课时分层训练(1) 1.1菱形的性质与判定-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年九年级上册数学同步练习分层卷（北师大版）

课时分层训练(一)　菱形的性质与判定 知识点一　菱形的定义及对称性 1．如图，若要使▱ABCD是菱形，则需要添加的条件是(　C　) A．AB＝CD B．AD＝AC C．AB＝BC D．AC＝BD 2．如图，菱形ABCD的对角线交点与坐标原点O重合，若点A(－2，5)，则点C的坐标是(　B　) A．(5，－2) B．(2，－5) C．(2，5) D．(－2，－5) 知识点二　菱形的性质 3．下列说法不正确的是(　B　) A．菱形的四条边都相等 B．菱形的对角线相等 C．菱形是轴对称图形 D．菱形的对角线互相垂直 4．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．若AB＝5，AC＝6，则BD的长为(　D　) A．4 B．6 C．7 D．8 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，DB＝8，则点A到BC边的距离为(　A　) A． B．6 C．8 D． 6．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的面积是 24 ． 知识点三　菱形的判定 7．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果添加一个条件，可推出▱ABCD是菱形，那么这个条件可以是(　C　) A．AB＝AC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥AC 8．如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是 AB＝AD(答案不唯一) ．(写出一个即可) 9．若菱形的对角线分别为6和8，则菱形的周长是(　D　) A．24 B．14 C．10 D．20 10．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．若AE＝4 cm，则四边形AEDF的周长为(　B　) A．12 cm B．6 cm C．20 cm D．22 cm 11．如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，请你添加一个条件使它是菱形，你添加的条件是 AB＝AD(答案不唯一) ． 第11题图 12．如图，在菱形ABCD中，M，N分别为AB，AC的中点．若MN＝2，则菱形ABCD的周长为 16 ． 第12题图 13．如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①四边形BFDE是菱形；②S四边形ABCD＝EF·BD；③∠ADE＝∠EDO；④△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有 ①②④ ．(填序号) 【创新运用】 14．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF＝AE，连接BE，EF． (1)如图1，当E是线段AC的中点时，BE和EF的数量关系是 BE＝EF ． (2)如图2，当E不是线段AC的中点，其他条件不变时，请你判断(1)中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． (3)如图3，当E是线段AC延长线上的任意一点，其他条件不变时，(1)中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 　　　　　　　图1　　　　　　　图2　　　　　　图3 解：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC． ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形． ∴∠BCA＝60°． 又∵E是线段AC的中点， ∴∠CBE＝∠ABE＝30°，AE＝CE． ∵CF＝AE，∴CE＝CF． ∴∠F＝∠CEF＝∠BCA＝30°． ∴∠CBE＝∠F＝30°． ∴BE＝EF． 故答案为BE＝EF． (2)结论成立．证明如下： 如图，过点E作EG∥BC交AB于点G． ∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝60°， ∴AB＝BC，∠BCD＝120°，AB∥CD． ∴∠ACD＝60°，∠DCF＝∠ABC＝60°． ∴∠ECF＝120°． ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形． ∴AB＝AC，∠ACB＝∠BAC＝60°． ∵EG∥BC， ∴∠AGE＝∠ABC＝60°． ∵∠BAC＝60°， ∴△AGE是等边三角形． ∴AG＝AE＝GE． ∴BG＝CE，∠BGE＝120°＝∠ECF． ∵CF＝AE， ∴GE＝CF． ∴△BGE≌△ECF(SAS)．∴BE＝EF． (3)结论成立．证明如下： 如图，过点E作EG∥BC交AB的延长线于点G． ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB＝BC． ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形． ∴AB＝AC，∠ACB＝∠BAC＝60°． ∴∠ECF＝60°． ∵EG∥BC， ∴∠AGE＝∠ABC＝60°． ∴∠AGE＝∠ECF． ∵∠BAC＝60°， ∴△AGE是等边三角形． ∴AG＝AE＝GE．∴BG＝CE． ∵CF＝AE， ∴GE＝CF． ∴△BGE≌△ECF(SAS)， ∴BE＝EF． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $