1.2.5 空间距离（一）导学案-2025-2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

选修一 高二数学 课时学案 编制人： 审核人： 班级 小组 姓名 使用时间 年 月 日 编号： 选修1-14 课题：空间距离（一） 【课标要求】 1.能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题； 2.能描述解决这一类问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用. 【学习目标】 1.通过阅读课本54-57页，能描述空间中两点之间、点与直线间、点与平面间的距离的概念； 2.通过探究空间距离与向量的关系，学会用向量法求两点间的距离、点到直线的距离、点到 平面的距离，并总结其求法. 【基础自学】 复习回顾： 1.平面中的距离有哪些，它们分别是怎样定义的？ （1）两点间的距离：连接两点间的 的长度，称为两点间的距离。 （2）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 最短，它的长度称为这个点到直线的距离。 （3）平行线之间的距离：两条平行线中，从一条直线任意一点到另一条直线的 的长度，称为两条平行线间的距离。 2.______ 数量积的几何意义：表示与_____在______的方向上的投影_________的乘积 3.设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)为空间中任意两点,则d=||=_______________________. 自学任务一：两点之间的距离 阅读课本54到57页，回答下列问题： 1.若已知点A(1,1,1),B(3, 3, 3) ,则线段AB的长为 2. 已知正方体ABCD  A1B1C1D1的棱长为1 ,则线段AC1的长为 自学任务二：点到直线的距离 1.给定空间内一条直线及外一点A能确定一个平面，所以过点A可以做直线的一条______,这条_______的长称为点A到直线的距离. 2.点到直线的距离是这个点与直线上点的____________的长度. 自学任务三：点到平面的距离 1.给定空间内一个平面α及α外一点A，过A可以作平面α的一条________, 这条________的长称为点A到平面α的距离. 2.若A是平面α外一点，B是平面α内一点，是平面α的一个法向量，则点A到平面α的距离d=________________. 【自学评测】 1.判断正误： (1)点到直线的距离就是点和直线上任意一点之间的距离.（ ） (2)两平行平面的距离即为其中一平面上任意一点到另一平面的距离.（ ） (3)若空间两点已定，则它们之间的距离是定值.（ ） (4)若直线与平面α相交，则直线到平面α的距离无法确定.（ ） (5)若直线和平面平行，则直线到平面的距离即为直线上的任意一点到平面的距离.（ ） 2.已知平面α外一点A到平面α的距离为d，且点A到平面α内一点B的距离为5,则d的取值范围为________________. 3.空间中到已知平面α的距离等于3cm的所有点组成的集合是什么图形？ 【合作探究】 探究任务一：两点之间的距离 例1． 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E,F分别为CC1，A1D1的中点，求EF的长. 变式：平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量，，两两的夹角均为60°，且AB=1，AD=2，AA1=3，求AC1的长. 探究任务二：点到直线之间的距离 例2.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E,F分别为CC1，A1D1的中点，求点C1到直线的距离．1. F 1. E 探究任务三：点到平面的距离 例3.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥面ABCD，PA=2，求点D到平面PBC的距离. 【课堂随测】 A组 1．已知直线l过定点A(2,3,1),其一个方向向量为=(0,1,1),则点P(4,3,2)到直线l的距离为（ ） A. B. C. D. 2.如图，AB＝AC＝BD＝1，AB⊂平面M，AC⊥平面M，BD⊥AB，BD与平面M成30°角，则C，D间的距离为(　　) A．1 B．2 C. D. 3．如图所示，在直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中∠AEB＝90°，则点D到平面ACE的距离为________. B组 4. 已知正四面体ABCD棱长都为1，点M，N分别是AB，CD的中点，求M，N这两点间的距离. 5．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝90°，M为BB1的中点，N为BC的中点． (1)求点M到直线AC1的距离； (2)求点N到平面MA1C1的距离. 4 学科网（北京）股份有限公司 $