专题02 对数九种常考题型（高效培优专项训练）数学苏教版2019高一必修第一册

专题02 对数九种常考题型 题型一：对数的概念的辨析与与求值 题型二：指数式与对数式的互化 题型三：对数运算性质的应用 题型四：利用换底公式化简与求值 题型五：对数方程的求解 题型六：带限制条件的对数问题 题型七：利用对数证明恒等式 题型八：利用对数解决实际问题 题型九：对数中的新定义 题型一：对数的概念的辨析与与求值 1．有下列说法： ①以10为底的对数叫作常用对数； ②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以e为底的对数叫作自然对数； ④零和负数没有对数. 其中正确的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据对数的相关概念和性质，一一判断每个选项，可得答案. 【解析】根据常用对数以及自然对数的概念可知①③正确，根据对数的性质可知④正确， 只有当且时，指数式才可以化成对数式，②错误， 故选：C. 2.若代数式有意义，则实数的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数的真数大于0列式即可求. 【解析】由题可得，解得或， 故实数的取值范围为． 故选：D 3.对数中实数a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数真数和底数的性质进行求解即可. 【解析】因为对数式的底数为大于零不等于1的实数，真数为正实数， 所以有， 故选：C 4.（多选）下列说法等式正确的有（  ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】AB 【分析】根据对数的定义和运算逐项分析求解. 【解析】对于选项A：，故A正确； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：若，则，故C错误； 对于选项D：若，则，故D错误. 故选：AB. 5.若，则 . 【答案】32 【分析】由对数的概念运算求解即可. 【解析】由对数运算的定义，有 ∵， ∴， ∴， ∴. 故答案为：32. 6.在中，实数的取值范围是_________  【答案】或 【分析】由对数的定义，真数大于，底数大于且不等于，得到关于的不等式组，求解不等式即可. 【解析】由对数的定义可知， 解得，且， 故答案为：或． 题型二：指数式与对数式的互化 7.下列对数式中，与指数式等价的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数式和对数式的关系即可得出. 【解析】根据指数式和对数式的关系,等价于. 故选：C 8.（多选）下列指数式与对数式互化正确的一组是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】ABD 【分析】根据指数式与对数式互化公式直接得到答案. 【解析】由，可得，C不正确， 故选：ABD. 9..已知，，则（  ） A．5 B．6 C．7 D．12 【答案】D 【分析】根据对数式和指数式的互化，利用指数的运算即可求得答案. 【解析】由，得， 故， 故选：D 10.已知且，若，则 ． 【答案】/ 【分析】根据对数式和指数式的互化，结合指数幂的运算，即可求得答案. 【解析】由已知且，， 得，则， 故， 故答案为： 题型三：对数运算性质的应用 11.（  ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】由对数的运算化简可得结果. 【解析】 . 故选：A 12.=（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】 . 故选：D 13.已知，，，则的最小值是（  ） A．2 B． C． D．4 【答案】D 【分析】首先利用对数的运算性质得到，再利用基本不等式求解即可. 【解析】因为， 所以，则， 所以. 因为， 所以， 当且仅当时取等号． 故选：D. 14.（多选）设a是不等于1的正数，M，N是任意给定的正数，c是任意给定的实数，则下列性质中正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】对于ABC：根据对数的定义和运算性质分析判断即可；对于D：举反例说明即可. 【解析】因为a是不等于1的正数，M，N是任意给定的正数，c是任意给定的实数， 对于选项A：，故A正确； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：，故C正确； 对于选项D：例如， 则， 此时，故D错误； 故选：ABC. 15.（多选）若且，，，、，，给出下列等式其中成立的为（  ） A； B； C； D. 【答案】CD 【分析】利用对数的运算性质判断①②③④即可. 【解析】因为且，，，、，， 对于①，，①错； 对于②，，②错； 对于③，，③对； 对于④，，④对. 故正确的个数为. 故选：CD. 16.（多选）设a，b为实数，若，则（  ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由已知可得，然后根据对数的运算性质逐个分析判断即可. 【解析】因为，所以， 对于A，，所以A正确； 对于B，，所以B错误； 对于C，，所以C正确； 对于D，，所以D正确. 故选：ACD. 17.已知，则= . 【答案】1 【分析】根据指数式和对数式的互化可得，结合对数运算性质可得的值，化简为，即可得答案. 【解析】由于，故， 故， 则. 故答案为：1. 18.设，，则等于（  ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】利用指对数互换和幂的运算性质求得，再利用对数运算性质求得，进而求得可得结果. 【解析】因为，，则， 可得，，则， 又因为， 所以. 故选：B. 19.（1）求值：； （2）已知，，用a，b表示. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据对数的运算性质和运算法则即可； （2）先由得到，利用对数的运算性质表示出. 【解析】（1）原式 （2）因为，所以. 又因为， 所以. 题型四：利用换底公式化简与求值 20.计算的结果为（  ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据换底公式结合对数的定义运算求解. 【解析】由题意可得： . 故选：B. 21.已知，，则（  ） A． B． C． D． 【分析】根据对数的运算性质即可结合换底公式求解. 【解析】由题意，. 故选：B． 22.已知，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用对数的换底公式得，，最后利用对数的运算法则即可求解. 【解析】由题意有，， 所以， 故选：A. 23.若，则（  ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【解析】由题意 根据指数式与对数式的转化可得 由换底公式可得 由对数运算化简可得 故选:A 24.已知，则等于（  ） A．4 B．6 C．9 D．25 【答案】D 【分析】根据题意，由条件，以及指数与对数的转换关系，可求出，，由换底公式可得，从而计算的值. 【解析】因为，所以，， 所以， 所以 . 故选：D. 25.若均为正数，且，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，设，根据指对数互化，求得的值，根据对数运算得出 与之间的关系式. 【解析】由题可知，均为正数，设， 则，，， 则，，， 所以， 即：. 故选：D． 26.已知m，n，p是均不等于1的正实数，，，则（  ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】设，则且，由指数式化为对数式，根据得到，由换底公式和对数运算法则得到方程，求出，得到答案. 【解析】设，则且， ∴，，， 显然，则，，， 由得，即， 等式两边同除以得，， 其中， 故，. 故选：C． 27.（多选）若，则（  ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】，所以，所以，故A正确，B错误；，故C错误，D正确． 故选：AD 28.（多选）已知正实数满足，则下列说法中正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据指数与对数的互化，设，得，，，然后根据对数的运算性质以及换底公式对各个选项逐个化简即可判断求解． 【解析】已知正实数，则设，所以，，， 对于A，因为 ， 又，所以，所以，即，故A正确； 对于B，因为，，所以，即，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D， ， 又因为，故等号不成立，所以，即，故D正确， 故选：ACD． 29.，则用和表示的结果为 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用指数式与对数式互化关系、对数的换底公式及对数运算法则求解. 【解析】由，得，而， 所以. 故答案为：. 30.（1）； （2）已知，用表示. 【答案】（1）4；（2） 【分析】（1）根据对数恒等式，对数的换底公式的推论及对数运算法则化简求值； （2）由条件，结合指数与对数的关系可得，再结合换底公式由表示. 【解析】（1） ； （2）因为，故， 故. 题型五：对数方程的求解 31.方程的实数解有（  ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解析】由换底公式变形解对数方程即可. 【解析】，所以或， 所以或， 所以方程的实数解有2个. 故选：C. 32.设方程的两实根是a和b，则等于（  ） A．1 B．－2 C． D．－4 【答案】C 【分析】解方程得出，，再由换底公式计算即可. 【解析】方程可化为，即， 解得或，不妨设， . 故选：C. 33.甲、乙两人同时解关于x的方程：．甲写错了常数b，得两根为及；乙写错了常数c，得两根为及64，则这个方程的真正的根为（  ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】将原方程变形为，根据题意结合韦达定理求出，，进而求解方程即可. 【解析】原方程两边同时乘以，可变形为， ∵甲写错了b，得到两根为及，∴， 又∵乙写错了常数c，得到两根为及64，∴， ∴原方程为，即， ∴或，∴或8. 故选：C. 34.设、是关于x的方程的两个实数根，则的值为_______ 【答案】 【分析】根据韦达定理列出关于和的方程，然后利用换底公式进行化简，代入计算即可； 【解析】因为、是关于x的方程的两个实数根， 所以由韦达定理得， 由得，则； 由得，所以，即， 则. 故答案为： 35.已知方程的两个实根分别为、，求的值. 【答案】 【分析】设，可得方程的两根为、，进而结合韦达定理及对数的运算法则求解即可. 【解析】设，则方程的两根为、， 由韦达定理得，， 即. 故答案为： 36.解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)或 【分析】（1）两边取对数，结合对数运算法则计算出答案； （2）先得到，进而求出，求出答案； （3）先根据真数大于0，得到，由对数运算法则得到，得到答案； （4）由题意知且，令，得到方程，解得或，故或． 【解析】（1）由，两边取常用对数得，则， 解得． （2）由，得，得，故方程的根是． （3）由真数大于0，得解得， 由原方程得， 所以， 所以，即， 整理得，解得或（舍去），故方程的根是． （4）由题意知且，令，易知，则， 整理得，解得或，所以或， 故或． 题型六：带限制条件的对数问题 37.若，，则的值是（  ） A．3 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据指数与对数运算法则计算可得结果. 【解析】由，得，又， 所以. 故选：C. 38.若，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据指数式和对数式互换得出；再根据对数的运算法则及换底公式可求解. 【解析】由可得：. 则 . 故选：C. 39.已知，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用对数的换底公式得，，最后利用对数的运算法则即可求解. 【解析】由题意有，， 所以， 故选：A. 40.已知实数，且，则以下说法正确的是（  ） A． B．的值为4或8 C． D．的值为 【答案】B 【分析】由，且可得或，后验证各选项即可得答案. 【解析】因，则，又， 则或. 则或，结合，得或. A选项，当时，；当时，，故A错误； B选项，当时，；当时，，故B正确； C选项，当时，；当时，，故C错误； D选项，当时，；当时，，故D错误. 故选：B. 41.（多选）设a，b为实数，若，则（  ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由已知可得，然后根据对数的运算性质逐个分析判断即可. 【解析】因为，所以， 对于A，，所以A正确； 对于B，，所以B错误； 对于C，，所以C正确； 对于D，，所以D正确. 故选：ACD 42.若，，则 （用，表示）． 【答案】 【分析】利用对数的运算性质用表示即可. 【解析】由题设，， 所以，， 所以，，而， 所以. 故答案为： 43.已知，则的值为 . 【答案】或 【分析】对这两个式子两边同时取对数，结合对数运算性质化简，再联立由完全平方公式即可求解. 【解析】，则①， 则②， ①+②得：， 或. 故答案为：或 44.设为正实数，，，则 ． 【答案】/0.5 【分析】根据题意可得，进一步变形为，再利用基本不等式得，从而得，解出的值，代入即可求解. 【解析】因为为正实数，，则，即， ，故， 因为，所以， 又，，则由基本不等式得，当且仅当时，等号成立. 综上，，则，解得，则. 故答案为：. 45.(1)设，，用a，b表示； (2)已知，试求的值. 【答案】(2)1 【分析】（1）根据对数的运算性质结合换底公式运算求解； （2）根据指对互化、对数的运算性质及换底公式运算求解. 【解析】（1）. （2）因为，所以，则，， 则，，所以. 46．（1）已知，求的值； （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2）1 【分析】先利用指对互化，再利用换底公式化简. 【解析】（1）由已知，， 所以. （2）因为，所以，解得， ，解得， 所以. 题型七：利用对数证明恒等式 47.已知：，求证：． 【答案】证明见详解 【分析】将指数式化为对数式，再结合对数运算以及换底公式运算分析证明. 【解析】设，显然， 则，可得， 所以. 48.（1）已知，求证：. （2）证明：是无理数. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【分析】（1）指数式化为对数式，得到左式，右式，证毕； （2）反证法进行证明，假设是有理数，则，其中为既约分数，则，但为偶数，为奇数，相矛盾，故为无理数. 【解析】（1）证明：， 左式， 右式， 所以左式=右式. （2）证明：假设是有理数， 则，其中为既约分数， 则 ， 则， 这与为偶数，为奇数相矛盾， 所以假设不成立，所以是无理数． 49.设，其中，，均大于，且都不为，，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】令，且，即可表示出、、，再由、换底公式及对数的运算性质计算可得. 【解析】依题意、、均不为， 令，且， 则，，． 因为，所以， 即， 所以，即． 题型八：利用对数解决实际问题 50.春天正值蝌蚪成长期，研究蝌蚪的科学家发现当蝌蚪成年变成青蛙后的游速（单位：）可以表示为，其中表示青蛙的耗氧量的单位数．当一只青蛙以的速度游动时，它的耗氧量比静止时多出的单位数为（  ） A．2600 B．2700 C．2800 D．2900 【答案】A 【解析】静止时，即时，， 时，， 所以， 故选：A. 51.努力公式是一个用来描述努力与结果之间关系的数学公式，它通常表示为：，．我们可以把看作每天的进步率都是，而把看作每天的落后率都是，大约经过（  ）天后进步的是落后的200倍 A．264 B．266 C．268 D．270 【答案】A 【解析】设天后进步的是落后的200倍，则，， 即， 所以有（天）. 故选：A. 52.2025年1月西藏定日发生6.8级地震，已知（里氏震级）的计算公式为（其中是被测地震最大振幅，常数是“标准地震”的振幅），5级地震给人的震感已比较明显，则定日这次地震的最大振幅大约是5级地震最大振幅的（  ）倍．（参考数据：） A．1.8 B．18 C．63 D．128 【答案】C 【分析】根据题意可得，进而求出和时地震的最大振幅，进而求解即可. 【解析】由，则，即， 当时，地震最大振幅为， 当时，地震最大振幅为， 则. 故选：C. 53.2021年10月16日0时23分，长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，582秒后，神舟十三号载人飞船进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空.在不考虑空气阻力的条件下，从发射开始，火箭的最大飞行速度V满足公式：，其中为火箭推进剂质量，为去除推进剂后的火箭有效载荷质量，为火箭发动机喷流相对火箭的速度．当时，千米／秒.在保持不变的情况下，若吨，假设要使达到8千米/秒，则大约为（  ）结果精确到1，参考数据：） A．98吨 B．108吨 C．118吨 D．128吨 【答案】D 【分析】根据所给条件先求出，再由千米/秒列方程求解即可. 【解析】因为当时，， 所以， 由， 得， 所以， 解得（吨）， 即至少约为128吨. 故选：D. 54.通过科学研究发现：地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．已知2011年甲地发生里氏8级地震，2019年乙地发生里氏6级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为，，则 ． 【答案】 【分析】根据指数、对数运算求得正确答案. 【解析】依题意，， 所以. 故答案为：. 题型九：对数中的新定义 55.当把一个任意正实数表示成的时候，就可以得出正实数的位数是，如：，则235是一个3位数．利用上述方法，判断的位数是（  ）（参考数据：） A．32 B．33 C．34 D．35 【答案】B 【分析】设，则，计算即可求出，从而得出结果． 【解析】设，则 又因为， 所以，即， 因为，所以，所以， 解得：，因为， 故，所以的位数是. 故选：B. 56.高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法，它的意义来自乘法是重复的加法，幂是重复的乘法．定义：（从右往左计算）．已知可观测宇宙中普通物质的原子总数T约为，则下列各数中与最接近的是（参考数据）（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先得到，利用对数运算法则计算出，得到答案. 【解析】， 则 ， 所以， 故选：C． 57.《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.18世纪，瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，并进一步指出：对数源出于指数．然而对数的发明先于指数，这成为数学史上的珍闻． (1)试利用对数运算性质计算的值； (2)已知为正数，若，求的值； (3)定义：一个自然数的数位的个数，叫做位数，例如23的位数是2，2024的位数是4．试判断的位数．（注） 【答案】(1)； (2)； (3)610 【分析】（1）利用对数的运算性质计算即可； （2）令，则，根据对数与指数的互化可得，利用对数的换底公式化简原式即可； （3）利用对数的运算性质可得，结合位数的定义即可得出结果. 【解析】（1）原式； （2）由题意知，令，则， 所以， 所以； （3）设，则，又， 所以， 所以，则， 所以的位数为610． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 对数九种常考题型 题型一：对数的概念的辨析与与求值 题型二：指数式与对数式的互化 题型三：对数运算性质的应用 题型四：利用换底公式化简与求值 题型五：对数方程的求解 题型六：带限制条件的对数问题 题型七：利用对数证明恒等式 题型八：利用对数解决实际问题 题型九：对数中的新定义 题型一：对数的概念的辨析与与求值 1．有下列说法： ①以10为底的对数叫作常用对数； ②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以e为底的对数叫作自然对数； ④零和负数没有对数. 其中正确的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.若代数式有意义，则实数的取值范围为（  ） A． B． C． D． 3.对数中实数a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 4.（多选）下列说法等式正确的有（  ） A． B． C．若，则 D．若，则 5.若，则 . 6.在中，实数的取值范围是_________  题型二：指数式与对数式的互化 7.下列对数式中，与指数式等价的是（  ） A． B． C． D． 8.（多选）下列指数式与对数式互化正确的一组是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 9..已知，，则（  ） A．5 B．6 C．7 D．12 10.已知且，若，则 ． 题型三：对数运算性质的应用 11.（  ） A．4 B．3 C．2 D．1 12.=（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 13.已知，，，则的最小值是（  ） A．2 B． C． D．4 14.（多选）设a是不等于1的正数，M，N是任意给定的正数，c是任意给定的实数，则下列性质中正确的是（  ） A． B． C． D． 15.（多选）若且，，，、，，给出下列等式其中成立的为（  ） A； B； C； D. 16.（多选）设a，b为实数，若，则（  ） A． B． C． D． 17.已知，则= . 18.设，，则等于（  ） A． B．1 C．2 D．3 19.（1）求值：； （2）已知，，用a，b表示. 题型四：利用换底公式化简与求值 20.计算的结果为（  ） A．4 B． C． D． 21.已知，，则（  ） A． B． C． D． 22.已知，则（  ） A． B． C． D． 23.若，则（  ） A． B． C． D．2 24.已知，则等于（  ） A．4 B．6 C．9 D．25 25.若均为正数，且，则（  ） A． B． C． D． 26.已知m，n，p是均不等于1的正实数，，，则（  ） A．2 B． C．1 D． 27.（多选）若，则（  ） A． B． C． D． 28.（多选）已知正实数满足，则下列说法中正确的是（  ） A． B． C． D． 29.，则用和表示的结果为 . 30.（1）； （2）已知，用表示. 题型五：对数方程的求解 31.方程的实数解有（  ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 32.设方程的两实根是a和b，则等于（  ） A．1 B．－2 C． D．－4 33.甲、乙两人同时解关于x的方程：．甲写错了常数b，得两根为及；乙写错了常数c，得两根为及64，则这个方程的真正的根为（  ） A． B． C．或 D．或 34.设、是关于x的方程的两个实数根，则的值为_______ 35.已知方程的两个实根分别为、，求的值. 36.解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型六：带限制条件的对数问题 37.若，，则的值是（  ） A．3 B． C．2 D． 38.若，，则（  ） A． B． C． D． 39.已知，则（  ） A． B． C． D． 40.已知实数，且，则以下说法正确的是（  ） A． B．的值为4或8 C． D．的值为 41.（多选）设a，b为实数，若，则（  ） A． B． C． D． 42.若，，则 （用，表示）． 43.已知，则的值为 . 44.设为正实数，，，则 ． 45.(1)设，，用a，b表示； (2)已知，试求的值. 46．（1）已知，求的值； （2）已知，求的值. 题型七：利用对数证明恒等式 47.已知：，求证：． 48.（1）已知，求证：. （2）证明：是无理数. 49.设，其中，，均大于，且都不为，，求证：． 题型八：利用对数解决实际问题 50.春天正值蝌蚪成长期，研究蝌蚪的科学家发现当蝌蚪成年变成青蛙后的游速（单位：）可以表示为，其中表示青蛙的耗氧量的单位数．当一只青蛙以的速度游动时，它的耗氧量比静止时多出的单位数为（  ） A．2600 B．2700 C．2800 D．2900 51.努力公式是一个用来描述努力与结果之间关系的数学公式，它通常表示为：，．我们可以把看作每天的进步率都是，而把看作每天的落后率都是，大约经过（  ）天后进步的是落后的200倍 A．264 B．266 C．268 D．270 52.2025年1月西藏定日发生6.8级地震，已知（里氏震级）的计算公式为（其中是被测地震最大振幅，常数是“标准地震”的振幅），5级地震给人的震感已比较明显，则定日这次地震的最大振幅大约是5级地震最大振幅的（  ）倍．（参考数据：） A．1.8 B．18 C．63 D．128 53.2021年10月16日0时23分，长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，582秒后，神舟十三号载人飞船进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空.在不考虑空气阻力的条件下，从发射开始，火箭的最大飞行速度V满足公式：，其中为火箭推进剂质量，为去除推进剂后的火箭有效载荷质量，为火箭发动机喷流相对火箭的速度．当时，千米／秒.在保持不变的情况下，若吨，假设要使达到8千米/秒，则大约为（  ）结果精确到1，参考数据：） A．98吨 B．108吨 C．118吨 D．128吨 54.通过科学研究发现：地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．已知2011年甲地发生里氏8级地震，2019年乙地发生里氏6级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为，，则 ． 题型九：对数中的新定义 55.当把一个任意正实数表示成的时候，就可以得出正实数的位数是，如：，则235是一个3位数．利用上述方法，判断的位数是（  ）（参考数据：） A．32 B．33 C．34 D．35 56.高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法，它的意义来自乘法是重复的加法，幂是重复的乘法．定义：（从右往左计算）．已知可观测宇宙中普通物质的原子总数T约为，则下列各数中与最接近的是（参考数据）（  ） A． B． C． D． 57.《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.18世纪，瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，并进一步指出：对数源出于指数．然而对数的发明先于指数，这成为数学史上的珍闻． (1)试利用对数运算性质计算的值； (2)已知为正数，若，求的值； (3)定义：一个自然数的数位的个数，叫做位数，例如23的位数是2，2024的位数是4．试判断的位数．（注） 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $