5.3 实际问题与一元一次方程（第4课时 分段计费和方案选择）（分层作业）数学人教版2024七年级上册

5.3 实际问题与一元一次方程（第4课时 分段计费和方案选择） 1．为提高人们节约用水的意识，某市对“生活用水”实行分段计费，收费标准为：每月用水不超过立方米，则单价为元立方米；超过立方米的部分，单价为元立方米．小明家月份水费为元，设用水立方米（），以下方程正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如表是小刘的手机套餐资费标准． 月基础费 （元） 套餐内免费主叫（） 套餐外主叫费用（元） 被叫 套餐 58 150 0.25 免费 若小刘某月通话费用为98元，设小刘在该月的主叫通话时间为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本的定价为每本元，通过协商，文具店提供了两种购买方式，并要求只能从中选择一种．方式一：每本优惠售价为元；方式二：购买数量不多于本时按定价销售，超过本，则超过部分按定价的八折销售．设该班购买作业本的数量为（）．当方案一和方案二所需的费用一样多时，购买作业本的数量为（    ） A． B． C． D． 4．某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有___________    5．某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为元/吨，超过月用水标准量部分的水价为元/吨．该市小明家月份用水吨，交水费元，则该市每户的月用水标准量为____ 6．为倡导合理利用电资源，电力局推行了居民申请使用“峰谷”电制度，具体如下图所示．已知一个家庭使用峰谷电的某月电费为元，经测算，比不使用峰谷电节约元，该家庭当月使用峰电和谷电各多少千瓦时？ ：每千瓦时元（峰电价格） ：每千瓦时元（谷电价格） 不使用峰谷电：每千瓦时元 7．为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨）按5.2元一吨收费；超过15吨，其超出的吨数按7元一吨收费． (1)文文家上月共交水费92元，他家上月用水多少吨？ (2)红红家上月共用水23吨，应交水费多少元？ 8．今年春节期间，电影《哪吒2》特别火爆，小强一家去某电影院观看此部电影，到了影院后，看到有以下优惠活动方案： 优惠方案 一 会员费200元，票价35元/人． 优惠方案二 原票价50元/人，成人原价，学生票价是 原价的5折． (1)若小强一家6人（成人4人，学生2人）， 优惠方案一所需费用 元；优惠方案二所需费用 元；他选择优惠方案 （填“一”或“二”）划算？ (2)若成人人数是学生人数的2倍且两种优惠方案所付费用相等，求成人、学生各多少人？ 9．学科实践：近年来，太原市加大了公共充电站的建设力度，综合与实践小组的同学对，两个充电站的收费情况进行了调查，调查结果如下表所示． 名称 充电桩领 服务费 充电费 充电速度 充电站 直流式 免费 1.5元 每小时充电 充电站 直流式 前4小时免费，4小时后充电量的服务费为0.8元 1.2元 每小时充电 问题解决： (1)若汽车充电的总电量为， ①在充电站所需支付的费用（元）与的关系表达式为_____； ②请分别写出当和时，在充电站需要支付的费用（元）与的关系表达式． (2)出租车司机小李和小王分别在，两个充电站充电，充电结束后两人所支付的费用相同．求他们此次的充电量是多少． 10．滴滴网约车是通过网络预约的出租车，下表是滴滴网约车各费用项计价方式． 【起步价】包含一定里程和时长 普通时段 5.00元/含2.3千米；含7分钟 00：00～09：00 17：00～00：00 6.00元/含2.3千米；含7分钟 【里程费】超出起步里程后计算 【时长费】超出起步时长后计算 普通时段 1.55元/千米 普通时段 0.30元/分钟 00：00～06：00 23：00～00：00 2.40元/千米 00：00～06：00 23：00～00：00 0.60元/分钟 说明：包含里程或包含时长任意一项超出，将在起步价基础上累加计费；超出部分计数单位以整数计，例如0.1千米为1千米，0.1分钟为1分钟． (1)李叔叔6月3日晚上9时在滴滴出行平台预约了一辆车，里程和时长如图，李叔叔需要支付多少元？ (2)6月14日早上5：30李叔叔又在该平台预约了出行服务，时长6分钟，共支付10.8元，李叔叔本次里程最长多少千米？ 1．某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表： 会员卡类型 办卡费用/元 有效期 优惠方式 A类 40 1年 每杯打九折 B类 80 1年 每杯打八折 C类 130 1年 一次性购买2杯，第二杯半价 例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（    ） A．购买A类会员卡 B．购买B类会员卡 C．购买C类会员卡 D．不购买会员卡 2．某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（ ）． A．买甲站的 B．买乙站的 C．买两站的都可以 D．先买甲站的1罐，以后再买乙站的 3．今年五一长假期间，某博物馆门票的收费标准如下： 门票类别 成人票 儿童票 团体票（限5张及以上） 价格（元/人） 100 40 60 小明和小鹏两个家庭分别去该博物馆参观，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果小明家比小鹏家少花40元．则小明家购门票共花了__________ 4．水是生命之源．为鼓励居民节约用水，2020年昆明市自来水公司试行阶梯水费，每两个月结算一次，具体执行方案如下： 用水量（吨） 水费（元/吨） 不超过10吨的部分 超过10吨且不超过15吨的部分 超出15吨的部分 另：每吨用水加收1元的城市污水处理费 小明家2020年7、8两月共缴纳水费元，则7、8两月小明家共用水__________________ 5．生活情境·纳税 国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：（1）稿费低于800元的不纳税；（2）稿费高于800元，又不高于4000元，应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%的税；（3）稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11%的税．某作家缴纳了280元税，那么他获得的稿费是 元． 6．微山岛上一大型超市在“五一”期间为了回馈新老用户，决定实行优惠活动． 优惠方案一：非会员购物所有商品价格可获得九折优惠． 优惠方案二：交纳200元会费可成为该超市会员，所有商品价格可获得八折优惠． 若用x（元）表示商品价格，请你用含有x的式子表示两种购物优惠后所花的钱数． (1)方案一购物优惠后所花的钱数是（　　），方案二购物优惠后所花的钱数是（　　） (2)当商品价格为多少元时，两种优惠所花的钱数相同？ (3)若某人计划在该超市购买价格为2700元的一部手机，请你列式分析一下选择哪种优惠更省钱？可节省多少元？ 7．某出租车公司推出专车和快车两种出租车，它们的收费方式如下： 专车：千米以内收费元，超过千米的部分每千米收费元，不收其他费用； 快车： 计费项目 起步价 里程费 远途费 计费价格 元 2元/千米 1元/千米 注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程千米；里程大于千米的部分按计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车不超过12千米，不收远途费，超过千米的，超出的部分每千米加收元． (1)如果乘车路程是千米，使用专车、快车出行各需支付费用多少元？ (2)如果乘车路程是千米，使用专车、快车出行各需支付的费用多少元（用含的式子表示）？ (3)如果乘车路程是千米时，使用快车出行的费用比使用专车出行省4元，求的值． 8．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 超过17吨但不超过30吨的部分 超过30吨的部分 （说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费） 已知小王家2024年7月用水15吨，交水费30元；8月份用水26吨，交水费61元． (1)求，的值． (2)如果小王家9月份上交水费108元，则小王家这个月用水多少吨？ (3)小王家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水52吨（其中10月份用水超过30吨），一共交水费132.59元（其中包含10月份的滞纳金，即10月份水费的2%），求小王家11月份用水多少吨．（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”） 1．甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元，在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为7元；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7元，超出部分的价格为5元．有下列结论： ①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为； ②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少； ③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多． 其中正确的结论是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3 实际问题与一元一次方程（第4课时 分段计费和方案选择） 1．为增强人们节约用水的意识，某市对“生活用水”实行分段计费，收费标准为：每月用水不超过立方米，则单价为元立方米；超过立方米的部分，单价为元立方米．小明家月份水费为元，设用水立方米（），以下方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设用水立方米（），根据题意列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：设用水立方米（），根据题意得 故选：B． 2．如表是小刘的手机套餐资费标准． 月基础费 （元） 套餐内免费主叫（） 套餐外主叫费用（元） 被叫 套餐 58 150 0.25 免费 若小刘某月通话费用为98元，设小刘在该月的主叫通话时间为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确地理解题意是解题的关键．设小刘在该月的主叫通话时间为，根据题意列方程即可得到结论． 【详解】解：设小刘在该月的主叫通话时间为， 则可列方程为， 故选：A． 3．某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本的定价为每本元，通过协商，文具店提供了两种购买方式，并要求只能从中选择一种．方式一：每本优惠售价为元；方式二：购买数量不多于本时按定价销售，超过本，则超过部分按定价的八折销售．设该班购买作业本的数量为（）．当方案一和方案二所需的费用一样多时，购买作业本的数量为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，利用总价单价数量，结合方案一和方案二所需的费用一样多，可列出关于的一元一次方程，解之即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，， 解得， ∴当方案一和方案二所需的费用一样多时，购买作业本的数量为本， 故选：． 4．某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有___________    【答案】63人 【分析】设七年级三个班级共有人，根据两种方案的费用相同建立方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设七年级三个班级共有人， 根据题意得， 解方程组得：， 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据两种方案费用相同建立方程． 5．某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为元/吨，超过月用水标准量部分的水价为元/吨．该市小明家月份用水吨，交水费元，则该市每户的月用水标准量为____ 【答案】吨 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系∶不超过标准量的部分的水费超过标准量的部分的水费元列出方程求解即可得出答案． 【详解】解：设该市每户的月用水标准量为x吨， ∵（元），， ∴． 根据题意得：， 解得：． 6．为倡导合理利用电资源，电力局推行了居民申请使用“峰谷”电制度，具体如下图所示．已知一个家庭使用峰谷电的某月电费为元，经测算，比不使用峰谷电节约元，该家庭当月使用峰电和谷电各多少千瓦时？ ：每千瓦时元（峰电价格） ：每千瓦时元（谷电价格） 不使用峰谷电：每千瓦时元 【答案】峰电140千瓦时，谷电60千瓦时 【分析】题目主要考查一元一次方程的应用，解答此题的关键是：分析题意，弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，问题即可逐步求解． 根据“付电费元，经测算，比不使用峰谷电节约元”，求不用“峰谷”电表的钱数：（元），所以用电量为：（千瓦时）．设用“峰电”x千瓦时，则“谷电”千瓦时，根据电费列方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：（千瓦时）， 设用峰电x千瓦时，则谷电千瓦时， ， ， ， ， （千瓦时）， 答：该家庭当月使用峰电140千瓦时，使用谷电60千瓦时． 7．为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨）按5.2元一吨收费；超过15吨，其超出的吨数按7元一吨收费． (1)文文家上月共交水费92元，他家上月用水多少吨？ (2)红红家上月共用水23吨，应交水费多少元？ 【答案】(1)17吨； (2)134元 【分析】本题考查一元一次方程分段计费问题，解题的关键是根据不同的计费段分别计算费用或用水量． （1）根据题意可知，水费分两部分，一部分是15吨（含15吨）水费是5.2元一吨，一部分是超过15吨，一吨是7元，设：文文家上月用水吨，去掉15吨，15吨水费元，剩下的水是吨，就是1吨7元的水，剩下的水费是元，一共是92元，列方程：，解方程，即可解答； （2）红红家上月共用水23吨，其中有15吨是5.2元一吨水费，15吨是元，剩下的用水是吨水，每吨是7元，8吨是元，再把15吨水费钱数和8吨水费钱数相加，就是红红家应缴的水费，即可解答． 【详解】（1）解：由题意得，文文家用水超过15吨， 设文文家上月用水吨， ， 答：他家上个月用水17吨； （2） （元）， 答：应交水费134元． 8．今年春节期间，电影《哪吒2》特别火爆，小强一家去某电影院观看此部电影，到了影院后，看到有以下优惠活动方案： 优惠方案 一 会员费200元，票价35元/人． 优惠方案二 原票价50元/人，成人原价，学生票价是 原价的5折． (1)若小强一家6人（成人4人，学生2人）， 优惠方案一所需费用 元；优惠方案二所需费用 元；他选择优惠方案 （填“一”或“二”）划算？ (2)若成人人数是学生人数的2倍且两种优惠方案所付费用相等，求成人、学生各多少人？ 【答案】(1)410；250；二 (2)成人有20人，学生有10人 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）根据两种收费方案分别计算，比较即可求解； （2）设学生人数为x人时，两种方案车费一样多，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：选择优惠方案一所需费用为： (元)； 选择优惠方案二所需费用为： (元)． ， ∴他选择优惠方案二划算； （2）解：设学生有x人，则成人有人， 根据题意得： ， 解得： ， 答：成人有20人，学生有10人； 9．学科实践：近年来，太原市加大了公共充电站的建设力度，综合与实践小组的同学对，两个充电站的收费情况进行了调查，调查结果如下表所示． 名称 充电桩领 服务费 充电费 充电速度 充电站 直流式 免费 1.5元 每小时充电 充电站 直流式 前4小时免费，4小时后充电量的服务费为0.8元 1.2元 每小时充电 问题解决： (1)若汽车充电的总电量为， ①在充电站所需支付的费用（元）与的关系表达式为_____； ②请分别写出当和时，在充电站需要支付的费用（元）与的关系表达式． (2)出租车司机小李和小王分别在，两个充电站充电，充电结束后两人所支付的费用相同．求他们此次的充电量是多少． 【答案】(1)①；②； (2)他们此次的充电量是． 【分析】（1）①在充电站所需支付的费用（元）与的关系表达式为； ②当时，最高充电时间为（小时），此时； 当时，最高充电时间大于（小时）， 解答即可． （2）根据充电结束后两人所支付的费用相同．判定他们充电都超过了4小时，故得到一元一次方程，解答即可． 本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，熟练掌握列代数式，解方程是解题的关键. 【详解】（1）解：①在充电站所需支付的费用（元）与的关系表达式为； 故答案为：． ②解：当时，最高充电时间为（小时），此时； 当时，最高充电时间大于（小时），此时， 综上所述，． （2）解：由题意得，充电量大于， . 解得. 答：他们此次的充电量是. 10．滴滴网约车是通过网络预约的出租车，下表是滴滴网约车各费用项计价方式． 【起步价】包含一定里程和时长 普通时段 5.00元/含2.3千米；含7分钟 00：00～09：00 17：00～00：00 6.00元/含2.3千米；含7分钟 【里程费】超出起步里程后计算 【时长费】超出起步时长后计算 普通时段 1.55元/千米 普通时段 0.30元/分钟 00：00～06：00 23：00～00：00 2.40元/千米 00：00～06：00 23：00～00：00 0.60元/分钟 说明：包含里程或包含时长任意一项超出，将在起步价基础上累加计费；超出部分计数单位以整数计，例如0.1千米为1千米，0.1分钟为1分钟． (1)李叔叔6月3日晚上9时在滴滴出行平台预约了一辆车，里程和时长如图，李叔叔需要支付多少元？ (2)6月14日早上5：30李叔叔又在该平台预约了出行服务，时长6分钟，共支付10.8元，李叔叔本次里程最长多少千米？ 【答案】(1)14.95元 (2)4.3千米 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，一元一次方程解决实际问题，读懂题意，理解滴滴网约车各费用项计价方式是解题的关键． （1）晚上9时属于17：00~00：00这个时间段，起步价是6元，先用6.5千米减去2.3千米，求出超出2.3千米的距离是千米，4.2千米按照5千米计费，用起步价加上超出4.2千米的钱数，也就是每千米1.55元，再用所用的时间减去7即可求出超出的时长，再成0.3即可求出超出时长的费用，再加上超出起步时长的费用即可． （2）设本次里程最长x千米，起步价加上里程加数减去2.3千米乘每千米的计费标准就等于支付的钱数，列方程，解方程，即可解答． 【详解】（1）解：（千米） 4.2千米千米 （元） 答：李叔叔需要支付14.95元． （2）解：设李叔叔本次里程最长x千米． ， 解得， 答：李叔叔本次里程最长4.3千米． 1．某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表： 会员卡类型 办卡费用/元 有效期 优惠方式 A类 40 1年 每杯打九折 B类 80 1年 每杯打八折 C类 130 1年 一次性购买2杯，第二杯半价 例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（    ） A．购买A类会员卡 B．购买B类会员卡 C．购买C类会员卡 D．不购买会员卡 【答案】C 【分析】设一年内在该便利店买咖啡的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：列出3类会员卡用含x的关系表示消费的费用y，再确定y的范围，进行比较即可解答． 【详解】设一年内在该便利店买咖啡的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=40+0.9x=40+18x，yB=80+0.8x=80+16x，yC=130+15=130+15x， 当75≤x≤85时, 1390≤yA≤1570； 1280≤yB≤1440； 1255≤yC≤1405； 由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围． 2．某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（ ）． A．买甲站的 B．买乙站的 C．买两站的都可以 D．先买甲站的1罐，以后再买乙站的 【答案】B 【详解】解：设每罐液化气的原价为x， 则在甲站购买8罐液化气需8×（1-25%）x=6x， 在乙站购买8罐液化气需x+7×0.7x=5.9x， 由于6x＞5.9x， 所以购买液化气最省钱的方法是买乙站的． 故选B． 3．今年五一长假期间，某博物馆门票的收费标准如下： 门票类别 成人票 儿童票 团体票（限5张及以上） 价格（元/人） 100 40 60 小明和小鹏两个家庭分别去该博物馆参观，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果小明家比小鹏家少花40元．则小明家购门票共花了__________ 【答案】260元 【分析】根据题意，分情况讨论：若小明家的购票方案为5人团购，则小鹏家花费340元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票；若小明家的购票方案是成人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证． 【详解】解：若花费较少的一家（小明家）是（元），则花费较多的一家（小鹏家）为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元． 设花费较多的一家（小鹏家）是（元），则花费较少的一家（小明家）花了（元）， 设小明家有成人x人，儿童人，则， 解得，（人）， 符合题意； 【点睛】本题考查一元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键． 4．水是生命之源．为鼓励居民节约用水，2020年昆明市自来水公司试行阶梯水费，每两个月结算一次，具体执行方案如下： 用水量（吨） 水费（元/吨） 不超过10吨的部分 超过10吨且不超过15吨的部分 超出15吨的部分 另：每吨用水加收1元的城市污水处理费 小明家2020年7、8两月共缴纳水费元，则7、8两月小明家共用水__________________ 【答案】23吨 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、正确列出一元一次方程成为解题的关键． 设7、8两月小明家共用水吨，然后根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设7、8两月小明家共用水吨， ，解得：， 经检验，是原方程的解， 答：7、8两月小明家共用水23吨． 5．生活情境·纳税 国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：（1）稿费低于800元的不纳税；（2）稿费高于800元，又不高于4000元，应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%的税；（3）稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11%的税．某作家缴纳了280元税，那么他获得的稿费是 元． 【答案】2800 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设作家的稿费为x元，根据题意，易得这个作家的稿费超过800元，不超过4000元，根据纳税方法，列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴这个作家的稿费超过800元，不超过4000元， 设作家的稿费为x元，则，解得． 即这个作家的稿费为2800元． 故答案为：2800． 6．微山岛上一大型超市在“五一”期间为了回馈新老用户，决定实行优惠活动． 优惠方案一：非会员购物所有商品价格可获得九折优惠． 优惠方案二：交纳200元会费可成为该超市会员，所有商品价格可获得八折优惠． 若用x（元）表示商品价格，请你用含有x的式子表示两种购物优惠后所花的钱数． (1)方案一购物优惠后所花的钱数是（　　），方案二购物优惠后所花的钱数是（　　） (2)当商品价格为多少元时，两种优惠所花的钱数相同？ (3)若某人计划在该超市购买价格为2700元的一部手机，请你列式分析一下选择哪种优惠更省钱？可节省多少元？ 【答案】(1)元；元； (2)2000元； (3)方案二更省钱，可节省70元 【分析】题目主要考查列代数式及一元一次方程的应用，理解题意是解题关键． （1）根据题意列出代数式即可． （2）求当商品价格为多少元时，两种优惠所花的钱数相同，即上一题两种方案用字母表示的式子相等，据此列出方程，并求解． （3）已知购买2700元的一部手机，把2700它代入第（1）题两种方案用字母表示的式子中，计算出得数，再比较，得出哪种方案更省钱，再用减法求出节省的钱数． 【详解】（1）解：方案一：（元） 方案二：（元） 所以方案一购物优惠后所花的钱数是元，方案二购物优惠后所花的钱数是元． （2） 答：当商品价格为2000元时，两种优惠所花的钱数相同． （3）方案一：（元） 方案二：（元） ，即方案二更省钱． （元），即可节省70元． 答：若某人计划在该超市购买价格为元的一部手机，方案二更省钱，可节省70元． 7．某出租车公司推出专车和快车两种出租车，它们的收费方式如下： 专车：千米以内收费元，超过千米的部分每千米收费元，不收其他费用； 快车： 计费项目 起步价 里程费 远途费 计费价格 元 2元/千米 1元/千米 注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程千米；里程大于千米的部分按计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车不超过12千米，不收远途费，超过千米的，超出的部分每千米加收元． (1)如果乘车路程是千米，使用专车、快车出行各需支付费用多少元？ (2)如果乘车路程是千米，使用专车、快车出行各需支付的费用多少元（用含的式子表示）？ (3)如果乘车路程是千米时，使用快车出行的费用比使用专车出行省4元，求的值． 【答案】(1)使用专车、快车出行各需支付费用元、元； (2)使用专车、快车出行各需支付的费用元、元； (3)的值为或 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，一元一次方程的应用，根据题意正确列出代数式和一元一次方程是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列代数式即可； （3）分三种情况讨论：当时，不符合题意；当时，得到，求出；当时，得到，求出，即可得到答案． 【详解】（1）解：使用专车出行需支付费用为（元） 使用快车出行需支付费用为（元）， 答：使用专车、快车出行各需支付费用元、元； （2）解：当时， 使用专车出行需支付的费用为（元）， 使用快车出行需支付的费用为（元）， 答：使用专车、快车出行各需支付的费用元、元； （3）解：当时， 使用专车出行需支付的费用为元， 使用快车出行需支付的费用最少为元， 元， 不符合题意； 当时， 使用专车出行需支付的费用为（元）， 使用快车出行需支付的费用为（元） ， 解得； 当时， 使用专车出行需支付的费用为（元）， 使用快车出行需支付的费用为（元）， ， 解得， 综上所述，的值为或． 8．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 超过17吨但不超过30吨的部分 超过30吨的部分 （说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费） 已知小王家2024年7月用水15吨，交水费30元；8月份用水26吨，交水费61元． (1)求，的值． (2)如果小王家9月份上交水费108元，则小王家这个月用水多少吨？ (3)小王家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水52吨（其中10月份用水超过30吨），一共交水费132.59元（其中包含10月份的滞纳金，即10月份水费的2%），求小王家11月份用水多少吨．（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”） 【答案】(1) (2)40吨 (3)13吨 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题意，正确的列出方程是解题的关键： （1）根据收费方法，列出方程进行求解即可； （2）设小王家这个月用水吨， 根据题意，列出方程进行求解即可； （3）设11月份用水吨，则10月份用水吨，分和，两种情况进行讨论，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得：， ∴， 解得：； （2）解：由题意可知，元，元，元； 设小王家这个月用水吨， 由题意，得， 解得． 答：小王家这个月用水40吨． （3）解：设11月份用水吨，则10月份用水吨． ①当， 可得， 解得； ②当， 可得， 解得 (舍去)． 即小王家11月份用水13吨． 1．甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元，在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为7元；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7元，超出部分的价格为5元．有下列结论： ①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为； ②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少； ③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多． 其中正确的结论是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【分析】此题主要考查了一次函数的应用，分段函数，就是要根据自变量在不同的取值范围函数的关系不一样，需要分段进行讨论，分别进行计算，根据函数关系式可以已知自变量的值求函数值，也可以已知函数值求相应的自变量的值． 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为．在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，根据题意，甲批发店花费(元)购买数量（千克）；而乙批发店花费(元)在一次购买数量不超过时，(元)购买数量（千克）；一次购买数量超过时，(元)；即：花费(元)是购买数量(千克)的分段函数． ①花费相同，即；可利用方程解得相应的的值； ②求出在时，所对应的、的值，比较得出结论．实际上是已知自变量的值求函数值． ③求出当时，两店所对应的的值，比较得出结论．实际是已知函数值求相应的自变量的值． 【详解】解：设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为．在甲批发店花费元，在乙批发店花费元， 根据题意得， 当时，， 当时，， ①当时，有：，解得（不合题意，舍去）； 当时，也有：，解得：， 故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克，故①错误； ②当时，元，元， ∵， ∴乙批发店花费少，故②正确； ③当时，即：和；解得和， ∵， ∴甲批发店购买数量多，故③正确； 故选：C． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $