专题02 圆的周长和面积的应用（知识梳理+8个考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题）-2025-2026学年北师大版数学六年级上学期专项培优精讲练

专题02 圆的周长和面积的应用 【知识梳理+8个考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题】 （解析版） 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：基础公式应用 2 知识点梳理02：生活场景中的应用 2 知识点梳理03：组合图形的周长和面积计算 3 知识点梳理04：与比例相关的问题 3 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：圆的周长的应用 3 高频考点讲练2：半圆的周长的应用 5 高频考点讲练3：圆的周长的较复杂应用 6 高频考点讲练4：含圆的组合图形的周长 11 高频考点讲练5：圆的面积的应用 12 高频考点讲练6：圆的面积的较复杂应用 14 高频考点讲练7：圆环的面积的应用 16 高频考点讲练8：含圆的组合图形的面积 19 升学真题 实战演练 20 优选题型 培优强化 23 基础夯实 23 培优拔尖 28 同学你好，该份讲义用于北师大版六年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：基础公式应用 已知半径求周长和面积：直接运用圆的周长公式C=2πr和面积公式S=πr²进行计算。例如，已知一个圆形花坛的半径是5米，求其周长和面积。周长C=2×3.14×5=31.4米，面积S=3.14×5²=78.5平方米。 已知直径求周长和面积：先根据直径d与半径r的关系r=d÷2求出半径，再代入公式计算。比如，已知圆的直径为8米，半径r=8÷2=4米，周长C=2×3.14×4=25.12米，面积S=3.14×4²=50.24平方米。 已知周长求半径、直径和面积：由周长公式C=2πr，可推出r=C÷2π，d=C÷π，求出半径或直径后再计算面积。例如，圆形花坛周长是37.68米，半径r=37.68÷2×3.14=6米，面积S=3.14×6²=113.04平方米。 知识点梳理02：生活场景中的应用 测量与规划：在实际生活中，需要测量圆形物体的周长或面积来进行规划。比如，要给一个圆形桌面配一块玻璃，就需要计算桌面的面积；要在圆形花坛周围围上栅栏，就需要计算花坛的周长。 行程问题：当物体做圆周运动时，会涉及圆的周长计算。例如，车轮滚动一周所行的路程就是车轮的周长，已知车轮半径和滚动的圈数，就可以求出行驶的距离。若车轮半径为0.3米，滚动100圈，行驶距离为2×3.14×0.3×100=188.4米。 面积比较与选择：在一些实际问题中，需要比较不同圆形物体的面积大小，从而做出选择。比如，有两个圆形池塘，一个半径是4米，另一个直径是10米，比较哪个池塘面积大。第一个池塘面积S1=3.14×42=50.24平方米，第二个池塘半径为10÷2=5米，面积S2=3.14×5²=78.5平方米，所以第二个池塘面积大。 知识点梳理03：组合图形的周长和面积计算 包含圆的组合图形：由圆与其他图形（如长方形、正方形等）组合而成的图形，需要分别计算各部分的周长和面积，再根据具体情况进行求和或求差。例如，一个正方形中内切一个最大的圆，已知正方形边长为8厘米，求圆的周长和剩余部分的面积。圆的直径等于正方形边长，即8厘米，半径为4厘米，圆的周长C=2×3.14×4=25.12厘米，正方形面积为8×8=64平方厘米，圆的面积为3.14×4²=50.24平方厘米，剩余部分面积为64−50.24=13.76平方厘米。 多个圆的组合：多个圆组合在一起，可能需要考虑它们之间的位置关系，通过合理分割或拼接来计算周长和面积。比如，两个半径为3厘米的圆部分重叠，求重叠后图形的周长和面积，需要根据重叠部分的情况进行分析计算。 知识点梳理04：与比例相关的问题 半径、直径、周长和面积的比例关系：在不同大小的圆中，半径、直径、周长的比是相等的，而面积的比是半径比的平方。例如，两个圆半径比是2:3，则直径比、周长比都是2:3，面积比是4:9。这类问题常结合实际情境，如两个圆形花坛半径不同，根据半径比例关系求周长或面积的比例关系。 高频考点讲练1：圆的周长的应用 【典例精讲】（24-25六年级上·四川成都·期末）在乐客商场停车场的出入口有车辆出入的起落杆（如图），当车进出时或出时这根起落杆就要完成一次升降运动。欢欢的爸爸在商场购完物开车出停车场后，这时起落杆A点总共移动了多少米？ 【答案】10.99米 【思路引导】根据题意，起落杆完成一次升降运动，起落杆A点移动了2个半径为3.5米的圆周长的；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求出起落杆A点总共移动的长度。 【规范解答】2×3.14×3.5××2＝10.99（米） 答：这时起落杆A点总共移动了10.99米。 【演练1】（24-25六年级上·广东湛江·期末）乐乐骑车来到白鹭洲湿地公园游玩，途中需要骑车通过一座长1601.4米的大桥，如果车轮平均每分转120圈，那么他通过这座大桥需要几分钟？ 【答案】5分钟 【思路引导】已知自行车轮子的直径是85厘米，根据圆的周长公式C＝πd，求出轮子的周长，即轮子转动一周行驶的距离； 已知车轮平均每分转120圈，用车轮的周长乘每分转的圈数，求出车轮每分钟行驶的距离，即自行车的速度； 已知需要骑车通过一座长1601.4米的大桥，先根据进率“1米＝100厘米”，将1601.4米换算成160140厘米；再根据“路程÷速度＝时间”，即可求出自行车通过这座桥需要的时间。 【规范解答】3.14×85＝266.9（厘米） 266.9×120＝32028（厘米） 1601.4米＝160140厘米 160140÷32028＝5（分钟） 答：他通过这座大桥需要5分钟。 【演练2】（23-24六年级上·四川成都·期末）将4根PVC管道如图用铁丝捆扎在一起，每根管道外圈直径为8厘米，捆扎2圈至少需要多长的铁丝？（接头处长度忽略不计） 【答案】114.24厘米 【思路引导】观察截面可知，一圈的长度由四个直径和一个整圆周长组成，根据外圈直径为8厘米，圆的周长＝圆周率×直径，代入数据可算出一圈的长度，再乘2即为捆扎2圈的铁丝长度。 【规范解答】（3.14×8＋4×8）×2 ＝（25.12＋32）×2 ＝57.12×2 ＝114.24（厘米） 答：捆扎2圈至少需要114.24厘米长的铁丝。 高频考点讲练2：半圆的周长的应用 【典例精讲】（23-24六年级上·广东茂名·期中）爷爷在后院建了一个半圆形菜地，其直径为10米，需要多长的篱笆？现在为了节约成本，把其中一面靠墙，菜地现在需要多长的篱笆？ 【答案】25.7米；15.7米 【思路引导】根据题意可知，第一问，求直径是10米的半圆的周长，半圆周长＝πd÷2＋d，第二问中，有一面靠墙，那么篱笆的长度就是直径是10米的圆的周长的一半，即πd÷2，据此解答。 【规范解答】3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（米） 3.14×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（米） 答：在空地上需要篱笆25.7米；一面靠墙，菜地现在需要篱笆15.7米。 【演练1】（24-25六年级上·吉林长春·期末）笑笑和淘气分别从A、B两处出发，沿半圆形跑道走到C、D。两条跑道相距1.2米，则淘气比笑笑多走多少米？ 【答案】3.768米 【思路引导】分析题目，笑笑走的路程是以10米为半径的圆周长的一半；淘气走的路程是以（10＋1.2）米为半径的圆周长的一半，据此结合圆周长的一半＝πr列式分别求出笑笑和淘气走的路程，最后用淘气走的路程减去笑笑走的路程即可解答。 【规范解答】10×3.14＝31.4（米） 3.14×（10＋1.2） ＝3.14×11.2 ＝35.168（米） 35.168－31.4＝3.768（米） 答：淘气比笑笑多走3.768米。 【演练2】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）如图所示，从A地到B地有两条路可以走。走哪条路更近一些？ 【答案】两条路一样近 【思路引导】根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据再除以2，即可求出每个圆周长的一半，进而求出两条路线的长度，再比较即可。 【规范解答】①（2＋1）×3.14÷2 ＝3×3.14÷2 ＝4.71（厘米）   ②2×3.14÷2＋1×3.14÷2 ＝3.14＋1.57 ＝4.71（厘米） 4.71＝4.71   答：两条路一样近。 高频考点讲练3：圆的周长的较复杂应用 【典例精讲】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）滚铁环是一种有趣的儿童游戏。乐乐正滚着一个直径是50厘米的铁环通过一段小路。如果这段小路长628米，那么通过这段小路时铁环一共滚动了多少圈？ 【答案】400圈 【思路引导】铁环滚动1圈，就前进1个周长，小路的长度里有多少个周长，就是要滚动多少个圈。根据圆的周长：C＝πd，代入数据，求出圆的周长。再用小路的长度÷铁环的周长，即可求出要滚动的圈数。 【规范解答】50厘米＝0.5米 0.5×3.14＝1.57（米） 628÷1.57＝400（圈） 答：通过这段小路时铁环一共滚动了400圈。 【演练1】24-25六年级上·辽宁·课后作业）蜗牛和蚂蚁分别从A、B处出发，并沿着如图所示的半圆爬行到D、C处。（单位：dm） （1）蜗牛和蚂蚁爬过的路程一样长吗？ （2）如果不一样长，那么它们爬过的路程相差多少分米？ 【答案】（1）不一样 （2）6.28分米 【思路引导】（1）根据题意可知，蜗牛爬的是半径等于（10＋2）厘米圆的周长一半；蚂蚁爬的是半径等于10厘米圆的周长一半，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，分别求出蜗牛爬的长度和蚂蚁爬的长度，再进行比较；即可解答。 （2）用长的距离减去短的距离，即可解答。 【规范解答】（1）蜗牛： 3.14×（10＋2）×2÷2 ＝3.14×12×2÷2 ＝37.68×2÷2 ＝75.36÷2 ＝37.68（分米） 蚂蚁： 3.14×10×2÷2 ＝31.4×2÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（分米） 37.68＞31.4，蜗牛和蚂蚁爬过的路程不一样长。 答：蜗牛和蚂蚁爬过的路程不一样长。 （2）37.68－31.4＝6.28（分米） 答：它们爬过的路程相差6.28分米。 【演练2】（24-25六年级上·广东深圳·期末）圆是数学中一种重要的图形，它在生活中也有着广泛的应用，利用圆的特点可以设计出很多美观的图案。在学习完圆的相关知识后，某学校六年级举行了圆的艺术作品设计大赛。学校一共收到360件参赛作品。 （1）请你根据表格中的信息，先算出获奖作品的总件数，再把下面的表格补充完整。 占获奖作品总数的几分之几 获奖作品件数 一等奖 二等奖 90 三等奖 （2）获奖作品总件数占参赛作品总件数的几分之几？ （3）小明也参加了本次比赛，他设计了如下4个图案，在这些图案中有（    ）个是轴对称图形，并请你画出是轴对称图形的所有对称轴。 （4）小明是这样画出上面图3的：他先用圆规画出外面的大圆O，接着再在直径上画出里面的两个大小相等的小圆，分别记为圆O1和圆O2，如果大圆O的直径是10cm。那么大圆O的周长是多少？圆O1和圆O2的周长之和是多少？ （5）在得到上面的图3之后，小明又继续进行了设计与探究，画出了下面的图5，你能根据前面的探究，求出圆O1、圆O2和圆O3的周长之和是多少吗？你有什么发现？请写一写。 【答案】（1）填表见详解； （2）； （3）2；画图见详解； （4）31.4厘米；31.4厘米 （5）π×（d1＋d2＋d3）；圆O1、圆O2和圆O3的周长之和与大圆的周长相等 【思路引导】（1）把获奖总件数看作单位“1”，根据分数除法的意义，获奖作品的总件数＝获得二等奖的件数÷所占的分率；再根据分数乘法的意义，可知获得一、二等奖分别的件数＝获奖作品的总件数×分别所占的分率，据此填写统计表； （2）根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则获奖作品总件数占参赛作品总件数的分率＝获奖作品总件数÷参赛作品总件数； （3）依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴；据此画出对称轴。 （4）根据圆的周长＝π×直径；分别求出圆O1和圆O2的周长之和、大圆O的周长。 （5）根据圆的周长＝π×直径＝π×半径×2，我们假设每个圆的直径分别为d1、d2、d3，接下来，我们将使用这些假设来计算每个圆的周长，然后将它们相加以找到总周长。所以圆O1、圆O2和圆O3的周长之和＝大圆的周长。 【规范解答】（1）90÷ ＝90× ＝240（件） 240×＝30（件） 240×＝120（件） 占获奖作品总数的几分之几 获奖作品件数 一等奖 30 二等奖 90 三等奖 120 （2）240÷360＝ 答：获奖作品总件数占参赛作品总件数的。 （3）有2个是轴对称图形，分别是图2和图3： （4）3.14×10＝31.4（厘米） 10÷2＝5（厘米） 3.14×5×2 ＝3.14×10 ＝31.4（厘米） 答：大圆O的周长是31.4厘米，圆O1和圆O2的周长之和是31.4厘米，大圆O的周长等于圆O1和圆O2的周长之和。 （5）假设每个圆的直径分别为d1、d2、d3， 圆O1的周长为πd1， 圆O2的周长为πd2， 圆O3的周长为πd3， 所以，圆O1、圆O2和圆O3的周长之和为： πd1＋πd2＋πd3＝π（d1＋d2＋d3） 大圆的周长：π×（d1＋d2＋d3） 答：圆O1、圆O2和圆O3的周长之和与大圆的周长相等。 高频考点讲练4：含圆的组合图形的周长 【典例精讲】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）如图，小明家周末招待客人，爸爸拿出4瓶啤酒，将这4瓶啤酒用绳子扎在一起。小明测量了瓶底的直径后，马上算出了绳子的长度。你能算出来吗？ 【答案】49.98厘米 【思路引导】从图中可知，绳子的长度＝直径为7厘米圆的周长＋4条直径，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【规范解答】3.14×7＋7×4 ＝21.98＋28 ＝49.98（厘米） 答：绳子的长度是49.98厘米。 【演练1】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）如图是一个小型运动场地，中间是长方形，两端均是半圆形。乐乐沿外圈跑，东东沿内圈跑，他们跑一圈的路程相差多远？   【答案】6.28米 【思路引导】观察图形可知，乐乐沿外圈跑，则乐乐跑一圈的路程＝半径为6米的圆的周长＋2个20米的直跑道；东东沿内圈跑，则东东跑一圈的路程＝半径为5米的圆的周长＋2个20米的直跑道； 乐乐和东东跑的直跑道的距离相等，所以他们跑一圈相差的路程＝半径为6米的圆的周长－半径为5米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 【规范解答】3.14×6×2－3.14×5×2 ＝37.68－31.4 ＝6.28（米） 答：他们跑一圈的路程相差6.28米。 【演练2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）东东去超市买了3瓶相同的电解质饮料。售货员阿姨帮他用丝带将饮料捆扎起来（横截面如下图）。若打结处用去15厘米的丝带，则共需要多长的丝带？ 【答案】51.84厘米 【思路引导】根据题意，用丝带将3瓶半径是3厘米的饮料捆扎起来，则所需丝带的长度＝半径为3厘米的圆的周长＋6条3厘米的线段＋打结处用的长度，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 【规范解答】2×3.14×3＋3×6＋15 ＝18.84＋18＋15 ＝51.84（厘米） 答：共需要51.84厘米长的丝带。 高频考点讲练5：圆的面积的应用 【典例精讲】（24-25六年级上·甘肃张掖·期中）妈妈新买了一个挂钟，时针长5厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是多少平方厘米？时针针尖走过的路程是多少厘米？ 【答案】157平方厘米；62.8厘米 【思路引导】时针长度相当于圆的半径，经过一昼夜，时针旋转2圈，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的周长＝2×圆周率×半径，分别计算出旋转1圈的面积和周长，再分别乘2即可。 【规范解答】3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（平方厘米） 2×3.14×5×2 ＝31.4×2 ＝62.8（厘米） 答：时针扫过的面积是157平方厘米，时针针尖走过的路程是62.8厘米。 【演练1】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）用一根7米长的绳子绕大厅柱子2圈后还剩0.72米，这根柱子的占地面积大约是多少平方米？ 【答案】0.785平方米 【思路引导】求柱子周长：用绳子的总长度7米减去绕柱子2圈后剩余的0.72米，得到绕柱子2圈的长度。再除2，就可得到柱子的周长。求柱子半径：根据圆的周长公式C＝2πr，由周长反推出半径。求柱子占地面积：柱子的占地面积就是以柱子半径的圆面积，根据圆的面积公式S＝πr2来计算。 【规范解答】计算柱子周长：绕柱子2圈的长度是7－0.72＝6.28米，那么柱子一圈的周长C＝6.28÷2＝3.14（米）。 计算柱子半径：由C＝2πr，可得，r＝C÷2π 3.14÷（2×3.14） ＝3.14÷6.28 ＝0.5（米） 计算柱子占地面积：根据S＝πr2。 柱子占地面积S＝3.14×0.52＝0.785（平方米） 答：这根柱子的占地面积大约是0.785平方米。 【演练2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）明明和亮亮在课后服务特色活动中，用大小相同的圆做剪纸游戏。明明将圆剪拼成一个近似的长方形，亮亮将圆剪拼成两个半圆并贴在长方形上，如图，如果长方形的周长为16.56厘米，那么S②比S①大多少平方厘米？ 【答案】1.72平方厘米 【思路引导】将圆剪拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等，S②与长方形中未被两个半圆遮盖部分的面积相等，S②比S①大的面积是长方形左上角与右上角未被两个半圆遮盖部分的面积，长方形的周长＝圆的周长＋圆的直径＝＋2r，圆的半径＝长方形的周长÷（＋2），所以S①－S②＝（边长等于圆的半径的正方形的面积－圆的面积）×2。据此解答即可。 【规范解答】圆的半径： 16.56÷（2×3.14＋2） ＝16.56÷8.28 ＝2（厘米） （2×2－3.14×22÷4）×2 ＝（2×2－3.14×4÷4）×2 ＝（4－3.14）×2 ＝0.86×2 ＝1.72（平方厘米） 答：S②比S①大1.72平方厘米。 高频考点讲练6：圆的面积的较复杂应用 【典例精讲】（24-25六年级上·广东深圳·期末）杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9米，宽6米的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米 【思路引导】圆形波纹的最大直径为6米，则半径为6÷2＝3（米），根据圆的面积＝×半径的平方解答即可。 【规范解答】6÷2＝3（米） 3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个圆形波纹的面积是28.26平方米。 【演练1】（24-25六年级上·广东深圳·期中）李奶奶用37.68米长的篱笆在房前的空地上围了一个圆形的鸡舍，现在由于养鸡数量的增加，她利用一面墙和原来的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形，改变后面积增加了吗？若增加，增加了多少？ 【答案】增加了；113.04平方米 【思路引导】已知用37.68米长的篱笆围成一个圆形鸡舍，那么圆形鸡舍的周长是37.68米；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再利用圆的面积公式S＝πr2求出圆形鸡舍的面积； 现在利用一面墙和原来的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形，即用37.68米长的篱笆围成半圆的弧长，根据C＝2πr可知，半圆的弧长是πr，由此求出半圆的半径；再利用半圆的面积公式S＝πr2÷2，求出半圆形鸡舍的面积； 最后把改变前后鸡舍的面积进行比较，得出改变后面积是否增加，如果增加，用减法求出增加的面积。 【规范解答】改变前： 37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 改变后： 37.68÷3.14＝12（米） 3.14×122÷2 ＝3.14×144÷2 ＝226.08（平方米） 226.08＞113.04 增加了：226.08－113.04＝113.04（平方米） 答：改变后面积增加了，增加了113.04平方米。 【演练2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）公园中有一个半圆形的花坛（如右图所示），沿着花坛的一周围上篱笆，张红计算后认为篱笆长25.7米，半圆形花坛的占地面积是39.25平方米，你认为张红计算的结果正确吗？请写出你的思考过程。 【答案】正确 【思路引导】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出直径是10米的圆的周长，再除以2，求出圆的周长的一半，再加上直径的长度，即可求出这个半圆形花坛的周长，也就是用篱笆的长度，再进行比较即可； 根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆的面积，再除以2，即可求出半圆形花坛的面积，再进行比较即可。 【规范解答】3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（米） 25.7米＝25.7米，篱笆长度的计算结果正确。 3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 39.25平方米＝39.25平方米，面积计算结果正确。 张红的计算结果对正确。 答：张红的计算结果正确。 高频考点讲练7：圆环的面积的应用 【典例精讲】（23-24六年级上·四川成都·期末）玉壁最早产生于距今约五、六千年前的新石器时代，是一种中央有穿孔的扁平状圆形玉器，为我国传统的玉礼器之一。有一块环形玉璧，尺寸如图要为这个玉壁做一个同规格的环形保护垫，保护垫一面的面积是多少？ 【答案】172.7平方厘米 【思路引导】圆环的面积可以通过计算外圆的面积减去內圆面积得到。题目中给出了外圆的半径为8厘米，內圆的半径为8－5＝3厘米，圆的面积＝πr2，分别计算出外圆和內圆的面积，然后再将外圆的面积减去內圆的面积得到整个圆环的面积。 【规范解答】外圆的面积＝π×82＝3.14×64＝200.96（平方厘米） 內圆的面积＝π×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米） 圆环的面积＝200.96－28.26＝172.7（平方厘米） 答：保护垫一面的面积是172.7平方厘米。 【演练1】（24-25六年级上·福建泉州·期中）某款汽车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净（如下图所示）。这款汽车的雨刷摆臂长50厘米，胶条长30厘米，旋转角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 【答案】3297平方厘米 【思路引导】雨刷臂能刷到的位置是外半径50厘米（雨刷摆臂长），内半径厘米（臂长减去胶条长）的半圆环，根据，计算雨刷能刷到的面积即可。 【规范解答】（厘米） （平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。 【演练2】（24-25六年级上·福建泉州·期中）本学期，我们学习了探究图形的一些数学思想方法，积累了一些关于图形测量的活动经验。如：通过“猜想”“实验”等探索圆的周长；运用“转化”“极限”思想探索圆面积计算公式等。请试着运用学过的策略解决下面的问题。 赵莉和李淘分别从A，B两处出发，分别沿一个大圆和一个小圆走一圈（如图所示）。 （1）两人走过的路程差是多少米？ （2）这两个圆的面积相差多少平方米？ （3）如果这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加，这两个圆的周长差会增加吗？为什么？ 【答案】（1）12.56米； （2）75.36平方米； （3）不会增加，原因见详解 【思路引导】（1）由题意知：小圆半径（米），大圆半径（米）；求两人走过的路程差，就是求两个圆的周长差；根据圆的周长公式，分别求出大圆周长和小圆周长再相减，即周长差＝大圆周长－小圆周长＝＝，代入数据计算即可； （2）求这个两个圆的面积差，就是求圆环的面积，根据圆环的面积＝大圆面积－小圆面积＝＝，代入数据计算即可； （3）根据这两个圆之间的道宽2米不变可知，大圆半径与小圆半径差不变，由此解答； 【规范解答】（1）由题意得：小圆半径（米），大圆半径（米） 圆环的面积＝ ＝ ＝ ＝6.28×2 ＝12.56（米） 答：两人走过的路程差是12.56米。 （2）两个圆的面积差＝ ＝ ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：两个圆的面积相差75.36平方米。 （3）这两个圆的周长差不会增加。因为“这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加”可知，大圆的半径和小圆半径的差不变一直都是2米。 根据周长差＝大圆周长－小圆周长＝＝＝（米）知，两个圆的周长差不变。 高频考点讲练8：含圆的组合图形的面积 【典例精讲】（24-25六年级上·广东湛江·期末）下图是手机关机的滑动键，阴影部分的面积是多少？（π取3） 【答案】2.5平方厘米 【思路引导】观察可知，阴影部分右边的半圆的半径是0.5厘米，图形左边的圆的直径是1厘米，根据半径等于直径除以2，（厘米），可知右边的半圆与左边圆的一半是相等的，通过平移的方法，把右边的半圆平移到阴影部分的左边，则阴影部分的面积等于一个长是厘米，宽是1厘米的长方形的面积，根据，代入数据计算即可。 【规范解答】 （平方厘米） 答：阴影部分的面积是2.5平方厘米。 【演练1】（24-25六年级上·吉林长春·期末）如图所示，妙想模仿古钱币造型的沈阳方圆大厦，设计了一个建筑模型，模型正面是铜钱的形状，圆的直径是30厘米，中间正方形的边长是10厘米，这个模型正面的面积是多少平方厘米？ 【答案】606.5平方厘米 【思路引导】这个模型的面积＝圆的面积－正方形的面积，根据圆的面积＝，正方形的面积＝边长×边长，将数据代入计算即可。 【规范解答】3.14×（30÷2）2－10×10 ＝3.14×152－100 ＝3.14×225－100 ＝706.5－100 ＝606.5（平方厘米） 答：这个模型正面的面积是606.5平方厘米。 【演练2】（23-24六年级上·辽宁大连·期中）如图，一枚古钱币的直径为20毫米，中间正方形孔的边长为6毫米，这枚古钱币的面积是多少？ 【答案】278平方毫米 【思路引导】古钱币的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 【规范解答】3.14×（20÷2）2－6×6 ＝3.14×102－36 ＝3.14×100－36 ＝314－36 ＝278（平方毫米） 答：这枚古钱币的面积是278平方毫米。 【实战演练1】（2025·陕西西安·小升初真题）一个圆形旱冰场的周长是94.2米，扩建后周长增加了31.4米，扩建后旱冰场的面积增加了多少平方米？（π取3.14） 【答案】549.5平方米 【思路引导】先根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，分别求出扩建前后圆形旱冰场的半径； 再根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出扩建前后圆形旱冰场的面积； 最后用扩建后的面积减去原来的面积，求出增加的面积。 【规范解答】原旱冰场的半径： 94.2÷3.14÷2 ＝30÷2 ＝15（米） 原旱冰场的面积： 3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方米） 扩建后的半径： （94.2＋31.4）÷3.14÷2 ＝125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（米） 扩建后的面积： 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 增加的面积： 1256－706.5＝549.5（平方米） 答：扩建后旱冰场的面积增加了549.5平方米。 【实战演练2】（2024·黑龙江大兴安岭地·小升初真题）北京天坛公园是北京著名的景点，公园里的皇穹宇的围墙俗称回音壁（如图），是闻名世界的声学奇迹。回音壁的墙高约4米，墙内的直径约60米。墙内景区的面积约有多大？ 【答案】2826平方米 【思路引导】求墙内景区的面积，就是求一个直径约60米的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【规范解答】3.14×（60÷2）2 ＝3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方米） 答：墙内景区的面积约有2826平方米。 【实战演练3】（2024·陕西咸阳·小升初真题）芳芳家门口有一个圆形水池，水池的直径是2米，现在水池的周围要修一条0.5米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】3.925平方米 【思路引导】根据题意可知，水池的半径是（2÷2）米，也就是1米，则这个圆环的外圆半径是（1＋0.5）米，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据即可求出小路的面积。 【规范解答】2÷2＝1（米） 1＋0.5＝1.5（米） 3.14×（1.52－12） ＝3.14×（2.25－1） ＝3.14×1.25 ＝3.925（平方米） 答：这条小路的面积是3.925平方米。 【实战演练4】（2023·四川成都·小升初真题）一个圆形花坛的半径为5米，现在需要在花坛周围修一条宽为2米的环形小路，小路的面积是多少？（请先作出简图再答题） 【答案】75.36平方米 【思路引导】根据题意可知，花坛的内圆半径是5米，外圆的半径是（5＋2）米，据此画出简图，再根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据求出小路的面积即可。 【规范解答】如图： 5＋2＝7（米） 3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：小路的面积是75.36平方米。 【实战演练5】（2022·陕西榆林·小升初真题）为了奖励阿凡提的机智勇敢，国王给阿凡提一根长314米的绳子，让他用这根绳子圈一块圆形土地，圈出的土地奖给他。阿凡提最多能圈一块多少平方米的土地？ 【答案】7850平方米 【思路引导】在周长相等的长方形、正方形和圆中，圆的面积最大；根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【规范解答】3.14×（314÷3.14÷2）2 ＝3.14×（100÷2）2 ＝3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：阿凡提最多能圈一块7850平方米的土地。 【考点剖析】解答本题的关键明确，周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。 基础夯实 1．（21-22六年级上·山西吕梁·期末）把一个直径为10厘米的圆平均分成两个半圆，这两个半圆的面积之和是（    ）平方厘米，周长之和是（    ）厘米。 A．78.5；51.4 B．51.4；31.4 C．31.4；78.5 【答案】A 【思路引导】分析题目，把一个整圆平均分成两个半圆，这两个半圆的面积之和就等于这个整圆的面积，根据圆的面积＝πr2列式计算；半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，据此可知这两个半圆的周长之和就等于整圆的周长加两条直径，根据圆的周长＝πd列式计算即可。 【规范解答】两个半圆的面积之和：3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 两个半圆的周长之和：10×3.14＋10×2 ＝31.4＋20 ＝51.4（厘米） 故答案为：A 【考点剖析】根据给出的信息分析出两个半圆的面积之和及两个半圆的周长之和与整圆的面积和周长的关系是解答本题的关键。 2．（25-26六年级上·全国·随堂练习）如下图，在一块圆形草地中心的木桩上拴着一头牛，拴牛的绳子长5m。（拴在木桩上的绳子忽略不计） 【答案】 【思路引导】根据题意，拴牛的绳子长5m，即表示圆的半径，根据圆的面积公式，就可以求出牛吃草的面积。 【规范解答】 答：牛能吃到草的面积是78.5平方米。 3．（2025六年级上·全国·专题练习）有一种公交车站牌（如下图），制作这种站牌的外围用的是钢管。制作这样一个站牌的外围需要多长的钢管？ 【答案】 答：制作这样一个站牌的外围需要605.6厘米的钢管。 【思路引导】由图可知，钢管的长等于直径为80厘米的圆周长的一半加上下方长方形的2条宽，根据圆的周长公式，列式计算即可。 【规范解答】 答：制作这样一个站牌的外围需要605.6厘米的钢管。 4．（24-25六年级上·吉林长春·期中）一个圆形花坛的周长是62.8米，这个花坛的直径是多少米？ 【答案】20米 【思路引导】已知圆形花坛的周长是62.8米，根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，代入数据计算即可求出这个花坛的直径。 【规范解答】62.8÷3.14＝20（米） 答：这个花坛的直径是20米。 5．（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）用一根绳子把一只羊拴在一棵树上，拴上羊后，两个结扣之间的绳长为3米，羊可以吃到草的最大面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米 【思路引导】由题意知：“用一根绳子把一只羊拴在一棵树上”，羊能跑的范围是一个圆。“两个结扣之间的绳长为3米”，即这个圆的半径是3米。根据圆的面积公式：代人数据求解即可。 【规范解答】羊能吃草的最大面积： （平方米） 答：羊可以吃到草的最大面积是28.26平方米。 6．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）我国最大的屋顶摩天轮位于广东省清远市，它的直径是84米，凡凡坐摩天轮一周经过的路程是多少米？ 【答案】263.76米 【思路引导】摩天轮的形状是一个圆形，根据“ C＝πd”来求出摩天轮的周长即可解决此题。 【规范解答】3.14×84＝263.76（米） 答：凡凡坐摩天轮一周经过的路程是263.76米。 7．（25-26六年级上·全国·课后作业）“南昌之星”摩天轮是世界第三高的摩天轮，其转盘半径大约为77m。坐在摩天轮的座椅上转动一周，转过的距离大约是多少米？如果摩天轮上大约每隔8m装挂1个透明座舱，那么大约一共可以装挂多少个座舱？ 【答案】483.56米；60个 【规范解答】根据圆的周长计算，C＝2πr，代入数据计算即可；根据植树问题的解题方法，封闭图形植树，棵数＝段数，段数＝封闭图形周长÷间隔长，据此列式解答。 答：转过的距离大约是483.56米，那么大约一共可以装挂60个座舱。 8．（25-26六年级上·全国·课后作业）篮球场的三分线由一段圆弧和两条线段组成（如下图）。三分线长多少米？（π取3） 【答案】23.4m 【思路引导】根据题意，三分线的长度由半径为6.75米的半圆弧线和两条长1.575米的线段组成，半圆弧线的长度为，三分线的长度为，据此解答。 【规范解答】 答：三分线长23.4m。 9．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态安全。阳光小区为宣传垃圾分类，要在小区宣传栏内张贴宣传海报，设计的版面是由长方形和两个半圆组成（如图），这张海报的面积是多大？物业想给这张海报布置一圈灯带，一共需要多长灯带？ 【答案】7626平方厘米；348.4厘米 【思路引导】海报的面积＝长方形的面积＋两个半圆的面积，两个半圆可以拼接成一个直径是60厘米的圆，根据圆的面积＝。长方形的长是80厘米，宽是60厘米，长方形的面积＝长×宽得出长方形的面积，最后相加即可； 灯带的长度＝长方形的两个长＋整个圆的周长，根据圆的周长＝πd得出圆的周长再加上两个长即可。 【规范解答】60÷2＝30（厘米） 3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方厘米） 60×80＝4800（平方厘米） 2826＋4800＝7626（平方厘米） 3.14×60＋80×2 ＝188.4＋160 ＝348.4（厘米） 答：这张海报的面积是7626平方厘米。一共需要348.4厘米。 10．（2024·甘肃白银·小升初真题）人民公园有一个圆形花坛，花坛半径是5米，国庆节在花坛中间部分用波斯菊摆了一个最大的正方形（如图），外围种上千日红。这个花坛中千日红所占的面积是多少平方米？ 【答案】 28.5平方米 【思路引导】观察图形可知正方形的对角线的长度等于圆的直径的长度，正方形的面积可由对角线平均分成两个直角三角形，三角形的高为半径，底为直径，据此求出正方形的面积，即种波斯菊的面积；用圆的面积减去正方形的面积求出种千日红的面积，将数据代入圆的面积公式及三角形的面积公式S＝ah÷2计算即可。 【规范解答】3.14×52－（5×2）×5÷2×2 ＝3.14×25－10×5÷2×2 ＝78.5－50 ＝28.5（平方米） 答：这个花坛中千日红所占的面积是28.5平方米。 培优拔尖 11．（2024·河北保定·小升初真题）手工课上龙龙用一张长15厘米、宽10厘米的长方形卡纸，剪一个最大的圆做扇子，扇子的面积是（    ）平方厘米。 A．31.4 B．78.5 C．176.625 【答案】B 【思路引导】分析题目，最大的圆的直径等于长方形的最短边，即10厘米，根据圆的面积＝π（d÷2）2代入数据列式计算即可。 【规范解答】3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 手工课上龙龙用一张长15厘米、宽10厘米的长方形卡纸，剪一个最大的圆做扇子，扇子的面积是78.5平方厘米。 故答案为：B 12．（24-25六年级上·吉林长春·期末）在一个公园里，有一个直径为10米的圆形花坛。园丁们计划在花坛周围铺设一条宽1米的石子路。石子路的面积是多少平方米？（    ） A．28.26平方米 B．34.54平方米 C．15.7平方米 D．31.4平方米 【答案】B 【思路引导】求石子路的面积，就是求圆环的面积，外圆的半径为花坛的半径＋石子路的宽；内圆的半径为花坛的半径；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【规范解答】花坛半径：10÷2＝5（米） 外圆半径：5＋1＝6（米） 石子路面积： 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 在一个公园里，有一个直径为10米的圆形花坛。园丁们计划在花坛周围铺设一条宽1米的石子路。石子路的面积是34.54平方米。 故答案为：B 13．（23-24六年级上·安徽淮南·期末）中国传统建筑中常见“外圆内方”的设计，如图。圆内正方形窗棂的边长为4分米，那么整扇圆形窗户的面积是 平方分米。 【答案】25.12 【思路引导】圆内正方形的对角线是圆的直径，把正方形沿对角线分成两个等腰直角三角形，三角形底是圆直径，高是圆半径；正方形面积＝两个三角形面积和，即4×4＝×2r×r×2，化简得16＝2r2，两边同时除以2进一步算出r2＝8；根据圆面积公式，代入r2＝8，即可解答。 【规范解答】4×4÷4 ＝16÷4 ＝4（平方分米） r2＝4×2＝8 3.14×8＝25.12（平方分米） 所以整扇圆形窗户的面积是25.12平方分米。 14．（24-25六年级上·广东深圳·期中）如图，一间长方形的房子周围是一片青草，一只羊拴在房子外的墙角处（紧靠地面），已知拴羊的绳子长4米，羊能吃到草的最大面积是( )平方米。 【答案】37.68 【思路引导】这只羊能吃到草的最大面积是以4米长为半径的圆面积的，根据圆的面积公式S＝πr2解答即可。 【规范解答】3.14×42× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝37.68（平方米） 羊能吃到草的最大面积是37.68平方米。 15．（23-24六年级上·广东深圳·期中）如图，中间是边长为2分米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆，请你结合以上数学信息，提出一个数学问题并解答。 【答案】这个图形的面积是多少平方分米？ 16.56平方分米 【思路引导】答案不唯一，如这个图形的面积是多少平方分米？4个圆可以拼成一个完整的圆，且圆的半径＝正方形的边长，这个图形的面积＝圆的面积＋正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 【规范解答】这个图形的面积是多少平方分米？ 3.14×22＋2×2 ＝3.14×4＋4 ＝12.56＋4 ＝16.56（平方分米） 答：这个图形的面积是16.56平方分米。 16．（24-25六年级上·浙江衢州·期中）下图是某小学的田径场示意图，跑道分为直道和弯道，其中弯道部分是半圆形。 （1）请计算阴影部分的活动场地面积。 （2）如果你沿着最内圈跑道跑1圈，要跑多少米？ （3）如果每条跑道的宽度是1.2米，那么进行400米跑步比赛时，第二跑道与第一跑道的起跑线（起跑线设在直道上）应相距多少米？ 【答案】（1）6962.5平方米 （2）357米 （3）7.536米 【思路引导】（1）阴影部分的活动场面积等于直径是50米的圆的面积与长是100米，宽是50米的长方形面积的和；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 （2）沿最内圈跑即求最内圈的周长，即长方形的两个长的和与直径是50米的圆的周长的和；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 （3）第二跑道的周长等于直径是（50＋1.2）米的圆的周长＋2条长方形的长的和；第一跑道的周长等于直径是50米的圆的周长＋2条长方形的长的和，求第二跑道与第一跑到的起跑线应相差多少米，就是求直径是（50＋1.2×2）米的圆的周长与直径是50米的圆的周长的差，把数据代入圆的周长公式，分别求出两个圆的周长，再相减，即可解答。 【规范解答】（1）3.14×（50÷2）2＋50×100 ＝3.14×252＋5000 ＝3.14×625＋5000 ＝1962.5＋5000 ＝6962.5（平方米） 答：阴影部分的活动场地面积是6962.5平方米。 （2）3.14×50＋100×2 ＝157＋200 ＝357（米） 答：沿着最内圈跑道跑一圈要跑357米。 （3）3.14×（50＋1.2×2）－3.14×50 ＝3.14×（50＋2.4）－157 ＝3.14×52.4－157 ＝164.536－157 ＝7.536（米） 答：第二跑道与第一跑道的起跑线应相距7.536米。 17．（24-25六年级上·陕西西安·期中）为了美化小区环境，明珠小区打算在小区中心广场修一个圆形喷泉，喷泉的直径12米，沿喷泉的边修一条宽2米的青花石路，这条青花石路的面积是多少平方米？ 【答案】87.92平方米 【思路引导】求这条清华石路的面积，就是求圆环的面积，用直径12除以2，求出圆形喷泉的半径，用圆形喷泉的半径加上2，求出大圆半径；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【规范解答】3.14×[（12÷2＋2）2－（12÷2）2] ＝3.14×[（6＋2）2－62] ＝3.14×[82－36] ＝3.14×[64－36] ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：这条清华石路的面积是87.92平方米。 18．（24-25六年级上·陕西西安·期中）中心广场有一个圆形喷水池，周长是56.52米，有一条3米宽的小路围绕着喷水池，这条小路的面积是多少？（保留一位小数） 【答案】197.8平方米 【思路引导】由题意可知，小路呈环形，小路面积就是环形面积，根据圆的周长公式的逆运算，求出圆的半径，圆的半径加3就是环形的外半径，圆的半径就是内半径，根据环形的面积＝（R2－r2）×，代入数据计算即可，得数采用“四舍五入法”保留一位小数。 【规范解答】 （米） （米） （平方米） 答：这条小路的面积是197.8平方米。 19．（20-21六年级上·陕西榆林·期中）某村有一个供人休闲的圆形场地，周长是50.24米，现在为了提升档次，给这个场地部分地方铺设塑胶草坪，铺设的面积占场地面积的，铺设塑胶草坪的面积是多少平方米？ 【答案】125.6平方米 【思路引导】已知圆形场地的周长是50.24米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆形场地的面积； 把这个场地的面积看作单位“1”，这个场地面积的铺设塑胶草坪，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出铺设塑胶草坪的面积。 【规范解答】圆的半径： 50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 圆的面积： 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 铺设塑胶草坪的面积： 200.96×＝125.6（平方米） 答：铺设塑胶草坪的面积是125.6平方米。 【考点剖析】本题考查圆的周长、圆的面积公式的灵活运用，以及分数乘法的意义及应用。 20．（19-20六年级上·上海闵行·期末）2020年6月23日09点43分，北斗卫星导航系统第55颗卫星（最后一颗卫星），在西昌卫星发射中心发射。如图是卫星进入近地轨道后的运行示意图，卫星先从P点处进入一个圆形的近地轨道，在近地轨道飞行了1圈后在P点处变轨，随后进入转移轨道（该转移轨道的起点为近地圆形轨道上的点P，终点为同步圆轨道上的点Q），转移轨道PQ的长度为65000千米，到达远地点时再次变轨，进入圆形同步轨道。北斗55号在同步轨道试运行一圈，进行在轨测试、入网评估等工作，随后正式入网。（结果精确到千米） （地球半径6400千米，近地轨道离地球表面高度为500千米，同步轨道离地球表面高度为35900千米） （1）求近地轨道的半径与周长； （2）求卫星从进入近地轨道到卫星正式入网所飞行的总距离。 【答案】（1）6900千米；43332千米（2）373976千米 【思路引导】（1）近地轨道的半径等于地球的半径加上近地轨道距地球表面的距离，再根据圆的周长公式： C＝2πr，求出近地轨道的周长； （2）总距离为近地轨道一周的距离＋转移轨道PQ的距离＋同步轨道一周的距离，根据圆的周长公式： C＝2πr，代入求值即可。 【规范解答】（1）近地轨道半径： 6400＋500＝6900 （千米） 周长： 2×3.14 × 6900 ＝6.28 ×6900 ＝43332 （千米） 答：近地轨道的半径为6900千米，周长为43332千米。 （2）总距离： 43332＋65000＋2×3.14× （6400＋35900） ＝108332＋6.28× 42300 ＝108332＋265644 ＝373976（千米） 答：飞行总距离为373976千米。 【考点剖析】本题主要考查了圆的周长及其应用，熟记公式是本题解题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 圆的周长和面积的应用 【知识梳理+8个考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题】 （原卷版） 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：基础公式应用 2 知识点梳理02：生活场景中的应用 2 知识点梳理03：组合图形的周长和面积计算 3 知识点梳理04：与比例相关的问题 3 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：圆的周长的应用 3 高频考点讲练2：半圆的周长的应用 4 高频考点讲练3：圆的周长的较复杂应用 5 高频考点讲练4：含圆的组合图形的周长 7 高频考点讲练5：圆的面积的应用 8 高频考点讲练6：圆的面积的较复杂应用 9 高频考点讲练7：圆环的面积的应用 10 高频考点讲练8：含圆的组合图形的面积 12 升学真题 实战演练 13 优选题型 培优强化 14 基础夯实 14 培优拔尖 17 同学你好，该份讲义用于北师大版六年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：基础公式应用 已知半径求周长和面积：直接运用圆的周长公式C=2πr和面积公式S=πr²进行计算。例如，已知一个圆形花坛的半径是5米，求其周长和面积。周长C=2×3.14×5=31.4米，面积S=3.14×5²=78.5平方米。 已知直径求周长和面积：先根据直径d与半径r的关系r=d÷2求出半径，再代入公式计算。比如，已知圆的直径为8米，半径r=8÷2=4米，周长C=2×3.14×4=25.12米，面积S=3.14×4²=50.24平方米。 已知周长求半径、直径和面积：由周长公式C=2πr，可推出r=C÷2π，d=C÷π，求出半径或直径后再计算面积。例如，圆形花坛周长是37.68米，半径r=37.68÷2×3.14=6米，面积S=3.14×6²=113.04平方米。 知识点梳理02：生活场景中的应用 测量与规划：在实际生活中，需要测量圆形物体的周长或面积来进行规划。比如，要给一个圆形桌面配一块玻璃，就需要计算桌面的面积；要在圆形花坛周围围上栅栏，就需要计算花坛的周长。 行程问题：当物体做圆周运动时，会涉及圆的周长计算。例如，车轮滚动一周所行的路程就是车轮的周长，已知车轮半径和滚动的圈数，就可以求出行驶的距离。若车轮半径为0.3米，滚动100圈，行驶距离为2×3.14×0.3×100=188.4米。 面积比较与选择：在一些实际问题中，需要比较不同圆形物体的面积大小，从而做出选择。比如，有两个圆形池塘，一个半径是4米，另一个直径是10米，比较哪个池塘面积大。第一个池塘面积S1=3.14×42=50.24平方米，第二个池塘半径为10÷2=5米，面积S2=3.14×5²=78.5平方米，所以第二个池塘面积大。 知识点梳理03：组合图形的周长和面积计算 包含圆的组合图形：由圆与其他图形（如长方形、正方形等）组合而成的图形，需要分别计算各部分的周长和面积，再根据具体情况进行求和或求差。例如，一个正方形中内切一个最大的圆，已知正方形边长为8厘米，求圆的周长和剩余部分的面积。圆的直径等于正方形边长，即8厘米，半径为4厘米，圆的周长C=2×3.14×4=25.12厘米，正方形面积为8×8=64平方厘米，圆的面积为3.14×4²=50.24平方厘米，剩余部分面积为64−50.24=13.76平方厘米。 多个圆的组合：多个圆组合在一起，可能需要考虑它们之间的位置关系，通过合理分割或拼接来计算周长和面积。比如，两个半径为3厘米的圆部分重叠，求重叠后图形的周长和面积，需要根据重叠部分的情况进行分析计算。 知识点梳理04：与比例相关的问题 半径、直径、周长和面积的比例关系：在不同大小的圆中，半径、直径、周长的比是相等的，而面积的比是半径比的平方。例如，两个圆半径比是2:3，则直径比、周长比都是2:3，面积比是4:9。这类问题常结合实际情境，如两个圆形花坛半径不同，根据半径比例关系求周长或面积的比例关系。 高频考点讲练1：圆的周长的应用 【典例精讲】（24-25六年级上·四川成都·期末）在乐客商场停车场的出入口有车辆出入的起落杆（如图），当车进出时或出时这根起落杆就要完成一次升降运动。欢欢的爸爸在商场购完物开车出停车场后，这时起落杆A点总共移动了多少米？ 【演练1】（24-25六年级上·广东湛江·期末）乐乐骑车来到白鹭洲湿地公园游玩，途中需要骑车通过一座长1601.4米的大桥，如果车轮平均每分转120圈，那么他通过这座大桥需要几分钟？ 【演练2】（23-24六年级上·四川成都·期末）将4根PVC管道如图用铁丝捆扎在一起，每根管道外圈直径为8厘米，捆扎2圈至少需要多长的铁丝？（接头处长度忽略不计） 高频考点讲练2：半圆的周长的应用 【典例精讲】（23-24六年级上·广东茂名·期中）爷爷在后院建了一个半圆形菜地，其直径为10米，需要多长的篱笆？现在为了节约成本，把其中一面靠墙，菜地现在需要多长的篱笆？ 【演练1】（24-25六年级上·吉林长春·期末）笑笑和淘气分别从A、B两处出发，沿半圆形跑道走到C、D。两条跑道相距1.2米，则淘气比笑笑多走多少米？ 【演练2】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）如图所示，从A地到B地有两条路可以走。走哪条路更近一些？ 高频考点讲练3：圆的周长的较复杂应用 【典例精讲】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）滚铁环是一种有趣的儿童游戏。乐乐正滚着一个直径是50厘米的铁环通过一段小路。如果这段小路长628米，那么通过这段小路时铁环一共滚动了多少圈？ 【演练1】24-25六年级上·辽宁·课后作业）蜗牛和蚂蚁分别从A、B处出发，并沿着如图所示的半圆爬行到D、C处。（单位：dm） （1）蜗牛和蚂蚁爬过的路程一样长吗？ （2）如果不一样长，那么它们爬过的路程相差多少分米？ 【演练2】（24-25六年级上·广东深圳·期末）圆是数学中一种重要的图形，它在生活中也有着广泛的应用，利用圆的特点可以设计出很多美观的图案。在学习完圆的相关知识后，某学校六年级举行了圆的艺术作品设计大赛。学校一共收到360件参赛作品。 （1）请你根据表格中的信息，先算出获奖作品的总件数，再把下面的表格补充完整。 占获奖作品总数的几分之几 获奖作品件数 一等奖 二等奖 90 三等奖 （2）获奖作品总件数占参赛作品总件数的几分之几？ （3）小明也参加了本次比赛，他设计了如下4个图案，在这些图案中有（    ）个是轴对称图形，并请你画出是轴对称图形的所有对称轴。 （4）小明是这样画出上面图3的：他先用圆规画出外面的大圆O，接着再在直径上画出里面的两个大小相等的小圆，分别记为圆O1和圆O2，如果大圆O的直径是10cm。那么大圆O的周长是多少？圆O1和圆O2的周长之和是多少？ （5）在得到上面的图3之后，小明又继续进行了设计与探究，画出了下面的图5，你能根据前面的探究，求出圆O1、圆O2和圆O3的周长之和是多少吗？你有什么发现？请写一写。 高频考点讲练4：含圆的组合图形的周长 【典例精讲】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）如图，小明家周末招待客人，爸爸拿出4瓶啤酒，将这4瓶啤酒用绳子扎在一起。小明测量了瓶底的直径后，马上算出了绳子的长度。你能算出来吗？ 【演练1】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）如图是一个小型运动场地，中间是长方形，两端均是半圆形。乐乐沿外圈跑，东东沿内圈跑，他们跑一圈的路程相差多远？   【演练2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）东东去超市买了3瓶相同的电解质饮料。售货员阿姨帮他用丝带将饮料捆扎起来（横截面如下图）。若打结处用去15厘米的丝带，则共需要多长的丝带？ 高频考点讲练5：圆的面积的应用 【典例精讲】（24-25六年级上·甘肃张掖·期中）妈妈新买了一个挂钟，时针长5厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是多少平方厘米？时针针尖走过的路程是多少厘米？ 【演练1】（24-25六年级上·辽宁·课后作业）用一根7米长的绳子绕大厅柱子2圈后还剩0.72米，这根柱子的占地面积大约是多少平方米？ 【演练2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）明明和亮亮在课后服务特色活动中，用大小相同的圆做剪纸游戏。明明将圆剪拼成一个近似的长方形，亮亮将圆剪拼成两个半圆并贴在长方形上，如图，如果长方形的周长为16.56厘米，那么S②比S①大多少平方厘米？ 高频考点讲练6：圆的面积的较复杂应用 【典例精讲】（24-25六年级上·广东深圳·期末）杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9米，宽6米的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少平方米？ 【演练1】（24-25六年级上·广东深圳·期中）李奶奶用37.68米长的篱笆在房前的空地上围了一个圆形的鸡舍，现在由于养鸡数量的增加，她利用一面墙和原来的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形，改变后面积增加了吗？若增加，增加了多少？ 【演练2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）公园中有一个半圆形的花坛（如右图所示），沿着花坛的一周围上篱笆，张红计算后认为篱笆长25.7米，半圆形花坛的占地面积是39.25平方米，你认为张红计算的结果正确吗？请写出你的思考过程。 高频考点讲练7：圆环的面积的应用 【典例精讲】（23-24六年级上·四川成都·期末）玉壁最早产生于距今约五、六千年前的新石器时代，是一种中央有穿孔的扁平状圆形玉器，为我国传统的玉礼器之一。有一块环形玉璧，尺寸如图要为这个玉壁做一个同规格的环形保护垫，保护垫一面的面积是多少？ 【演练1】（24-25六年级上·福建泉州·期中）某款汽车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净（如下图所示）。这款汽车的雨刷摆臂长50厘米，胶条长30厘米，旋转角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 【演练2】（24-25六年级上·福建泉州·期中）本学期，我们学习了探究图形的一些数学思想方法，积累了一些关于图形测量的活动经验。如：通过“猜想”“实验”等探索圆的周长；运用“转化”“极限”思想探索圆面积计算公式等。请试着运用学过的策略解决下面的问题。 赵莉和李淘分别从A，B两处出发，分别沿一个大圆和一个小圆走一圈（如图所示）。 （1）两人走过的路程差是多少米？ （2）这两个圆的面积相差多少平方米？ （3）如果这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加，这两个圆的周长差会增加吗？为什么？ 高频考点讲练8：含圆的组合图形的面积 【典例精讲】（24-25六年级上·广东湛江·期末）下图是手机关机的滑动键，阴影部分的面积是多少？（π取3） 【演练1】（24-25六年级上·吉林长春·期末）如图所示，妙想模仿古钱币造型的沈阳方圆大厦，设计了一个建筑模型，模型正面是铜钱的形状，圆的直径是30厘米，中间正方形的边长是10厘米，这个模型正面的面积是多少平方厘米？ 【演练2】（23-24六年级上·辽宁大连·期中）如图，一枚古钱币的直径为20毫米，中间正方形孔的边长为6毫米，这枚古钱币的面积是多少？ 【实战演练1】（2025·陕西西安·小升初真题）一个圆形旱冰场的周长是94.2米，扩建后周长增加了31.4米，扩建后旱冰场的面积增加了多少平方米？（π取3.14） 【实战演练2】（2024·黑龙江大兴安岭地·小升初真题）北京天坛公园是北京著名的景点，公园里的皇穹宇的围墙俗称回音壁（如图），是闻名世界的声学奇迹。回音壁的墙高约4米，墙内的直径约60米。墙内景区的面积约有多大？ 【实战演练3】（2024·陕西咸阳·小升初真题）芳芳家门口有一个圆形水池，水池的直径是2米，现在水池的周围要修一条0.5米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【实战演练4】（2023·四川成都·小升初真题）一个圆形花坛的半径为5米，现在需要在花坛周围修一条宽为2米的环形小路，小路的面积是多少？（请先作出简图再答题） 【实战演练5】（2022·陕西榆林·小升初真题）为了奖励阿凡提的机智勇敢，国王给阿凡提一根长314米的绳子，让他用这根绳子圈一块圆形土地，圈出的土地奖给他。阿凡提最多能圈一块多少平方米的土地？ 基础夯实 1．（21-22六年级上·山西吕梁·期末）把一个直径为10厘米的圆平均分成两个半圆，这两个半圆的面积之和是（    ）平方厘米，周长之和是（    ）厘米。 A．78.5；51.4 B．51.4；31.4 C．31.4；78.5 2．（25-26六年级上·全国·随堂练习）如下图，在一块圆形草地中心的木桩上拴着一头牛，拴牛的绳子长5m。（拴在木桩上的绳子忽略不计） 3．（2025六年级上·全国·专题练习）有一种公交车站牌（如下图），制作这种站牌的外围用的是钢管。制作这样一个站牌的外围需要多长的钢管？ 4．（24-25六年级上·吉林长春·期中）一个圆形花坛的周长是62.8米，这个花坛的直径是多少米？ 5．（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）用一根绳子把一只羊拴在一棵树上，拴上羊后，两个结扣之间的绳长为3米，羊可以吃到草的最大面积是多少平方米？ 6．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）我国最大的屋顶摩天轮位于广东省清远市，它的直径是84米，凡凡坐摩天轮一周经过的路程是多少米？ 7．（25-26六年级上·全国·课后作业）“南昌之星”摩天轮是世界第三高的摩天轮，其转盘半径大约为77m。坐在摩天轮的座椅上转动一周，转过的距离大约是多少米？如果摩天轮上大约每隔8m装挂1个透明座舱，那么大约一共可以装挂多少个座舱？ 8．（25-26六年级上·全国·课后作业）篮球场的三分线由一段圆弧和两条线段组成（如下图）。三分线长多少米？（π取3） 9．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态安全。阳光小区为宣传垃圾分类，要在小区宣传栏内张贴宣传海报，设计的版面是由长方形和两个半圆组成（如图），这张海报的面积是多大？物业想给这张海报布置一圈灯带，一共需要多长灯带？ 10．（2024·甘肃白银·小升初真题）人民公园有一个圆形花坛，花坛半径是5米，国庆节在花坛中间部分用波斯菊摆了一个最大的正方形（如图），外围种上千日红。这个花坛中千日红所占的面积是多少平方米？ 培优拔尖 11．（2024·河北保定·小升初真题）手工课上龙龙用一张长15厘米、宽10厘米的长方形卡纸，剪一个最大的圆做扇子，扇子的面积是（    ）平方厘米。 A．31.4 B．78.5 C．176.625 12．（24-25六年级上·吉林长春·期末）在一个公园里，有一个直径为10米的圆形花坛。园丁们计划在花坛周围铺设一条宽1米的石子路。石子路的面积是多少平方米？（    ） A．28.26平方米 B．34.54平方米 C．15.7平方米 D．31.4平方米 13．（23-24六年级上·安徽淮南·期末）中国传统建筑中常见“外圆内方”的设计，如图。圆内正方形窗棂的边长为4分米，那么整扇圆形窗户的面积是 平方分米。 14．（24-25六年级上·广东深圳·期中）如图，一间长方形的房子周围是一片青草，一只羊拴在房子外的墙角处（紧靠地面），已知拴羊的绳子长4米，羊能吃到草的最大面积是( )平方米。 15．（23-24六年级上·广东深圳·期中）如图，中间是边长为2分米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆，请你结合以上数学信息，提出一个数学问题并解答。 16．（24-25六年级上·浙江衢州·期中）下图是某小学的田径场示意图，跑道分为直道和弯道，其中弯道部分是半圆形。 （1）请计算阴影部分的活动场地面积。 （2）如果你沿着最内圈跑道跑1圈，要跑多少米？ （3）如果每条跑道的宽度是1.2米，那么进行400米跑步比赛时，第二跑道与第一跑道的起跑线（起跑线设在直道上）应相距多少米？ 17．（24-25六年级上·陕西西安·期中）为了美化小区环境，明珠小区打算在小区中心广场修一个圆形喷泉，喷泉的直径12米，沿喷泉的边修一条宽2米的青花石路，这条青花石路的面积是多少平方米？ 18．（24-25六年级上·陕西西安·期中）中心广场有一个圆形喷水池，周长是56.52米，有一条3米宽的小路围绕着喷水池，这条小路的面积是多少？（保留一位小数） 19．（20-21六年级上·陕西榆林·期中）某村有一个供人休闲的圆形场地，周长是50.24米，现在为了提升档次，给这个场地部分地方铺设塑胶草坪，铺设的面积占场地面积的，铺设塑胶草坪的面积是多少平方米？ 20．（19-20六年级上·上海闵行·期末）2020年6月23日09点43分，北斗卫星导航系统第55颗卫星（最后一颗卫星），在西昌卫星发射中心发射。如图是卫星进入近地轨道后的运行示意图，卫星先从P点处进入一个圆形的近地轨道，在近地轨道飞行了1圈后在P点处变轨，随后进入转移轨道（该转移轨道的起点为近地圆形轨道上的点P，终点为同步圆轨道上的点Q），转移轨道PQ的长度为65000千米，到达远地点时再次变轨，进入圆形同步轨道。北斗55号在同步轨道试运行一圈，进行在轨测试、入网评估等工作，随后正式入网。（结果精确到千米） （地球半径6400千米，近地轨道离地球表面高度为500千米，同步轨道离地球表面高度为35900千米） （1）求近地轨道的半径与周长； （2）求卫星从进入近地轨道到卫星正式入网所飞行的总距离。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $