精品解析：江苏省南京市鼓楼区2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷

江苏省南京市鼓楼区2025-2026学年七年级上学期第一次月考 数学 试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入元记作元，则支出元记作元． 故选：B． 2. 如图，数轴上点分别表示，点在两点之间，靠近点，则x可能是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求得，然后求得，比较即可求解． 【详解】解：依题意， A．当时，，符合题意； B．当时，，不符合题意， C．当时，，不符合题意， D．当时，，不符合题意． 故选∶A． 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，有理数的减法，数形结合是解题的关键． 3. 下列各数中，属于负有理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，化简多重符号，根据负理数的定义逐项分析判断，即可． 【详解】解：A．是负有理数，符合题意； B．0是整数，不是负有理数，不符合题意； C．是正分数，不是负有理数，不符合题意； D．是正分数，不是负有理数，不符合题意； 故选：A． 4. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 4和 C. 和－3 D. 5和 【答案】B 【解析】 【分析】先化简A、B、D三项中的相关数据，再根据相反数的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、−(−2)=2，故本选项不符合题意； B、-(+4)=﹣4，4和-4互为相反数，故本选项符合题意； C、和−3不互为相反数，故本选项不符合题意； D、|−5|=5，所以5和5不是互为相反数，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的绝对值和相反数，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 5. 下列各式中，结果最小的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘方法则进行计算，再根据有理数大小比较法则便可得出结果． 【详解】解：∵， 又∵， ∴结果最小的是， 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，有理数大小比较，熟记乘方法则和有理数大小比较法则是解题的关键． 6. 数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（ ） A. 或2 B. 或6 C. 或2 D. 4或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法和减法计算，正确理解题意是解题的关键．在数轴上向左或向右移动，故分两种情况列式计算即可． 【详解】解：由题意得， ∴点表示的数是或2， 故选：A． 7. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据数轴可得：，然后对各个选项逐一判断即可． 【详解】由数轴可知：， ，， 选项A，B，C都错误，正确的为D 故选：D 8. 如图，数轴上的点和点分别表示和5，点是线段上一动点．点从点出发沿的方向以每秒2个单位的速度向运动，是线段的中点，设点运动时间为秒（不超过6秒）．若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 2或4 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据列方程，求解即可．找出等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：动点所表示的数是， 是线段的中点， 点所表示的数是， ， ， ，或， 解得或． 故选：C． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9. 已知的相反数是，则的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数和倒数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数是解题关键．根据相反数的定义可求出，再根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：∵的相反数是， ∴， ∴的倒数是， 故答案为：． 10. 已知,,且,则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减和绝对值,代数式求值,关键是掌握有理数的加减运算法则和绝对值的定义． 利用绝对值的性质确定字母、的值,再代入代数式求值即可． 【详解】解：, , , , 当时, , 当时 ． 的值为或． 故答案为：或． 11. 2022年，全国早稻播种面积稳中有增，根据10省（区）早稻实割实测抽样调查结果推算，全国早稻总产量28123000吨，数据28123000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 12. 比较大小：________．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：， ，， ∴，即 故答案为：． 13. 在计算时，甲同学的做法如下： ① ② ③ 甲同学的计算过程中，从第①步到第②步依据的运算法则是：同号两数相加，______． 【答案】取与加数相同的符号，并把绝对值相加 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法运算法则，熟练掌握有理数加法运算法则，是解题的关键．根据同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加，进行解答即可． 【详解】解：从第①步到第②步依据的运算法则是：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加． 故答案为：取与加数相同的符号，并把绝对值相加． 14. 已知，则的值为_____； 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负数的性质，根据非负数的性质得，，可得，的值，再代入计算即可．掌握绝对值和平方的非负数的性质及有理数的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的值为． 故答案为：1． 15. 已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于2，则_______． 【答案】2或6 【解析】 【分析】根据相反数的性质，倒数的性质，绝对值的意义，分别求得的值，再代入代数式求解即可． 【详解】 x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于2， ， ， 当时，原式， 当时，原式． 故答案为：2或6． 【点睛】本题考查了代数式求值，相反数的性质，倒数的性质，绝对值的意义，掌握以上性质和意义是解题的关键． 16. 我国古代易经一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”；一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子出生后的天数如图，孩子出生后的天数是天，那么图表示孩子出生后的天数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，即可求解． 【详解】解：根据图中的点列式计算可得：， 故答案为：． 17. 如图，已知有理数、、在数轴上的对应点分别为、、，点表示原点若，、两点间的距离为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算、数轴、绝对值，根据已知条件可得，进而得出答案． 【详解】解：，且点在原点的左侧， ， 由图可知，， 则原式 ． 故答案为：． 18. 小明从共个数字中选择6个不同的数分别填入下面的方框中，使其计算的结果恰好为，则共有________种不同的填法． 【答案】144 【解析】 【详解】解：， 根据题目要求，1和7必须作为单独的数字，需由四个不同数字(不含1和7)的和构成， 0，2，3， 8或0，2，5，6或0，3，4，6， 每组的四个数有24种不同的排列方式，且 1和7可交换位置， ∴每种数对应填法数为种， 三组数共有种填法． 故答案为：144． 三、解答题：本题共8小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 在数轴上画出下列各数表示的点，并用“<”号连接下列各数 ， 1 ， ， 3. 【答案】 【解析】 【分析】先在数轴上表示出来，再根据数轴上左边的数都小于右边的数，即可解答. 【详解】解：由题意得： 如图所示： 得：，即：. 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记有理数的大小比较. 20. 计算． （1）； （2） （3）； （4） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4） 【解析】 【分析】（1）先算除法，再算加减； （2）去括号，把同分母的先相加； （3）把除化为乘，再用乘法分配律； （4）先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数运算律和相关运算法则． 21. 某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 脐橙； （2）若电商以1.5元/的价格购进脐橙，又按3.5元/出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？ 【答案】（1） （2）电商本周一共赚了元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键。 （1）由表格可得销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期日，再利用这两天与计划量的差值相减即可求解； （2）先根据表格求得本周的销售量，再乘以每千克的利润求解即可． 【小问1详解】 解：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售（千克）； 【小问2详解】 解：   （元） 答：电商本周一共赚了元． 22. (1)观察一列数a1＝3，a2＝32，a3＝33，a4＝34，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a6＝_______，an＝_______；（可用幂的形式表示） (2)如果想要求l＋2＋22＋23＋．．．＋210的值，可令S10＝l＋2＋22＋23＋．．．＋210①,将①式两边同乘以2，得_______②，由②减去①式，得S10＝_______． (3)若(1)中数列共有20项，设S20＝3＋32＋33＋34＋…＋320，请利用上述规律和方法计算S20的值． 【答案】（1）3 ，36 ，3n ； (2)2S10=2+22+23+…211 ， 211 -1；（3） 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据题意，可得在这个数列中，从第二项开始，每一项与前一项之比是3；由第一个数为3，故可得a6，an的值； （2）根据题中的提示，可得S的值； （3）由（2）的方法，可以求出S20． 试题解析： （1）每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是3， 则a6=36，an=3n； （2）∵S10=1+2+22+23+…+210， ∴2S10=2+22+23+…+211②， ∴S10=211-1． （3∵设S20=3+9+27+81+…+320， ∴3S20=9+27+81+…+321， ∴2S20=321-3， ∴S20= 23. 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把3÷3÷3记作3，读作“3的下3次方”．一般地，把n个a（a≠0）相除记作，读作“a的下 （1）直接写出计算结果：_____，_____． （2）关于除方，下列说法正确的有_____．（填写序号） ①对于任何正整数n，；②（a≠0）；③（a是有理数，a≠0，n是正整数）；④；⑤负数的下正奇数次方结果是负数，负数的下正偶数次方结果是正数． （3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：（幂的形式）． 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：_____，_____ （4）计算： 【答案】（1）；4 （2）①②⑤ （3）或写成； （4） 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化知识，正确运用题目给出的新定义是解题关键． （1）根据给出的新定义得；， （2）根据新定义逐项判断即可得出答案； （3）根据新定义逐项判断即可得出答案； （4）根据给出的新定义计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①∵表示n个1相除，∴，故①正确； ②∵（），故②正确； ③∵时，，（n是正整数），∴，故③不正确； ④∵，，∴，④不正确； ⑤负数的下正奇数次方表示奇数个负数相除，结果是负数；负数的下正偶数次方表示偶数个负数相除，结果是正数．⑤正确； 综上所述，说法正确的是：①②⑤． 【小问3详解】 ， ， 故答案为：， 【小问4详解】 ． 24. 阅读下列材料： 计算：． 解法：原式． 解法：原式的倒数为 ，所以原式． （1）上述解法中，你认为解法          是错误的； （2）计算：． 【答案】（1）① （2） 【解析】 【分析】本题考查分数混合运算，解题的关键是掌握分数相关的运算法则． （1）由除法没有分配律可得，解法①是错误的； （2）求出，可得． 【小问1详解】 解：观察可得，解法①是错误的，除法没有分配律． 【小问2详解】 解：原式的倒数为 ； ∴ 25. 我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数，我们把小于的正的因数叫做的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数．把一个自然数的所有真因数的和除以，所得的商叫做的“完美指标”．如10的“完美指标”是．一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如8的“完美指标”是，10的“完美指标”是，因为比5更接近1，所以我们说8比10更完美． （1）试计算5的“完美指标”. （2）试计算6和9的“完美指标”. （3）试找出15到20的自然数中，最“完美”的数. 【答案】（1）； （2）1，； （3）16. 【解析】 【分析】（1）（2）根据定义的新的运算意义，分别找出5、6、和9的正因数，再分别找出它们的真因数，最后再由“完美指标”的意义，列式即可解答； （3）根据“完美指标”的意义知道，自然数的真因数越多，此数越完美；因为在15-20的数中， 17、19是质数，真因数只有1，所以先排除此三个数，再分别找出15、16、18、20的正因数，再分别找出它们的真因数，最后再由“完美指标”的意义，分别求出“完美指标”． 【详解】解：（1）5的正因数有：1，5，其中1是5的真因数， 完美指标：； （2）6的正因数有：1，2，3，6，其中1，2，3是6的真因数， 完美指标：， 9的正因数有：1，3，9，其中1，3是9的真因数， 完美指标：； （3）15的正因数有：1、3、5、15，其中1、3、5是真因数， 完美指标：， 16的正因数有：1、2、4、8、16，其中1、2、4、8是真因数， 完美指标：， 18的正因数有：1、2、3、6、9、18，其中1、2、3、6、9是真因数， 完美指标：， 20的正因数有：1、2、4、5、10、20，其中1、2、4、5、10是真因数， 完美指标：， 由以上所求的完美指标知道，16的完美指标最接近1， 所以，15到20的自然数中，最“完美”的数是16； 【点睛】本题考查了有理数的混合运，解题的关键是根据所给出的新的运算方法，即完美指标的意义及计算方法，找出对应的数，列式解决问题． 26. 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的意义是 ； （2）当取最小值时，x可以取整数 ； （3）最大值为 ； （4）的最小值为 ； 【解决问题】 （5）如图，一条笔直的公路边有四个居民区A、B、C、D和市民广场O，居民区A、B、C、D分别位于市民广场左侧，左侧，右侧，右侧．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短？最短路程是多少？试说明理由． 【答案】（1）数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离 （2），0，1，2，3 （3）4 （4）7 （5）便民服务点P建在线段上（包括B、C两点），能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短，最短距离是． 【解析】 【分析】（1）根据题意即可得出结论； （2）的最小值表示有理数x的点到的点的距离与表示x的点到3的点的距离之和，x应该在和3之间的线段上，即可求出结果； （3）根据的几何意义是表示x的点到的距离减去x到3的距离，可得时取得最大值， 即可求出结果； （4）的几何意义是表示x的点到的点和到的点和到1的点的距离之和，由题意即可求出结果； （5）设便民服务点P在数轴上表示x的点处，由题意可得点P到各点的距离之和即，求出最小值即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，式子在数轴上的意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离； 【小问2详解】 解：根据题意可得， 的几何意义是数轴上表示有理数x到的距离与x到3的距离之和， ∴当时，取最小值， 即当x可以取整数，0，1，2，3； 【小问3详解】 解：的几何意义是表示x的点到的点的距离减去表示x的点到表示3的点的距离， 时取得最大值， 的最大值是：． 【小问4详解】 解：根据题意可得，的几何意义是数轴上表示x的点到表示的点和到表示的点和表示1的点的距离之和， 当表示x的点在表示的点到表示1的点的线段上，有最小值，即， 当时，的值最小，最小值为7； 【小问5详解】 解：设便民服务点P在数轴上表示x的点处， 根据题意可得，便民服务点到四点的距离为， 当表示x的点在表示的点到表示3的点的线段上，有最小值，即， 当时， 取得最小值，此时， 答：便民服务点P建在线段上（包括B、C两点），能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短，最短距离是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南京市鼓楼区2025-2026学年七年级上学期第一次月考 数学 试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 如图，数轴上点分别表示，点在两点之间，靠近点，则x可能是( ) A. B. C. D. 3. 下列各数中，属于负有理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 4. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 4和 C. 和－3 D. 5和 5. 下列各式中，结果最小的是（　　） A. B. C. D. 6. 数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（ ） A. 或2 B. 或6 C. 或2 D. 4或 7. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上的点和点分别表示和5，点是线段上一动点．点从点出发沿的方向以每秒2个单位的速度向运动，是线段的中点，设点运动时间为秒（不超过6秒）．若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 2或4 D. 或 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9. 已知的相反数是，则的倒数是______． 10. 已知,,且,则的值为______． 11. 2022年，全国早稻播种面积稳中有增，根据10省（区）早稻实割实测抽样调查结果推算，全国早稻总产量28123000吨，数据28123000用科学记数法表示为________． 12. 比较大小：________．（填“”或“”） 13. 在计算时，甲同学的做法如下： ① ② ③ 甲同学的计算过程中，从第①步到第②步依据的运算法则是：同号两数相加，______． 14. 已知，则的值为_____； 15. 已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于2，则_______． 16. 我国古代易经一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”；一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子出生后的天数如图，孩子出生后的天数是天，那么图表示孩子出生后的天数是______． 17. 如图，已知有理数、、在数轴上的对应点分别为、、，点表示原点若，、两点间的距离为，则的值为______． 18. 小明从共个数字中选择6个不同的数分别填入下面的方框中，使其计算的结果恰好为，则共有________种不同的填法． 三、解答题：本题共8小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 在数轴上画出下列各数表示的点，并用“<”号连接下列各数 ， 1 ， ， 3. 20. 计算． （1）； （2） （3）； （4） 21. 某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 脐橙； （2）若电商以1.5元/的价格购进脐橙，又按3.5元/出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？ 22. (1)观察一列数a1＝3，a2＝32，a3＝33，a4＝34，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a6＝_______，an＝_______；（可用幂的形式表示） (2)如果想要求l＋2＋22＋23＋．．．＋210的值，可令S10＝l＋2＋22＋23＋．．．＋210①,将①式两边同乘以2，得_______②，由②减去①式，得S10＝_______． (3)若(1)中数列共有20项，设S20＝3＋32＋33＋34＋…＋320，请利用上述规律和方法计算S20的值． 23. 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把3÷3÷3记作3，读作“3的下3次方”．一般地，把n个a（a≠0）相除记作，读作“a的下 （1）直接写出计算结果：_____，_____． （2）关于除方，下列说法正确的有_____．（填写序号） ①对于任何正整数n，；②（a≠0）；③（a是有理数，a≠0，n是正整数）；④；⑤负数的下正奇数次方结果是负数，负数的下正偶数次方结果是正数． （3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：（幂的形式）． 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：_____，_____ （4）计算： 24. 阅读下列材料： 计算：． 解法：原式． 解法：原式的倒数为 ，所以原式． （1）上述解法中，你认为解法          是错误的； （2）计算：． 25. 我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数，我们把小于的正的因数叫做的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数．把一个自然数的所有真因数的和除以，所得的商叫做的“完美指标”．如10的“完美指标”是．一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如8的“完美指标”是，10的“完美指标”是，因为比5更接近1，所以我们说8比10更完美． （1）试计算5的“完美指标”. （2）试计算6和9的“完美指标”. （3）试找出15到20的自然数中，最“完美”的数. 26. 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的意义是 ； （2）当取最小值时，x可以取整数 ； （3）最大值为 ； （4）的最小值为 ； 【解决问题】 （5）如图，一条笔直的公路边有四个居民区A、B、C、D和市民广场O，居民区A、B、C、D分别位于市民广场左侧，左侧，右侧，右侧．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短？最短路程是多少？试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $