1.2一定是直角三角形吗 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

1.2一定是直角三角形吗 第一章 勾股定理 学习目标 1.重点:理解并掌握勾股逆定理及其证明过程; 2.难点:利用直角三角形的性质和逆定理解决实际问题. 观察与思考 勾股定理的逆定理 探究：下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 回答下列问题: 1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 勾股定理的逆定理 ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形. 实践结果： 实践结果： 思考：从上述问题中，能发现什么结论吗？ 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗? △ABC≌ △ A′B′C′ 　　 ∠C是直角　　　 △ABC是直角三角形　　 A　 B　 C　 a b c 已知：如图，△ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形． 构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′ ？ 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角 ，最长边所对角为直角. 说明： 归纳总结 归纳总结 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。 勾股定理： 勾股逆定理： 直角三角形 a2+b2=c2 a2+b2=c2 直角三角形 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 定理学习 常见勾股数： 3，4，5 ； 5，12，13 ； 6，8，10 ； 7，24，25 ； 8，15，17； 9，40，41 ； 10，24，26 等等. 勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数. 常见勾股数： 勾股数拓展性质： 同时加，减1呢？同时取倒数呢？ 勾股数的2倍，3倍，4倍，10倍还是勾股数吗？任意倍呢？ 例1：一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗? D A B C 4 3 5 13 12 D A B C 图1 图2 在△BCD中， 所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求. 解：在△ABD中， 所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角. D A B C 4 3 5 13 12 在△ABD中,∵AB2+AD2=9+16=25=BD2, ∴△ABD是直角三角形,∠A是直角. 在△BCD中,∵BD2+BC2=25+144=169=CD2, ∴△BCD是直角三角形,∠DBC是直角. ∴这个零件符合要求. 解： 1.下列各组数是勾股数的是 ( ) A.3，4，7 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.1，3，5 2.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形( ) A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形 C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形 B A 小试牛刀 勾股数必须是正整数 随堂练习 一共有4个直角三角形,理由如下: 4 1 2 2 4 3 解: 一共有4个直角三角形,理由如下: 因为四边形ABCD是正方形, 所以∠A=∠D=∠C=90°, ∴△ABE,△DEF,△FCB都是直角三角形, 由勾股定理得,BE2=22+42=20, EF2=22+12=5,BF2=32+42=25, ∴BE2+EF2=BF2, 2.如图,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1,图中有几个直角三角形,你是如何判断的? 随堂练习 ∴△BEF是直角三角形. 加餐训练 1.下列四组数中,不是勾股数的一组数是( ) A.3,4,5 B.5,12,13 C.7,24,25 D.1,1,2 D 2.三角形的三边长a,b,c满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 C 加餐训练 3.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a2-b2=c2,则下列说法正确的是( ) A. ∠A是直角 B. ∠B是直角 C. ∠C是直角 D. ∠A是锐角 A C A B b c a 4.若a,b,c为△ABC三边的长,且a,b,c满足 (a-5)2+(b-12)2+|c-13|=0,△ABC是直角三角形吗?请说明理由． 解: △ABC是直角三角形,理由如下: 加餐训练 5.若三角形ABC的三边 a,b,c满足a2+b2+c2+50= 6a+8b+10c.试判断△ABC的形状. 解: △ABC是直角三角形，理由如下： ∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c, ∴(a2-6a+9)+(b2-8b+16)+(c2-10c+25)=0, 即 (a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0, ∴a=3,b=4,c=5,即a2+b2=c2, 加餐训练 ∴△ABC直角三角形. 课堂总结 Lavf57.62.100 $