2.8平面图形的旋转 教案　2025-2026学年冀教版（2024）数学七年级上册

该教案聚焦初中数学中“平面图形的旋转”核心知识点，从钟表指针、风力发电机等生活实例切入，通过观察、归纳与操作逐步构建旋转概念，再借助例题与探究活动层层递进，形成由感性到理性的学习支架，有效衔接旧知与新知。 本资料亮点突出，体现数学眼光中的几何直观与空间观念，如引导学生画图找旋转角，强化对旋转三要素的理解。注重数学思维中的推理能力培养，例如在探究旋转性质时，通过小组合作分析对应点、线段与角度关系，发展逻辑推理意识。同时融合数学语言表达，用规范步骤描述作图过程，提升应用意识。对学生而言，能深化理解旋转本质，增强动手实践能力；对教师而言，提供清晰的教学路径与可操作性强的活动设计，助力高效课堂实施。

课题：2.8平面图形的旋转 主备人： 教学任务分析 教学内容 2.8平面图形的旋转 教学目标 理解图形旋转的概念以及性质，明白图形旋转后，形状大小都不变。 理解旋转角和旋转中心的概念以及性质，会找旋转角 培养学生动手能力和小组合作能力 教学重点 图形旋转的性质 教学难点 旋转角和旋转中心的性质 课前准备 多媒体课件量角器直尺 教学过程设计 教师活动设计 学生活动设计 二次备课 复习旧知 1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（　） A．30° B．45° C．60° D．75° 2.下列说法正确的是（　　） A．一个角的补角一定大于它本身 B．一个角的余角一定小于它本身 C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D．一个角的余角一定小于其补角 复习旧知 回顾余角和补角的概念和性质 情景导入 观察图片思考：钟表的指针和风力发电机的叶片在做什么样的运动？ 如图,∠AOB可以看作由射线OA绕端点O按逆时针方向转到OB位置所形成的. 如图,线段CD可以看作由线段AB绕点O按顺时针方向转动得到的 回答问题 思考应该如何说明旋转 归纳旋转的两种定义 知识点讲解： 1.图形旋转的定义 在平面内，一个图形绕一个定点沿顺时针(或逆时针)方向转过一个角度，这样的图形运动叫作旋转. 特别提醒 1.旋转中心可以是图形外的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形内的一点. 2.旋转方向可以是顺时针方向，也可以是逆时针方向. 3.某些特殊图形经过旋转变换后得到的新图形可以与原图形重合，如圆绕圆心旋转任意角度后与原位置的圆重合. 2.旋转的三要素 3.旋转中的对应元素：如图，三角形ABC绕点O旋转后得到三角形DEF. (1)对应点：点A与点D，点B与点E，点C与点F. (2)对应线段：AB与DE，AC与DF，BC与EF. (3)对应角：∠BAC与∠EDF，∠ABC与∠DEF，∠ACB与∠DFE. 做好笔记 明确旋转的概念 明确旋转的三要素 小组交流学会找旋转角 例题讲解： 1.如图，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它 绕点O旋转得到四边形DOEF，在这个旋转过程中， (1)旋转角是什么？ 旋转中心是什么？ (2)经过旋转，A，B，C分别转到什么位置？ 2.如图，将三角形ABC绕点O旋转得到三角形A′B′C′，且∠AOB=30°，∠AOB′=20°．求： (1)点B的对应点； (2)线段AB的对应线段； (3)∠ACB的对应角； (4)三角形ABC旋转的角度． 完成例题 小组交流合作 巩固新知 一起探究 1.如图,已知A,B是射线OM上的两个点,且OA=1cm,OB=2.5cm. (1)当OM旋转到ON的位置时,点A,B分别旋转到点A′,B′的位置,请画出点A′,B′. (2)OA和OA′,OB和OB′分别有怎样的数量关系？ 2.如图,三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转后得到三角形COD,E是线段BA上一点. (1)对应线段OB与OD,OA与OC,AB与CD分别相等吗? (2)∠BOD与∠AOC相等吗? (3)请画出点E的对应点F. 小组合作画图 完成探究 思考旋转中有什么性质 知识点讲解 旋转的性质 在平面内，旋转前后的两个图形有如下的性质：对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等，它们都等于旋转角. 如图，将三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转60°，得到三角形A′B′C′，则三角形ABC能与三角形A′B′C′完全重合. 对应线段：AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′；对应角： ∠BAC=∠B′A′C′， ∠ABC=∠A′B′C′， ∠ACB=∠A′C′B′. 做好笔记 理解并掌握旋转的性质 学会找对应线段、对应角 例题讲解： 3.已知线段AB请利用三角板刻度尺或量角器等工具，画出线段AB绕点A、逆时针、旋转90°后的图形AB′. 4.如图，已知∠EAD=32°，△ADE绕着点A逆时针旋转45°后能与△ABC重合，则∠BAE的度数是( ) A.18°B.13°C.32°D.24° 学会画旋转图形，归纳总结旋转作图的步骤 知识点讲解： 旋转作图 1.旋转作图的依据旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等. 2.旋转作图的一般步骤 (1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角度. (2)找出图形的关键点. (3)作旋转后的对应点，方法如下： ①连：连接图形的每个关键点与旋转中心； ②转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角)； ③截：在所作的角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各个关键点的对应点. (4)按原图形的顺序顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形. (5)写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形. 做好笔记 认识到旋转作图的依据 掌握旋转作图的步骤 课堂练习： 1. 请指出时钟的分针由8时10分的位置转到8时40分的位置所旋转的角度,并指出旋转中心. 2.请根据要求画图: (1)画出(1)中的图形绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形. (2)画出(2)中的图形绕点B按顺时针方向旋转60°后的图形. 独立完成练习 小组交流答案 纠正错误 课堂作业： 必做：教材92页A组1,2 选做：教材93页B组3,4 板书设计： 教后反思： 注：二次备课用红笔在电子稿上修改 学科网（北京）股份有限公司 $