专题02 有理数的运算及应用（期中真题汇编，河北专用）七年级数学上学期

专题02 有理数的运算及应用考点汇编 6大高频考点概览 01 有理数的加法运算及应用 02 有理数的减法运算及应用 03 科学记数法与近似数 04 有理数的乘除法运算及其应用 05 有理数的乘方运算及其应用 06 有理数的混合运算与应用 地 城 考点01 有理数的加法运算 1．(23-24七下·河北保定顺平县·期中)如图是未来一星期天气预报，其中温差最大的是（    ） A．星期日 B．星期一 C．星期三 D．星期五 2．已知，，且，则的值等于（    ） A．7和 B．7 C． D．以上答案都不对 3．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，1，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对应刻度，则数轴上点B所对应的数b为（    ） A． B． C． D．3 4．如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．(23-24七上·河北石家庄第四十一中学·期中)如图，若x为最大负整数，则表示的值的点落在(    )    A．段① B．段② C．段③ D．段④ 6．(23-24七上·河北唐山路北区·月考)在东西向的马路上有一个巡岗亭，巡岗员甲从岗亭出发以的速度匀速来回巡逻．如果规定向东为正，向西为负．巡逻情况记录如下：(单位：) 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 4 3 已知巡岗员甲第五次巡逻结束时刚好回到岗亭． (1)求第四次结束时，巡岗员甲的位置在岗亭的东边还是西边，相距多远； (2)直接写出表中第五次巡逻应记为多少千米； (3)巡岗员甲从出发到第五次巡逻结束用时多长； (4)巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭的乙通话，若无线对讲机只能在2千米范围内正常使用，直接写出甲巡逻过程中，甲与乙可以正常通话的时间有多少小时． 7．(24-25七上·河北衡水桃城区·期中)如图1，点，，是数轴地从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度． (1)在图1的数轴上，______个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的______； (2)求数轴上点所对应的数； (3)在图1的数轴上，点是线段上一点，满足，求点所表示的数． 8．(24-25七上·河北保定·期中)嘉琪家的猕猴桃成熟了．嘉琪的爸爸将自家猕猴桃挂在网上销售，原计划是每天卖，但是实际销售受到各方面因素的影响，与原计划有出入．下表是嘉琪记录的某周销售情况（超出计划记为正，不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与原计划的差值/kg (1)根据表中的数据，这周猕猴桃一共卖了多少？ (2)根据表中的数据，这周猕猴桃销售最多的一天比销售最少的一天多销售了多少？ (3)若嘉琪家的猕猴桃以5元的价格出售，嘉琪的爸爸通过计算，得出猕猴桃的成本为2元，则这一周嘉琪家卖出的猕猴桃能赚多少元？ 9．问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm． （2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ． 实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： （3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？ 地 城 考点02 有理数的减法运算及应用 10．(24-25七上·河北石家庄鹿泉区多校·期中)下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 11．(24-25七上·河北保定·期中)若，，且为负有理数，则（   ） A． B．3 C．或3 D．或3 12．(24-25七上·河北张家口桥西区·期中)在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．若，则k的值为（   ） A．9 B．12 C．15 D．16 13．)爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他已经将、5、7、这四个数填入了圆圈，则图中的值为 ． 14．(24-25七上·河北邯郸永年区·期中)规定符号表示两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如：，，则的值为 ． 15．(24-25七上·安徽滁州定远县·月考)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等，回答下列问题． （1） ； （2）若前个台阶上所标有理数之和是，则的值为 ． 16．(24-25七上·河北唐山路南区·期中)如图，数轴上有一个点，它所表示的数为，只交换数字1和2的位置，符号不变，得到一个新数，用表示． (1)判断点在点的左侧还是右侧，并计算的值． (2)有一个点表示的数为2，则点到点和点的距离之和是多少？ (3)嘉淇说：“有一个点（不与重合）到点、点的距离之和等于8．”你认为嘉淇的说法正确吗？请先判断然后将点取特殊值进行简要说明． 17．课本再现： 填幻方 有人建议向火星发射如图所示的图案，它叫做幻方，其中个格中的点数分别是．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同．如果火星上有智慧生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）． （）如图，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是 __； （）请将填入图，使其构成一个幻方； 拓展延伸： （）如图，在一个由个圆圈组成的三角形里，把到这个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，请直接写出的最大值． 地 城 考点03 科学记数法与近似数 18．(24-25七上·河北邢台南宫·期中)2024巴黎奥运会包括临时看台在内的所有场馆中，约有个座位由回收材料制成，为打造“最绿色的奥运会”，附近的奥运村更是采用可回收纸板床，数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 19． 6月25日14时7分，“嫦娥六号”返回器携带来自月背的月球样品安全着陆，历时53天、38万公里的太空往返之旅，创造了中国航天新的世界纪录．数据38万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 20．(24-25七上·河北保定易县·期中)绿色建筑是实现“双碳”目标的重要发力点之一．作为“中国低碳城市发展项目”首批试点城市，保定牢固树立和践行绿水青山就是金山银山的发展理念，全市绿色建筑累计面积已达4994万平方米，绿色建筑占新建建筑面积的比例达到．数据“4994万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 21．(23-24七下·河北保定顺平县·期中)光在水中的传播速度是，下列关于的说法正确的是（   ） A． B． C．是一个8位数 D．是一个9位数 22．(2024·河北省邯郸市·二模)月球到地球近地点的距离约为千米，则是（    ） A．4位数 B．5位数 C．6位数 D．7位数 23．(24-25七上·河北邯郸第十中学·期中)由四舍五入得到的近似数20.23万，是精确到（    ） A．十分位 B．百位 C．百分位 D．十位 24．(22-23七上·云南曲靖·期末)由四舍五入得到的近似数万，精确到了（    ） A．十分位 B．百分位 C．百位 D．千位 25．(24-25七上·河北石家庄鹿泉区多校·期中)流经石家庄的滹沱河全长米，用科学记数法可表示为 ． 26．已知a，b都是有理数，并且，，下列结论一定正确的是（    ）A． B． C． D．地 城 考点04 有理数的乘除法运算及其应用 27．(24-25七上·河北邢台信都区邢台第十九中学·月考)将运算符号“＋，－，×，÷”填入“□”中，使运算“”的结果最小，应填入的符号是（    ） A．＋ B．－ C．× D．÷ 28．如图，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（   ）. A．＞0 B．a+b＞0 C．b＜﹣a D．|a|＜|b| 29．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（　　） A．17元 B．19元 C．21元 D．23元 30．(24-25七上·河北石家庄平山中学·期中)已知，则的值为 ． 31．(24-25七上·河北石家庄鹿泉区多校·期中)某花卉基地购买了两种营养液共升，已知甲营养液每瓶2升，乙营养液每瓶3升． (1)若花卉基地购买了甲营养液箱（每箱12瓶），乙营养液箱（每箱10瓶），用含，的代数式表示； (2)若购进甲营养液瓶，乙营养液瓶，用科学记数法表示A． 32．(24-25七上·河北邢台南宫·期中)设，，，． (1)当为12时，求与的和； (2)当为正数时，比较与的大小． 33．中国空军航空大学红鹰飞行表演队在第十三届中国航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记为正数，下降的高度记为负数，五次特技飞行高度记录如下：．（单位：千米） (1)离开始位置最近的是_______千米； (2)求飞机最后所在的位置比开始起飞位置高还是低？高了或低了多少千米？ (3)若飞机平均上升1千米要消耗6升燃油，平均下降1千米需要消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 34．(24-25七上·河北石家庄平山中学·期中)造纸术是中国四大发明之一，是中华民族对世界文明的巨大贡献，是人类文明史上的一项杰出的发明创造．某造纸厂要完成一批任务的生产，每天生产量与需要的天数情况如下表． 每天生产量/吨 50 80 120 时间/天 24 20 12 10 (1)请把表格补充完整； (2)每天生产量用表示，需要的天数用表示，用式子写出与的关系______； (3)每天生产量与时间成什么比例关系？为什么？ 35．阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法　　是错误的； (2)请你选择合适的解法计算：． 36．(24-25七上·河北石家庄鹿泉区多校·期中)某洗衣粉厂生产的每袋洗衣粉的标准质量为450克，该厂质检员对随机选取的20袋洗衣粉进行检测，记超过或不足标准质量的部分为“”和“”，记录如下表所示．每袋的质量在克为合格． 袋数（袋） 1 1 1 6 5 2 4 超过或不足（克） 0 (1)求这20袋洗衣粉的平均质量； (2)求这20袋洗衣粉的合格率； (3)厂家规定不合格产品不能出厂销售，每袋洗衣粉的售价为2.3元．该厂上周共生产2000袋洗衣粉，其合格率恰好与（2）中数据一致，若将上周生产的洗衣粉全部售完，求销售的总金额． 37．(23-24七下·河北保定顺平县·期中)嘉琪有6张写有不同数值的卡片，请按下列要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数乘积最大，最大值是多少？ (2)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数相除的商最小，最小值是多少？ (3)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数的倒数最大和最小，这两数的倒数分别是多少？ (4)从中取出非负数的卡片组成一个最大的数，用科学记数法表示； (5)算24点游戏：从中取出四张卡片，用学过的“、、、”进行运算，使结果为24．写出1个算式即可（运算算式可以加括号）． 38．(24-25七上·河北唐山路北区·期中)计算的结果是（   ）地 城 考点05 有理数的乘方运算及其应用 A．7a B． C． D． 39．(23-24七下·河北保定顺平县·期中)代数式（上面“5”的个数是x个，下面“3”的个数是y个）计算结果是（   ） A． B． C． D． 40．(24-25七上·河北石家庄鹿泉区多校·期中)嘉嘉和淇淇一起观察下列乘方计算结果的个位数字：，，，，，，，，…，关于他俩的结论，判断正确的是（   ） 嘉嘉：（是大于的整数）； 淇淇：若（是正整数）的个位数字是，则能被整除 A．只有嘉嘉的正确 B．只有淇淇的正确 C．嘉嘉、淇淇的都正确 D．嘉嘉、淇淇的都不正确 41．(24-25七上·河北保定竞秀区·期中)甲、乙、丙、丁4位同学，学了有理数的乘方之后，发表了以下见解，观点正确的有（   ） 甲：是2个5相加； 乙：与是不同的结果； 丙：中底数是，指数是4； 丁：是n个4相乘 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 42．下列各对数中，数值相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 43．(23-24七下·河北保定顺平县·期中)已知，则四个数，，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 44．(24-25七上·河北石家庄第九中学·期中)有一种细菌，经过1分钟，分裂成2个，再过1分钟，变成4个，这样把一个细菌放在瓶子里到充满为止，用了2个小时．如果一开始时，将2个这种细菌放入瓶子里，那么充满瓶子要多长时间？（   ） A．30分钟 B．59分钟 C．119分钟 D．60分钟 45．计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（    ） A．8 B． C． D． 46．(24-25七上·河北石家庄第四十中学·期中)利用如图所示的图形，可求的值是（   ） A． B． C． D． 47．(24-25七上·河北唐山路北区·期中)观察下面三行数： 第①行：，，，，，，； 第②行：，，，，，，； 第③行：，，，，，，． (1)第①行第个数是___________，第③行第个数是___________； (2)取每行的第个数，计算这三个数的和； (3)记第①行前个数的和为，第②行前个数的和为和，求的值． 48．(24-25七上·河北石家庄鹿泉区多校·期中)密码学中，你直接可以看到的内容为明文（真实文），对明文进行某种处理后得到的内容为密文．现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，，26这26个自然数，如下表所示．当密文中的数为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数为偶数时，明文对应的序号为．例如：密文17对应的明文是i．将密文“25，12，39，26”译成用英文字母表示的明文是（  ）地 城 考点06 有理数的混合运算与应用 a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 A． B． C． D． 49．(24-25七上·河北石家庄平山中学·期中)第十四届国际数学教育大会（简称—）在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数，八进制数换算成十进制数是（   ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 50．(24-25七上·河北石家庄鹿泉区多校·期中)按如图所示的程序计算，若开始输入的x为，则最后输出的结果是 ． 51．(23-24七下·河北保定顺平县·期中)定义一种新运算：，，例： 52．(24-25七上·河北石家庄第十九中学·期中)计算； (1)； (2)； (3)； (4)． 53．(24-25七上·河北石家庄二中西校区、赵佗中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 54．(24-25七上·河北石家庄第二十七中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 55．(24-25七上·河北唐山路北区·期中)下面有张卡片，其上分别写有相应的有理数． (1)指出卡片中所有的非负数； (2)拿走有理数“”，计算剩下个有理数的乘积； (3)拿走一个数，使剩下个有理数的和刚好等于这个数，直接写出这个数． 56．(24-25七上·河北衡水第三中学·期中)定义一种新运算：观察下列式子： (1)请你想一想： (2)若 ，那么 ；(填入“=”或“≠”) (3)求的值 57．(24-25七上·河北保定第十七中学·期中)2024年7月14日全国跳绳联赛（河北保定站）在河北大学七一路体育馆圆满落幕，全国跳绳队伍齐聚保定，掀起了一股体育锻炼的热潮．为了调动学生们体育锻炼的积极性，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供、两种优惠方案： 方案：买一个篮球送一条跳绳； 方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳条． (1)若按方案购买，一共需付款_________元（用含的代数式表示）；若按方案购买，一共需付款_________元（用含的代数式表示）． (2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 58．(24-25七上·河北石家庄第四十中学·期中)计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 59．(24-25七上·河北邢台襄都区邢台英华教育集团·期中)琪琪准备完成题目：计算：．发现题目中有一个数字“■”印刷不清楚． (1)琪琪猜测数字“■”是8，请计算原式． (2)若该题标准答案的结果等于0，直接写出数字“■”的值． 60．(24-25七上·河北邢台南宫·期中)数学活动课上，老师拿出如图所示的四张写着不同数字的卡片，请你按要求完成下列问题： 【基础设问】 （1）20的相反数是______，的倒数是______； （2）老师从中抽出三张卡片，卡片上的数字分别为．请将这三个数对应的点标在如图所示的数轴上，按照从小到大的顺序依次用A，B，C表示． 【能力设问】 （3）在（2）的基础上，以点B为折点，将此数轴向右折叠，点A落在数轴上的点处，则点表示的数为______，点到点C的距离为______个单位长度． （4）老师利用这四张卡片上的数字设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的运算，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如图所示． ①接力中，计算错误的学生是______； ②请正确计算老师出示的算式． 【拓展设问】 （5）根据这四张卡片上上的数字进行混合运算（每张卡片上的数字必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果等于24，请直接写出一种满足题意的算式． 试卷第6页，共43页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算及应用考点汇编 6大高频考点概览 01 有理数的加法运算及应用 02 有理数的减法运算及应用 03 科学记数法与近似数 04 有理数的乘除法运算及其应用 05 有理数的乘方运算及其应用 06 有理数的混合运算与应用 地 城 考点01 有理数的加法运算 1．(23-24七下·河北保定顺平县·期中)如图是未来一星期天气预报，其中温差最大的是（    ） A．星期日 B．星期一 C．星期三 D．星期五 【答案】B 【分析】本题考查气温日较差（温差）的计算，关键在理解题意和掌握有理数的减法法则． 气温日较差是指一天中气温的最高值与最低值之间的差，据此可求各天的温差进而得出正确答案． 【详解】解：这周各天的温差（单位）如下： 星期一，星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期日， 故星期一的温差最大，是， 故选：B． 2．已知，，且，则的值等于（    ） A．7和 B．7 C． D．以上答案都不对 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数的加减法以及绝对值正确掌握运算法则是解题关键；直接利用绝对值的性质以及有理数的加法分类讨论得出答案． 【详解】∵，，且， ∴或， ∴或 ， 故选：D． 3．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，1，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对应刻度，则数轴上点B所对应的数b为（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，先根据刻度尺上的刻度与数轴上得单位长度的比值不变求解出单位长度，再求出之间在数轴上的距离，即可求解． 【详解】解：由图1可得，由图2可得， 数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为， ， ， 在数轴上点所对应的数． 故选A． 4．如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点来判断各个选项中的结论是否正确． 根据数轴，可以得到、的关系，从而可以判断各个选项中的说法是否符合题意． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合题意； ，正确．故C选项符合题意； ，故D选项不符合题意； 故选：C． 5．(23-24七上·河北石家庄第四十一中学·期中)如图，若x为最大负整数，则表示的值的点落在(    )    A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】C 【分析】本题考查有理数的减法和有理数在数轴上的表示，根据x为最大负整数得出，从而得到，从而得解． 【详解】解：∵x为最大负整数， ∴， ∴， ∵ ∴表示的值的点落在段③． 故选：C． 6．(23-24七上·河北唐山路北区·月考)在东西向的马路上有一个巡岗亭，巡岗员甲从岗亭出发以的速度匀速来回巡逻．如果规定向东为正，向西为负．巡逻情况记录如下：(单位：) 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 4 3 已知巡岗员甲第五次巡逻结束时刚好回到岗亭． (1)求第四次结束时，巡岗员甲的位置在岗亭的东边还是西边，相距多远； (2)直接写出表中第五次巡逻应记为多少千米； (3)巡岗员甲从出发到第五次巡逻结束用时多长； (4)巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭的乙通话，若无线对讲机只能在2千米范围内正常使用，直接写出甲巡逻过程中，甲与乙可以正常通话的时间有多少小时． 【答案】(1)巡岗员甲得位置在岗亭的西边处 (2) (3)(小时) (4)小时 【分析】（1）把前面4次记录相加，根据和的情况判断第4次结束时小张的位置即可； （2）根据（1）的结论即可得到结果； （3）①求出所有记录的绝对值的和，再除以20计算即可得解 （4）求出距离的和，再除以20计算即可得解． 【详解】（1）解：依题意， ∴巡岗员甲得位置在岗亭的西边处， （2）解：依题意， ∴第五次巡逻应记为； （3）， (小时)； （4）解：依题意，在2千米范围内的路程为， （小时）， 答：他与小李可以正常通话的时间有小时． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法与除法的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 7．(24-25七上·河北衡水桃城区·期中)如图1，点，，是数轴地从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度． (1)在图1的数轴上，______个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的______； (2)求数轴上点所对应的数； (3)在图1的数轴上，点是线段上一点，满足，求点所表示的数． 【答案】(1)9， (2) (3)点表示的数为或1 【分析】本题主要考查数轴上线段长度与点表示的数之间的转化，能够熟练计算两点之间的距离时解题关键． （1）用右边点表示的数减去左边点表示的数即可得到线段的长度，从尺子上读出线段实际长度除以对应的长度单位，即可求出一个长度单位对应实际的长度． （2）从尺子读出的实际长度，再结合（1）中的结论列式计算即可． （3）右边点表示的数减去左边点表示的数即可得到线段的长度，结合，列式计算即可． 【详解】（1）解：由图1可得，由图2可得， 数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的实际长度是． （2）解：， （单位长度）， 在数轴上点所对应的数； （3）解：，， 而或， 或6， 点所表示的数为， 点表示的数为或1． 8．(24-25七上·河北保定·期中)嘉琪家的猕猴桃成熟了．嘉琪的爸爸将自家猕猴桃挂在网上销售，原计划是每天卖，但是实际销售受到各方面因素的影响，与原计划有出入．下表是嘉琪记录的某周销售情况（超出计划记为正，不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与原计划的差值/kg (1)根据表中的数据，这周猕猴桃一共卖了多少？ (2)根据表中的数据，这周猕猴桃销售最多的一天比销售最少的一天多销售了多少？ (3)若嘉琪家的猕猴桃以5元的价格出售，嘉琪的爸爸通过计算，得出猕猴桃的成本为2元，则这一周嘉琪家卖出的猕猴桃能赚多少元？ 【答案】(1) (2) (3)4218元 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意列出算式是解答本题的关键． （1）用7天的计划销量加上7天的出入量即可； （2）用表格中最大的数减去最小的数即可； （3）用销售量乘以每千克的利润即可． 【详解】（1）解：． 答：这周猕猴桃一共卖了． （2）解：． 答：这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售． （3）解：（元）． 答：这一周嘉琪家卖出的猕猴桃能赚4218元． 9．问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm． （2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ． 实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： （3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？ 【答案】（1）8；（2）14，22；（3）15岁 【分析】（1）根据图象可知3倍的AB长为30−6＝24（cm），这样AB长就可以求出来了． （2）A点在6的右侧8单位长度，可以求出A点的数值为14，B点在A点右侧8个单位长度，也可以求出B点的数值． （3）运用上边的模型把奶奶与妙妙的年龄差理解为一个线段，115−（−35）就是两人年龄差的3倍，可以求出两人的年龄差．进而可以分别算出各自的年龄． 【详解】解：解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30−6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）； 故答案为8． （2）6＋8＝14， 14＋8＝22． 所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22． 故答案为：14，22． （3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁， 所以奶奶与妙妙的年龄差为（岁）， 所以妙妙现在的年龄为（岁）. 【点睛】本题考查了数轴，主要考查了一个线段模型的运用．解题的关键在于运用前两问给定的解题模型去求解奶奶与妙妙的年龄差，进而求出奶奶的年龄． 地 城 考点02 有理数的减法运算及应用 10．(24-25七上·河北石家庄鹿泉区多校·期中)下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的运算法则计算逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 故选：． 11．(24-25七上·河北保定·期中)若，，且为负有理数，则（   ） A． B．3 C．或3 D．或3 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的加法和乘法．由绝对值的性质，先求得x、y的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴或，或． 又∵为负有理数，即，异号， ∴，或，， ∴当，时，； 当，时，． 故选：C． 12．(24-25七上·河北张家口桥西区·期中)在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．若，则k的值为（   ） A．9 B．12 C．15 D．16 【答案】D 【分析】本题考查数字变化规律，解题的关键是读懂题意，找到符合题意的两个数的规律．当时，从1，2，中，取两个数的和大于8，由列举法找到规律可得． 【详解】解：当时，从1，2，，8中，取两个数的和大于8，这两个数分别是： ，，……，共7种； ，，……，共5种； ，，，共3种； ，共1种； ； 故选：D 13．爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他已经将、5、7、这四个数填入了圆圈，则图中的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是有理数的加法及解一元一次方程、求代数式的值，关键在于理解题意，正确计算出a、b的值． 因为这8个数字的和是，所以横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都等于，因此；内圈右边的圆圈应填3，则或，或． 【详解】解∶这8个数字的和是， 横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都等于， 根据题意有∶，解得； 根据内圈正方形的4个数字之和等于，得内圈右边的圆圈应填3，则或． 因此，或． 故答案为：或． 14．(24-25七上·河北邯郸永年区·期中)规定符号表示两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如：，，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数比较大小和有理数的加法运算．根据新定义方法，进行加法运算即可． 【详解】解：由题意可得， 故答案为： 15．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等，回答下列问题． （1） ； （2）若前个台阶上所标有理数之和是，则的值为 ． 【答案】 3 610 【分析】本题考查有理数的运算： （1）根据任意相邻三个台阶上数的和都相等，得到求出即可； （2）先求出，进而求出相邻三个数的和，根据每三个数一循环，且和等于，进行计算即可． 【详解】（1）∵任意相邻三个台阶上数的和都相等， ； （2） 每三个数一循环，且和等于 ， ． 故答案为：3，610． 16．(24-25七上·河北唐山路南区·期中)如图，数轴上有一个点，它所表示的数为，只交换数字1和2的位置，符号不变，得到一个新数，用表示． (1)判断点在点的左侧还是右侧，并计算的值． (2)有一个点表示的数为2，则点到点和点的距离之和是多少？ (3)嘉淇说：“有一个点（不与重合）到点、点的距离之和等于8．”你认为嘉淇的说法正确吗？请先判断然后将点取特殊值进行简要说明． 【答案】(1)点B在点A左侧， (2)37 (3)嘉淇的说法不正确，理由见解析 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减计算： （1）根据题意先求出点B表示的数，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）分别求出的长，再求和即可得到答案； （3）当点D在点B左侧时，当点D在点A和点B之间时，当点D在点A右边时，三种情况取特殊值求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，点B表示的数为， ∴点B在点A左侧，且； （2）解：由题意得，， ∴， ∴点到点和点的距离之和是37； （3）解：嘉淇的说法不正确，理由如下： 当点D在点B左侧时，例如表示，那么， 当点D在点A和点B之间时，例如D表示时，那么， 当点D在点A右边时，例如D表示时，那么， ∴可知当点D在点B左侧时，，当点D在点A和点B之间时，，当点D在点A右边时，， ∴嘉淇的说法不正确． 17．课本再现： 填幻方 有人建议向火星发射如图所示的图案，它叫做幻方，其中个格中的点数分别是．每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都相同．如果火星上有智慧生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）． （）如图，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是 __； （）请将填入图，使其构成一个幻方； 拓展延伸： （）如图，在一个由个圆圈组成的三角形里，把到这个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，请直接写出的最大值． 【答案】（）；（）见解析；（）见解析，． 【分析】（）根据图中数据计算即可作答； （）先将已知的个数求和，再除以即可求出每行、每列、每条对角线上的三个数之和，根据幻方的特点可知，已知的从小到大的排列的个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起，据此填表即可； （）根据三角形的每条边上的三个数的和S都相等，且和最大，把到这个数较大的三个数放在三个顶点处即可求解； 本题考查了有理数的加法的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】解：（）任取两组数据，由图可知，， 故答案为：； （）， 即幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于， 根据幻方的特点可知：从小到大的排列的个数中，居于中间位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的数与最小的数必在一起， 即三阶幻方如下： （答案不唯一） （）解：将填入三角形的三个顶点处， 与之间填， 与之间填， 与之间填， 如图， 则三角形的每条边上的三个数的和都相等，且和最大， 此时，， ∴的最大值为． 地 城 考点03 科学记数法与近似数 18．(24-25七上·河北邢台南宫·期中)2024巴黎奥运会包括临时看台在内的所有场馆中，约有个座位由回收材料制成，为打造“最绿色的奥运会”，附近的奥运村更是采用可回收纸板床，数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义确定以及的值即可解答本题． 【详解】解：， 故选：B． 19． 6月25日14时7分，“嫦娥六号”返回器携带来自月背的月球样品安全着陆，历时53天、38万公里的太空往返之旅，创造了中国航天新的世界纪录．数据38万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据38万用科学记数法表示为， 故选：D． 20．(24-25七上·河北保定易县·期中)绿色建筑是实现“双碳”目标的重要发力点之一．作为“中国低碳城市发展项目”首批试点城市，保定牢固树立和践行绿水青山就是金山银山的发展理念，全市绿色建筑累计面积已达4994万平方米，绿色建筑占新建建筑面积的比例达到．数据“4994万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：4994万用科学记数法表示为． 故选：A． 21．(23-24七下·河北保定顺平县·期中)光在水中的传播速度是，下列关于的说法正确的是（   ） A． B． C．是一个8位数 D．是一个9位数 【答案】D 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：，故是一个9位数，选项D正确，C错误； 故，选项A错误； ，选项B错误； 故选：D． 22．(2024·河北省邯郸市·二模)月球到地球近地点的距离约为千米，则是（    ） A．4位数 B．5位数 C．6位数 D．7位数 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．根据科学记数法的表示方法，将变成原数，然后进行求解即可． 【详解】解：∵变成原数为， ∴是6位数． 故选：C． 23．(24-25七上·河北邯郸第十中学·期中)由四舍五入得到的近似数20.23万，是精确到（    ） A．十分位 B．百位 C．百分位 D．十位 【答案】B 【分析】本题考查了近似数，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案． 【详解】由四舍五入得到的近似数20.23万，是精确到百位． 故选：B． 24．由四舍五入得到的近似数万，精确到了（    ） A．十分位 B．百分位 C．百位 D．千位 【答案】C 【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可． 【详解】解：由四舍五入得到的近似数万，精确到了百位； 故选C． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字，确定一个近似数精确到哪位的方法是需要熟记的内容． 25．(24-25七上·河北石家庄鹿泉区多校·期中)流经石家庄的滹沱河全长米，用科学记数法可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 26．已知a，b都是有理数，并且，，下列结论一定正确的是（    ）地 城 考点04 有理数的乘除法运算及其应用 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用有理数的加法、减法、乘法、除法法则判断即可． 【详解】解：∵，， ∴不一定成立， 例如：，但是， ∴选项A不一定成立，不符合题意； ∵，， ∴，， ∴， ∴选项B正确，符合题意； ∵，， ∴， ∴选项C不成立，不符合题意； ∵，， ∴， ∴选项D不成立，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加法、减法、乘法、除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 27．(24-25七上·河北邢台信都区邢台第十九中学·月考)将运算符号“＋，－，×，÷”填入“□”中，使运算“”的结果最小，应填入的符号是（    ） A．＋ B．－ C．× D．÷ 【答案】A 【分析】本题和要考查了有理数的运算．解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据题目中的数字，将选项中的运算符号代入求值，比较即可． 【详解】解：∵，，，； 且， ∴最小， ∴的值最小， ∴□里应填的运算符号是“+”． 故选：A． 28．如图，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（   ）. A．＞0 B．a+b＞0 C．b＜﹣a D．|a|＜|b| 【答案】C 【分析】根据图示中数轴上点A、B的位置，确定a，b的符号，进而确定式子的符号． 【详解】解：根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|， ∵a＜0＜b， ∴＜0， ∴选项A不正确； ∵a＜0＜b，而且|a|＞|b|， ∴a+b＜0， ∴选项B不正确，选项D不正确； ∵|a|＞|b|，a＜0＜b， ∴b＜﹣a， ∴选项C正确； 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，有理数的加法运算，数轴上的点表示有理数，有理数的大小比较，绝对值的意义，数形结合是解题的关键． 29．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（　　） A．17元 B．19元 C．21元 D．23元 【答案】B 【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果． 【详解】由题意得：（元） 即需要付费19元 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数运算的实际应用，依据题意，正确列出算式是解题关键． 30．(24-25七上·河北石家庄平山中学·期中)已知，则的值为 ． 【答案】3或 【分析】本题考查了绝对值及有理数的除法，加法运算，分类讨论a，b的取值，然后去掉绝对值符号即可求解． 【详解】解：①当时，原式＝； ②当时，原式＝； ③当时，原式＝； ④当时，原式＝； 故答案为：3或． 31．(24-25七上·河北石家庄鹿泉区多校·期中)某花卉基地购买了两种营养液共升，已知甲营养液每瓶2升，乙营养液每瓶3升． (1)若花卉基地购买了甲营养液箱（每箱12瓶），乙营养液箱（每箱10瓶），用含，的代数式表示； (2)若购进甲营养液瓶，乙营养液瓶，用科学记数法表示A． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了列代数式及科学记数法，有理数的加法和乘法，能根据题意用，分别表示出甲和乙两种营养液的升数是解题的关键． （1）分别表示出甲和乙两种营养液的升数，再相加即可解决问题； （2）根据题意先求出，再用科学记数法表示即可． 【详解】（1）解：由题知， 甲营养液总升数为：(升)； 乙营养液总升数为：(升)， ∴； （2）解：由题知， 甲营养液总升数为：(升)， 乙营养液总升数为：(升)， ∴． 32．(24-25七上·河北邢台南宫·期中)设，，，． (1)当为12时，求与的和； (2)当为正数时，比较与的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的除法，乘法，减法，加法等运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别算出，再运算加法，即可作答． （2）分别整理得，，再运用作差法列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵，，且为12， ∴， ∴与的和； （2）解：依题意，，， ∵为正数， ∴， ∴． 33．中国空军航空大学红鹰飞行表演队在第十三届中国航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记为正数，下降的高度记为负数，五次特技飞行高度记录如下：．（单位：千米） (1)离开始位置最近的是_______千米； (2)求飞机最后所在的位置比开始起飞位置高还是低？高了或低了多少千米？ (3)若飞机平均上升1千米要消耗6升燃油，平均下降1千米需要消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】(1) (2)最后所在的位置比开始起飞位置高了千米 (3)升 【分析】（1）根据正负数的意义，结合表演从空中某一位置开始，上升的高度记为正数，下降的高度记为负数，五次特技飞行高度记录：，运用绝对值运算逐次得到飞行离开始位置的距离，比较大小即可得到答案； （2）直接把五次特技飞行高度记录如下：各数相加即可得出结论； （3）根据飞机平均上升1千米要消耗6升燃油，平均下降1千米需要消耗4升燃油，结合五次特技飞行高度记录如下：列式计算即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可知，五次特技飞行高度记录如下：， 第一次飞行离开始位置距离为千米； 第二次飞行离开始位置距离为千米； 第三次飞行离开始位置距离为千米； 第四次飞行离开始位置距离为千米； 第五次飞行离开始位置距离为千米； ， 离开始位置最近的是千米， 故答案为：； （2）解：由题意可知，五次特技飞行高度记录如下：， （千米）， 答：飞机最后所在的位置比开始起飞位置高，高了千米； （3）解：由题意可知，五次特技飞行高度记录上升有：，下降有：， （升）， 答：一共消耗升燃油． 【点睛】此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，绝对值运算，有理数比较大小，有理数加减运算解决实际问题，有理数的混合运算等知识，读懂题意，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题关键． 34．(24-25七上·河北石家庄平山中学·期中)造纸术是中国四大发明之一，是中华民族对世界文明的巨大贡献，是人类文明史上的一项杰出的发明创造．某造纸厂要完成一批任务的生产，每天生产量与需要的天数情况如下表． 每天生产量/吨 50 80 120 时间/天 24 20 12 10 (1)请把表格补充完整； (2)每天生产量用表示，需要的天数用表示，用式子写出与的关系______； (3)每天生产量与时间成什么比例关系？为什么？ 【答案】(1)表格见解析 (2) (3)成反比例关系，因为每天生产量时间（乘积一定） 【分析】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，列代数式等知识点，能够从表格中的数据发现规律是解题的关键． （1）从表格中的数据可以看出，每天生产量时间，据此将表格补充完整即可； （2）从表格中的数据可以看出，每天生产量时间，据此用式子写出与的关系即可； （3）从表格中的数据可以看出，每天生产量时间（乘积一定），据此即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意，将表格补充完整如下： 每天生产量/吨 50 60 80 100 120 时间/天 24 20 15 12 10 （2）解：从表格中的数据可以看出，与的关系为， 故答案为：； （3）解：从表格中的数据可以看出，每天生产量与时间成反比例关系，因为每天生产量时间（乘积一定），所以每天生产量与时间成反比例关系． 答：每天生产量与时间成反比例关系，因为每天生产量时间（乘积一定），所以每天生产量与时间成反比例关系． 35．阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法　　是错误的； (2)请你选择合适的解法计算：． 【答案】(1)一 (2) 【分析】本题考查有理数计算． （1）根据题意利用除法不可以用分配律，即可得到本题答案； （2）根据题意用解法二和解法三分别解答出来即可． 【详解】（1）解：上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的； 故答案为：一； （2）解：解法二、 ； 解法三、 原式的倒数为： ， ∴原式． 36．(24-25七上·河北石家庄鹿泉区多校·期中)某洗衣粉厂生产的每袋洗衣粉的标准质量为450克，该厂质检员对随机选取的20袋洗衣粉进行检测，记超过或不足标准质量的部分为“”和“”，记录如下表所示．每袋的质量在克为合格． 袋数（袋） 1 1 1 6 5 2 4 超过或不足（克） 0 (1)求这20袋洗衣粉的平均质量； (2)求这20袋洗衣粉的合格率； (3)厂家规定不合格产品不能出厂销售，每袋洗衣粉的售价为2.3元．该厂上周共生产2000袋洗衣粉，其合格率恰好与（2）中数据一致，若将上周生产的洗衣粉全部售完，求销售的总金额． 【答案】(1)克 (2) (3)元 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）根据已知条件，并结合（2）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解：这袋洗衣粉的平均质量 （克）， 这袋洗衣粉的平均质量为克； （2）解：由题意可得：只有对应的洗衣粉不合格，则合格的共有袋， ， 这袋洗衣粉的合格率为； （3）解：（元）， 销售的总金额为元． 【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，有理数除法的应用，有理数乘法的实际应用等知识点，读懂题意，根据已知条件正确列出算式并计算是解题的关键． 37．(23-24七下·河北保定顺平县·期中)嘉琪有6张写有不同数值的卡片，请按下列要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数乘积最大，最大值是多少？ (2)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数相除的商最小，最小值是多少？ (3)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数的倒数最大和最小，这两数的倒数分别是多少？ (4)从中取出非负数的卡片组成一个最大的数，用科学记数法表示； (5)算24点游戏：从中取出四张卡片，用学过的“、、、”进行运算，使结果为24．写出1个算式即可（运算算式可以加括号）． 【答案】(1)18 (2) (3)1， (4) (5)（答案不唯一） 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，倒数的性质，科学记数法． （1）根据有理数的乘法法则即可确定； （2）根据有理数的除法法则即可确定； （3）根据倒数的性质即可确定； （4）根据科学记数法的定义解答即可； （5）根据有理数的混合运算法则即可确定． 【详解】（1）解：∵从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则取同号两张卡片， ∴都抽取负数，即卡片是、，乘积的为18，都抽取正数，即卡片是、，乘积的为16， ∴抽取的2张卡片是、，乘积的最大值为18； （2）解：∵从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则选取异号两数， ∴我抽取的2张卡片是、1，商的最小值； （3）解：∵各张卡片的倒数分别为，，，，，0没有倒数， ∴倒数最大是，最小是， ∴我抽取的2张卡片是1、，这两数的倒数分别是1、； （4）解：∵中取出非负数的卡片组成一个最大的数， ∴抽取的卡片是0、2、8、1，最大的数是8210， 用科学记数法表示为：； （5）解：抽取的卡片是、、8、1， 结果为24的算式． 38．(24-25七上·河北唐山路北区·期中)计算的结果是（   ）地 城 考点05 有理数的乘方运算及其应用 A．7a B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数乘方的定义，根据有理数乘方的定义求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 39．(23-24七下·河北保定顺平县·期中)代数式（上面“5”的个数是x个，下面“3”的个数是y个）计算结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据乘方的意义和乘法的意义，根据个3相乘为，个5相加为，即可得出结果为． 【详解】解：个3相乘为，个5相加为， ， 故选：D． 40．(24-25七上·河北石家庄鹿泉区多校·期中)嘉嘉和淇淇一起观察下列乘方计算结果的个位数字：，，，，，，，，…，关于他俩的结论，判断正确的是（   ） 嘉嘉：（是大于的整数）； 淇淇：若（是正整数）的个位数字是，则能被整除 A．只有嘉嘉的正确 B．只有淇淇的正确 C．嘉嘉、淇淇的都正确 D．嘉嘉、淇淇的都不正确 【答案】B 【分析】本题考查了规律型——数字的变化类，有理数的乘方，根据乘方的意义可判断嘉嘉的判断，由数字规律可得个位数字，，，四个数一循环，则当指数为倍数时，个位数字为，即可判断淇淇的判断，正确找出规律是解题的关键． 【详解】解：（是大于的整数）， 故嘉嘉判断不正确， ∵，，，， ，，，， …， ∴个位数字，，，四个数一循环， ∴当指数为倍数时，个位数字为， 故（是正整数）的个位数字是，则能被整除，淇淇的判断正确， 故选：． 41．(24-25七上·河北保定竞秀区·期中)甲、乙、丙、丁4位同学，学了有理数的乘方之后，发表了以下见解，观点正确的有（   ） 甲：是2个5相加； 乙：与是不同的结果； 丙：中底数是，指数是4； 丁：是n个4相乘 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的意义以及有理数乘方法则是解题的关键．根据有理数的乘方的意义以及有理数乘方法则逐个判断即可． 【详解】解：是5个2相乘，故甲的观点不正确； ，结果相同，故乙的观点不正确； 中底数是，指数是4，故丙的观点正确； 是4个n相乘，故丁的观点不正确； 所以观点正确的有1个． 故选：B． 42．下列各对数中，数值相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了有理数乘方，根据有理数乘方及积的乘方运算法则计算，再逐一判断即可． 【详解】解：A、，， ，符合题意； B、， ，∴和不相等，故此选项不符合题意； C、，，∴和不相等，故此选项不符合题意； D、，，和不相等，故此选项不符合题意； 故选：A． 43．(23-24七下·河北保定顺平县·期中)已知，则四个数，，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较．利用特殊值法进行计算，即可得出结论． 【详解】解：当时，，，，， ∵， ∴． 故选：A． 44．(24-25七上·河北石家庄第九中学·期中)有一种细菌，经过1分钟，分裂成2个，再过1分钟，变成4个，这样把一个细菌放在瓶子里到充满为止，用了2个小时．如果一开始时，将2个这种细菌放入瓶子里，那么充满瓶子要多长时间？（   ） A．30分钟 B．59分钟 C．119分钟 D．60分钟 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数乘方的应用，解题的关键是理解题意；由题意易得一个细菌放在瓶子里充满需120分钟，细菌个数为，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：1小时=120分钟， ∴把一个细菌放在瓶子里到充满为止，则有个细菌， ∴将2个这种细菌放入瓶子里，则所需时间为， 即将2个这种细菌放入瓶子里，充满瓶子需要119分钟； 故选C． 45．计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（    ） A．8 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查新运算，根据题意的二进制定义直接代入求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故选：B． 46．(24-25七上·河北石家庄第四十中学·期中)利用如图所示的图形，可求的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】该题主要考查了有理数乘方的应用，解题的关键是读懂图象． 根据图象得出即为的面积，再计算的面积即可． 【详解】解：假设正方形的面积为1， 根据图象可得即为的面积， ∵的面积， 故的面积为， 故选：C． 47．(24-25七上·河北唐山路北区·期中)观察下面三行数： 第①行：，，，，，，； 第②行：，，，，，，； 第③行：，，，，，，． (1)第①行第个数是___________，第③行第个数是___________； (2)取每行的第个数，计算这三个数的和； (3)记第①行前个数的和为，第②行前个数的和为和，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变化规律是解题关键． （1）根据第①行的已知数据都是的倍数，再利用第偶数个系数为负数即可求出第①行第个数，再根据第③行已知数据都是的乘方得到，再利用第奇数个系数为负数即可求第③行第个数； （2）先分别求出每行的第个数，再相加即可； （3）先分别根据每行数据的规律求出、，再相加即可． 【详解】（1）解：第①行：，，，，，，， 第①行第个数为：， 第①行第个数是， 第③行：，，，，，，， 第③行第个数为：， 第③行第个数是， 故答案为：，； （2）第①行第个数为：， 第②行：，，，，，，， 第②行第个数为：， 第②行第个数为：， 第③行第个数为：， ； （3）第①行前个数的和为 第②行前个数的和为和 ． 48．(24-25七上·河北石家庄鹿泉区多校·期中)密码学中，你直接可以看到的内容为明文（真实文），对明文进行某种处理后得到的内容为密文．现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，，26这26个自然数，如下表所示．当密文中的数为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数为偶数时，明文对应的序号为．例如：密文17对应的明文是i．将密文“25，12，39，26”译成用英文字母表示的明文是（  ）地 城 考点06 有理数的混合运算与应用 a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，根据所给规定，分别求出密文“，，，”所对应的明文序号，再结合所给表格即可解决问题，能根据所给规定，分别求出密文“，，，”所对应的明文序号，进而得出所对应的明文是解题的关键． 【详解】解：∵是奇数， ∴ ∴密文“”对应的明文序号为，即对应的明文是m； ∵是偶数， ∴， 密文“”对应的明文序号为，即对应的明文是； ∵是奇数， ∴ ∴密文“39”对应的明文序号为20，即对应的明文是； ∵是偶数， ∴， ∴密文“26”对应的明文序号为，即对应的明文是； ∴密文“，，，”译成用英文字母表示的明文是“”， 故选：A． 49．(24-25七上·河北石家庄平山中学·期中)第十四届国际数学教育大会（简称—）在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数，八进制数换算成十进制数是（   ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】A 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，根据已知，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以，，，，再把所得结果相加即可． 【详解】解： ， 故选：． 50．(24-25七上·河北石家庄鹿泉区多校·期中)按如图所示的程序计算，若开始输入的x为，则最后输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，根据题意列式计算，直至结果大于5即可，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 【详解】解：第一次输入：，则， 第二次输入：，则， ∵， ∴输出结果为：， 故答案为：； 51．(23-24七下·河北保定顺平县·期中)定义一种新运算：，，例：，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，根据新定义把转化为有理数的混合运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 52．(24-25七上·河北石家庄第十九中学·期中)计算； (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)5 (2)3 (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据乘法运算律计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）根据有理数的运算顺序，先计算乘方和括号内的，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 53．(24-25七上·河北石家庄二中西校区、赵佗中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)7； (3)； (4)． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算除法，最后算加法即可； （3）利用合并同类项法则计算即可； （4）利用合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 54．(24-25七上·河北石家庄第二十七中学·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)1 (2) (3) (4)6 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （2）按照从左到右的顺序计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，同时去绝对值，然后算乘除法，最后算减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 55．(24-25七上·河北唐山路北区·期中)下面有张卡片，其上分别写有相应的有理数． (1)指出卡片中所有的非负数； (2)拿走有理数“”，计算剩下个有理数的乘积； (3)拿走一个数，使剩下个有理数的和刚好等于这个数，直接写出这个数． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】此题考查了非负数的定义及有理数的混合运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据非负数即为正数和零，即可求解； （2）根据题意列式求解即可； （3）分别计算每三个数相加的结果，若和等于拿走的数即符合题意． 【详解】（1）解：在，，，中，非负数是，； （2）根据题意得： （3）若拿走，则，不符合题意； 若拿走，则，不符合题意； 若拿走，则，符合题意； 拿走的数为． 56．(24-25七上·河北衡水第三中学·期中)定义一种新运算：观察下列式子： (1)请你想一想： (2)若 ，那么 ；(填入“=”或“≠”) (3)求的值 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义； （1）根据题目中的式子，可以写出； （2）分别写出和，然后作差，即可得到它们的关系； （3）根据（1）中的结果，可以计算出所求式子的值． 【详解】（1）解：（1）∵， ， ， ， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：∵， ∴． 57．(24-25七上·河北保定第十七中学·期中)2024年7月14日全国跳绳联赛（河北保定站）在河北大学七一路体育馆圆满落幕，全国跳绳队伍齐聚保定，掀起了一股体育锻炼的热潮．为了调动学生们体育锻炼的积极性，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供、两种优惠方案： 方案：买一个篮球送一条跳绳； 方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳条． (1)若按方案购买，一共需付款_________元（用含的代数式表示）；若按方案购买，一共需付款_________元（用含的代数式表示）． (2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】(1) (2)购买150根跳绳时，A种方案较为合算 (3)按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键： （1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：； （2）把代入（1）中的结果计算A、B两种方案付款金额即可； （3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可． 【详解】（1）解：A方案购买可列式：元； 按B方案购买可列式：元； 故答案为：； （2）由（1）可知， 当，A种方案付款金额（元）， 当，B种方案付款金额（元）， ； 答：购买150根跳绳时，A种方案较为合算． （3）按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买150个跳绳合计需付款： （元）； ∵， ∴省钱的购买方案是：按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元． 58．(24-25七上·河北石家庄第四十中学·期中)计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，解题的关键是掌握有理数的混合计算法则． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除法计算法则求解即可； （3）根据有理数乘法分配律求解即可； （6）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 59．(24-25七上·河北邢台襄都区邢台英华教育集团·期中)琪琪准备完成题目：计算：．发现题目中有一个数字“■”印刷不清楚． (1)琪琪猜测数字“■”是8，请计算原式． (2)若该题标准答案的结果等于0，直接写出数字“■”的值． 【答案】(1)18 (2)6 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算减法即可； （2）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：根据题意得， 则 ． 60．(24-25七上·河北邢台南宫·期中)数学活动课上，老师拿出如图所示的四张写着不同数字的卡片，请你按要求完成下列问题： 【基础设问】 （1）20的相反数是______，的倒数是______； （2）老师从中抽出三张卡片，卡片上的数字分别为．请将这三个数对应的点标在如图所示的数轴上，按照从小到大的顺序依次用A，B，C表示． 【能力设问】 （3）在（2）的基础上，以点B为折点，将此数轴向右折叠，点A落在数轴上的点处，则点表示的数为______，点到点C的距离为______个单位长度． （4）老师利用这四张卡片上的数字设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的运算，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如图所示． ①接力中，计算错误的学生是______； ②请正确计算老师出示的算式． 【拓展设问】 （5）根据这四张卡片上上的数字进行混合运算（每张卡片上的数字必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果等于24，请直接写出一种满足题意的算式． 【答案】（1），；（2）见解析；（3）0，6；（4）①小明，②27；（5） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，绝对值，数轴的应用，关键是读懂题意，正确地运算即可． （1）根据相反数，绝对值，倒数的概念，即可得到结果； （2）根据数轴上点对应的数，在数轴上标出A，B，C三点即可； （3）结合数轴上A点位置得到点位置和所对应的数，从而得到结果； （4）①根据图所示，逐一验算三位同学的计算，即可得到结果；②根据有理数混合运算法则进行计算即可； （5）根据，，6，20四个数字按要求进行混合运算，使其结果为24即可． 【详解】解：（1）20的相反数是，的倒数是， 故答案为：，； （2）如图所示， ， 点对应，点对应，点对应6； （3）以点为折点，将此数轴向右折叠，点落在数轴上的点处， 在数轴上对应数字0， 点到点的距离为6个单位长度， 故答案为：0，6； （4）①老师给出的式子是：， 小明计算了乘方，应得到：，小明计算错误， 故答案为：小明； ②： ； （5）． 故答案为：． 试卷第6页，共43页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $