5.3实际问题与一元一次方程随堂演练2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.3 实际问题与一元一次方程 一、选择题 1．七年级一班共有学生42名，一节美术课上老师组织同学们做圆柱形茶叶筒（一个桶身两个桶底组成一套），每名学生能做桶身20个或桶底30个，为使做的桶身和桶底正好配套．设安排x名学生做桶身，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 2．某车间有技工85人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，最多为（　　） A．200套 B．201套 C．202套 D．203套 3．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（　　） A． =1 B． =1 C． =1 D． =1 4．检修一台机器，甲、乙小组单独做分别需，就可以完成．两小组合做后，再由乙小组单独做，则完成这台机器的检修任务还需的小时数为（　　） A． B． C． D． 5．某商店将一种书包按进价提高作为标价，然后再按标价9折出售，这样卖出一个书包可盈利8.5元．这种书包每个进价为（　　）元． A．50 B．58.5 C．42.5 D．60 6．一件夹克衫标价500元，以8折出售，仍获利10%，求这件夹克的成本是多少元．设这件夹克的成本是x元，根据题意列方程，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 7．《九章算术》中，注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数。小圳完成一套共10题的小测卷，满分100分，答对一题记作：+10分，答错一题或不答记作：-5分。若小圳最后得40分，请问小圳最后答对（　　）题。 A．4 B．6 C．5 D．7 8．一份数学试卷共道选择题，每道题都给出了个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得分，不选或错选倒扣分，已知小雅得了分，设小雅选对了道题，则下列所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 9．小明和爸爸妈妈三人暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：“如果父母买全票，小孩可半价优惠”：乙旅行社说：“全部按全票价的 8 折优惠”， 若全票价为1200元，则小明应选择哪家旅行社（　　） A．选择甲 B．选择乙 C．选择甲、乙都一样 D．无法确定 10．学校组织学生参加义务劳动，已知在甲处有10人，在乙处有16人，现调19人去支援，使在乙处的人数是在甲处人数的2倍.设应调往甲处x人，则可列方程为(　　) A．10+x=2(16+19-x) B．2(10+x)=16+19-x C．10+19-x=2(16+x) D．2(10+19-x)=16+x 11．如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 12．汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B，C从乙站出发与 A 相向而行开往甲站，途中 A 与 B 相遇后 15 分钟再与 C 相遇.已知A，B，C的速度分别是每小时90km，80km，70km，那么甲、乙两站的距离是　 　km. 13．明月从家里骑车去游乐场，若速度为10 km/h，则可早到 8 min，若速度为8km/h，则就会晚到5m in.设她家到游乐场的路程为x km，根据题意可列出方程为　 　. 14．一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，将两个数字对调后得到的新两位数比原来的两位数小36，原来两位数是 　 　． 15．元旦节那天，某茶社来了25位老人品茶．他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000.其中年龄最大的老人今年为　 　岁． 16．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元，如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，设购买了甲种奖品x件，依题意列方程得　 　． 三、解答题 17．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元.”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了.” （1）王老师为什么说陈老师搞错了?试用方程的知识给予解释. （2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10的整数，笔记本的单价可能为多少元? 18．七（1）班共有44名学生，其中男生人数比女生人数的2倍少4人．劳动课上，董老师组织七（1）班学生制作手工花朵，每名学生一节课可以制作4个花心或20个花瓣． （1）七（1）班各有多少名女生和男生？ （2）原计划女生负责制作花心，男生负责制作花瓣，如果1个花心匹配6个花瓣，那么这节课制作的花心和花瓣不能完全配套．最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的花心和花瓣刚好配套？ 19．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数比调入工人人数的3倍还多4人. （1）调入多少名工人? （2）在(1)的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名? 20．一家服装店购进 100件衣服，将进行加价40%后作为售价.售出了60件后，剩下的40件按售价打对折售完，结果盈利6 000元. （1）这批衣服每件的进价为多少元? （2）售完全部衣服后，店主将购进这批衣服的货款（不包括盈利部分）存入银行，存期一年，得到的利息为1500元，那么银行一年定期的利率为多少? 21．某超市购进甲、乙两种型号的节能灯共700只，购进700只节能灯的进货款恰好为20000元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型号 20 25 乙型号 35 40 （1）求该超市购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得多少元的利润？ （3）在实际销售过程中，超市按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润3100元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？ 答案 1．B 解：由题意得安排x名学生做桶身， 则名学生做桶底． 可列方程∶． 故答案为：B． 2．A 解：设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个， 根据题意得：，解得：（人）， 所以每天最多生产的配套零件的套数为：套． 故答案为 ：A． 3．A 解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的 ，乙每天完成全部工作的 ． 根据等量关系列方程得： =1， 故选A． 4．B 解：设还需x小时完成这台机器的检修任务． 根据题意，得， 解得， 故还需小时才能完成这台机器的检修任务． 故选：B． 5．A 解：设书包的进价为x元， 根据题意得 解得x=50， 故答案为：A. 6．B 解：设这件夹克的成本是x元， 根据题意可得：， 故答案为：B. 7．B 解：根据题意作对一题记作正数 +10分， ， 答错一题或不答一题记作负数 -5，共10题，设答对x道，则答错一题或不答 为(10-x）道； 由题意得：10x-5(10-x)=40 解得x=6 答： 小圳最 后答对6题； 故答案为：B 8．C 设小雅选对了道题， 根据题意可得：， 故答案为：C. 9．B 解：甲旅行团需付费：2×1200+0.5×1200=3000（元）； 乙旅行团需付费：3×1200×80%=2880（元）， ∵2880＜3000， ∴选择乙旅行社. 故答案为：B. 10．B 解：设应调往甲处x人，则调往乙处人， 由题意可得 故答案为：B． 11．C 解：设小长方形的宽为，长为，大长方形的宽为， 由图（1）得； 由图（2）得，； ， ， 图（1）中阴影部分的周长为：， 图（2）中阴影部分的周长为：， 阴影部分的周长之差为：， 故答案为：C． 12．680 解：设A与B经过x小时相遇，根据题意列方程得， ， 解得x=4， 甲乙间距离为(90+80)×4=680(km) 故答案为：680. 13． 解：设她家到游乐场的路程为x km， 若速度为10 km/h，从她家到游乐场需要的时间 h ； 若速度为8km/h， 从她家到游乐场需要的时间 h . ∵若速度为10 km/h，则可早到 8 min，若速度为8km/h，则就会晚到5m in， ∴ 可列出方程为. 故答案为：. 14．62 解：设原来两位数的个位数字是x，则它的十位数字是， 根据题意得， 解得， 所以， 所以原来的两位是62， 故答案为：62． 15．90 解：根据题意可知，两年以后，每位老人都增加了2岁，即增加的年龄和是（岁）， 那么25位老人今年的年龄和是：（岁）． 设年龄居中的老人是n岁， 由题意可得：， 整理，得：， 解得， 那么最大的老人今年的岁数是（岁）， 故答案为：90． 16．40x+30（20﹣x）=650 解：设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件， 根据题意得：40x+30（20﹣x）=650． 故答案为：40x+30（20﹣x）=650． 17．（1）解：设单价为8元的书为x本，则单价元的书买了本， 由8x+12(105-x)=1500-418， 解得x=44.5(不合题意)， 因书本数量必须是整数，所以陈老师肯定搞错了. （2）解：设单价为8元的书为y本，笔记本的单价为a元（且为整数 ）， 则8y+12(105-y)=1500-418-a， 即178+a=4y，178+a应被4整除，且1≤a<10， ，故需是的倍数， 结合，或 ， 所以或（元） 答： 笔记本的单价可能为2元或6元. 18．（1）解：设七（1）班有x名男生，则有名女生， 根据题意得∶， 解得∶， (名)， 答∶七（1）班有28名男生，16名女生； （2）解：设有y名男生去支援女生，才能使这节课制作的花心和花瓣刚好配套， 根据题意得∶， 解得∶， 答∶有4名男生去支援女生，才能使这节课制作的花心和花瓣刚好配套． 19．（1）解：设调入x名工人，由题意得16+x=3x+4，解得x=6， 则调入6名工人 （2）解：16+6=22(人)，设安排y名工人生产螺栓，由题意，得2×1200y=2000(22-y)，解得 y=10，22-y=22-10=12，即安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母 20．（1）解：设这批衣服每件的进价为x元， 则原售价是1.4x元， 根据题意，得 1.4x×60+0.5×1.4x×40-100x=6 000， 解得x=500. 答：这批衣服每件的进价为500元. （2）解：设这项储蓄的年利率是 y， 根据题意，得100×500y=1 500， 解得 y=3%. 答：这项储蓄的年利率是3%. 21．（1）解：设该超市购进甲型号的节能灯x只，则购进乙型号的节能灯只， ， 解得：， 当时，（只）， 答：该超市购进甲型号的节能灯300只，购进乙型号的节能灯400只. （2）解：（元）， （元）， （元）， 答：若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得3500元的利润. （3）解：设乙型号节能灯按预售价售出了a只， ， 解得， 答：乙型号节能灯按预售价售出了300只． 学科网（北京）股份有限公司 $