江苏省宿迁市沭阳县南湖高级中学2025-2026学年高二上学期第一次调研测试数学试题

高二阶段性测试(一) 数学 一.单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知经过A(-3,2), B(2,m)两点的直线的斜率为 则实数m的值为( ) C. D. 2.已知直线x+my-3=0的倾斜角的余弦值为 则实数m的值为( ) C. D. 3.设m∈R, 则直线 与圆 的位置关系为( ) A.相离 B.相切 C.相交或相切 D. 相交 4.直线 的倾斜角的取值范围是( ) 5.下列四个命题： ①经过定点P₀(x₀，y₀)的直线都可以用方程 表示； ②经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y=kx+b表示： ③不经过原点的直线都可以用方程 表示. ④经过任意两个不同的点P1(x₁,y₁)、P₂(x₂,y₂)的直线都可以用方程 表示， 其中真命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.在平面直角坐标系xOy中,圆C经过点M(-1,3), N(2,6), 且与x轴相切,则圆心C的横坐标是( ) A.-10 B.2或-10 C.-2或10 D.-2 7.若直线x+ my-1=0被圆C: 截得的弦长为定值，则实数m的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 8.已知实数a, b, c, d满足 则 的最小值为( ) B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知直线l₂的方程为x+2ay-1=0, 直线l₂的方程为(3a-1)x-ay-1=0, 则( ) A.直线l₂的斜率为 B. 若l₁//l₂, 则 C.若 则a=1或 D.直线l₂过定点 (-1,-3) 10.已知圆 与圆 则( ) A.过点C₁作圆C₂的切线只有1条，则 B.若圆C₁与圆C₂有且只有2条公切线，则0<m<3 C.当m=2时, 两圆的一条公切线方程为3x-4y-8=0 D.当m=2时，两圆的公共弦长为 11.以下四个命题表述正确的是( ) A.圆 上有且仅有3个点到直线l：x-y+1=0的距离都等于 B.曲线 与曲线 恰有四条公切线，则实数m的取值范围为m>4 C.已知圆 P为直线 上一动点，过点 P 向圆C引一条切线PA，其中A为切点，则|PA|的最小值为2 D.已知圆C 点P 为直线l：2x+y-8=0上一动点，过点P 向圆C引两条切线PA, PB, A, B为切点, 则直线AB经过点(1, ) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设直线l的方程为(a+1)x+y+1-a=0,，若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，则a= 13.已知动点M在直线 上，动点N在直线 上，记线段MN的中点为 P，圆 圆 A，B分别是圆C₁,C₂上的动点. 则 的最小值为 . 14.在平面直角坐标系xOy中，已知点 定义 为“曼哈顿距离”.若d(0，P)=2，则点P 的轨迹所围成图形的面积为 ；圆上一点与直线 上一点的“曼哈顿距离”的最小值是 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题13分) 已知圆C₁经过点A(0,6), 且与圆 相切于点0(0,0). (1)求圆C₁的方程: (2)过点P(4,5)的直线l交圆C₁于M,N两点. 且 求直线l的方程. 16.(本小题15分) 已知一个动点 P 在圆 上移动，它与定点Q(4，0)所连线段的中点为M. (1)求点 M 的轨迹方程： (2)过定点(0，-3)的直线l与点M的轨迹交于不同的两点 且满足 求直线l的方程. 17.(本小题15分) 在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A(-4，2)，AB边上的中线CF 所在的直线方程为x+2y-5=0. (1)若AC边上的高BE 所在的直线方程为x-3y+10=0，求边 BC所在的直线方程； (2)若∠B的平分线BD所在的直线方程为y=2x，求边BC所在的直线方程. 18.(本小题17分) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆 日期C被直线 截得的弦长为2. (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，求切线l的方程； (3)若圆D: 上存在点P，由点 P 向圆 C引一条切线，切点为M，且满足 求实数a的取值范围. 19.(本小题17分) 已知圆 点M(1,4). (1)过M作圆O的切线，求切线的方程； (2)过圆O上一点 作两条相异直线分别与圆O相交于A，B两点，且直线PA和直线PB的倾斜角互补.求证：直线AB的斜率为定值. (3)已知A(2,8),设P为满足方程 的任意一点，过点P向圆O引切线，切点为B，试探究：平面内是否存在一定点N，使得 为定值?若存在，请求出定点N的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $