专题03 整式及其运算（期中真题汇编，河北专用）七年级数学上学期

专题03 整式的运算问题考点汇编 7大高频考点概览 01 代数式有关概念辨析 02 数字与图形规律探究问题 03 代数式求值问题 04 有同类项与合并同类型 05 单项式、多项式、整式有关概念辨析 06 整式的加减运算与化简求值 07 整式运算的实际应用 地 城 考点01 代数式有关概念辨析 1．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．(24-25七上·河北衡水第三中学·期中)下列式子，，，，，，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 3．下列式子中，符合代数式书写的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·河北保定徐水区第二中学教育集团联合发展共同体·期中)下面各题中的两个量不是反比例关系的是（   ） A．煤的总量一定，使用天数与平均每天的用煤量 B．长方体的体积一定，长方体的底面积与高 C．差一定，被减数和减数 D．完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数 6．(24-25七上·河北衡水桃城区·期中)下列代数式的意义表示错误的是（   ） A．表示与的和 B．表示与和的平方 C．表示9减去的所得的差 D．表示除以所得的商 7．(24-25七上·河北石家庄鹿泉区多校·期中)甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（   ） 甲：的倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买千克的总花费 A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 8．(23-24七上·河北保定阜平县·期中)甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是（    ） 甲：若正方形的边长为，则表示正方形的周长； 乙：若梨的单价为元/千克，则表示千克梨的金额． A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 9．(23-24七上·河北邯郸·期中)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有个五角星，第②个图形一共有个五角星，第③个图形一共有个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（    ）地 城 考点02 数字与图形规律探究问题    A． B． C． D． 10．有一组数：，它们是按一定规律排列的，这一组数的第n个数是（    ） A． B． C． D． 11．(24-25七上·河北张家口桥西区·期中)在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．若，则k的值为（   ） A．9 B．12 C．15 D．16 12．(24-25七上·河北保定第十七中学·期中)苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第5个图形需要 根小木棒，第个图形需要 根小木棒， 13．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由 个组成的，依此，第n个图案是由 个组成的． 14．(24-25七上·河北石家庄长安区·期中)如图是一组有规律的图案．第1个图中有4个小黑点．第2个图中有7个小黑点，第3个图中有12个小黑点．第4个图中有19个小黑点．…、按此规律，第9个图中有 个小黑点，第n个图中有 个小黑点．（用含n的代数式表示）    15．用小棒按照如下方式摆图形． 摆第8个图形需要( )根小棒，摆第个图形需要( )根小棒． 16．(23-24七上·河北保定阜平县·期中)如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． (1)请观察图形，并填写下列表格； 图形标号 第1个 第2个 第3个 … 第n个 灰色方块的个数 5 10 15 … ______ 白色方块的个数 4 ______ ______ … ______ (2)第100个图形中的灰色方块和第102个图形中的白色方块共有多少个？ (3)第个图形中的灰色方块比第个图形中的白色方块多多少个？（用含n的式子表示） 17．(24-25七上·河北邢台襄都区邢台英华教育集团·期中)如图，这是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的．按照这样的规律进行下去． (1)图2中，灰色小正方形的个数为_____；图3中，灰色小正方形的个数为_____． (2)在图中，白色小正方形的个数为_____（用含的代数式表示）． (3)若在图中有2029个灰色小正方形，求的值． 18．(24-25七上·河北保定·期中)烷烃是一类由碳（C）、氢（H）元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，也可用于动植物的养护，通常根据碳原子的个数被命名为甲烷，乙烷，丙烷、丁烷、戊烷、……癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷，十二烷等）等，甲烷的化学式为（表示含有1个碳原子和4个氢原子），乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，它们的分子结构模型如图所示，按照此规律，烷的化学式为．    (1)戊烷的化学式中的____________，____________． (2)烷的化学式中的____________，____________．（用含的代数式表示） (3)十五烷中所有原子（碳原子和氢原子）总数为多少？ 19．(24-25七上·河北邯郸第十中学·期中)当时，代数式的值为2022，则当时，代数式的值为（    ）地 城 考点03 代数式求值问题 A．2021 B． C．2020 D． 20．(24-25七上·河北保定竞秀区·期中)如果代数式的值为2，那么代数式的值为（   ） A． B．15 C．4 D．5 21．(24-25七上·河北保定·期中)当时，的值为4，则时，的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 22．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 23．若x满足，则代数式的值为（    ） A．5 B．7 C．10 D． 24．按如图所示的运算程序，当输入x的值为1时，输出y的值为（   ） A． B． C．9 D．11 25．已知，则的值是 ． 26．（1）若，求式子的值． （2）若有理数x，y满足，，且，求的值． 27．(24-25七上·河北保定定州·期中)已知：，．求下列式子的值： (1) (2) 28．历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号来表示，把x等于 某数a时的多项式的值用来表示． 例如 时，多项式的值 记为，则． 已知多项式，且． (1) ； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 29．已知：，是最小的自然数，是最大负整数． (1)求，，，的值： (2)试求代数式的值． 30．下列选项中的两项是同类项的是（　　）地 城 考点04 同类项与合并同类型 A．与 B．与 C．与 D．与 31．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 32．单项式与是同类项，则的值是（  ） A．1 B．3 C．6 D．8 33．(24-25七上·河北唐山路南区·期中)化简的结果是（　　） A． B． C． D． 34．若单项式与的差是单项式，则的值是 ． 35．若单项式与的和仍是单项式，则 ． 36．阅读材料： 我们知道，类似地，若把看成一个整体，则． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并__________． (2)已知，求代数式的值． (3)已知：，，，求代数式的值． 37．单项式的系数和次数分别（　　）地 城 考点05 单项式、多项式、整式有关概念辨析 A．，5 B．，6 C．4，5 D．4，6 38．(24-25七上·河北石家庄鹿泉区多校·期中)多项式二次项的系数是（   ） A．5 B． C．2 D． 39．(24-25七上·河北保定第十七中学·期中)若多项式是关于，的三次三项式，则有理数的值为（    ） A． B．1 C． D．3 40．下列结论正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式2x2+xy2+3是二次三项式 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4 41．下列结论中正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是4 B．是多项式 C．单项式m的次数是1，无系数 D．多项式是二次三项式 42．关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它是四次三项式 B．常数项是 C．四次项的系数是 D．按降幂排列为 43．某同学笔记本上的一个关于字母x，y的多项式未记录完整：“是一个三次三项式”．若要将此多项式补充完整，补充的项不可能是（   ） A． B． C． D． 44．(24-25七上·河北保定定州·期中)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为，第二个三角数记为，…，第个三角数记为，计算的值为（   ） A．1 B．2021 C．2022 D．2023 45．(24-25七上·河北张家口桥西区·期中)小明在他家的时钟（如图）上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在n点钟响起后，下次则在后响起，例如钟声第1次在3点钟响起，那么第2次在后，即8点响起；第3次在后，即23点响起，以此类推，…，现在第1次钟声响起时为1点钟，第2024次响起时为 点． 46．(24-25七上·河北石家庄鹿泉区多校·期中)嘉嘉和淇淇一起观察下列乘方计算结果的个位数字：，，，，，，，，…，关于他俩的结论，判断正确的是（   ） 嘉嘉：（是大于的整数）； 淇淇：若（是正整数）的个位数字是，则能被整除 A．只有嘉嘉的正确 B．只有淇淇的正确 C．嘉嘉、淇淇的都正确 D．嘉嘉、淇淇的都不正确 47．(24-25七上·河北邯郸第十中学·期中)多项式是 次 项式． 48．(24-25七上·河北邢台南宫·期中)把下列代数式分别填在相应的大括号内： ，，，，，，． 单项式：{                   …}； 多项式：{                   …}； 二次二项式：{                   …}； 整式：{                   …}． 49．(24-25七上·河北邢台南宫·期中)已知表示的相反数，表示的倒数的平方，表示的系数，表示的次数． (1)直接写出各字母所表示的数； (2)计算，，，中所有负数的乘积，并判断结果是不是正整数． 50．(24-25七上·河北石家庄鹿泉区多校·期中)已知关于x，y的单项式与（m是有理数）的次数相同． (1)求m的值，并求出两个单项式的系数分别是多少； (2)若x是的倒数，1与互为相反数，求单项式的值． 地 城 考点06 整式的加减运算与化简求值 51．(24-25七上·陕西西安长安区万科中学·期中)如图，小明在写作业不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为（   ） A． B． C． D． 52．(24-25七上·河北保定竞秀区·期中)若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则（   ） A．0 B．1 C．6 D． 53．(24-25七上·河北石家庄二中西校区、赵佗中学·期中)若多项式（m为常数）不含项，则 ． 54．(18-19七上·江西南昌·期中)若多项式x2+kxy+4x﹣2xy+y2﹣1不含xy项，则k的值是 ． 55．(24-25七上·河北唐山路南区·期中)已知多项式． (1)在化简多项式时，嘉嘉同学的解题过程如图所示．在标出①②③④的几项中出现错误的是___________；请你写出正确的解答过程； (2)淇淇说：“若给出与相等，即可求出多项式的值．”你同意她的说法吗？请做出判断并按照淇淇的说法进行计算． 56．(24-25七上·河北唐山路北区·期中)已知：整式（其中为常数，且表示为系数）． (1)若，化简整式； (2)对给出的一组数据，最后计算的结果为，直接写出的值； 57．(24-25七上·河北唐山路北区·期中)化简 (1) (2) 58．有一道题目，是一个多项式减去，小强误当成了加法计算，结果得到，正确的结果应该是多少？ 59．(23-24七上·辽宁铁岭西丰县·期末)先化简，再求值：，其中，． 60．(22-23七上·吉林长春榆树·期末)先化简，再求值：，其中，． 61．(24-25七上·河北保定徐水区第二中学教育集团联合发展共同体·期中)（1）先化简再求值：，其中，． （2）化简求值：，其中，． 62．已知，． (1)若，求的值； (2)若的值与的值无关，求的值． 63．(24-25七上·河北保定第十七中学·期中)计算与化简： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)先化简，再求值：，其中，． 地 城 考点07 整式运算的实际应用 64．数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮，乐乐三位同学手中均有a张扑克牌（假定a足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东．游戏过程中，亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是（　　） A． B． C． D． 65．一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用含x，y的代数式表示地面总面积； (2)图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若x＝6，y＝2，则铺地砖的总费用为多少元？ 66．已知：长为的铝条，裁下一部分后可以围成一个长方形铝框（部分数据如下图所示） (1)求裁下的铝条的长； (2)若裁下的铝条的长为，求长方形铝框的周长． 67．(24-25七上·河北保定·期中)在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，已知，是最大的负整数，是多项式的次数． (1)_____________，_____________，_____________． (2)点，，同时在数轴上移动，点以每秒3个单位长度的速度向右移动，点以每秒2个单位长度的速度向左移动，点以每秒2个单位长度的速度向右移动．移动秒后，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． ①经过秒后，点表示的数为_________，点表示的数为_________，_________．（用含的式子表示） ②当时，嘉嘉说的值与无关，请你验证嘉嘉的说法是否正确． 68．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度，计算出山的高度．一架无人机在测量中记录了部分数据如表所示（用表示观测点A相对于观测点B的高度，如：900米即A的海拔减去B的海拔为900米）． 900米 500米 米 500米 a米 根据测量数据，回答下列问题： (1) ： 米； (2)用含a的代数式表示的值； (3)该无人机在观测点H处竖直向上起飞，飞行的速度为5米/秒．若恰巧1分钟后，测得无人机与观测点D的高度差为100米，求a的值． 69．(24-25七上·河北衡水桃城区·期中)某单位在十月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． (1)如果设参加旅游的员工共有人，则甲旅行社的费用为______元，乙旅行社的费用为______元；（用含的代数式表示，并化简） (2)假如这个单位现组织包括管理员工在内的共15名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． (3)如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为，则这七天的日期之和为______．（用含的代数式表示，并化简） (4)假如这七天的日期之和为56的整数倍数，则他们可能于十月多少号出发？（请直接写出所有符合条件的结果） 70．(21-22七上·河北唐山古冶区·期中)其学校计划开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备购置A，B，C三种跳绳．已知某厂家的跳绳的规格与价格如下表： 名称 A B C 长度（米） 8 6 4 单价（元/条） 12 8 6 （1）当购买A，B两种绳子共20条时，设购买A种绳子x条，求购买A，B两种绳子共花费多少元？（用含x的代数式表示） （2）若该厂家有一根长200米的绳子，设裁成A种绳子a条．当裁成A，C两种绳子销售总价为240元时， 求①求裁成C种绳子多少条？（用含a的代数式表示） ②剩余绳子的长度最多可加工几条B种绳子？ 71．(21-22七上·河北保定定州·期中)某村小麦种植面积是a亩，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5亩． （1）水稻的种植面积为 亩（用含a的式子表示）； （2）水稻的种植面积比玉米的种植面积大 亩（用含a的式子表示）； （3）求该村小麦、水稻和玉米三种农作物种植的总面积S（单位：亩）（用含a的式子表示），当时，求S的值． 72．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如下表： 居民每月用电量 单价 （元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200 度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 －50 ＋30 －26 －45 ＋36 ＋25 根据上述数据，解答下列问题： （1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度； （2）小刚家一月份应交纳电费 元； （3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）． 73．(24-25七上·河北石家庄长安区·期中)某体育用品商店推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：买一件运动外套送一件卫衣； 方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打折． 运动外套每件定价元，卫衣每件定价元在开展促销活动期间，某学校要到该商场购买运动外套件，卫衣件． (1)用含的代数式表示； 方案一需付款______元； 方案二需付款______元 (2)若该校购买卫衣件，以上两种方案哪种更合算？请通过计算说明理由． 74．某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，球拍每个定价30元，乒乓球每盒定价6元商场在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案： ①买一个球拍送一盒乒乓球. ②球拍和乒乓球都按定价的九折付款. 现某客户要到该商场购买球拍20个，乒乓球x盒(x＞20) （1）若该客户按方案①购买，需付款多少元(用含x的代数式表示)； 若该客户按方案②购买需付款多少元(用含x的代数式表示). （2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 75．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带条． (1)若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含的式子表示）？ (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用． 76．(24-25七上·河北邢台南宫·期中)茉莉花在我国文化中被视为吉祥的象征，代表着纯洁和幸福．秦皇岛北戴河夜市的工艺手串是用若干珠子搭配新鲜的茉莉花精心制作而成的，其独特的外观和香气深受游客喜爱． (1)如果制作每条手串需要颗珠子，那么制作条手串总共需要多少颗珠子？珠子总数与手串的数量之间成什么比例关系？ (2)若每条手串需要颗珠子，且颗珠子刚好用完，则可以制作多少条手串？手串的总数量与每条手串的珠子数量成什么比例关系？ (3)若有颗珠子，按每条手串的珠子个数相等的规定，制作了条手中，还剩余颗珠子，则每条手串的珠子个数是多少?当，，时，求每条手串的珠子个数． 77．(24-25七上·河北石家庄外国语学校·期中)研究背景： “漏刻”是我国古代利用均匀水流导致水位变化来计时的工具．如图1，是一种漏刻的工作原理图，日天壶、夜天壶为平水壶补充水，水流经平水壶匀速流入受水壶中，在水的浮力作用下浮舟上升引起箭刻示数变化达到计时效果（为更加精准，通过分水壶使平水壶中液面高度保持不变）， 研究过程： 七年级数学兴趣小组利用底面积大小相同的水壶，依据以上原理制作了一个漏刻工具模型． 图2及下表反映了受水壶中液面高度随流水时间变化的情况． 计时时间t（分钟） 15 20 25 30 … 液面高度h（厘米） 22 26 30 34 … 问题解决：依据上述信息，解决下列问题： (1)每分钟水面上升 厘米，求液面高度为多少时开始计时？ (2)计算自计时开始45分钟时、1小时时，液面高度分别为多少？ (3)用含s的代数式表示h； (4)自计时开始，在液面不超过受水壶总高度时，先后两次测量时差为25分钟，所测得液面高度之和为120（厘米），直接写出：这两次测量的液面高度分别为多少？ 试卷第2页，共48页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 整式的运算问题考点汇编 7大高频考点概览 01 代数式有关概念辨析 02 数字与图形规律探究问题 03 代数式求值问题 04 有同类项与合并同类型 05 单项式、多项式、整式有关概念辨析 06 整式的加减运算与化简求值 07 整式运算的实际应用 地 城 考点01 代数式有关概念辨析 1．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式的判断．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． 代数式有5个， 故选：B． 2．(24-25七上·河北衡水第三中学·期中)下列式子，，，，，，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的概念，根据代数式的概念：用运算符号把数字或字母连起来的式子，据此求解即可． 【详解】解：，，，是代数式，共4个， 故选：C． 3．下列式子中，符合代数式书写的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式，依次分析各个选项，选出符合代数式的书写格式的选项即可． 【详解】解：A. ，符合代数式的书写格式，即A项符合题意，     B. ，正确的格式为：，常数项不出现带分数，即B项不合题意，     C. ，书写代数式时，一般不出现除号，出现除法转化为乘法，并且除号与负号不能相邻，因此选项C不符合题意；     D. ，正确的格式为：，乘号往往省略不写，故D选项不合题意， 故选：A． 4．下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A．代数式书写规范，故此选项符合题意； B．应该写成，故此选项不符合题意； C．应该写成，故此选项不符合题意； D．应该写成，故此选项不符合题意； 故选：A． 5．(24-25七上·河北保定徐水区第二中学教育集团联合发展共同体·期中)下面各题中的两个量不是反比例关系的是（   ） A．煤的总量一定，使用天数与平均每天的用煤量 B．长方体的体积一定，长方体的底面积与高 C．差一定，被减数和减数 D．完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数 【答案】C 【分析】本题考查了反比例的定义，掌握反比例的定义是解题的关键． 根据反比例定义进行分析即可． 【详解】解：A．煤的总量一定时，使用天数与平均每天的用煤量成反比例关系，故此选项不符合题意； B．当长方体的体积一定时，它的长方体的底面积与高两个量成反比例关系，故此选项不符合题意； C．差一定，被减数和减数不成反比例关系，故此选项符合题意； D．完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数两个量成反比例关系，故此选项不符合题意； 故选：C． 6．(24-25七上·河北衡水桃城区·期中)下列代数式的意义表示错误的是（   ） A．表示与的和 B．表示与和的平方 C．表示9减去的所得的差 D．表示除以所得的商 【答案】B 【分析】根据代数式的意义，判断解答即可． 本题考查了列代数式，代数式的意义，熟练掌握代数式的意义是解题的关键． 【详解】解：A. 表示与的和，本选项正确，不符合题意；     B. 表示的平方与的平方的和，本选项错误，符合题意； C. 表示9减去的所得的差，本选项正确，不符合题意；     D. 表示除以所得的商，本选项正确，不符合题意； 故选：B． 7．(24-25七上·河北石家庄鹿泉区多校·期中)甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（   ） 甲：的倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买千克的总花费 A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的意义，根据甲、乙同学的叙述列出代数式，再进行判断即可求解，理解代数式的意义是解题的关键． 【详解】解：的倍与的和是，所以甲同学叙述错误； 苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买千克的总花费为元，所以乙同学叙述正确； 故选：． 8．(23-24七上·河北保定阜平县·期中)甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是（    ） 甲：若正方形的边长为，则表示正方形的周长； 乙：若梨的单价为元/千克，则表示千克梨的金额． A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的意义；根据甲乙的说法列出代数式，即可求解． 【详解】解：甲：若正方形的边长为，则表示正方形的周长； 乙：若梨的单价为元/千克，则表示千克梨的金额． ∴甲、乙都对 故选：A． 9．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有个五角星，第②个图形一共有个五角星，第③个图形一共有个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（    ）地 城 考点02 数字与图形规律探究问题    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形的变化类，根据图形的变化，总结归纳出一般规律，是解答本题的关键． 根据图形的变化，得到第①个图形中五角星的个数为，第②个图形中五角星的个数为，第③个图形中五角星的个数为，由此得到第⑥个图形中五角星的个数为，得到答案． 【详解】解：根据图形得： 第①个图形中五角星的个数为； 第②个图形中五角星的个数为； 第③个图形中五角星的个数为； 第⑥个图形中五角星的个数为， 故选：． 10．有一组数：，它们是按一定规律排列的，这一组数的第n个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的分子和分母的变化特点，从而可以写出第n个数． 【详解】解：一组数为 ∴这组数据第1个数为：， 第2个数为：， 第3个数为： … ∴第n个数为： 故选：C 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数字． 11．(24-25七上·河北张家口桥西区·期中)在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．若，则k的值为（   ） A．9 B．12 C．15 D．16 【答案】D 【分析】本题考查数字变化规律，解题的关键是读懂题意，找到符合题意的两个数的规律．当时，从1，2，中，取两个数的和大于8，由列举法找到规律可得． 【详解】解：当时，从1，2，，8中，取两个数的和大于8，这两个数分别是： ，，……，共7种； ，，……，共5种； ，，，共3种； ，共1种； ； 故选：D 12．(24-25七上·河北保定第十七中学·期中)苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第5个图形需要 根小木棒，第个图形需要 根小木棒， 【答案】 37 / 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是总结出图形变化规律．通过观察可知：每增加一个苯环，相应的木棒增加根据此可求解． 【详解】解：∵第个图形中木棒的根数为：， 第个图形中木棒的根数为：， 第个图形中木棒的根数为：， …， ∴第5个图形中木棒的根数为：， ∴第n图形中木棒的根数为：， 故答案为：37，． 13．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由 个组成的，依此，第n个图案是由 个组成的． 【答案】 16 3n+1 【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n个图案的基础图形的个数即可． 【详解】由图可得，第1个图案基础图形的个数为4， 第2个图案基础图形的个数为7，7=4+3， 第3个图案基础图形的个数为10，10=4+3×2， …， 第5个图案基础图形的个数为4+3(5−1)=16， 第n个图案基础图形的个数为4+3(n−1)=3n+1. 故答案为16，3n+1. 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图像发现规律是解题的关键. 14．(24-25七上·河北石家庄长安区·期中)如图是一组有规律的图案．第1个图中有4个小黑点．第2个图中有7个小黑点，第3个图中有12个小黑点．第4个图中有19个小黑点．…、按此规律，第9个图中有 个小黑点，第n个图中有 个小黑点．（用含n的代数式表示）    【答案】 【分析】本题主要考查列代数式，根据图案规律，写出第n个图案中图形的个数是解题的关键．根据图案找出规律即可． 【详解】由图可知： 第1个图案，小黑点个数为：， 第2个图案，小黑点个数为：， 第3个图案，小黑点个数为：， 第4个图案，小黑点个数为： 第9个图案，小黑点个数为：， 第n个图案，小黑点个数为：， 故答案为：， 15．用小棒按照如下方式摆图形． 摆第8个图形需要( )根小棒，摆第个图形需要( )根小棒． 【答案】 57 / 【分析】本题主要考查了图形规律探索，结合题意确定图形变化规律是解题关键．根据题意确定图形变化规律，即可确定摆第8个图形和摆第个图形所需要的小棒根数． 【详解】解：根据题意， 摆第1个图形需要根小棒， 摆第2个图形需要根小棒， 摆第3个图形需要根小棒， …… 则摆第8个图形需要根小棒， 所以，摆第个图形需要根小棒． 故答案为：57；． 16．(23-24七上·河北保定阜平县·期中)如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． (1)请观察图形，并填写下列表格； 图形标号 第1个 第2个 第3个 … 第n个 灰色方块的个数 5 10 15 … ______ 白色方块的个数 4 ______ ______ … ______ (2)第100个图形中的灰色方块和第102个图形中的白色方块共有多少个？ (3)第个图形中的灰色方块比第个图形中的白色方块多多少个？（用含n的式子表示） 【答案】(1)，7，10， (2)第100个图形中的灰色方块和第102个图形中的白色方块共有807个 (3)第个图形中的灰色方块比第个图形中的白色方块多个 【分析】本题考查了图形的变化规律，仔细观察图形，总结出一般变化规律是解题的关键． （1）根据图形，得出结论，灰色方块每次增加5个，白色方块每次增加3个，分别算出各个数据即可； （2）根据（1）中的规律，分别算出第100个图形中的灰色方块数和第102个图形中的白色方块数，再相加即可； （3）根据（1）中的规律，第个图形中的灰色方块数和第个图形中的白色方块数，再相减即可． 【详解】（1）解：根据题意可得： 第2个图形中白色方块数为（个）， 第3个图形中白色方块数为（个）， 第n个图形中灰色方块数为：个，白色方块数为个， 故答案为：，7，10，； （2）解：第100个图形中的灰色方块有（个）， 第102个图形中的白色方块有（个）． （个）． 答：第100个图形中的灰色方块和第102个图形中的白色方块共有807个； （3）解：第个图形中的灰色方块有个， 第个图形中的白色方块有（个）， （个）． 答：第个图形中的灰色方块比第个图形中的白色方块多个． 17．(24-25七上·河北邢台襄都区邢台英华教育集团·期中)如图，这是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的．按照这样的规律进行下去． (1)图2中，灰色小正方形的个数为_____；图3中，灰色小正方形的个数为_____． (2)在图中，白色小正方形的个数为_____（用含的代数式表示）． (3)若在图中有2029个灰色小正方形，求的值． 【答案】(1)9；13 (2) (3)507 【分析】本题主要考查了图形规律探索，结合题意确定图形中白色小正方形和灰色小正方形的变化规律是解题关键． （1）结合图2和图3中灰色小正方形的数量，即可获得答案； （2）根据图1、图2和图3中白色小正方形的个数，可知在图中，白色小正方形的个数为，即可获得答案； （3）根据图1、图2和图3中灰色小正方形的个数，可知在图中，灰色小正方形的个数为，据此即可获得答案． 【详解】（1）解：图2中，灰色小正方形的个数为9；图3中，灰色小正方形的个数为13． 故答案为：9；13； （2）根据题意，图1中，白色小正方形的个数为， 图2中，白色小正方形的个数为， 图3中，白色小正方形的个数为， …… 则在图中，白色小正方形的个数为． 故答案为：； （3）根据题意，图1中，灰色小正方形的个数为， 图2中，灰色小正方形的个数为， 图3中，灰色小正方形的个数为， …… 则在图中，灰色小正方形的个数为， 若在图中有2029个灰色小正方形，即有， 解得． 18．(24-25七上·河北保定·期中)烷烃是一类由碳（C）、氢（H）元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，也可用于动植物的养护，通常根据碳原子的个数被命名为甲烷，乙烷，丙烷、丁烷、戊烷、……癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷，十二烷等）等，甲烷的化学式为（表示含有1个碳原子和4个氢原子），乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，它们的分子结构模型如图所示，按照此规律，烷的化学式为．    (1)戊烷的化学式中的____________，____________． (2)烷的化学式中的____________，____________．（用含的代数式表示） (3)十五烷中所有原子（碳原子和氢原子）总数为多少？ 【答案】(1)5，12 (2)， (3) 【分析】本题考查了图形类规律的探索，正确理解烷烃中碳原子和氢原子个数的规律是解题的关键． （1）根据烷烃中碳原子和氢原子个数的规律，即得答案． （2）根据解析（1）得出的规律，即可得出答案； （3）分别求出十五烷中a、b的值，再相加即可． 【详解】（1）解：甲烷的化学式为， 乙烷的化学式为， 丙烷的化学式为， ， 烷的化学式为， ∴戊烷的化学式为 即，． 故答案为：5，12； （2）由（1）可知，， 故答案为：，； （3）解：当时，，， 所以十五烷中所有原子总数为． 19．(24-25七上·河北邯郸第十中学·期中)当时，代数式的值为2022，则当时，代数式的值为（    ）地 城 考点03 代数式求值问题 A．2021 B． C．2020 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键． 先把代入中，根据代数式的值为2022求出，再把代入中，利用整体代入的思想得结论． 【详解】解：∵时，代数式的值为2022， ，即 ∴当时，代数式． 故选：B． 20．(24-25七上·河北保定竞秀区·期中)如果代数式的值为2，那么代数式的值为（   ） A． B．15 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 【详解】解：当时，原式． 故选：A． 21．(24-25七上·河北保定·期中)当时，的值为4，则时，的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】本题考查的是求代数式的值，由当时，的值为4得，当时，，代入计算即可． 【详解】解：∵当时，的值为4， ∴ ∴． ∴当时， . 故选：A． 22．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 23．若x满足，则代数式的值为（    ） A．5 B．7 C．10 D． 【答案】B 【分析】由已知可得，即为，然后整体代入所求式子解答即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B. 【点睛】本题考查了代数式求值，属于基础题型，熟练掌握整体代入的思想是解题关键. 24．按如图所示的运算程序，当输入x的值为1时，输出y的值为（   ） A． B． C．9 D．11 【答案】D 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入中求出y的值， 若y的值大于等于0，则输出y的值，否则把y的值重新赋值给x再代入中计算，如此反复，直到计算出的y值大于等于0后输出即可． 【详解】解：当输入x的值为1时，， 当输入x的值为时，， ∴输出y的值为11， 故选：D． 25．已知，则的值是 ． 【答案】−1 【分析】由题意知，，从而整体代入即可求得代数式的值． 【详解】解： 故答案为：−1 【点睛】本题考查了整体代入法求代数式的值，关键是找到与已知代数式的关系． 26．（1）若，求式子的值． （2）若有理数x，y满足，，且，求的值． 【答案】（1），（2）1或 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，分类讨论思想，和代数式的化简求值，熟练掌握绝对值的性质及分类讨论思想是解题的关键． （1）根据绝对值和平方的非负性，可得，，，分别求出的值运算即可． （2）根据绝对值的概念可知，，再分类讨论即可． 【详解】（1）， 又，，， ，，， ，，， ． （2），所以， 又，所以， ， ，即， ，， ①当时，， ②当时，， 综上所述，的值为1或． 27．(24-25七上·河北保定定州·期中)已知：，．求下列式子的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了代数式求值，利用了代入的思想，是一道基本题型．把，直接代入代数式即可求解． 【详解】（1）当，时， 原式． （2）当，时， 原式． 28．历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号来表示，把x等于 某数a时的多项式的值用来表示． 例如 时，多项式的值 记为，则． 已知多项式，且． (1) ； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了代数式求值，新定义，添括号： （1）直接把代入中进行求解即可； （2）根据，，得到，据此可得答案； （3）根据，得到，则，再由进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴， ∴． 29．已知：，是最小的自然数，是最大负整数． (1)求，，，的值： (2)试求代数式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，解题关键是根据题意求出字母的值． （1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a、b、、的值即可； （2）将求出的a、b、、的值代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：， ， ， 是最小的自然数，是最大负整数， ； （2）解：， ． 30．下列选项中的两项是同类项的是（　　）地 城 考点04 同类项与合并同类型 A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【详解】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 根据同类项定义逐一判断，即得． 【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、所含字母不相同，不是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、符合同类项的定义，是同类项． 故选：D． 31．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据合并同类项法则，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】A. 不是同类项，不能合并，故该选项错误， B. ，故该选项正确， C. ，故该选项错误，    D. ，不是同类项，不能合并，故该选项错误， 故选B． 【点睛】本题主要考查整式的加减法，掌握合并同类项法则是解题的关键． 32．单项式与是同类项，则的值是（  ） A．1 B．3 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得n，m的值，根据代数式求值，可得答案． 【详解】解：由题意，得：m-1=1，n=3． 解得m=2． 当m=2，n=3时，． 故选：D． 【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可，准确掌握同类项定义是解答此题的关键． 33．(24-25七上·河北唐山路南区·期中)化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解： ， 故选：C． 34．若单项式与的差是单项式，则的值是 ． 【答案】2 【分析】两个单项式的差仍是单项式，则这两个单项式是同类项，然后根据同类项的概念列方程求得m和n的值，从而代入计算． 【详解】解：由题意可得与是同类项， ∴m−1＝3，n＝2， 解得：m＝4， ∴m−n＝4−2＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查合并同类项，理解“两个单项式的差仍是单项式，则这两个单项式是同类项”，掌握同类项的概念是解题关键． 35．若单项式与的和仍是单项式，则 ． 【答案】8 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，解题关键是熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式是同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：由同类项定义可知， 解得， ∴． 故答案为：8． 36．阅读材料： 我们知道，类似地，若把看成一个整体，则． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并__________． (2)已知，求代数式的值． (3)已知：，，，求代数式的值． 【答案】(1) (2)４ (3)． 【分析】（1）运用整体思想，根据合并同类项法则处理； （2）对多项式变形，用已知的代数表示，代入求值； （3）对多项式变形：去括号，再组合，用已知的代数表示，代入求值； 【详解】（1）解： ； （2）解：； （3）解： ． 【点睛】本题考查合并同类项，多项式去括号，熟练根据法则及运算律对多项式作恒等变形是解题的关键． 37．单项式的系数和次数分别（　　）地 城 考点05 单项式、多项式、整式有关概念辨析 A．，5 B．，6 C．4，5 D．4，6 【答案】B 【分析】直接根据单项式的概念作答即可． 【详解】的系数是，次数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 38．(24-25七上·河北石家庄鹿泉区多校·期中)多项式二次项的系数是（   ） A．5 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式，多项式等知识点，熟练掌握多项式和单项式的相关概念是解题的关键：（1）多项式的项、项数或次数：多项式的项：多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号），多项式的次数：次数最高的项的次数即为该多项式的次数，常数项：不含字母的项称为常数项，多项式通常说成几次几项式，如是次项式，一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一；（2）单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，注：单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面，当一个单项式的系数是或时通常省略数字不写而只写符号，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，强调：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是，不是“没有”． 根据多项式和单项式的相关概念进行解答即可． 【详解】解：多项式二次项的系数是， 故选：． 39．(24-25七上·河北保定第十七中学·期中)若多项式是关于，的三次三项式，则有理数的值为（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】此题主要考查了多项式．直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【详解】解：∵多项式是关于x，y的三次三项式， ∴， ∴． 故选：A． 40．下列结论正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式2x2+xy2+3是二次三项式 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4 【答案】D 【分析】利用多项式和单项式相关定义进行解答． 【详解】A、单项式的系数是，次数是3，故原题说法错误； B、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，故原题说法错误； C、单项式m的次数是1，系数为1，故原题说法错误； D、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，故原题说法正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 41．下列结论中正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是4 B．是多项式 C．单项式m的次数是1，无系数 D．多项式是二次三项式 【答案】B 【分析】根据多项式的次数和项数和单项式的次数和项数的定义即可求出答案． 【详解】解：A.单项式的系数是，次数是3，故本选项错误； B.是多项式，是二次二项式，故本选项正确． C.单项式m的次数是1，系数为1，故本选项错误； D.多项式是四次三项式，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查多项式、单项式的次数和项数的定义，解题的关键是搞清楚多项式与单项式的次数和项数的定义，属于基础题，中考常考题型． 42．关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它是四次三项式 B．常数项是 C．四次项的系数是 D．按降幂排列为 【答案】D 【分析】本题考查多项式的项和次数，掌握概念是解题关键．根据多项式的项和次数的概念进行判断． 【详解】解：A、是五次三项式，故该选项错误； B、的常数项是，故该选项错误； C、的四次项的系数是，故该选项错误； D、按降幂排列为，该选项正确； 故选：D． 43．某同学笔记本上的一个关于字母x，y的多项式未记录完整：“是一个三次三项式”．若要将此多项式补充完整，补充的项不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查多项式，根据多项式的项和次数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、是一个三次三项式，不符合题意； B、是一个三次三项式，不符合题意； C、是一个二次二项式，不是一个三次三项式，符合题意； D、是一个三次三项式，不符合题意； 故选：C． 44．(24-25七上·河北保定定州·期中)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为，第二个三角数记为，…，第个三角数记为，计算的值为（   ） A．1 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】D 【分析】本题主要考查数字的变化规律，找准规律是解题的关键．通过给定数字发现，相邻两个数字作差即可得出规律，即可得到答案． 【详解】解：； ； ； 故； 故选D． 45．(24-25七上·河北张家口桥西区·期中)小明在他家的时钟（如图）上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在n点钟响起后，下次则在后响起，例如钟声第1次在3点钟响起，那么第2次在后，即8点响起；第3次在后，即23点响起，以此类推，…，现在第1次钟声响起时为1点钟，第2024次响起时为 点． 【答案】14 【分析】本题考查了数字的变化类，先根据题中的方法求出前几次钟声响起的时间，找出规律，再计算求解． 【详解】解：第1次钟声响起时为1点钟， 那么第2次在后，即在2点响起； 第3次在后，即在5点响起； 第4次在后，即在14点响起； 第5次在后，即在17点响起； 第6次在后，即在2点响起； ……， 从第2次开始，4次为一个循环， ∵， ∴第2024次响起时为14点， 故答案为：14． 46．(24-25七上·河北石家庄鹿泉区多校·期中)嘉嘉和淇淇一起观察下列乘方计算结果的个位数字：，，，，，，，，…，关于他俩的结论，判断正确的是（   ） 嘉嘉：（是大于的整数）； 淇淇：若（是正整数）的个位数字是，则能被整除 A．只有嘉嘉的正确 B．只有淇淇的正确 C．嘉嘉、淇淇的都正确 D．嘉嘉、淇淇的都不正确 【答案】B 【分析】本题考查了规律型——数字的变化类，有理数的乘方，根据乘方的意义可判断嘉嘉的判断，由数字规律可得个位数字，，，四个数一循环，则当指数为倍数时，个位数字为，即可判断淇淇的判断，正确找出规律是解题的关键． 【详解】解：（是大于的整数）， 故嘉嘉判断不正确， ∵，，，， ，，，， …， ∴个位数字，，，四个数一循环， ∴当指数为倍数时，个位数字为， 故（是正整数）的个位数字是，则能被整除，淇淇的判断正确， 故选：． 47．(24-25七上·河北邯郸第十中学·期中)多项式是 次 项式． 【答案】 三 四 【分析】本题考查了多项式的知识，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的概念求解． 【详解】多项式是三次四项式． 故答案为：三，四． 48．(24-25七上·河北邢台南宫·期中)把下列代数式分别填在相应的大括号内： ，，，，，，． 单项式：{                   …}； 多项式：{                   …}； 二次二项式：{                   …}； 整式：{                   …}． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了整式，根据单项式，多项式，整式的定义解答即可. 【详解】单项式：； 多项式：； 二次三项式：； 整式：. 49．(24-25七上·河北邢台南宫·期中)已知表示的相反数，表示的倒数的平方，表示的系数，表示的次数． (1)直接写出各字母所表示的数； (2)计算，，，中所有负数的乘积，并判断结果是不是正整数． 【答案】(1)，，， (2)，是正整数 【分析】本题考查了相反数、倒数、单项式的系数、多项式的次数等概念，熟练掌握相关概念是解题的关键． （1）根据相反数、倒数、单项式的系数、多项式的次数等概念，即可得出答案； （2）根据（1）的结果，将所有负数相乘，即可得出答案． 【详解】（1）解：表示的相反数，表示的倒数的平方，表示的系数，表示的次数， ，，，； （2）解： 由（1）知：，，，， 、为负数， ， 结果是正整数． 50．(24-25七上·河北石家庄鹿泉区多校·期中)已知关于x，y的单项式与（m是有理数）的次数相同． (1)求m的值，并求出两个单项式的系数分别是多少； (2)若x是的倒数，1与互为相反数，求单项式的值． 【答案】(1)，单项式的系数为，单项式的系数为； (2)． 【分析】本题考查代数式求值、单项式的次数和系数，解一元一次方程，掌握单项式的次数的定义、倒数的定义及相反数的性质是解题的关键． （1）根据单项式的次数的定义列关于的方程并求解即可； （2）根据倒数的定义及相反数的性质求出和的值并代数单项式求值即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：， ∴单项式的系数为：， 单项式的系数为：； （2）解：∵x是的倒数，1与互为相反数， ∴，， ∴． 地 城 考点06 整式的加减运算与化简求值 51．如图，小明在写作业不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减运算，用右边的整式减去左边未被遮住的多项式，进行计算即可． 【详解】解：由题意，被墨水遮住的多项式为 ； 故选A． 52．(24-25七上·河北保定竞秀区·期中)若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则（   ） A．0 B．1 C．6 D． 【答案】C 【分析】此题考查了整式加减，根据题意得到关于m的方程是解题的关键．根据于x，y的多项式化简后不含二次项，得到，解得m的值即可． 【详解】解：， ∵关于x，y的多项式化简后不含二次项， ∴， 解得， 故选：C． 53．(24-25七上·河北石家庄二中西校区、赵佗中学·期中)若多项式（m为常数）不含项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题， 先把多项式合并，然后令项系数等于0，再解方程即可． 【详解】解： ∵多项式（m为常数）不含项， ∴ 解得． 故答案为：． 54．若多项式x2+kxy+4x﹣2xy+y2﹣1不含xy项，则k的值是 ． 【答案】2； 【分析】直接利用多项式中不含xy项，得出k-2=0，进而得出答案． 【详解】∵多项式x2+kxy+4x-2xy+y2-1不含xy项， ∴kxy-2xy=0， 解得：k=2． 故答案是：2． 【点睛】考查了合并同类项，正确合并同类项是解题关键． 55．(24-25七上·河北唐山路南区·期中)已知多项式． (1)在化简多项式时，嘉嘉同学的解题过程如图所示．在标出①②③④的几项中出现错误的是___________；请你写出正确的解答过程； (2)淇淇说：“若给出与相等，即可求出多项式的值．”你同意她的说法吗？请做出判断并按照淇淇的说法进行计算． 【答案】(1)①，过程见解析 (2)同意淇淇的说法，理由见解析 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式的化简求值： （1）根据去括号法则可知①错误，再根据去括号法则进行计算求解即可； （2）根据（1）的计算结果结合即可得到结论． 【详解】（1）解：观察解题过程可知，出现错误的是①，原式是去括号时前面应该是负号， 正确过程如下： ． （2）解：同意淇淇的说法，理由如下： ∵， ∴当时，． 56．(24-25七上·河北唐山路北区·期中)已知：整式（其中为常数，且表示为系数）． (1)若，化简整式； (2)对给出的一组数据，最后计算的结果为，直接写出的值； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握合并同类项与去括号法则是解题的关键． （1）将代入代数式，然后根据去括号，合并同类项进行化简，即可求解； （2）先化简，根据条件可得二次系数为1，一次项系数为，进而求得，，的值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； ，， ，． 57．(24-25七上·河北唐山路北区·期中)化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是掌握整式的加减混合运算法则． （1）根据合并同类项法则求解即可； （2）根据去括号、合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： （2） 58．有一道题目，是一个多项式减去，小强误当成了加法计算，结果得到，正确的结果应该是多少？ 【答案】 【分析】先按错误的说法，求出原多项式，原多项式是：；再用原多项式减去，运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果． 【详解】解：这个多项式为：， 所以． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号、合并同类项是解题关键． 59．先化简，再求值：，其中，． 【答案】；1． 【分析】本题考查整式加减中的化简求值． 先去括号，再合并 同类项将整式化简，然后把a、b值代入许即可． 【详解】解：原式． 当，时，原式． 60．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】原式去括号合并得到最简结果，再把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， ，， 原式． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，涉及去括号法则，合并同类项法则等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 61．(24-25七上·河北保定徐水区第二中学教育集团联合发展共同体·期中)（1）先化简再求值：，其中，． （2）化简求值：，其中，． 【答案】（1），；（2）， 【分析】本题主要考查的是整式的化简求值的有关知识，由题意先将给出的整式进行化简，然后再代入求值即可． （1）首先去括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可． （2）首先去括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可． 【详解】解：（1）原式 ， 把，代入原式， 原式 ． （2）解：原式， 当，， 原式． 62．已知，． (1)若，求的值； (2)若的值与的值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减、绝对值的非负性； （1）根据去括号，合并同类项，化简成最简形式，再根据非负数的和为，每一个非负数都是，求出的值，最后可得答案； （2）根据多项式的值与无关，可得的系数等于零，根据解方程，可得答案． 【详解】（1）解： ． ∵， ∴． ∴ ． （2）解：∵的值与的值无关， ∴与的值无关， ∴，解得． 63．(24-25七上·河北保定第十七中学·期中)计算与化简： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1)1 (2)17 (3) (4) (5) (6) (7)， 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减混合运算以及代数求值，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）利用有理数的乘法分配律求解即可； （3）先计算乘方，然后计算乘除； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （5）先去括号，再合并同类项求解即可； （6）先去括号，再合并同类项求解即可； （7）先去括号，再合并同类项，然后代数求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ， ∵，， ∴原式． 地 城 考点07 整式运算的实际应用 64．数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮，乐乐三位同学手中均有a张扑克牌（假定a足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东．游戏过程中，亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出算式，进行计算即可解答． 【详解】解：第一步东东学拿出2张牌给亮亮，则亮亮手中有张牌，东东剩余张牌； 第二步乐乐拿出3张扑克牌给亮亮，则亮亮手中有张牌， 第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东，则亮亮手中有张牌， 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减计算的应用，根据题目的已知找出相应的数量关系是解题的关键． 65．一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用含x，y的代数式表示地面总面积； (2)图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若x＝6，y＝2，则铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】(1) (2)铺地砖的总费用为8000元 【分析】（1）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出四个图形的面积，再相加即可； （2）利用代数式分别表示出两部分阴影面积之和，将x＝6，y＝2代入计算得出阴影部分的面积，再乘以铺地砖每平方米的平均费用为80元，即可得出结论． 【详解】（1）解：图形的面积为：x2+4x+3y+8（x+4﹣y） ＝x2+4x+3y+8x+32﹣8y ＝（x2+12x﹣5y+32）m2； （2）解：阴影部分的面积为：x2+8（x+4﹣y）， 当x＝6，y＝2时， 阴影部分的面积为：62+8（6+4﹣2）＝36+64＝100（m2）． ∵铺地砖每平方米的平均费用为80元， ∴铺地砖的总费用为：100×80＝8000（元）． 答：铺地砖的总费用为8000元． 【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值、整式的加减，利用图示数据表示出相应的长方形的边长是解题的关键． 66．已知：长为的铝条，裁下一部分后可以围成一个长方形铝框（部分数据如下图所示） (1)求裁下的铝条的长； (2)若裁下的铝条的长为，求长方形铝框的周长． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的加减运用以及列代数式， （1）用总长度减去长方形铝框的周长，化简即可作答． （2）依题意，建立，计算，运用长方形的周长列式再代入，即可作答． 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：依据题意得， 答：裁下的铝条的长为； （2）解：由题意得，， 所以 所以． 答：长方形铝框的周长是． 67．(24-25七上·河北保定·期中)在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，已知，是最大的负整数，是多项式的次数． (1)_____________，_____________，_____________． (2)点，，同时在数轴上移动，点以每秒3个单位长度的速度向右移动，点以每秒2个单位长度的速度向左移动，点以每秒2个单位长度的速度向右移动．移动秒后，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． ①经过秒后，点表示的数为_________，点表示的数为_________，_________．（用含的式子表示） ②当时，嘉嘉说的值与无关，请你验证嘉嘉的说法是否正确． 【答案】(1)，，3 (2)①，，；②正确 【分析】本题考查了多项式的次数，数轴上两点间的距离，整式的加减，掌握数轴上两点间的距离表示法是解答本题的关键． （1）根据有理数的加法可求出a，根据有理数的分类可求出b，根据多项式的次数可求出c； （2）①根据左减右加可表示出点B、点C表示的数，根据两点间的距离可求出的长； ②表示出，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，是最大的负整数，是多项式的次数 ∴． 故答案为：；；3； （2）解：①由题意，得 点表示的数为；点表示的数为； ∴． 故答案为：，，；               ②点表示的数为．                      此时点在点的右侧，，          点在点的右侧，，               点在点的右侧，，                ， 所以，嘉嘉的说法是正确的，的值为定值0，与无关． 68．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度，计算出山的高度．一架无人机在测量中记录了部分数据如表所示（用表示观测点A相对于观测点B的高度，如：900米即A的海拔减去B的海拔为900米）． 900米 500米 米 500米 a米 根据测量数据，回答下列问题： (1) ： 米； (2)用含a的代数式表示的值； (3)该无人机在观测点H处竖直向上起飞，飞行的速度为5米/秒．若恰巧1分钟后，测得无人机与观测点D的高度差为100米，求a的值． 【答案】(1)1400 (2)的值为米 (3)或 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，整式的加减运算，解一元一次方程，解答此题的关键是读懂题意，正确表示两地之间的高度差． （1）由表中数据可知：米，米，然后转化为算式，通过变形得出的关系即可； （2）由表中数据可知：米，米，然后转化为算式，通过变形得出的关系即可； （3）由题意可知无人机比观测点高，即米，由（2）可知米，进而可得米，由“无人机与观测点的高度差为100米”，可得或，求解即可． 【详解】（1）解：由表中数据可知：米，米， 则：米， 故答案为：1400； （2）由表中数据可知：米，米， 则：米， 即：的值为米； （3）∵该无人机在观测点处竖直向上起飞，飞行的速度为5米/秒． 则1分钟后，米， 由（2）可知米， ∴米， ∵无人机与观测点的高度差为100米， ∴或， ∴或． 69．(24-25七上·河北衡水桃城区·期中)某单位在十月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． (1)如果设参加旅游的员工共有人，则甲旅行社的费用为______元，乙旅行社的费用为______元；（用含的代数式表示，并化简） (2)假如这个单位现组织包括管理员工在内的共15名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． (3)如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为，则这七天的日期之和为______．（用含的代数式表示，并化简） (4)假如这七天的日期之和为56的整数倍数，则他们可能于十月多少号出发？（请直接写出所有符合条件的结果） 【答案】(1)； (2)乙旅行社更优惠，理由见解析 (3) (4)他们可能于十月5号或13号或21号出发 【分析】本题主要考查列代数式以及求值，整式的加减的应用，熟练掌握题目中的等量关系是解题的关键． （1）根据两个旅行社的优惠举措列式求解即可； （2）把分别代入甲、乙旅行社的总费用，计算结果，然后比较即可； （3）用分别表示出其余六天的日期，然后相加计算得； （4）因为日期之和为56的倍数，所以设（k为正整数），然后k分别取1，2，3代入计算，当时不合题意． 【详解】（1）解：甲旅行社的费用； 乙旅行社的费用； 故答案为：；； （2）将代入得，甲旅行社的费用（元）； 乙旅行社的费用（元） 因为元，所以乙旅行社更优惠； （3）， 故答案为：； （4）由（3）结论： ①设这七天的日期和是56，则，，所以，即5号出发； ②设这七天的日期和是56的2倍，即112，则，，所以，即13号出发； ③设这七天的日期和是56的3倍，即168，则，，所以，即21号出发； 所以他们可能于十月5号或13号或21号出发． 70．其学校计划开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备购置A，B，C三种跳绳．已知某厂家的跳绳的规格与价格如下表： 名称 A B C 长度（米） 8 6 4 单价（元/条） 12 8 6 （1）当购买A，B两种绳子共20条时，设购买A种绳子x条，求购买A，B两种绳子共花费多少元？（用含x的代数式表示） （2）若该厂家有一根长200米的绳子，设裁成A种绳子a条．当裁成A，C两种绳子销售总价为240元时， 求①求裁成C种绳子多少条？（用含a的代数式表示） ②剩余绳子的长度最多可加工几条B种绳子？ 【答案】（1）购买A，B两种绳子共花费元；（2）①裁成C种绳子（40－2a）条；②剩余绳子的长度最多可加工6条B种绳子 【分析】（1）设A种绳子买了x条，则B种绳子买了（20－x）条，再根据单价×数量＝总价，表示出购买A，B两种绳子的总花费； （2）①设A种绳子裁了a条，C种绳子裁了c条，由现将其裁成A，C两种绳子销售总价为240元得到：c与a的关系，即可求解；②由①计算裁A、C两种绳子后剩余的绳子长度，然后求得B种绳子的条数． 【详解】解：（1）设A种绳子买了x条，则B种绳子买了（20－x）条， 则购买A，B两种绳子的总花费为：， 答：购买A，B两种绳子共花费元； （2）①设A种绳子裁了a条，C种绳子裁了c条， 则12a＋6c＝240，化简得：c＝40－2a， ②B种绳子的总长度为：200－8a－4c＝200－8a－4（40－2a）＝40（米）， ， B种绳子最多可加工6条． 【点睛】本题考查了列代数，解题关键是弄清题意，合适的等量关系． 71．某村小麦种植面积是a亩，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5亩． （1）水稻的种植面积为 亩（用含a的式子表示）； （2）水稻的种植面积比玉米的种植面积大 亩（用含a的式子表示）； （3）求该村小麦、水稻和玉米三种农作物种植的总面积S（单位：亩）（用含a的式子表示），当时，求S的值． 【答案】（1）；（2）；（3），3095亩． 【分析】（1）根据“水稻种植面积是小麦种植面积的3倍”即可得； （2）先根据“玉米种植面积比小麦种植面积少5亩”可得玉米种植面积为亩，再利用减去即可得； （3）将该村小麦、水稻和玉米三种农作物种植面积求和即可得，再将代入计算即可得． 【详解】解：（1）因为小麦种植面积是亩，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍， 所以水稻种植面积为亩， 故答案为：； （2）由题意得：玉米种植面积为亩， 则（亩）， 即水稻的种植面积比玉米的种植面积大亩， 故答案为：； （3）（亩）， 当时，（亩）， 答：该村小麦、水稻和玉米三种农作物种植的总面积；当时，的值为3095亩． 【点睛】本题考查了列代数式、整式加减的应用，理解题意，正确列出代数式是解题关键． 72．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如下表： 居民每月用电量 单价 （元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200 度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 －50 ＋30 －26 －45 ＋36 ＋25 根据上述数据，解答下列问题： （1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度； （2）小刚家一月份应交纳电费 元； （3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）． 【答案】(1) 五、236;(2)85;(3) 当0＜x≤50时，电费为0.5x元; 当50＜x≤200时，电费为(0.6x－5)元; 当x＞200时，电费为(0.8x－45)元 【分析】（1）根据正负数表示的意义，进行计算即可； （2）根据收费标准，根据第二档计算即可求出费用； （3）分三种情况，列出代数式即可. 【详解】解：（1）∵－50<－45<－26<＋25<＋30<＋36， ∴小刚家五月份用电量最多，实际用电量为：200+36=236（度）； （2）∵一月份用电量为：200-50=150（度）， ∴应缴电费为0.5×50+0.6×(150-50)=85(元)； （3）当0＜x≤50时，电费为0.5x元； 当50＜x≤200时，电费为0.5×50＋(x－50)×0.6＝25＋0.6x－30＝(0.6x－5)元； 当x＞200时，电费为0.5×50＋0.6×150＋(x－200)×0.8＝25＋90＋0.8x－160＝(0.8x－45)元. 【点睛】本题主要考查正负数的实际意义以及列代数式，弄清题意是解题的关键. 73．(24-25七上·河北石家庄长安区·期中)某体育用品商店推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：买一件运动外套送一件卫衣； 方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打折． 运动外套每件定价元，卫衣每件定价元在开展促销活动期间，某学校要到该商场购买运动外套件，卫衣件． (1)用含的代数式表示； 方案一需付款______元； 方案二需付款______元 (2)若该校购买卫衣件，以上两种方案哪种更合算？请通过计算说明理由． 【答案】(1)， (2)方案一更合算，理由见解析 【分析】（1）根据题意，用含的代数式分别表示出两种方案需付款的钱数即可解决问题． （2）将分别代入中所求代数式即可解决问题． 本题主要考查了列代数式，能用含的代数式分别表示出两种方案的费用是解题的关键． 【详解】（1）解：由题知， 方案一需付款的钱数为：元． 方案二需付款的钱数为：元． 故答案为：，． （2）解：方案一更合算，理由如下： 当时， （元），（元） 因为， 所以方案一更合算． 74．某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，球拍每个定价30元，乒乓球每盒定价6元商场在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案： ①买一个球拍送一盒乒乓球. ②球拍和乒乓球都按定价的九折付款. 现某客户要到该商场购买球拍20个，乒乓球x盒(x＞20) （1）若该客户按方案①购买，需付款多少元(用含x的代数式表示)； 若该客户按方案②购买需付款多少元(用含x的代数式表示). （2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】（1）6x+480；5.4x+540；（2）按方案①购买合算. 【分析】（1）根据题意分别列出所求代数式即可； （2）把x＝30分别代入两种方案中计算，比较即可. 【详解】解：（1）30×20+6(x-20)=6x+480； 0.9×(30×20+6x)=5.4x+540； （2）当x=30时，6x+480=660，4x+540=702， ∵660＜702， ∴按方案①购买合算. 【点睛】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 75．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带条． (1)若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含的式子表示）？ (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用． 【答案】(1)若该客户按方案一购买，需付款元，若该客户按方案二购买，需付款元 (2)按方案一购买较合算 (3)先按方案一购买20套西装赠送20条领带，再按方案二购买10条领带，此时应付的费用为元． 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值，有理数混合计算的实际应用等知识点，认真分析题目、正确的列出代数式是解答本题的关键． （1）分别按两种付款方案列代数式即可； （2）把分别代入（1）所得的两种付款方案求值，然后比较即可解答； （3）根据题意可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算，据此计算费用即可． 【详解】（1）解：若该客户按方案一购买，需付款元， 若该客户按方案二购买，需付款元； （2）解：当时，方案一费用：（元）； 方案二费用：（元）． ∵， ∴按方案一购买较合算； （3）解：先按方案一购买20套西装赠送20条领带，再按方案二购买10条领带． 则此时应付的费用为（元）． 76．(24-25七上·河北邢台南宫·期中)茉莉花在我国文化中被视为吉祥的象征，代表着纯洁和幸福．秦皇岛北戴河夜市的工艺手串是用若干珠子搭配新鲜的茉莉花精心制作而成的，其独特的外观和香气深受游客喜爱． (1)如果制作每条手串需要颗珠子，那么制作条手串总共需要多少颗珠子？珠子总数与手串的数量之间成什么比例关系？ (2)若每条手串需要颗珠子，且颗珠子刚好用完，则可以制作多少条手串？手串的总数量与每条手串的珠子数量成什么比例关系？ (3)若有颗珠子，按每条手串的珠子个数相等的规定，制作了条手中，还剩余颗珠子，则每条手串的珠子个数是多少?当，，时，求每条手串的珠子个数． 【答案】(1)，珠子总数与手串的数量之间成正比例关系 (2)，手串的总数量与每条手串的珠子数量成反比例关系 (3)， 【分析】本题考查了代数式，比例关系，代数式求值，解题的关键是理解题意． （1）根据珠子总数每条手串的珠子数手串的数量，珠子总数与手串的数量的比值一定，即可求解； （2）根据手串的数量珠子总数每条手串的珠子数，手串的数量与每条手串的珠子数量的乘积一定，即可求解； （3）根据每条手串的珠子珠子总数手串的数量，即可求解． 【详解】（1）解：制作条手串总共需要珠子颗， 珠子总数与手串的数量之间成正比例关系； （2）可以制作手串条， 手串的总数量与每条手串的珠子数量成反比例关系； （3）每条手串的珠子个数是， 当，，时，每条手串的珠子个数为（颗）． 77．(24-25七上·河北石家庄外国语学校·期中)研究背景： “漏刻”是我国古代利用均匀水流导致水位变化来计时的工具．如图1，是一种漏刻的工作原理图，日天壶、夜天壶为平水壶补充水，水流经平水壶匀速流入受水壶中，在水的浮力作用下浮舟上升引起箭刻示数变化达到计时效果（为更加精准，通过分水壶使平水壶中液面高度保持不变）， 研究过程： 七年级数学兴趣小组利用底面积大小相同的水壶，依据以上原理制作了一个漏刻工具模型． 图2及下表反映了受水壶中液面高度随流水时间变化的情况． 计时时间t（分钟） 15 20 25 30 … 液面高度h（厘米） 22 26 30 34 … 问题解决：依据上述信息，解决下列问题： (1)每分钟水面上升 厘米，求液面高度为多少时开始计时？ (2)计算自计时开始45分钟时、1小时时，液面高度分别为多少？ (3)用含s的代数式表示h； (4)自计时开始，在液面不超过受水壶总高度时，先后两次测量时差为25分钟，所测得液面高度之和为120（厘米），直接写出：这两次测量的液面高度分别为多少？ 【答案】(1)； (2)厘米，厘米 (3) (4)厘米，厘米 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，分析表格的得到相关信息是解题的关键． （1）根据表格可得：每过分钟，水面上升厘米，然后计算即可； （2）把时间分钟和1小时代入计算即可； （3）根据题意得到关系式即可； （4）设第一次测量时时间为a分，列方程求出时间即可得到结果． 【详解】（1）解：由表格可知每过分钟，水面上升厘米， ∴每分钟水面上升（厘米）， 开始计时时液面高度为（厘米）， 故答案为：； （2）解：当时间为分钟时，液面高度为（厘米）， 当时间为1小时时，液面高度为（厘米）， （3）解;由题可知用含t的代数式表示h为：； （4）解：设第一次测量时时间为a分，则第二次测量时间为分， ∴， 解得：， ∴这两次测量的液面高度分别为（厘米），（厘米）． 试卷第2页，共48页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $