，d表示直径）。 例如：已知圆的半径是5厘米，根据公式C=2πr，可得周长为2×3.14×5=31.4厘米； 若已知圆的直径是10厘米，根据公式C=πd，周长就是3.14×10=31.4厘米。 圆周长公式的应用：已知圆的周长求半径或直径时，可以根据公式进行变形。 由C=2πr可得r=C÷(2π，由C=πd可得d=C÷π。例如一个圆的周长是62.8厘米，求它的半径，根据r=C÷(2π)，可得r=62.8÷(2×3.14)=10厘米；已知圆的周长是31.4厘米，求直径，根据d=C÷π，可得d=31.4÷3.14=10厘米。 知识点梳理02：圆的面积 圆面积的意义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。例如要给一个圆形花坛铺草坪，草坪的大小就是这个圆形花坛的面积。 圆面积公式的推导：把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半（πr），宽相当于圆的半径（r）。因为长方形的面积 = 长×宽，所以圆的面积S=πr×r=πr²。 圆面积的计算公式：S=πr²（其中SSS表示圆的面积，r表示半径）。例如已知圆的半径是4厘米，根据公式可得面积为3.14×4²=3.14×16=50.24平方厘米。 圆面积公式的应用： 已知半径求面积，直接用公式S=πr²计算。 已知直径求面积，先根据r=d÷2求出半径，再用公式S=πr²计算。例如已知圆的直径是10厘米，先求出半径r=10÷2=5厘米，再求面积S=3.14×5²=78.5平方厘米。 已知周长求面积，先根据r=C÷(2π)求出半径，再用公式S=πr²计算。 圆环的面积：圆环是指两个同心圆所夹的部分。圆环的面积计算公式为S环=π(R²−r²)（其中R表示外圆半径，r表示内圆半径）。例如外圆半径是5厘米，内圆半径是3厘米，圆环的面积就是3.14×(5² - 3²)=3.14×(25 - 9)=3.14×16 = 50.24平方厘米。 高频考点讲练1：圆的周长 【典例精讲】（23-24五年级下·辽宁·假期作业）求下面图形的周长。（单位：cm） 【答案】12.56cm 【思路引导】根据图示，结合圆的周长公式：，可以把下面两个半圆看成一个直径为2cm的圆，上面的半圆直径是（2＋2）cm，代入数据，分别算出周长，再加起来即可。 【规范解答】 ＝6.28＋6.28×2÷2 ＝6.28＋12.56÷2 ＝6.28＋6.28 ＝12.56（cm） 所以下面图形的周长是12.56cm。 【演练1】（23-24六年级上·安徽亳州·期末）求阴影部分的周长。（π取3.14） 【答案】49.12m 【思路引导】所求图形的周长包括一个整圆的周长和两条线段的长度，分别计算最后相加即可。 【规范解答】阴影部分的周长： （m） 【演练2】（23-24五年级下·辽宁·假期作业）计算下面各圆的周长。 （1）    （2） 【答案】（1）21.98cm；（2）28.26cm 【思路引导】根据圆的周长公式：C＝2πr＝πd，代入数据即可求出各圆的周长。 【规范解答】（1）（cm） 圆周长是21.98cm。 （2） （cm） 圆周长是28.26cm。 高频考点讲练2：半圆的周长 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·课后作业）计算下面图形的周长。 【答案】27.42cm 【思路引导】组合图形是边长6cm的正方形与直径6cm的半圆组合而成，其周长等于正方形边长的3倍加上圆周长的一半，利用圆的周长公式，代入数据，据此解答。 【规范解答】 （cm） 【演练1】（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）如图，从A处到B处的两条路线中，（    ）。 A．路线①长 B．路线②长 C．路线①和②一样长 【答案】C 【思路引导】根据半圆的周长＝＝，求出①的长度； 根据半圆的周长公式，算出②路线里面两个半圆的周长，再相加，最后两个路线相比较即可。 【规范解答】①：3.14×（40＋20）÷2 ＝3.14×60÷2 ＝3.14×30 ＝94.2（厘米） ②：3.14×（40÷2）＋3.14×（20÷2） ＝3.14×20＋3.14×10 ＝62.8＋31.4 ＝94.2（厘米） ①＝② 路线①和②一样长。 故答案为：C 【演练2】（24-25六年级上·陕西榆林·期中）如下图，从A处到B处的两条路线中，（    ）。 A．路线①长 B．路线②长 C．路线①和②一样长 D．无法比较 【答案】C 【思路引导】路线①是直径为（40＋20）cm半圆的弧长，路线②是直径为40cm半圆的弧长再加上直径是20cm半圆的弧长。根据圆周长＝πd，先求出各个圆的周长，再除以2，即可求出半圆的弧长，从而比较路线①和路线②的长短关系。 【规范解答】路线①：3.14×（40＋20）÷2 ＝3.14×60÷2 ＝94.2（cm） 路线②：3.14×40÷2＋3.14×20÷2 ＝62.8＋31.4 ＝94.2（cm） 所以，路线①和路线②一样长。 故答案为：C 高频考点讲练3：圆的面积 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·课后作业）求下面各图形的面积。          【答案】 ；； 【思路引导】图一和图二根据圆的面积公式：，列式计算即可；图三观察图形可知，所求面积为半圆的面积，可用半圆的面积＝ 可解答。 【规范解答】 【演练1】（24-25六年级下·广东湛江·期中）求下面图形阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】15.44cm2 【思路引导】观察可知，阴影部分的面积=梯形面积－圆的面积的，已知梯形的上底是4，下底是10，高是4，圆的半径是4，根据，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【规范解答】 （cm2） 阴影部分的面积是15.44cm2。 【演练2】（24-25六年级上·广东惠州·期末）下面的四个图形中，( )的面积最小，( )和( )的面积相等，圆的面积是( )cm2。 【答案】 三角形 正方形 平行四边形 12.56 【思路引导】根据正方形的面积公式S＝a2，三角形的面积公式S＝ah÷2，平行四边形的面积公式S＝ah，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，再比较四个图形面积的大小即可。 【规范解答】正方形的面积：4×4＝16（cm2） 三角形的面积：4×4÷2＝8（cm2） 平行四边形的面积：4×4＝16（cm2） 圆的面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 16＝16＞12.56＞8 正方形的面积＝平行四边形的面积＞圆的面积＞三角形的面积 四个图形中，（三角形）的面积最小，（正方形）和（平行四边形）的面积相等，圆的面积是（12.56）cm2。 高频考点讲练4：圆环的面积 【典例精讲】（24-25六年级上·陕西铜川·期中）求阴影部分的面积。 【答案】75.36平方分米；9.12平方厘米 【思路引导】第一个图形的阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积＝×（－），代入数据解答； 第二个图形的阴影部分的面积等于直径是8厘米的半圆的面积减去底为8厘米、高为（8÷2）厘米的三角形的面积，根据圆的面积＝ 、三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。 【规范解答】3.14×（－） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方分米） 8÷2＝4（厘米） 3.14×÷2－8×4÷2 ＝3.14×16÷2－32÷2 ＝3.14×8－16 ＝25.12－16 ＝9.12（平方厘米） 【演练1】（24-25六年级上·福建泉州·期中）求下面图中涂色部分的面积。       【答案】37.68cm2；16cm2 【思路引导】第一个图形涂色部分是圆环的，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出圆环面积，再乘即可。 如图，第二个图形涂色部分通过对称，刚好是个三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【规范解答】3.14×（82－42）× ＝3.14×（64－16）× ＝3.14×48× ＝150.72× ＝37.68（cm2） 8×（8÷2）÷2 ＝8×4÷2 ＝16（cm2） 图一涂色部分的面积是37.68cm2 图二涂色部分的面积是16cm2。 【演练2】（23-24六年级上·陕西西安·期中）如图（单位：厘米）是江叔叔加工的一种环形垫圈。这个垫圈的面积是多少平方厘米？ 【答案】200.96平方厘米 【思路引导】根据圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【规范解答】3.14×（102－62） ＝3.14×（100－36） ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 答：这个垫圈的面积是200.96平方厘米。 高频考点讲练5：求最大面积 【典例精讲】（23-24六年级上·浙江衢州·期中）下面是一个长6厘米、宽4厘米的长方形，请你在这个长方形内画一个最大的圆，再计算它的面积。（要求留下找圆心的痕迹） 【答案】图见详解；12.56平方厘米 【思路引导】由题意可知，在这个长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，两条对角线交叉的点即可确定为圆心，依据圆的基本画法，即可画出符合要求的圆，再根据圆的面积公式：，将数据代入公式计算即可。 【规范解答】 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：这个长方形内最大的圆的面积为12.56平方厘米。 【演练1】（2023·四川成都·小升初真题）笑笑用16分米长的铁丝做成（    ）的面积最大。 A．正三角形 B．长方形 C．正方形 D．圆 【答案】D 【思路引导】平面图形中当周长相等时，越接近圆，面积就越大。 【规范解答】据分析，四个选项的面积大小排序是正三角形＜长方形＜正方形＜圆 故答案为：D 【演练2】（21-22六年级上·辽宁·期中）周长相等的长方形、正方形、圆，( )的面积最大。面积相等的长方形、正方形、圆，( )的周长最小。 【答案】 圆 圆 【思路引导】（1）要比较周长相等的长方形、正方形和圆，谁的面积大，可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别求出它们的面积，最后比较这三种图形面积大小； （2）周长相等时，形状越近似圆，面积越大，反之，面积相等，形状越接近圆，周长越小；长方形、正方形和圆的面积相等，它们的周长排列顺序为：长方形＞正方形＞圆；据此解答。 【规范解答】为了便于理解，假设长方形、正方形和圆的周长都是16 圆的半径：＝ 面积：π××＝≈20.38 正方形边长：16÷4＝4 面积：4×4＝16 长方形取长为5，宽为3 面积：5×3＝15 当长方形的长和宽最接近时面积也小于16； 长方形面积＜正方形面积＜圆的面积 当长方形、正方形和圆的面积相等，它们周长关系是相反的； 长方形周长＞正方形周长＞圆的周长。 周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大；面积相等的长方形、正方形和圆，圆的周长最小。 【考点剖析】本题考查图形的面积以及周长的比较，是一个经典的题型，本题从数量上认证了面积一定，长方形周长＞正方形的周长＞圆形的周长，还考查长方形、正方形、圆的面积公式以及灵活运用。 高频考点讲练6：含圆的组合图形的面积 【典例精讲】（24-25六年级上·浙江衢州·期中）如下图，阴影部分的面积占长方形的面积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】从图中可知，长方形的长是πr（圆周长的一半），宽是r（半径），面积是πr2，即长方形的面积＝圆的面积，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆面积×。据此解答。 【规范解答】根据分析可得： 长方形的面积＝圆的面积＝πr2 阴影部分的面积＝长方形的面积－圆面积×＝长方形的面积×（1－）＝长方形的面积× 阴影部分的面积占长方形的面积的。 故答案为：B 【演练1】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）求下图阴影部分的周长和面积。 【答案】49.68cm；28.26 【思路引导】由图可知：这个图形是在一个半圆和一个小圆组合而成的。小圆的直径为6cm，半圆的半径为6cm，求阴影部分的周长就是求小圆的周长＋半圆周长，根据圆的周长＝＝求解即可，注意半圆的周长＝×圆的周长＋d； 阴影部分的面积等于半圆面积－小圆面积，根据圆的面积＝求解即可。 【规范解答】阴影部分的周长： 3.14×6＋2×3.14×6×＋6×2 ＝18.84＋18.84＋12 ＝49.68（cm） 阴影部分的面积： 3.14××－3.14× ＝3.14×36×－3.14×9 ＝56.52－28.26 ＝28.26（） 【演练2】（23-24六年级上·广东清远·期中）求如图中阴影部分的面积。 【答案】7.065cm2 【思路引导】观察图形可知，空白部分是两个直径为3cm的半圆，可以组合成一个圆。阴影部分的面积＝半径为3cm的半圆的面积－直径为3cm的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【规范解答】3÷2＝1.5（cm） 3.14×32÷2－3.14×1.52 ＝3.14×9÷2－3.14×2.25 ＝14.13－7.065 ＝7.065（cm2） 阴影部分面积是7.065cm2。 高频考点讲练7：方中圆和圆中方的面积问题 【典例精讲】（22-23六年级下·安徽阜阳·期末）求下面阴影部分的周长和面积。 【答案】周长：18.84厘米；面积：7.74平方厘米 【思路引导】观察图形可知，空白处的四个扇形正好可以拼成一个整圆，且圆的半径为6÷2＝3（厘米）所以阴影部分的周长就是圆的周长，由此根据圆的周长公式解答； 阴影部分的面积等于正方形的面积减去四个扇形面积的和，也就是正方形的面积减去1个整圆的面积，据此计算即可解答。 【规范解答】观察图形可知：空白处的四个扇形正好可以拼成一个整圆，且圆的半径为6÷2＝3（厘米）。 阴影部分的周长＝（厘米） 阴影部分的面积＝6×6－ ＝ ＝ ＝ ＝7.74（平方厘米） 【演练1】（24-25六年级上·辽宁·期末）从图1和图2中选择一个，画在框内，并计算该图中涂色部分的面积。我选择的图（    ）（填1或2）。 【答案】1；1.72平方厘米或2；0.86平方厘米 【思路引导】方法一：选择图1。涂色部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 方法二：选择图2。涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【规范解答】方法一：我选择的图1。 （2×2）×2－3.14×22÷2 ＝4×2－3.14×4÷2 ＝8－6.28 ＝1.72（平方厘米） 方法二：我选择的图2。 2×2－3.14×22× ＝4－3.14×4× ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 【演练2】（24-25六年级上·辽宁·期中）求阴影部分的面积。 【答案】13.76dm2 【思路引导】四个空白扇形可以拼成一个直径为8dm的圆，根据圆的面积，正方形面积，用正方形面积－圆的面积＝阴影部分的面积进行解答即可。 【规范解答】阴影部分的面积： （dm2） 高频考点讲练8：用转化法求园的组合图形的周长与面积 【典例精讲】（24-25六年级上·山西吕梁·期中）计算下面图形中阴影部分的面积。                 【答案】13.76dm2；6.28cm2 【思路引导】图一：观察图形可知，用正方形的面积减去四个空白扇形组成的整圆的面积，即可求出阴影部分的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。 图二：观察图形可知，阴影部分的面积是半径为2cm圆的面积的一半，根据圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。 【规范解答】8×8－3.14×（8÷2）2 ＝64－3.14×42 ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（dm2） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（cm2） 图一的面积是13.76dm2；图二的面积是6.28cm2。 【演练1】（24-25六年级上·甘肃定西·期中）计算阴影部分的面积。 【答案】60平方厘米；21.5平方厘米 【思路引导】 第一个图形：如图：，把左边半圆部分移到右边空白部分，阴影部分等于长是10厘米，宽是6厘米的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 第二个图形：阴影部分面积＝边长是10厘米的正方形面积－直径是10厘米的圆的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【规范解答】10×6＝60（平方厘米） 10×10－3.14×（10÷2）2 ＝100－3.14×52 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 第一个图形的面积是60平方厘米，第二个图形的面积是21.5平方厘米。 【演练2】（22-23六年级上·安徽阜阳·期末）求涂色部分的周长和面积。    【答案】周长25.12厘米，面积25.12平方厘米 【思路引导】观察图形可知，涂色部分的周长包括以4厘米为半径的半圆和两个以4厘米为直径的小半圆的周长之和，而两个半径相等的小半圆可以组成一个整圆。根据圆的周长＝πd＝2πr即可解答。 涂色的小半圆可以填补到空白的小半圆处，这样涂色部分的面积转化为半圆的面积。根据圆的面积＝πr2即可解答。 【规范解答】周长：2×4×3.14÷2＋3.14×4 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（厘米） 面积：3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 则涂色部分的周长是25.12厘米，面积是25.12平方厘米。 【实战演练1】（2025·陕西西安·小升初真题）求下图阴影部分的面积。（单位：cm；π取3.14） 【答案】26.75cm2 【思路引导】根据图可知，三角形是一个直角三角形，两条直角边的长度等于圆的半径；阴影部分面积＝直径是10cm的圆的面积的一半－底等于圆的半径，高等于圆的半径的三角形面积；根据圆的面积＝π×半径2，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【规范解答】10÷2＝5（cm） 3.14×52÷2－5×5÷2 ＝3.14×25÷2－5×5÷2 ＝78.5÷2－25÷2 ＝39.25－12.5 ＝26.75（cm2） 阴影部分面积是26.75cm2。 【实战演练2】（2025·吉林长春·小升初真题）如图，长方形的长为，宽为，求阴影部分的面积是（    ）。 A．12 B．11.44 C．8 D．7.44 【答案】D 【思路引导】长方形OABC的长为6cm，宽为4cm，圆的半径等于长方形的宽，即为4cm。阴影部分的面积可以看作是梯形（上底4cm、下底6cm、高4cm）的面积减去扇形（圆心角90°，半径4cm）的面积。根据梯形面积公式S＝（a＋b）×h÷2（a、b为上底和下底，h为高），因为扇形圆心角为90°，占整个圆。则扇形的面积公式为：S＝πr2（π取3.14，r为半径），把数据分别代入公式计算后，再用梯形的面积减扇形的面积即可得出阴影部分的面积。 【规范解答】（4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝20（cm2） ×3.14×42 ＝×3.14×16 ＝12.56（cm2） 20－12.56＝7.44（cm2） 所以阴影部分的面积是7.44cm2。 故答案为：D 【实战演练3】（2025·陕西西安·小升初真题）求下图阴影部分的面积。（单位：cm，π取3.14） 【答案】10.75cm2 【思路引导】用长方形面积减去半圆的面积得到阴影部分面积。长方形面积公式为（为长，为宽），圆的面积公式为（为半径），圆的面积乘等于半圆的面积。这里需要先确定长方形的长和宽，长方形的长等于半圆的直径，即10cm，圆的半径是（cm），而长方形的宽就等于半圆的半径，把数据代入计算即可解答。 【规范解答】（cm） （cm2） （cm2） 50－39.25＝10.75（cm2） 【实战演练4】（2024·安徽淮北·小升初真题）如图有( )条对称轴，如果每个圆的周长是25.12cm，长方形的面积是( )cm2。 【答案】 2 128 【思路引导】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答。 根据图可知，圆的直径＝长方形的宽，圆的直径×2＝长方形的长，根据圆的周长＝π×直径，直径＝周长÷π，据此求出圆的直径，进而求出长方形的长，再根据长方形面积＝长×宽，据此求出长方形面积。 【规范解答】如图： ，有2条对称轴。 25.12÷3.14＝8（厘米） 8×2＝16（厘米） 8×16＝128（平方厘米） 有2条对称轴，如果每个圆的周长是25.12cm，长方形的面积是128cm2。 【实战演练5】（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点，求阴影部分面积。（单位：厘米） 【答案】51.75平方厘米 【思路引导】连接PB，则阴影部分的面积＝（正方形的面积＋半圆的面积－三角形PAB的面积）÷2－三角形PBQ的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，半圆的面积＝圆的面积÷2，三角形的面积＝底×高÷2。将数据代入计算即可。 【规范解答】10×10＝100（平方厘米） 3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝3.14×12.5 ＝39.25（平方厘米） 100＋39.25＝139.25（平方厘米） 10×（10＋5）÷2 ＝10×15÷2 ＝75（平方厘米） 5×5÷2＝12.5（平方厘米） 139.25－75－12.5＝51.75（平方厘米） 则阴影部分的面积是51.75平方厘米。 基础夯实 1．（2024·重庆渝北·小升初真题）如图中每个小方格的边长表示1cm，阴影部分的面积之和是（    ）cm2。 A．8 B．6 C．13 D．10 【答案】A 【思路引导】如下图，把左边阴影半圆向右平移到右边的阴影处，阴影部分合并成一个长4cm、宽2cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出阴影部分的面积之和。 【规范解答】4×2＝8（cm2） 阴影部分的面积之和是8cm2。 故答案为：A 2．（24-25六年级上·广东清远·期末）如图，圆的半径是（    ）cm。 A．2 B．4 C．8 D．12.56 【答案】B 【思路引导】连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；据此解答。 【规范解答】如图，圆的半径是4cm。 故答案为：B 3．（23-24六年级上·陕西铜川·期末）如图，长方形的长是（    ）cm。 A．8 B．10 C．15 D．20 【答案】C 【思路引导】观察图形可知，长方形的长等于圆半径的3倍，据此解答。 【规范解答】5×3＝15（cm） 长方形的长是15cm。 故答案为：C 4．（24-25六年级上·广东惠州·期末）在下边的图形中，点O是( )，线段OA是( )，线段BC是( )。 【答案】 圆心 半径 直径 【思路引导】圆心决定圆的位置。 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。 通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径。 【规范解答】点O是（圆心），线段OA是（半径），线段BC是（直径）。 5．（24-25六年级上·吉林长春·期末）下图中，小圆的直径是( )cm，半径是( )cm。 【答案】 6 3 【思路引导】看图可知，圆的直径＝长方形的长÷3，半径＝直径÷2，据此列式计算。 【规范解答】18÷3＝6（cm）、6÷2＝3（cm） 小圆的直径是6cm，半径是3cm。 6．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）求下列圆的周长。       【答案】左图：31.4cm；右图：37.68dm 【思路引导】根据“C＝2πr或 C＝πd”来求出圆的周长即可。 【规范解答】由题意分析得： 左图：2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（cm） 右图：3.14×12＝37.68（dm） 7．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）下图中，长方形的周长和面积各是多少？（单位：分米） 【答案】18.4分米；16.32平方分米 【思路引导】通过观察图可知，长方形的长是这三个圆的直径的总和，宽是一个大圆的直径，然后再根据长方形的周长与面积公式进行计算即可。 【规范解答】长方形的长： 1.2×4＋1×2 ＝4.8＋2 ＝6.8（分米） 长方形的宽： 1.2×2＝2.4（分米） 长方形的周长： （6.8＋2.4）×2 ＝9.2×2 ＝18.4（分米） 长方形的面积： 6.8×2.4＝16.32（平方分米） 8．（25-26六年级上·全国·课后作业）求阴影部分的面积。 【答案】3.44cm2 【思路引导】阴影面积＝正方形面积－4个扇形面积（合为1个圆）。正方形边长4cm，圆半径2cm，依据正方形面积公式＝边长×边长、圆面积公式＝πr2。据此解答。 【规范解答】4×4－3.14×（4÷2）2 ＝4×4－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分的面积是3.44cm2。 9．（2024·重庆大渡口·小升初真题）求图中阴影部分的周长和面积。（单位：分米） 【答案】周长是81.4分米；面积是143平方分米 【思路引导】由题意可得，阴影部分的周长＝长方形的长＋2×长方形的宽＋半圆的周长；阴影部分的面积＝长方形面积－半圆的面积；再根据公式：半圆的周长＝πd÷2，长方形面积＝长×宽，半圆面积＝πr2÷2；最后将数据代入即可解答。 【规范解答】阴影部分的周长 20＋15×2 ＝20＋30 ＝50（分米） 3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（分米） 50＋31.4＝81.4（分米） 阴影部分的面积 20×15＝300（平方分米） 3.14×（20÷2）2÷2 ＝3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方分米） 300－157＝143（平方分米） 阴影部分的周长是81.4分米；面积是143平方分米。 10．（2023·广东深圳·小升初真题）求出图中阴影部分的面积。（单位：厘米） （1）     （2） 【答案】（1）21.87平方厘米 （2）392.5平方厘米 【思路引导】（1）阴影部分的面积等于边长是6厘米的正方形的面积减去直径为6厘米的半圆的面积；根据正方形的面积＝边长×边长、半圆的面积S＝πr2÷2，代入相关数据计算即可。 （2）阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。 【规范解答】（1）6×6－3.14×（6÷2）2÷2 ＝36－3.14×32÷2 ＝36－3.14×9÷2 ＝36－14.13 ＝21.87（平方厘米） 阴影部分的面积是21.87平方厘米。 （2）3.14×（152－102） ＝3.14×（225－100） ＝3.14×125 ＝392.5（平方厘米） 阴影部分的面积是392.5平方厘米。 培优拔尖 11．（2024·辽宁营口·小升初真题）一个圆的直径扩大到原来的3倍，圆的面积就会扩大到原来的（    ）倍。 A．9 B．18 C．27 D．36 【答案】A 【思路引导】直径＝半径×2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，一个圆的直径扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。 【规范解答】3×3＝9 一个圆的直径扩大到原来的3倍，圆的面积就会扩大到原来的9倍。 故答案为：A 12．（24-25六年级上·广东深圳·期末）有一张正方形的彩纸，要在它的里面剪出一个最大的圆，这个圆的面积占整张纸的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】假设出正方形的边长，以正方形的边长为直径的圆是正方形内面积最大的圆，，，这个圆的面积占整张纸的分率＝圆的面积÷正方形的面积，据此解答。 【规范解答】 假设这个正方形彩纸的边长是1厘米，那么剪出最大圆的直径是1厘米。 1÷2＝（厘米） （××）÷（1×1） ＝÷1 ＝ 所以，这个圆的面积占整张纸的。 故答案为：A 13．（2024·陕西西安·小升初真题）一根铁丝正好可以围成一个半径是6厘米的圆，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的边长是( )厘米。 【答案】12.56 【思路引导】根据C＝2πr求出圆周长，它也是铁丝长，也是等边三角形周长，用周长除以3就是三角形的边长，据此解答。 【规范解答】2×3.14×6÷3 ＝37.68÷3 ＝12.56（厘米） 故这个三角形的边长是12.56厘米。 14．（2023·广东深圳·小升初真题）如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚( )圈。 【答案】8 【思路引导】根据题意可知，油桶滚动的距离＝两墙之间的距离－油桶的底面直径；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出油桶的底面周长，再用两墙之间的距离与油桶底面直径的差÷油桶的底面周长，即可解答。 【规范解答】（26.12－0.5×2）÷（3.14×0.5×2） ＝（26.12－1）÷（1.57×2） ＝25.12÷3.14 ＝8（圈） 底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚8圈。 15．（25-26六年级上·全国·随堂练习）计算下面图形中阴影部分的面积。 【答案】13.76dm2；6.28cm2 【思路引导】（1）观察图形可知，用正方形的面积减四个空白扇形组成的整圆的面积，即可求出阴影部分的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。 （2）观察图形可知，阴影部分的面积是半径为2厘米圆的面积的一半，根据圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。 【规范解答】（1）8×8－3.14×（8÷2）2 ＝64－3.14×42 ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（dm2） （2）3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（cm2） 16．（22-23六年级下·陕西商洛·期末）计算下图的周长。 【答案】22.28cm 【思路引导】图形的周长等于正方形的周长加上半径是4cm的圆周长的，根据正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝圆周率×半径×2，求出圆的周长，再乘求出圆周长的，再把正方形的周长与圆周长的相加即可解答。 【规范解答】4×4＋3.14×4×2× ＝16＋12.56×2× ＝16＋25.12× ＝16＋6.28 ＝22.28（cm） 17．（24-25六年级上·吉林长春·期末）求阴影部分的面积。 （1）    （2） 【答案】（1）13.72cm2；（2）86cm2 【思路引导】通过观察图（1）可知，阴影部分的面积等于一个梯形的面积减去一个半圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）×h÷2、圆的面积公式S＝πr2＝π（d÷2）2，代入数据计算，即可解答。 通过观察图（2）作辅助线可知，阴影部分的面积等于一个正方形的面积减去一个圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a×a，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可解答。 【规范解答】（1）（4＋6）×4÷2－3.14×（4÷2）2÷2 ＝10×4÷2－3.14×22÷2 ＝10×4÷2－3.14×4÷2 ＝20－6.28 ＝13.72（cm2） （2）20×20－3.14×102 ＝20×20－3.14×100 ＝400－314 ＝86（cm2） 18．（22-23六年级上·吉林长春·期末）求下图阴影部分的面积。（单位：米。）    【答案】6平方米 【思路引导】观察图形可知，阴影部分面积＝直径是3米的圆的面积一半＋直径是4米的圆的面积一半＋底是3米，高是4米的三角形面积－直径是5米的圆的面积一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【规范解答】3.14×（3÷2）2÷2＋3.14×（4÷2）2÷2＋3×4÷2－3.14×（5÷2）2÷2 ＝3.14×1.52÷2＋3.14×22÷2＋12÷2＋3.14×2.52÷2 ＝3.14×2.25÷2＋3.14×4÷2＋6＋3.14×6.25÷2 ＝3.5325＋6.28＋6－9.8125 ＝6（平方米） 阴影部分的面积是6平方米。 19．（2022·四川成都·小升初真题）如图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 【答案】22.26平方厘米 【思路引导】通过观察0图形可知，阴影部分的面积等于底是（6＋4）厘米，高是6厘米的三角形面积减去空白部分①的面积，空白部分①的面积等于边长6厘米的正方形面积减去半径6厘米的圆的面积的，根据圆的面积公式：S＝r2，正方形的面积公式：S＝a2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。 【规范解答】三角形面积： （6＋4）×6÷2 ＝10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 空白部分①的面积： 6×6－3.14×62÷4 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 阴影部分面积： 30－7.74＝22.26（平方厘米） 阴影部分的面积是22.26平方厘米。 20．（21-22六年级上·陕西咸阳·期末）计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】32.25cm2 【思路引导】由图可知，阴影部分的面积＝圆的面积－中间空白的面积＋两个拐角部分的面积，圆的面积公式：S＝πr2，中间空白部分面积＝半径为10cm的半圆的面积－正方形的面积，两个拐角的面积＝（正方形的面积－圆的面积）÷2，正方形的面积＝边长×边长，据此解答即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝21.5＋10.75 ＝32.25（cm2） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $