课时分层训练(23) 6.2反比例函数的图象与性质-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年九年级上册数学同步练习分层卷（北师大版）

课时分层训练(二十三)　反比例函数的图象与性质 知识点一　反比例函数的图象 1．若反比例函数的图象如图所示，其函数表达式可能是(　B　) A．y＝2x2 B．y＝ C．y＝－ D．y＝3x 2．已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，则实数k的值可以是 －3(答案不唯一) ．(只需写出一个符合条件的实数) 知识点二　反比例函数的对称性 3．若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝的图象交于点(1，－2)，则另一个交点坐标为(　B　) A．(2，1) B．(－1，2) C．(－2，－1) D．(－2，1) 4．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象有一个交点(2，－1)，则这两个函数图象的另一个交点坐标是 (－2，1) ． 知识点三　反比例函数的增减性 5．已知点(3，y1)，(－2，y2)，(2，y3)都在反比例函数y＝－ 的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是(　A　) A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2 6．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 m＜4 ． 知识点四　k的几何意义 7．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．若△OAB的面积为3，则k的值为 6 ． 知识点五　反比例函数与一次函数的交点问题 8．已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＞y2时，x的取值范围是(　A　) A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或x＞3 C．－1＜x＜0 D．x＞3 知识点六　待定系数法求反比例函数的表达式 9．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(2，6)． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)点B，C(－3，－5)是否在这个函数的图象上？ 解：(1)∵反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(2，6)， ∴6＝． ∴k＝12． 故这个反比例函数的表达式为y＝． (2)由(1)，得y＝， 当x＝10时，y＝， 当x＝－3时，y＝－4， ∴点B在这个函数的图象上，点C(－3，－5)不在这个函数的图象上． 10．已知反比例函数的图象经过点(－3，2)，那么这个反比例函数的表达式是(　D　) A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－ 11．若双曲线y＝的一个分支位于第三象限，则k的取值范围是(　C　) A．k≠2 B．k≥2 C．k＞2 D．k＜2 12．在同一平面直角坐标系中，函数y＝和y＝kx－2的图象大致是(　B　) 13．已知正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点．若点A(m，4)，则点B的坐标为(　A　) A．(1，－4) B．(－1，4) C．(4，－1) D．(－4，1) 14.如图，平行于y轴的直线与函数y1＝(x＞0)和y2＝(x＞0)的图象分别交于A，B两点，OA交双曲线y2＝于点C，连接CD．若△OCD的面积为2，则k＝ 8 ． 15．如图，反比例函数y1＝与一次函数y2＝ax＋b的图象交于A，B两点，当y1＜y2时，x的取值范围是 －1＜x＜0或x＞2 ． 16．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数的图象经过点D，则反比例函数的表达式为 y＝ ． 【创新运用】 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝(m≠0)的图象交于A(8，1)，B(－2，n)两点，与y轴交于点C． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)若点D在y轴上，且S△ABD＝25，求点D的坐标； (3)当y1＜y2时，自变量x的取值范围为 0<x<8或x<－2 ． 解：(1)∵反比例函数y2＝(m≠0)的图象过点A(8，1)，B(－2，n)， ∴m＝8×1＝8． ∴反比例函数的表达式为y＝． ∵点B的横坐标为－2， ∴B(－2，－4)． 把A(8，1)，B(－2，－4)代入y1＝kx＋b(k≠0)，得 解得 ∴一次函数的表达式为y＝x－3． (2)由y＝x－3可知C(0，－3)， ∵点D是y轴上一点，且S△ABD＝25， ∴S△ABD＝S△ACD＋S△BCD＝CD·8＋CD·2＝25． ∴CD＝5． ∴点D的坐标为(0，2)或(0，－8)． (3)由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是0＜x＜8或x＜－2． 故答案为0＜x＜8或x＜－2． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $