1.1.2 探索勾股定理——验证勾股定理　 课件2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

北师大版2024·八年级上册 1.1.2 探索勾股定理——验证勾股定理 第一章 勾股定理 章节导读 三角形 1.1 探索勾股定理 1.2 勾股定理逆定理（判断直角三角形） 直角三角形 边角关系 全等三角形 边角 关系 勾股定理逆定理 勾股数 确定直角三角形 勾股定理解直角三角形 勾股定理的证明 方法 1.3 勾股定理的应用 折叠问题 大树折断/芦苇问题 几何体表面最短路径问题 探索勾股定理 A B C ∟ a b c 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理的内容？ 复习 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，则 a2+b2=c2 完全平方公式的内容？ (a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2 据统计验证的方法有400多种，今天我们就继续探究勾股定理。 我们通过探索得到了勾股定理，如何验证呢？ 验证 正方形A、B、C 的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？ A B C 让我们一起探索这个古老的定理吧！ 以Rt△的三条边向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗? 补成正方形 1 四个全等 a a a b b b 大正方形面积= × 4 + = c c 4 a b + c2 大正方形面积= 边长 × 边长 = (a＋b)×(a＋b) × = +2ab c2 = a2+b2 +2ab 结论 a2+b2=c2 2 分割 全等 c c c a b b b b a a a a 大正方形面积= × 4 + = 4 a b + × = 大正方形面积= 边长 × 边长 = (b -a)2 a2+b2 c2 结论 a2+b2=c2 b a c 作边长为b的正方形+边长为a的正方形 ⑤ ③ ② ① ④ A D B C →正方形ABCD被分为 5个部分：①②③④⑤ →作边长为c的正方形ABCD 出入相补法验证勾股定理 出 入 问题1.钝角三角形和锐角三角形是否满足勾股定理？ 新知探究 三边是否满足a2+b2=c2 ？ 问题2.用数格子的方法，判断图中三角形的三边是否满足a2+b2=c2？ 探究2.拓展——三角形三边的平方的关系 a²+b²＞c² 勾股定理验证：如图，图中的三个三角形都是直角三角形，请你尝试用这一图验证勾股定理，并说明它与方法一、方法二的联系. 应用新知 用两种不同的方法表示出梯形的面积 方法点拨： 勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的关系完成的，关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积 提分笔记 例题（教材P5）：在一次军事演习中，红方侦察员王叔叔在距离一条东西向公路400 m处侦察，发现一辆蓝方汽车在这条公路上疾驶。他用红外测距仪测得汽车与他相距400m；过了10s，测得汽车与他相距500 m。你能帮王叔叔计算蓝方汽车这10 s的平均速度吗? 应用新知 你能根据题意画出图形吗?在你画的图形中存在一个怎样的三角形? 方法点拨： ①审题： 分析条件构造直角三角形 ②在直角三角形中应用勾股定理求第三边 提分笔记 公路 王叔叔 A 400m 500m B C 求BC的长 题型一.在勾股树图中寻求图形面积之间的关系 题型探究 B 题型探究 8 5 13 题型一.在勾股树图中寻求图形面积之间的关系 题型探究 45 题型一.在勾股树图中寻求图形面积之间的关系 题型探究 题型一.在勾股树图中寻求图形面积之间的关系 题型二. 勾股定理证明（在复杂图形中寻求图形面积之间的关系） 题型探究 题型探究 14 题型二. 勾股定理证明（在复杂图形中寻求图形面积之间的关系） 题型三. 勾股定理的应用——构造直角三角形解决问题 题型探究 题型探究 题型三. 勾股定理的应用——构造直角三角形解决问题 勾股树图规律探究 拓展提升 勾股树图规律探究 拓展提升 验证勾股定理 拓展提升 2.用下面的图形验证勾股定理 真题感知 真题感知 1. 基础必做题：教材习题P8 第3题，P9 第7题，P20 第3题； 2. 能力提升题：教材习题P8 第4题，P21 第7题， P23 第13题； 作业布置 课堂小结 本节课学习内容梳理： $