专题03 分数混合运算的计算（知识梳理+5个考点讲练+真题演练+难度分层练 共40题）-2025-2026学年北师大版数学六年级上学期专项培优精讲练

专题03 分数混合运算的计算 【知识梳理+5个考点讲练+真题演练+难度分层练 共40题】 （原卷版） 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：分数混合运算的顺序 2 知识点梳理02：分数混合运算的简便运算（运算律的应用） 2 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：分数的连乘运算 3 高频考点讲练2：分数的连除运算 3 高频考点讲练3：分数的乘、除法的混合运算 4 高频考点讲练4：整数乘法运算定律推广到分数乘法 5 高频考点讲练5：分数除法相关的简便计算 6 升学真题 实战演练 7 优选题型 培优强化 8 基础夯实 8 培优拔尖 10 同学你好，该份讲义用于北师大版六年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：分数混合运算的顺序 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是完全相同的。 1.没有括号的算式： （1）如果只有同级运算（只有加减法，或者只有乘除法），从左往右依次计算。 （2）如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。 2.有括号的算式：要先算小括号里面的，再算中括号里面的（如果有中括号），最后算括号外面的。 易错点提示： （1）混淆运算顺序： 最容易出错的就是在既有加减又有乘除的算式里，忘记“先乘除后加减”，比如看到能凑整的加减就先算了。 （2）分数加减法与乘除法混淆： 分数加减法需要通分，而乘除法是分子乘分子、分母乘分母（除法转化为乘倒数），运算方法不同，不要混淆步骤。 （3）带括号的运算： 遇到括号，一定要先算括号内的，括号内的运算同样遵循先乘除后加减的顺序。不要漏算括号或者随意改变括号内的运算顺序。 知识点梳理02：分数混合运算的简便运算（运算律的应用） 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。灵活运用这些运算律，可以使一些分数混合运算变得简便。 1.乘法交换律： （1）例如： 2.乘法结合律： （1）例如： 3.乘法分配律： 或 （1）例如： （2）例如： 易错点提示： （1）乘法分配律的误用： ①分配律是“分别相乘再相加/减”，不要只乘第一个数或只乘第二个数。 ②例如： 不能算成 。 ③逆向运用分配律（提取公因数）时，要确保每个项都含有相同的因数。例如：。 （2）运算律适用范围： 交换律和结合律只适用于乘法（和加法），不适用于除法（和减法）。不要出现类似 这样的错误。 （3）简便与复杂的判断： 不是所有题目都能简便运算，不要为了简便而硬凑，要看清数字特点。 高频考点讲练1：分数的连乘运算 【典例精讲】（24-25六年级上·陕西渭南·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )      ( ) 【演练1】（23-24五年级下·山西吕梁·期末）直接写出得数。 ＝          ＝       ＝ ＝         ＝       ＝ 【演练2】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）计算。                              高频考点讲练2：分数的连除运算 【典例精讲】（22-23六年级上·陕西宝鸡·期中）直接写出得数。                           【演练1】（22-23六年级上·辽宁·单元测试）甜甜在计算一道除法算式时，把除以算成了乘，结果是，正确的结果应是( )。 【演练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）＝ 。 高频考点讲练3：分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃定西·期末）直接写出得数。                                       【演练1】（23-24六年级下·陕西延安·期末）计算下列各题，能简算的要简算。 （1）                     （2） （3）                    （4） 【演练2】（22-23六年级上·安徽亳州·期末）计算下面各题。                                             高频考点讲练4：整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（24-25六年级下·四川成都·期末）脱式计算，能简算的要简算。 ①     ②      ③ ④   ⑤        ⑥ 【演练1】（24-25五年级下·甘肃白银·期末）计算，能简算的就要简算。                                   【演练2】（24-25五年级下·甘肃白银·期中）计算下列各题，能简算的简算。                           高频考点讲练5：分数除法相关的简便计算 【典例精讲】（24-25六年级上·四川成都·期末）脱式计算，能简算的要简算。                               【演练1】（2023·陕西西安·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 3.86＋19.7＋6.14           28.26÷3.14×1.2           【演练2】（23-24五年级下·陕西汉中·期末）脱式计算。                               【实战演练1】（2025·吉林长春·小升初真题）用合理的方法计算。 （1）              （2） 【实战演练2】（2025·陕西西安·小升初真题）用自己喜欢的方法计算。                           【实战演练3】（2024·陕西西安·小升初真题）计算，能简算的要简算。 （1）3.35×6.8＋66.5×0.68           （2） （2）               （4） 【实战演练4】（2024·安徽淮北·小升初真题）脱式计算。（能简算的要简算） 0.32×4.5＋20.8÷3.2                 0.125×3.2×2.5              【实战演练5】（2024·陕西咸阳·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。                  基础夯实 1．（24-25六年级上·陕西延安·期中）运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 2．（24-25六年级上·辽宁·单元测试），这是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 3．（24-25六年级上·辽宁·期中），运用的运算律是（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 4．（21-22六年级上·广东湛江·期中）计算时，应先算( )法，再算( )法。 5．（21-22六年级上·广东揭阳·期中）已知一个数的是15，这个数的是( )。 6．（25-26六年级上·全国·随堂练习）                            7．（24-25六年级下·广东惠州·期中）用你喜欢的方法计算。          8．（25-26六年级上·全国·课堂例题）看图列式计算。 9．（24-25五年级下·广东惠州·期末）用你喜欢的方法进行计算。 （1）        （2）        （3）            （4） 10．（24-25六年级下·陕西西安·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。             培优拔尖 11．（25-26六年级上·全国·单元测试）下面的算式中，（    ）与的结果不同。 A． B． C． D． 12．（23-24六年级下·甘肃酒泉·期中）运用了（    ）。 A．乘法交换律与乘法结合律 B．乘法交换律与乘法分配律 C．乘法结合律与乘法分配律 D．乘法分配律 13．（24-25六年级上·陕西延安·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) ( )1    ( )4.5    ( ) 14．（24-25六年级上·陕西延安·期中）( )比12多，( )的是2.5。 15．（25-26六年级上·全国·单元测试）看图列式计算。 16．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）下面的各题，能简算的要简算。                                17．（23-24六年级上·安徽淮南·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。                                     18．（25-26六年级上·全国·课后作业）计算下列各题，能简算的要简算。          19．（21-22五年级下·广东湛江·期末）简算。                    10＋—×0.875÷×8 76×（－）×51              20．（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）选择喜欢的方法计算下列各题。          ×＋÷6 ÷（1÷）       第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 分数混合运算的计算 【知识梳理+5个考点讲练+真题演练+难度分层练 共40题】 （解析版） 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：分数混合运算的顺序 2 知识点梳理02：分数混合运算的简便运算（运算律的应用） 2 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：分数的连乘运算 3 高频考点讲练2：分数的连除运算 4 高频考点讲练3：分数的乘、除法的混合运算 5 高频考点讲练4：整数乘法运算定律推广到分数乘法 8 高频考点讲练5：分数除法相关的简便计算 12 升学真题 实战演练 16 优选题型 培优强化 22 基础夯实 22 培优拔尖 27 同学你好，该份讲义用于北师大版六年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：分数混合运算的顺序 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是完全相同的。 1.没有括号的算式： （1）如果只有同级运算（只有加减法，或者只有乘除法），从左往右依次计算。 （2）如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。 2.有括号的算式：要先算小括号里面的，再算中括号里面的（如果有中括号），最后算括号外面的。 易错点提示： （1）混淆运算顺序： 最容易出错的就是在既有加减又有乘除的算式里，忘记“先乘除后加减”，比如看到能凑整的加减就先算了。 （2）分数加减法与乘除法混淆： 分数加减法需要通分，而乘除法是分子乘分子、分母乘分母（除法转化为乘倒数），运算方法不同，不要混淆步骤。 （3）带括号的运算： 遇到括号，一定要先算括号内的，括号内的运算同样遵循先乘除后加减的顺序。不要漏算括号或者随意改变括号内的运算顺序。 知识点梳理02：分数混合运算的简便运算（运算律的应用） 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。灵活运用这些运算律，可以使一些分数混合运算变得简便。 1.乘法交换律： （1）例如： 2.乘法结合律： （1）例如： 3.乘法分配律： 或 （1）例如： （2）例如： 易错点提示： （1）乘法分配律的误用： ①分配律是“分别相乘再相加/减”，不要只乘第一个数或只乘第二个数。 ②例如： 不能算成 。 ③逆向运用分配律（提取公因数）时，要确保每个项都含有相同的因数。例如：。 （2）运算律适用范围： 交换律和结合律只适用于乘法（和加法），不适用于除法（和减法）。不要出现类似 这样的错误。 （3）简便与复杂的判断： 不是所有题目都能简便运算，不要为了简便而硬凑，要看清数字特点。 高频考点讲练1：分数的连乘运算 【典例精讲】（24-25六年级上·陕西渭南·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )      ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＜ 【思路引导】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；一个非0数，乘1，积等于原数。第一、三小题据此解答； 计算出算式两边的结果，再进行比较。第二小题据此解答。 【规范解答】和× 因为＜1，所以＞× ×和×8 ×＝；×8＝ 因为＝，所以×＝×8 ×和×（×） 因为＜1，所以×＜ ×＝1；×1＝ 因此×＜×（×） 【演练1】（23-24五年级下·山西吕梁·期末）直接写出得数。 ＝          ＝       ＝ ＝         ＝       ＝ 【答案】；；；；16 【演练2】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）计算。                              【答案】4； ；21 【思路引导】分数连乘运算，是同级运算，先约分再计算即可。据此解答。 【规范解答】 ＝ ＝4 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝21 高频考点讲练2：分数的连除运算 【典例精讲】（22-23六年级上·陕西宝鸡·期中）直接写出得数。                           【答案】；10；；  ；；21；2 【演练1】（22-23六年级上·辽宁·单元测试）甜甜在计算一道除法算式时，把除以算成了乘，结果是，正确的结果应是( )。 【答案】/ 【思路引导】根据题意，用除以，求出被除数，然后再除以除数即可。 【规范解答】÷÷ ＝÷ ＝ 【考点剖析】本题关键是根据积÷一个因数＝另一个因数，求出被除数，然后再进一步解答。 【演练2】（24-25五年级下·全国·课后作业）＝ 。 【答案】25 【思路引导】根据分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘一个数的倒数，将除法变成乘法来算即可。 【规范解答】 ＝ ＝25 故答案为：25 【考点剖析】本题考查分数的连除，将除法变成乘法以后按照顺序从左到右依次计算。 高频考点讲练3：分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（24-25五年级下·甘肃定西·期末）直接写出得数。                                       【答案】；；24；15；0；1；10；3；； 【演练1】（23-24六年级下·陕西延安·期末）计算下列各题，能简算的要简算。 （1）                    （2） （3）                    （4） 【答案】（1）2；（2）45.9 （3）52；（4）15 【思路引导】（1）＋＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋＋，再根据加法结合律，原式化为：（＋）＋（＋），再进行计算。 （2）4.59×6.2＋4.59×3.8，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：4.59×（6.2＋3.8），再进行计算。 （3）15×2.4÷，先计算乘法，再计算除法。 （4）72÷[（9.4－7.8）×3]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【规范解答】（1）＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋）                                          （2）4.59×6.2＋4.59×3.8 ＝4.59×（6.2＋3.8） ＝4.59×10 ＝45.9 （3）15×2.4÷ ＝36÷ ＝36× ＝52 （4）72÷[（9.4－7.8）×3] ＝72÷[1.6×3] ＝72÷4.8 ＝15 【演练2】（22-23六年级上·安徽亳州·期末）计算下面各题。                                                                      【答案】；10 ； 【思路引导】××，先约分，再进行计算； 15÷×，把除法换算成乘法，原式化为：15××，先约分，再进行计算； ×÷，把除法换算成乘法，原式化为：××，先约分，再进行计算； ÷×，把除法换算成乘法，原式化为：××，先约分，再进行计算。 【规范解答】×× ＝ ＝ 15÷× ＝15×× ＝ ＝10 ×÷ ＝×× ＝ ＝ ÷× ＝×× ＝ ＝ 高频考点讲练4：整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（24-25六年级下·四川成都·期末）脱式计算，能简算的要简算。 ①               ②              ③ ④              ⑤                ⑥ 【答案】①479；②2；③96 ④15；⑤2；⑥39 【思路引导】①，先算除法，再算减法； ②，先算加法，再算除法； ③，先算减法，再算乘法，最后算除法； ④，根据加法交换结合律和加法结合律，交换中间加数的位置，结合成（0.7＋4.3）＋（3.9＋6.1），同时算出两边小括号里的加法，再算括号外的加法； ⑤ ，根据乘法分配律，24分别与小括号里的数相乘，再相加减； ⑥，逆用乘法分配律，先算（），再与39相乘。 【规范解答】①500－672÷32 ＝500－21 ＝479 ②2.4÷（0.65＋0.55） ＝2.4÷1.2 ＝2 ③48÷[（）×3] ＝48÷（） ＝48÷ ＝48×2 ＝96 ④0.7＋3.9＋4.3＋6.1 ＝（0.7＋4.3）＋（3.9＋6.1） ＝5＋10 ＝15 ⑤24×（） ＝24×＋24×－24× ＝6＋4－8 ＝2 ⑥39×＋39× ＝39×（） ＝39×1 ＝39 【演练1】（24-25五年级下·甘肃白银·期末）计算，能简算的就要简算。                                   【答案】28；； 1；； 【思路引导】，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘； ，从左往右计算，除以一个数等于乘这个数的倒数； ，逆用乘法分配律，先算（83＋1887＋43），再与相乘； ，先算减法，再算加法，异分母分数相加减，先通分再计算； ，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算。 【规范解答】 【演练2】（24-25五年级下·甘肃白银·期中）计算下列各题，能简算的简算。                           【答案】14；；6；3 【思路引导】，利用乘法分配律进行计算。 ，利用减法的性质进行计算。 ，利用乘法分配律逆运算进行计算。 ，利用加法交换律和结合律进行计算。 【规范解答】 ＝ ＝20＋2－8 ＝22－8 ＝14 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝6 ＝ ＝2＋1 ＝3 高频考点讲练5：分数除法相关的简便计算 【典例精讲】（24-25六年级上·四川成都·期末）脱式计算，能简算的要简算。                               【答案】；； ；75；8 【思路引导】（1）先把除法转化成乘法，算式变成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把算式变成，再按顺序计算； （2）先算括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的除法； （3）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的减法； （4）先算括号里面的除法，再算括号里面的加法，最后算括号外面的乘法； （5）先把除法转化成乘法，算式变成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把算式变成，再按顺序计算； （6）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把变成，再按顺序计算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4）    （5） （6） 【演练1】（2023·陕西西安·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 3.86＋19.7＋6.14           28.26÷3.14×1.2           【答案】29.7；1； 10.8； 【思路引导】（1）根据加法交换律：a＋b＝b＋a，进行计算； （2）先算除法，再算加法； （3）按照从左向右的顺序进行计算； （4）将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c），进行计算。 【规范解答】3.86＋19.7＋6.14 ＝3.86＋6.14＋19.7 ＝10＋19.7 ＝29.7 ＝ ＝ ＝1 28.26÷3.14×1.2 ＝9×1.2 ＝10.8 ＝ ＝ ＝×1 ＝ 【演练2】（23-24五年级下·陕西汉中·期末）脱式计算。                               【答案】3；1 ；2 【思路引导】（1）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算。 （2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 （3）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 （4）先交换“”和“”位置，再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 【实战演练1】（2025·吉林长春·小升初真题）用合理的方法计算。 （1）              （2） 【答案】（1）；（2）38 【思路引导】（1）－÷×，先计算除法，再计算乘法，最后计算减法。 （2）3.8×＋38×0.83－，把化成小数，＝2.7；38×0.83化为3.8×8.3；把化成小数，＝3.8，原式化为：3.8×2.7＋3.8×8.3－3.8，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：3.8×（2.7＋8.3－1），再进行计算。 【规范解答】（1）－÷× ＝－÷× ＝－×× ＝－× ＝－ ＝－ ＝ （2）3.8×＋38×0.83－ ＝3.8×2.7＋3.8×8.3－3.8 ＝3.8×（2.7＋8.3－1） ＝3.8×（11－1） ＝3.8×10 ＝38 【实战演练2】（（2025·陕西西安·小升初真题）用自己喜欢的方法计算。                                【答案】；； ；20 【思路引导】（1）按照运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的； （2）先算出的结果，再根据加法结合律和交换律，把算式变为，然后按顺序计算即可； （3）先把算式变为，再根据乘法分配律进行简便计算即可； （4）先把0.4和1.5化成分数，再根据乘法分配律，变算式为，然后按顺序计算即可。 【规范解答】， 【实战演练3】（（2024·陕西西安·小升初真题）计算，能简算的要简算。 （1）3.35×6.8＋66.5×0.68           （2） （3）              （4） 【答案】（1）68；（2）1 （3）；（4）12 【思路引导】（1）先把66.5×0.68写成6.65×6.8，即3.35×6.8＋6.65×6.8，再根据乘法分配律，把式子转化为6.8×（3.35＋6.65）进行简算； （2）根据运算顺序，先计算括号里的加法，再计算括号外的乘法，最后计算括号外的加法； （3）根据运算顺序，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法； （4）根据乘法分配律，把看作进行简算。 【规范解答】（1）3.35×6.8＋66.5×0.68 ＝3.35×6.8＋6.65×6.8 ＝6.8×（3.35＋6.65） ＝6.8×10 ＝68 （2） ＝ ＝ ＝1 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝12 【实战演练4】（（2024·安徽淮北·小升初真题）脱式计算。（能简算的要简算） 0.32×4.5＋20.8÷3.2                 0.125×3.2×2.5              【答案】7.94；1 ；14 【思路引导】（1）按照四则混合运算的顺序，先算乘法和除法，再算加法； （2）先把3.2拆成8×0.4，再按照乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把0.125×（8×0.4）×2.5变成（0.125×8）×（0.4×2.5）进行简便计算； （3）按照四则混合运算的顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法； （4）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简便计算。 【规范解答】（1）0.32×4.5＋20.8÷3.2 ＝1.44＋6.5 ＝7.94 （2）0.125×3.2×2.5 ＝0.125×（8×0.4）×2.5 ＝（0.125×8）×（0.4×2.5） ＝1×1 ＝1 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 【实战演练5】（（2024·陕西咸阳·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。                  【答案】3；13； 【思路引导】（1）根据加法交换律和结合律，将原式变成（）＋（），即可简算。 （2）根据乘法分配律，将原式变成，即可简算。 （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的加法，最后算括号外的乘法。 【规范解答】   ＝（）＋（） ＝2＋1 ＝3     ＝ ＝12＋5－4 ＝13 ＝ ＝ ＝ 基础夯实 1．（24-25六年级上·陕西延安·期中）运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 【答案】C 【思路引导】整数加法、乘法的运算定律对分数加法同样适用，利用运算定律可以使一些分数计算变得简便。乘法交换律：a×b＝b×a；加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 【规范解答】 运用了乘法结合律。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·辽宁·单元测试），这是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】C 【思路引导】乘法交换律公式，乘法结合律公式，乘法分配律公式。据此分析解答。 【规范解答】据分析可知，，这是运用了乘法分配律。 故答案为：C 3．（24-25六年级上·辽宁·期中），运用的运算律是（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 【答案】B 【思路引导】乘法运算定律：乘法交换律a×b＝b×a，乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），据此解答。 【规范解答】，运用的运算律是乘法分配律。 故答案为：B 4．（21-22六年级上·广东湛江·期中）计算时，应先算( )法，再算( )法。 【答案】 除 乘 【思路引导】通过对题中算式的观察，只有乘除法，乘除是同级运算，根据分数四则运算的顺序：同级运算时，从左到右依次计算，据此判断即可。 【规范解答】由分析可得： ＝× ＝ 则计算时，应从左到右，先算除法再算乘法。 【考点剖析】本题考查了分数运算的运算顺序，需要熟记：同级运算时从左到右依次计算，两级运算时，先算乘除后算加减。 5．（21-22六年级上·广东揭阳·期中）已知一个数的是15，这个数的是( )。 【答案】32 【思路引导】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，即15÷，然后根据一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【规范解答】15÷× ＝15×× ＝40× ＝32 这个数的是32。 【考点剖析】解答此题的关键是分清单位“1”，同时掌握部分数量÷对应部分占总量分率＝总量的应用。 6．（25-26六年级上·全国·随堂练习）                           【答案】；12；1； ；；； ；20； 【规范解答】略 7．（24-25六年级下·广东惠州·期中）用你喜欢的方法计算。          【答案】12；； 【思路引导】计算，运用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把原式变为进行简便计算。 计算，先将0.625转化为分数，把除法转化成乘法，原式变为，再运用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式变成进行简便计算。 计算，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【规范解答】 ＝ ＝36＋8－32 ＝12 8．（25-26六年级上·全国·课堂例题）看图列式计算。 【答案】300÷（1＋）＝240（千瓦时） 【思路引导】把5月用电量看作单位“1”，6月用电量比5月增加，那么6月用电量是5月的1＋＝；已知6月用电量为300千瓦时，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；据此解答。 【规范解答】300÷（1＋） ＝300÷ ＝300× ＝240（千瓦时） 所以5月用电240千瓦时。 9．（24-25五年级下·广东惠州·期末）用你喜欢的方法进行计算。 （1）        （2）        （3）           （4） 【答案】（1）2；（2） （3）；（4）9 【思路引导】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），把变成进行简算； （2）交换“”和“”的位置，把算式变成进行简算； （3）把除法转化成乘法，再根据乘法结合律把变成进行简算； （4）把乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 10．（24-25六年级下·陕西西安·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。             【答案】13； 【思路引导】（1）先把乘法转化成乘法，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算。 （2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法。 【规范解答】（1） （2） 培优拔尖 11．（25-26六年级上·全国·单元测试）下面的算式中，（    ）与的结果不同。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】分别分析每个选项与的关系，通过乘法的意义、乘法分配律等知识来找出与结果不同的算式。 【规范解答】A．根据乘法的意义，表示3个相加，也就是，所以该选项与结果相同。 B．根据乘法分配律，，所以该选项与结果相同。 C．根据乘法分配律，计算，而，两者结果不同，所以该选项符合要求。 D．根据乘法分配律，，所以该选项与结果相同。 故答案为：C 12．（23-24六年级下·甘肃酒泉·期中）运用了（    ）。 A．乘法交换律与乘法结合律 B．乘法交换律与乘法分配律 C．乘法结合律与乘法分配律 D．乘法分配律 【答案】A 【思路引导】计算时，可以根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝340 运用了乘法交换律与乘法结合律。 故答案为：A 13．（24-25六年级上·陕西延安·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) ( )1    ( )4.5    ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＝ ＜ ＜ 【思路引导】（1）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 （3）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 （4）根据分数乘法计算法则算出的积，再与1比较大小即可。 （5）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 （6）先计算，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算，得数再与进行比较即可。 【规范解答】（1），所以； （2），所以； （3），所以； （4） （5），所以； （6） ，所以。 14．（24-25六年级上·陕西延安·期中）( )比12多，( )的是2.5。 【答案】 20 3.5 【思路引导】（1）根据题意，括号里的数是12的（1＋），据此结合求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算； （2）括号里的数的是2.5，据此结合已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算即可。 【规范解答】12×（1＋） ＝12× ＝20 2.5÷＝2.5×＝3.5 20比12多，3.5的是2.5。 15．（25-26六年级上·全国·单元测试）看图列式计算。 【答案】720件 【思路引导】已知11月比10月多，把10月的数量看作单位“1”，那么11月的数量是10月数量的（1＋）；已知10月有600件，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；据此解答。 【规范解答】600×（1＋） ＝600× ＝720（件） 所以11月有720件。 16．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）下面的各题，能简算的要简算。                                                   【答案】 14；19 1； 【思路引导】除以一个数等于乘它的倒数，将除法转化为乘法，即，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，分别计算出×32、×32、×32，再进行加减运算； 观察式子发现，前后两项都有，可根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将式子转化为，再进行计算； 先去小括号，根据去括号法则：括号前是减号，去掉括号后，括号内的加号变减号，得到，然后连同数字前面的符号一起交换数字位置，调整运算顺序为，按顺序计算中括号里面的，最后算括号外的乘法； 先分别计算出两个小括号里面的，即1－和＋，再将两个结果相乘。 【规范解答】 ＝ ＝×32＋×32－×32 ＝12＋8－6 ＝20－6 ＝14 ＝ ＝ ＝×10 ＝19 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5× ＝ ＝1 ＝×（＋） ＝× ＝ 17．（23-24六年级上·安徽淮南·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。                                          【答案】；； ；；4 【思路引导】（1）先把除法转化成乘法，然后根据乘法交换律a×b＝b×a把变成进行简算； （2）先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法，最后算括号外面的加法； （3）先算括号里面的除法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的乘法； （4）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算； （5）先把56拆成55＋1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算； （6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 18．（25-26六年级上·全国·课后作业）计算下列各题，能简算的要简算。          【答案】；；4 【思路引导】分数混合运算法则：先算括号内，括号内按小→中→大的顺序计算；后算括号外，括号外先算乘除后算加减，同级运算从左到右依次计算。注意第二题涉及到乘法分配律的逆运用：。 【规范解答】（1） （2） （3） 19．（21-22五年级下·广东湛江·期末）简算。                        10＋—×0.875÷×8 76×（－）×51              【答案】； 528； 【思路引导】 ×，把化为30－，原式化为：（30－）×，再根据乘法分配律，原式化为：30×－×；再进行计算； 10＋－×0.875÷×8，把小数化成分数，0.875＝，原式化为：10＋－×÷×8，把除法化成乘法，带分数化成假分数，原式化为：10＋－×××8，先约分，再进行计算。 76×（－）×51，根据乘法分配律，原式化为：76××51－76××51，再进行计算； ＋＋＋…＋；根据乘法分配律，原式化为：2×（＋＋＋…）；再把化为1－；＝－；＝－；……＝－；原式化为：2×（1－＋－＋－＋…＋－），再化为2×（1－），再进行计算。 【规范解答】 × ＝（30－）× ＝30×－× ＝28－ ＝ 10＋－×0.875÷×8 ＝10＋－×÷×8 ＝10＋－×××8 ＝10＋－ ＝10＋－10 ＝10－10＋ ＝ 76×（－）×51 ＝76××51－76××51 ＝76×5×3－4×3×51 ＝380×3－12×51 ＝1140－612 ＝528 ＋＋＋…＋ ＝2×（＋＋＋…） ＝2×（1－＋－＋－＋…＋－） ＝2×（1－） ＝2× ＝ 20．（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）选择喜欢的方法计算下列各题。          ×＋÷6 ÷（1÷）       【答案】1； ； 【思路引导】根据乘法分配律进行简算即可； 先将除法变为乘法，再根据乘法分配律进行简算即可； 先算小括号里面的除法，再计算括号外面的除法即可； 先算小括号里面的加法，再计算中括号外面的减法，然后计算除法。 【规范解答】 ＝ ＝16－15 ＝1 ×＋÷6 ＝ ＝ ＝ ＝ ÷（1÷） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $