精品解析：江苏省宿迁市泗洪县2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷

八年级数学试题 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若反比例函数的图象经过点(﹣1，4)，则它的函数表达式是(　　) A. y B. y C. y D. y 3. 为了解我市八年级10000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重进行统计，下列说法正确的是（　　） A. 这种调查方式是普查 B. 我市每名八年级学生的体重是个体 C. 10000名学生是总体 D. 500名学生是总体的一个样本 4. 一个不透明的袋子中装有1个红球、2个白球和3个黑球，每个球除颜色外都相同.将球摇匀后，从中任意摸出一个球，则摸到红球是（　） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 确定事件 D. 随机事件 5. 若式子有意义，则x满足的条件是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且且 6. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 如图， 正方形的顶点在坐标轴上，是菱形的对角线，若则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，A（a，b）、B（－a，－b）是反比例函数的图像上的两点．分别过点A、B作y轴的平行线，与反比例函数的图像交于点C、D．若四边形ACBD的面积是4，则m、n满足等式( ) A. m＋n＝4 B. n－m＝4 C. m＋n＝2 D. n－m＝2 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 比较大小：______（填“，，”）． 10. 当____________时，分式的值为零． 11. 如果反比例函数（为常数）的图象在二、四象限，那么的取值范围是__________． 12. 一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是________. 13. 与最简二次根式是同类二次根式，则a＝_____． 14. 点P（m,n）是函数和图像的一个交点，则mn+2n-m的值为______. 15. 甲，乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用时间相等．若设乙机器人每小时检则零件x个，依题意列分式方程为___． 16. 函数（k为常数）的图像经过点、、，若，则、、的大小关系是______． 17. 如图1，在平面直角坐标系中，将放置在第一象限，且轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示，则平行四边形的面积为___________． 18. 如图，已知，点在边上，，过点作于点，以为一边在内作等腰直角三角形，点是围成的区域（不包括各边）内的一点，过点作交于点，作交于点，设，则取值范围是______． 三、解答题（本大题共2题，每题8分，共16分） 19. 解方程： 20. 先化简，再求值：，其中 四、解答题（本大题共3题，每题10分，共30分） 21. 某校组织八年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表： 成绩x/分 频数 频率 第1段 2 0.04 第2段 6 0.12 第3段 9 b 第4段 a 0.36 第5段 15 0.30 请根据所给信息，解答下列问题： （1）_______，_______； （2）请补全频数分布直方图； （3）样本中，第5段成绩对应的圆心角度数是______； （4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在80分以上（含80分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？ 22. 已知：， （1）求的值； （2）设x＝，y＝，求的值． 23. 已知：点E为正方形边的中点，依据正方形的对称性，请仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）按要求画图．（不写画法，保留作图痕迹）． （1）在图1中，画出边的中点F； （2）在图2中，画出，垂足为点F． 五、解答题（本大题共3题，每题12分，共36分） 24. 某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元． （1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？ （2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？ 25. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集． 26. 定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．例如，分式与为“3阶分式”． （1）当满足条件______时，分式与为“5阶分式”； （2）设正数x，y互为倒数，求证：分式与为“2阶分式”； （3）若分式与为“1阶分式”（其中a，b为正数），求的值． 六、解答题（本题满分14分） 27. 如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，函数（k＞0，x＞0）的图象与BC边相交于点M（点M不与点B、C重合），与AB边相交于点N，． （1）若点B的坐标为（4，2），i＝0.5，求k的值和点N的坐标； （2）连接OB，过M作MQ⊥OB，垂足为Q； ①如图2．当k＝1，时，设OB长为p，MQ长为q，求p与q的函数关系式； ②如图3，连接NQ，记四边形OANQ，△NQB，△QBM，四边形MCOQ的面积分别为S1、S2、S3、S4．判断S1+S3与S2+S4的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数是非负数”是解本题的关键．由在实数范围内有意义，可得，即可求解． 【详解】解：在实数范围内有意义， ， 解得：， 故选：A． 2. 若反比例函数的图象经过点(﹣1，4)，则它的函数表达式是(　　) A. y B. y C. y D. y 【答案】A 【解析】 【分析】先根据反比例函数中的特点求出的值，即可得出结论． 【详解】∵反比例函数的图象经过点(﹣1，4)， ∴， ∴反比例函数的关系式是y． 故选：A． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中的特点是解答此题的关键． 3. 为了解我市八年级10000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重进行统计，下列说法正确的是（　　） A. 这种调查方式是普查 B. 我市每名八年级学生的体重是个体 C. 10000名学生是总体 D. 500名学生是总体的一个样本 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用抽样调查以及总体、个体的定义分别分析得出答案． 【详解】在这个问题中，采取抽样调查的方式，总体是全市10000名学生的体重情况，我市每名八年级学生的体重是个体，其中抽出的500名学生的体重是总体的一个样本，因此只有B是正确的， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了抽样调查、总体、个体、样本等知识，理解各个统计量的意义是解决问题的前提． 4. 一个不透明的袋子中装有1个红球、2个白球和3个黑球，每个球除颜色外都相同.将球摇匀后，从中任意摸出一个球，则摸到红球是（　） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 确定事件 D. 随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件定义可得答案． 【详解】从中任意摸出一个球，则摸到红球是随机事件， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了随机事件，关键是掌握在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． 5. 若式子有意义，则x满足的条件是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且且 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的除法，分式有意义的条件，正确理解定义是解题关键． 直接利用分式有意义的条件得出答案． 【详解】解：∵分式有意义， ， 且且， 故选：D． 6. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】通过平行四边形性质，可计算得；再结合AB⊥AC推导得为直角三角形，通过勾股定理计算得，再结合平行四边形性质，计算得到答案． 【详解】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ∴BO＝DO，AO＝CO， ∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6， ∴∠BAO＝90°，OA＝3 ∴， ∴BD＝2BO＝10， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行四边形、勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形和勾股定理的性质． 7. 如图， 正方形的顶点在坐标轴上，是菱形的对角线，若则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如下图，利用菱形的性质，得出△ECB是等边三角形，然后在Rt△EFC中，求得EF和FC的长，从而得出点E的坐标． 【详解】如下图，过点E作x轴的垂线，交x轴于点F ∵四边形BDCE是菱形，∠EBD=60° ∴∠EBC=60°，EC=EB ∴△ECB是等边三角形 ∴∠ECB=60° ∴∠ECF=30° ∵CB=2，四边形OABC是正方形 ∴EC=2，OC=2 在Rt△ECF中，EF=1，CF= ∴OF=2- ∴E(2-，-1) 故选：B． 【点睛】本题考查正方形、菱形的性质和勾股定理的运用，解题关键是过点E作x轴的垂线，构造出直角三角形． 8. 如图，A（a，b）、B（－a，－b）是反比例函数的图像上的两点．分别过点A、B作y轴的平行线，与反比例函数的图像交于点C、D．若四边形ACBD的面积是4，则m、n满足等式( ) A. m＋n＝4 B. n－m＝4 C. m＋n＝2 D. n－m＝2 【答案】D 【解析】 【分析】连接AB，OC，如图，根据反比例函数的性质可得点O在线段AB上，且AO=BO，由A（a，b）在上可得，由AC∥y轴可得点C坐标为（a，），进而可得AC=，从而可判定四边形ACBD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得S△AOC=S四边形ABCD=1，然后根据三角形的面积公式可得，整理即得答案． 【详解】解：连接AB，OC，如图， ∵A（a，b）、B（－a，－b）关于原点对称，且是反比例函数的图象上的两点， ∴点O在线段AB上，且AO=BO， ∵A（a，b）是反比例函数的点，∴， ∵AC∥y轴，∴点C坐标为（a，）， ∴， 同理可得， ∴AC=BD， ∴四边形ACBD是平行四边形， ∴S△AOC=S△AOB=S四边形ACBD=1， ∴， ∴，整理得：n－m＝2． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 比较大小：______（填“，，”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，利用平方法将无理数的大小转化为有理数的大小比较成为解题的关键． 将无理数的大小转化为有理数的大小比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 10. 当____________时，分式的值为零． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，熟记分子等于零，且分母不等于零是解题的关键． 当，且时，分式的值为零． 【详解】解：∵的值为零， ∴，且， ∴， 故答案为：5． 11. 如果反比例函数（为常数）的图象在二、四象限，那么的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的图象在二、四象限得出，求解即可得出答案，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵反比例函数（为常数）的图象在二、四象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是________. 【答案】 【解析】 【分析】绿球的个数除以球的总数即为所求的概率． 【详解】解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个， ∴小明摸出一个球是绿球的概率是：. 故答案为 【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 13. 与最简二次根式是同类二次根式，则a＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】首先化简二次根式，再根据同类二次根式定义可得2a﹣3＝3，再解即可． 【详解】， ∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴2a﹣3＝3， 解得：a＝3， 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把二次根式化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 14. 点P（m,n）是函数和图像的一个交点，则mn+2n-m的值为______. 【答案】5 【解析】 【分析】把P（m,n）分别代入两函数即可求出mn，与2n-m的值，即可进行计算. 【详解】把P（m,n）分别代入两函数得 mn=-3,2n-m=8,∴mn+2n-m=-3+8=5 【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数的图像，解题的关键是把点的坐标代入解析式求得关系式. 15. 甲，乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用时间相等．若设乙机器人每小时检则零件x个，依题意列分式方程为___． 【答案】 【解析】 【分析】由乙机器人每小时检测零件x个及甲比乙每小时多检测10个，可得出甲机器人每小时检测零件（x+10）个，再利用工作时间=工作总量÷工作效率结合甲检测300个与乙检测200个所用时间相等，即可得出关于x的分式方程． 【详解】解：∵乙机器人每小时检测零件x个，甲比乙每小时多检测10个， ∴甲机器人每小时检测零件（x+10）个． 依题意，得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 16. 函数（k为常数）的图像经过点、、，若，则、、的大小关系是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性． 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据、、三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答． 【详解】解：∵反比例函数（为常数）中，则， ∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内随的增大而增大， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17. 如图1，在平面直角坐标系中，将放置在第一象限，且轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示，则平行四边形的面积为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点，当移动距离是7时，直线经过，在移动距离是8时经过，则，当直线经过点，设交与，则，作于点．利用三角函数即可求得即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解． 【详解】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点，当移动距离是7时，直线经过，在移动距离是8时经过， 则， 如图，当直线经过点，设交与， ∵由图像得直线在从N到B的移动过程中DN长不变， ∴. 作于点． 与轴形成的角是， 又∵AB//x轴， ， ， 则平行四边形的面积是：． 故答案为：8 【点睛】本题考查了函数的图象，根据图象理解的长度，正确利用三角函数求得平行四边形的高是解题关键． 18. 如图，已知，点在边上，，过点作于点，以为一边在内作等腰直角三角形，点是围成的区域（不包括各边）内的一点，过点作交于点，作交于点，设，则取值范围是______． 【答案】． 【解析】 【分析】结合题意，得四边形ODPE是平行四边形，从而得到；推导当点P在AC上时，取最小值；当点P与点B重合时，取最大值；再分别根据两种情况，结合平行四边形、等腰直角三角形、勾股定理的性质计算，结合点P是围成的区域（不包括各边）内的一点，即可完成求解． 【详解】解：过点P做交于点H， ∵， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∵，， ∴四边形ODPE是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵点P是围成的区域（先考虑包括各边）内的一点， 结合图形，当点P在AC上时，取最小值；当点P与点B重合时，取最大值； 当点P在AC上时， ， ∵，， ∴， ∴最小值； 当点P与点B重合时，如下图，AC和BD相交于点G， ∴ ， ∵，，， ∴ , ， ， ∵等腰直角三角形ABC， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴GB是等腰直角三角形ABC的角平分线， ∴ ， 又∵，即 ， ∴是的中位线， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴最大值， 点是围成的区域（不包括各边）内的一点， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形、勾股定理、直角三角形、等腰直角三角形、三角形中位线、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、平行四边形、等腰直角三角形、勾股定理的性质，从而完成求解． 三、解答题（本大题共2题，每题8分，共16分） 19. 解方程： 【答案】原方程无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是关键．方程两边都乘化为整式方程，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：， 两边同乘得：， 展开：， 化简：， 解得， 检验：时，，故是增根， 所以原方程无解． 20. 先化简，再求值：，其中 【答案】 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得． 【详解】原式＝ =， 当时， 原式. 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 四、解答题（本大题共3题，每题10分，共30分） 21. 某校组织八年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表： 成绩x/分 频数 频率 第1段 2 0.04 第2段 6 0.12 第3段 9 b 第4段 a 0.36 第5段 15 0.30 请根据所给信息，解答下列问题： （1）_______，_______； （2）请补全频数分布直方图； （3）样本中，第5段成绩对应的圆心角度数是______； （4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在80分以上（含80分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？ 【答案】（1）18，；（2）图见解析；（3）108；（4）264． 【解析】 【分析】（1）先求出抽取的学生总人数，再根据频率的计算公式即可得； （2）根据补全频数分布直方图即可； （3）利用乘以即可得； （4）利用400乘以成绩在80分以上（含80分）的学生成绩的频率之和即可得． 【详解】解：（1）抽取的学生人数为（人）， 则， ， 故答案为：18，； （2）由补全频数分布直方图如下： （3）， 即样本中，第5段成绩对应的圆心角度数是， 故答案为：108； （4）（人）， 答：估计该年级成绩为优的有264人． 【点睛】本题考查了频数分布表与频数分布直方图、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 22. 已知：， （1）求的值； （2）设x＝，y＝，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）由算术平方根及绝对值的非负性可得a，b的值，将a，b的值代入利用二次根式的除法法则计算即可； （2）将a，b的值代入x＝，y＝可得x，y的值，再将x，y的值代入，利用平方差公式使分母有理化，最后合并即可. 【详解】解：（1）∵， ∴a﹣2＝0，b﹣3＝0， ∴a＝2，b＝3， ∴； （2）∵x＝＝，y＝＝， ∴＝＝． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练的掌握二次根式分母有理化的方法是化简的关键. 23. 已知：点E为正方形边的中点，依据正方形的对称性，请仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）按要求画图．（不写画法，保留作图痕迹）． （1）在图1中，画出边的中点F； （2）在图2中，画出，垂足为点F． 【答案】（1） 如图所示，点F即为所求． （2） 如图所示，线段即为所求． 【解析】 【分析】（1）利用正方形的对角线找到中心，连接并延长交于点，由三角形中位线性质可知，即，因为，所以，则四边形是矩形，再连接矩形的对角线找到矩形对角线的交点，连接，与相交于点，由矩形和正方形的性质可得，即可得垂直平分，即点为的中点； （2）利用正方形的对角线找到中心，连接并延长交于点，由三角形中位线性质可知，即，因为，所以，即线段即为所求； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线的性质，矩形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，掌握正方形的性质是解题的关键． 五、解答题（本大题共3题，每题12分，共36分） 24. 某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元． （1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？ （2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？ 【答案】（1）一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元；（2）药店购进一次性医用口罩至少1400只 【解析】 【分析】（1）设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为元，列分式方程求解即可； （2）设购进一次性医用口罩y只，根据题意列不等式求解即可． 【详解】解：（1）设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为元 由题意可知，， 解方程 得． 经检验是原方程的解， 当时，． 答：一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元． （2）设购进一次性医用口罩y只 根据题意得， 解不等式得． 答：药店购进一次性医用口罩至少1400只． 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，掌握列分式方程与列不等式是解题的关键． 25. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集． 【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2． 【解析】 【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算； （3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集． 【详解】（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8， 所以反比例函数解析式为， 把B（n，﹣4）代入， 得﹣4n=﹣8 解得n=2， 把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得： ，解得：， 所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2； （2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2， 即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0）， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6； （3）由图可得，不等式kx＋b−＞0的解集为：x＜−4或0＜x＜2． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式． 26. 定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．例如，分式与为“3阶分式”． （1）当满足条件______时，分式与为“5阶分式”； （2）设正数x，y互为倒数，求证：分式与为“2阶分式”； （3）若分式与为“1阶分式”（其中a，b为正数），求的值． 【答案】（1） （2） 证明：∵正数互为倒数， ， ， ∴分式与互为“2 阶分式”； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加减，因式分解，熟练掌握分式的通分约分运算知识是解决此类问题的关键． （1）根据题意，计算与的和即可； （2）根据题意首先利用倒数关系，将进行消元，然后通过分式的加法化简即可得解； （3）根据1阶分式的要求对两者相加进行分式加法化简，通过通分化简即可得解． 【小问1详解】 解：∵分式与为“5阶分式”， ∴， ∴， ∴， 即当满足，时，分式与为“5阶分式”； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵分式与互为“1 阶分式”， ， 去分母，得， 则， ， ， ∴， ∵为正数， ， 解得：． 六、解答题（本题满分14分） 27. 如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，函数（k＞0，x＞0）的图象与BC边相交于点M（点M不与点B、C重合），与AB边相交于点N，． （1）若点B的坐标为（4，2），i＝0.5，求k的值和点N的坐标； （2）连接OB，过M作MQ⊥OB，垂足为Q； ①如图2．当k＝1，时，设OB长为p，MQ长为q，求p与q的函数关系式； ②如图3，连接NQ，记四边形OANQ，△NQB，△QBM，四边形MCOQ的面积分别为S1、S2、S3、S4．判断S1+S3与S2+S4的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）9；（6,1） （2）①②S1+S3与S2+S4，证明见解析 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）CM＝m，BC＝＝3m，BM＝2m，CO＝，而S△OMB＝×CO•BM＝OB×MQ，即pq＝2m×＝2，即可求解； （3）证明S△OBM＝S△OBN，即×OB•MQ＝OB•ND，而四边形OABC是矩形，则OC＝AB，AO＝BC，∠OCB＝∠OAB＝90°，则S1+S2＝S3+S4，即可求解． 【详解】解：（1）∵点B的坐标为（4，2） ∴CM＝i•BC＝0.5×4＝2 ∴M的坐标为（2，2） 把点M（2，2）的坐标代入y＝得：2＝，解得：k＝4，即y＝． 当x＝4时，y＝＝1， ∴k＝9，点N的坐标为（6，1）； （2）连接OM，设点M的坐标为（m，）， 则CM＝m，BC＝＝3m，BM＝2m，CO＝， ∵S△OMB＝×CO•BM＝OB×MQ， ∴pq＝2m×＝2， 故p＝； （3）连接OM、ON，作ND⊥OB于点D， 设点M的坐标为（m，），则点B的坐标为（，）． ∴MB＝﹣m＝，OC＝， ∴S△OBM＝＝， 把x＝代入y＝得y＝，即点N的坐标为（，）， ∴BN＝﹣＝，AO＝， ∴S△OBN＝＝， ∴S△OBM＝S△OBN，即×OB•MQ＝OB•ND， ∴MQ＝ND， ∴S2＝S3， ∵四边形OABC是矩形， ∴OC＝AB，AO＝BC，∠OCB＝∠OAB＝90°， ∴S1+S2＝S3+S4， ∴S1+S3＝S2+S4． 【点睛】考核知识点：反比例函数和几何综合.熟练掌握矩形性质，弄清三角形的面积关系是关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $