精品解析：河北省石家庄市正定县2020-2021学年下学期七年级期末数学试卷

2020-2021学年河北省石家庄市正定县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中：①；②；③；④，二元一次方程有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程进行分析即可． 【详解】①x2＋y2＝1，是二元二次方程； ②，不是整式方程； ③2x＋3y＝0，是二元一次方程； ④，是二元一次方程． 所以有③④是二元一次方程， 故选：B． 【点睛】此题考查二元一次方程，解题关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 2. 我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000075=7.5×10-5， 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、是边上的高，故此选项符合题意； C、不是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义．因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此对各项进行判断即可． 【详解】解：A、是单项式乘多项式的运算，不符合题意； B、右边结果不是积的形式，不符合题意； C、是多项式与多项式的乘法运算，不符合题意； D、属于因式分解，符合题意． 故选：D． 5. 如果，，，，那么、、、大小关系（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘方，负整数幂，零指数幂算出a，b，c，d的值，然后比较大小即可. 【详解】， ， ， ， ∴， 故选C. 【点睛】本题是对负整数幂，零指数幂的考查，熟练掌握乘方，负整数幂，零指数幂运算是解决本题的关键. 6. 如果关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，那么a的值为（ ） A. B. 2 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出不等式的解集，再把a当作已知条件得出不等式的解集，与求出的不等式解集相比较即可． 【详解】解：∵由题意可知，不等式的解集为， 解不等式得，， ∴，解得． 故选：C． 7. 若方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】两式相加，得：3x+3y=4+m，得：x+y=，因为，所以>0,得： 故选A. 8. 已知 是方程的一个解，那么的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，把代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值． 【详解】解：把代入方程， 得， 解得． 故选：A． 9. 下列式子一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质并结合反例进行判断是解题的关键． 根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A：若，则一定有，与不一定相等，故该选项不合题意； B：若，，那么，故该选项不合题意； C：若，，那么，故该选项不合题意； D：若，，那么，故该选项符合题意． 故选：D． 10. 已知方程组与有相同的解，则，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同解方程组．将两个方程组中不含参数的两个方程联立形成新的方程组，求出的值，进而求出a，b的值即可． 【详解】解：由题意，得，两个方程组的解同样满足方程组， 解得：， 把代入和，得： ，， ∴； 故选：D． 11. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．进行判定即可作答． 【详解】解：A．，满足内错角相等，能判断直线； B．，不能判断直线； C．，满足同位角相等，能判断直线； D．，满足同旁内角互补，能判断直线． 故选：B． 12. 如图，已知，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作DE的延长线DM，交BC于点F，根据平行线的性质得出，再由邻补角的性质与三角形外角定理即可得到答案． 【详解】作DE的延长线DM，交BC于点F， ， ， ， ， ， 故答案选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质、邻补角互补的性质、三角形外角定理，解题关键是求出的度． 13. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可． 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺， 那么可列方程组为：， 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组． 14. 已知关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是(　)． A －3＜＜－2 B. －3＜≤－2 C. －3≤≤－2 D. －3≤＜－2 【答案】B 【解析】 【详解】解： ，∵解不等式①得：x≥a，解不等式②得：x＜3， ∴不等式组的解集为a≤x＜3． ∵关于x的不等式组 的整数解共有5个，它们是2，1，0，－1，－2，∴-3＜a≤-2，故选B． 点睛：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解答此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式组． 15. 如图，，将纸片的一角折叠，使点C落在内，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C度数，故可得出∠3+∠4的度数，根据四边形的内角和等于360°即可得出结论． 【详解】解：∵△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，∠2=80°， ∴∠C=180°-60°-70°=50°， ∴∠3+∠4=∠A+∠B=60°+70°=130°， ∴∠1=360°-（∠A+∠B）-（∠3+∠4）-∠2=360°-130°-130°-80°=20°． 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键． 16. 如图，在中，点D、E、F分别在三边上，E是的中点，，，，交于一点G，，，则的面积是（ ） A. 30 B. 28 C. 56 D. 60 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积的求法，根据得出和面积之间的关系，根据E是的中点得出和面积之间的关系，从而求出的面积，再根据是的中线即可求出的面积，熟知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， 故选：D． 二、填空题（共4小题，17-19题每题3分，20题每空2分，共13分） 17. 因式分解：___． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了运用分组法和公式法进行因式分解的能力，先将该多项式分组，再运用公式法进行因式分解，关键是能准确确定分解方法． 【详解】解：， 故答案为：． 18. 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是_____． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段的性质解答即可. 【详解】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短． 故答案为垂线段最短. 【点睛】本题考点：垂线段的性质. 19. 如图，中，AD是BC边上的高，AE是三角形的角平分线，若，，则的度数为______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，再根据三角形的外角性质求出，然后根据角平分线的定义求出，再利用三角形内角和定理即可求解 【详解】是边上的高， 是的角平分线 故答案为： 【点睛】本题考查了三角形角平分线，中线和高，主要利用直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题关键． 20. 在中，．第一步：在上方确定一点，使，如图1，则的度数为__；第二步：在上方确定一点，使，如图2．照此下去，至多能进行___步． 【答案】 ①. ②. 7 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，解题关键点：理解三角形内角和定理； ①根据三角形内角和定理和角平分线定义可得，故可以求；②设进行n次，由①可得，进而即可得到答案 【详解】解：①由已知可得 ； ②设进行n次，由①可得 ， 所以， 所以，n的最大值是7 故答案为：, 7 三、解答题（本大题共6个大题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. （1）解方程组：； （2）解不等式组，并写出不等式组的整数解． 【答案】（1）；（2）解集为，整数解为0，1，2，3 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，即可求出整数解． 【详解】解：（1）∵， ∴，得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解为； （2）∵ ∴解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为0，1，2，3． 22. （1）先化简，再求值：其中，． （2）下面是小明完成的一道作业，请你参考小明的方法解答下面的问题： 小明的作业计算： 解： ； ②； ③若，直接写出n的值． 【答案】（1），；（2）；②； 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，整式的混合运算，解题的关键是熟悉同底数幂的乘法． （1）先展开，再去括号，合并同类项，化简后将a，b的值代入计算即可； （2）①逆用积的乘方法则可得答案； ②逆用积的乘方法则； ③利用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则把左边变形，可得关于n的方程，即可解得答案． 【详解】解：（1） ， 当，时， 原式 ； （2） ； ② ； ， ． ． ， 解得， 的值为3． 23. 【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①　　　　图②　　　　； （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　　　　(用字母a、b表示)； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： ①已知2m﹣n=3，2m+n=4，则4m2﹣n2的值为　　　　； ②计算：(x﹣3)(x+3)(x2+9)． 【拓展】计算的结果为　　　　． 【答案】探究：（1），；（2）；应用：①12；②；拓展：． 【解析】 【分析】探究：（1）图①阴影部分的面积等于两个正方形的面积差，图②阴影部分的面积等于一个大长方形的面积； （2）根据图①与图②的面积相等即可得； 应用：①根据上述得到的乘法公式（平方差公式）即可得； ②利用两次平方差公式即可得； 拓展：将原式改写成，再多次利用平方差公式即可得． 【详解】探究：（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即， 图②的阴影部分为长为，宽为的矩形，则其面积为， 故答案为：，； （2）由图①与图②的面积相等可得到乘法公式：， 故答案为：； 应用：①， 故答案为：12； ②原式， ， ； 拓展：原式， ， ， ， ， ． 故答案是：． 【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形、以及应用，熟练掌握平方差公式是解题关键． 24. 已知如图：，E、F分别在、延长线上．，，． （1）猜想：与的位置关系，并说明理由． （2）求的大小． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）由，得到，而，因此，即可证明； （2）由，得到，由直角三角形性质得到． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． （1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择． 【答案】（1）每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元，根据“若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需要资金1440元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买个甲种书柜，则购买个乙种书柜，根据“乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多能提供资金4320元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出各购买方案． 【小问1详解】 解：设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元， 依题意得：， 解得：． 答：每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元． 【小问2详解】 设购买个甲种书柜，则购买个乙种书柜， 依题意得：， 解得：， 又为整数， 可以取8，9，10， 该校共有3种购买方案， 方案1：购买8个甲种书柜，12个乙种书柜； 方案2：购买9个甲种书柜，11个乙种书柜； 方案3：购买10个甲种书柜，10个乙种书柜． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 26. 已知∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动（不与点O重合）, 观察： （1）如图1，若∠OBA和∠OAB的平分线交于点C，∠ACB＝　 　° 猜想： （2）如图2，随着点A，B分别在射线OM，ON上运动（不与点O重合）．若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会改变，说明理由． 拓展： （3）如图3，在（2）基础上，小明将△ABE沿MN折叠，使点E落在四边形ABMN内点E′的位置．求∠BME′+∠ANE′的度数． 【答案】观察：（1）135．猜想：（2）∠E＝45°．拓展：（3）90°． 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠OBA+∠OAB=90°，根据角平分线的定义计算即可； （2）根据角平分线的定义再进行等量代换，计算即可； （3）根据折叠的性质得到∠BM E′+∠ANE′＝360°﹣2（∠EMN+∠ENM），根据三角形内角和定理计算即可 【详解】解：（1）∵∠MON＝90°， ∴∠OAB+∠OBA＝90°， ∵∠OBA和∠OAB的平分线交于点C， ∴∠ABC＝∠OBA，∠BAC＝∠OAB， ∴∠ABC+∠BAC＝（∠OBA+∠OAB）＝45°， ∴∠CBA＝180°﹣45°＝135° 故答案为135． （2）∵AE是∠BAO的平分线 ∴∠BAE＝ ∠BAO， ∵BC是∠ABN的平分线， ∴∠CBA＝∠NBA， ∵∠NBA＝∠O+∠BAO， ∴∠CBA＝（∠O+∠BAO）＝45°+∠BAE， ∵∠CBA＝∠E+∠BAE， ∴∠E+∠BAE＝45°+∠BAE， 即∠E＝45°． （3）由折叠可得，∠EMN＝∠E′MN，∠E N M＝∠E′NM， ∴2∠EMN+∠BM E′＝180°，2∠ENM+∠ANE′＝180°， ∴∠BM E′＝180°﹣2∠EMN，∠ANE′＝180°﹣2∠ENM， ∴∠BM E′+∠ANE′＝360°﹣2（∠EMN+∠ENM）， ∵∠EMN+∠ENM＝180°﹣∠E，∠E＝45°， ∴∠BM E′+∠ANE′＝360°﹣2（∠EMN+∠ENM） ＝360°﹣2（180°﹣∠E） ＝2∠E ＝90°． 【点睛】此题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，折叠的性质，解题关键在于掌握各性质定义利用等量代换解答. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年河北省石家庄市正定县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中：①；②；③；④，二元一次方程有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A. B. C. D. 5. 如果，，，，那么、、、大小关系为（ ）． A. B. C. D. 6. 如果关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，那么a的值为（ ） A. B. 2 C. D. 6 7. 若方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知 是方程一个解，那么的值是（　　） A. B. C. D. 9. 下列式子一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知方程组与有相同的解，则，的值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 13. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 14. 已知关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是(　)． A. －3＜＜－2 B. －3＜≤－2 C. －3≤≤－2 D. －3≤＜－2 15. 如图，，将纸片的一角折叠，使点C落在内，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 16. 如图，在中，点D、E、F分别在三边上，E是的中点，，，，交于一点G，，，则的面积是（ ） A. 30 B. 28 C. 56 D. 60 二、填空题（共4小题，17-19题每题3分，20题每空2分，共13分） 17. 因式分解：___． 18. 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据_____． 19. 如图，中，AD是BC边上的高，AE是三角形的角平分线，若，，则的度数为______． 20. 在中，．第一步：在上方确定一点，使，如图1，则的度数为__；第二步：在上方确定一点，使，如图2．照此下去，至多能进行___步． 三、解答题（本大题共6个大题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. （1）解方程组：； （2）解不等式组，并写出不等式组的整数解． 22. （1）先化简，再求值：其中，． （2）下面是小明完成的一道作业，请你参考小明的方法解答下面的问题： 小明的作业计算： 解： ； ②； ③若，直接写出n的值． 23. 【探究】如图①，从边长为a大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①　　　　图②　　　　； （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　　　　(用字母a、b表示)； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： ①已知2m﹣n=3，2m+n=4，则4m2﹣n2的值为　　　　； ②计算：(x﹣3)(x+3)(x2+9)． 【拓展】计算的结果为　　　　． 24. 已知如图：，E、F分别在、延长线上．，，． （1）猜想：与位置关系，并说明理由． （2）求的大小． 25. 某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． （1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择． 26. 已知∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动（不与点O重合）, 观察： （1）如图1，若∠OBA和∠OAB的平分线交于点C，∠ACB＝　 　° 猜想： （2）如图2，随着点A，B分别在射线OM，ON上运动（不与点O重合）．若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会改变，说明理由． 拓展： （3）如图3，在（2）基础上，小明将△ABE沿MN折叠，使点E落在四边形ABMN内点E′的位置．求∠BME′+∠ANE′的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $