安徽省马鞍山市第二中学2025-2026学年高二上学期9月教学质量监测数学试题

马鞍山二中2025~2026学年高二9月教学质量监测 高二数学试题 注意事项： 1答卷前，考生务必将自已的姓名、班级和准考证号填涂在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答策后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，用0.5mm黑色签字 笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、选择题：.本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的、 1.已知复数z在复平面内对应的点是(0，)，则+1= A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 2.已知向量a-（-2,23),6=(1,v5),则i在a方向上的投影向量为 A.ia B. C.-B D.B 3.一个正四棱锥的高是2，底面边长也为2，则正四棱锥的侧面积是 A.43 B.&3 C.4w5 D.85 4.已知一组数据为8,4,7,6,5,3,9,10，则这组数据的25%分位数是 A.3 B.4 C.4.5 D.5 5.己知a,B表示两个不同的平面，a,b,c表示三条不同的直线，下列说法正确的是 A.若bla,aCa,则bl∥a B.若aCa,bca,c⊥a,c⊥b,则c⊥a C.若aca,bca,a/1B,b11B,则a川B D.若a⊥a,a/1b,bcB,则a⊥B 6.某地区公共卫生部门为了了解本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行 调查为了得到该敏感性问题的诚实反应，设计如下方案：每个被调查者先后抛掷两颗 骰子，调查中使用两个问题：①第一颗骰子的点数是否比第二颗的大？②你是否经常 吸烟？两颗骰子点数和为奇数的学生如实回答第一个问题，两颗般子点数和为偶数的学 生如实回答第二个问题回答“是”的学生往盒子中放一个小石子，回答“否”的学生什么都 不用做若最终盒子中小石子的个数为57，则该地区中学生吸烟人数的比例约为 A.0.035 B.0.15 C.0.105 D.0.07 第1页〈共四页) 7.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则P(P丽+PC的最小值 是 A B月 c.-1 8.如图，棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，已知P,M分别为线段BD,BB上的动点， N为B,C的中点，则△PMN的周长的最小值为 C A.1+返 B.4+万 2 2 c1号 D.4+22 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分. 9.已知a=(3-1),b=(2,1),则下列结论正确的是 A.(a-2b)LB B.a与b的夹角为 C.a+2=510 D.a在b方向上的投影向量的模是√5 10.在图书馆的借书抽奖活动中，工作人员准备了编号为1、2、3、4的4个神秘书签，书签除 编号外完全相同.小张依次不放回地抽取两张书签，依次抽出后记录编号 A,第一张书签编号比第三张太的概率是 B。“两书签编号之和为6”的概率是立 C.“抽到第一张书签编号为奇数”与“两书签编号和为5”相互独立 D。抽到第一张书签编号为奇数或两书签编号和为5”的概率为号 11.已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，E为AD上一动点，F为棱AB的中点，则 A.四面体B,CEF的体积为定值 DI A B,存在点E,使EF⊥平面ACB C.二面角4-DF-A的正切值为5 D.当E为AD的中点时，四面体ADEF的外接球表面积为5π 第2页（共四页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置， 12.若1+i（i为虚数单位)是关于x的实系数一元二次方程x2+:+2=0的一个虚根，则 实数k=」 13.一平面图形的直观图是边长为1cm的正方形，则原图形的周长 是 cm. 14.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S，若 如(4+0=2则am4+3日-万的取值粒国为。 25 四、解答题：本题共5题，共T7分.解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.解答写在答 题卡上的指定区域内， 15.(本小题满分13分) 为弘扬传统文化，某校举办了传统文化知识竞赛，满分为100分，所有参赛学生的成绩 都不低于50分.现从中随机抽取了50名学生的成绩，按照[50,60).[60,70)-…，[90,100] 分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图 (1)求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数 (同一组中的数据用该组区间的中点值代表)： (2)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6 人中随机抽取2人，求恰有1人成绩在[80,90)的概率， 频率组距 0.03 0.01 05060708090100分数 16.（本小题满分15分) 已知向量a=(0,2),b=(1,)(t∈). (1)若(a+L(5a-8b),求t的值： (2)若t=1,a与a+mb的夹角为锐角，求实数m的取值范围. 17.(本小题满分15分) 在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知anA+nB=c bcosA (1)求B: (2)求+c的取值范围。 62 18.（本小题满分17分) 某次答辩活动有4道题目，第1题1分，第2题2分，第3题3分，第4题4分，每 道题日答对给满分，答错不给分，甲参加答辩活动，每道题都要回答，答对第1,2,3,4题的 概率分别为，{，上， 2’3’4’5 ,且每道题目能否答对都是相互独立的 (1)求甲得10分的概率： (2)求甲得3分的概率： (3)若参加者的答辩分数大于6分，则答辩成功，求甲答辩成功的概率 19.(本小题满分17分) 如图1，在矩形ABCD中，AB=2N5,BC=2,E为AB的中点。将△ADE沿DE向 上.翻折，进而得到多面体A-BCDE(如图2)· 图1 图2 (I)当平面ADE⊥平面EBCD时，求直线AC与平面EBCD所成角的正切值： (2)在翻折过程中，求直线AC与平面EBCD所成角的最大值； (3)在翻折过程中，求二面角A-DC-B的最大值 第4页（共四页）