5.3.4　分段计费与方案决策问题 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.3　实际问题与一元一次方程 第4课时 分段计费与方案决策问题 一、选择题 1．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5吨，每吨水费x元，超过5吨，超过部分每吨加收2元，小张家今年3月份用水11吨共交水费56元，根据题意列出关于x的方程，正确的是( ) A．5x＋6(x－2)＝56 B．5x＋6(x＋2)＝56 C．11(x＋2)＝56 D．11(x＋2)－6×2＝56 2．石家庄出租车收费标准如下：起步价8元（即行驶路程不超过，付车费8元），每增加 ，加收1.6元.小轩从家到河北博物院的路程为 ，乘出租车需付车费27.2元，则可列方程为( ) A. B. C. D. 3．有一旅客带35 kg行李从郑州到广州，按民航规定，旅客最多可免费携带20 kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．已知该旅客购买的行李票为198元，则他的飞机票价为( ) A．800元 B．850元 C．880元 D．1000元 4．某服装店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物，下列情况买卡购物合算的是( ) A．消费900元 B．消费500元 C．消费1200元 D．消费1000元 5．某城市按下列规定收取每月的燃气费：用气不超过60 m3的，按每立方米0.8元收费；若超过60 m3，超过部分按每立方米1.2元收费．已知小明家某月共缴纳燃气费72元，则他家这个月所用燃气为( ) A．90 m3 B．78 m3 C．98 m3 D．80 m3 6．某航空公司规定：乘坐飞机普通舱的旅客每人最多只能免费托运的行李，超过部分每千克按机票价格的 购买行李票，一位旅客托运了 的行李，这样，机票和行李票共付了1 339元，则该旅客的机票价格是( ) A.1 020元 B.1 030元 C.1 040元 D.1 050元 7．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按八折购物，下列情况买卡购物合算的是( ) A.购物900元 B.购物500元 C.购物1 200元 D.购物1 000元 8．甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案，在甲店累计购物超过100元后，超出100元的部分打九折；在乙店累计购物超过50元后，超出50元的部分打九五折，则顾客到两店购物花费一样时( ) A.累计购物不超过50元 B.累计购物超过50元不超过100元 C.累计购物超过100元 D.累计购物不超过50元或刚好为150元 二、填空题 9．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a＝_______． 10．一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.05元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月租费10元外，再以每分钟0.03元的价格按上网时间计费． (1)当每月上网时间为200分钟时，选择方式____省钱； (2)当每月上网时间为600分钟时，选择方式____省钱； (3)当每月上网时间为________分钟时，两种上网方式的费用一样多． 11．元旦期间，某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物超过100元但不超过300元，在原价基础上一律打九折；（2）一次性购物超过300元，在原价基础上一律打八折，王老师购物后付款252元，则他所购物品的原价是______________. 12．十一期间，某商场推出促销方案：①一次性购物不超过1000元，不享受优惠；②一次性购物超过1000元，但不超过2000元，一律打九折；③一次性购物超过2000元，一律打八折．如果小丽在该商场一次性购物付款1620元，那么小丽购物的原价是______________元． 三、解答题 13．某城市按以下规定收取每户每月的煤气费：如果使用煤气不超过60米3，按每立方米0.8元收费；如果超过60米3，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，求4月份该用户应交的煤气费． 14．某市出租车的收费标准是起步价5元(即行驶距离不超过3 km都需付5元车费)，超过3 km以后，每增加1 km加收1.2元(不足 1 km 按1 km收费). (1)乘坐这种出租车行驶5 km，应该付多少钱？ (2)某人乘坐这种出租车一次，付费11元，他经过的这段路程的最大值为多少千米？ 15．在暑假期间，某中学七年级(1)班几名老师决定带领本班部分学生共16人去某革命胜地参观研学，下面是购买门票时的相关信息，试根据图中的信息和对话，解答下列问题： 售票须知： 成人票：每张40元 学生票：每张20元 团体票：团体12人以上(含12人) 售票员：你们分别购票的话，一共正好是400元．建议你们购买团体票，每人按照成人票价的六折优惠． (1)他们一共去了几名老师？几名学生？ (2)请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 16．某商场对顾客实行优惠，规定如下：①一次购物不超过200元，则不予折扣；②一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；③一次购物超过500元，其中不超过500的部分按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠． (1)某顾客第一次购物付了482元，他所购物品的原价是多少？ (2)该顾客第二次购物付了170元，如果他将两次所购物品一次性购买，那么可比两次购买省多少钱？ 17．某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择： 甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元； 乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；若超过2000本，则超过部分每本收印刷费0.25元；若该校需印刷证书x本． (1)请问甲、乙两厂的收费分别是多少？ (2)当印刷证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？ (3)请问印刷多少本证书时，甲、乙两厂收费相同？ 18．探究新能源汽车充电花费． 素材一 坪坪汽车充电站充电实行高峰时段、平时段以及低谷时段三阶电价，充电站一天电价变化(与上一时段相比，单位：元/度)如表所示： 时段 0时—8时(低谷时段) 8时—15时(平 时段) 15时—20时(高峰时段) 20时—24时(平时段) 电价变化 起始电价0.7 ＋0.3 ＋0.4 －0.4 素材二 坪坪汽车充电站为吸引更多顾客充电，推行如下优惠政策： 年累计充电量 优惠方案 300度及以下 不优惠 超过300度但不超过1000度 打九五折 超过1000度 打九折 问题解决 任务1 坪坪汽车充电站高峰时段充电电价为　 　元/度． 任务2 已知小马10月之前未在坪坪充电站充过电，10月总共在坪坪充电站充电花费160元，其中平时段充电电量占10月总充电量的，低谷时段充电电量占10月总充电量的，请问小马10月总共充了多少度电？ 任务3 下午16时，小明和小山同时在坪坪汽车充电站充电，且都在晚上20时前完成充电．小明充了60度电，小山充了65度电，小明的充电花费却超过了小山，请通过计算分析造成这种情况的原因． 参考答案 一、选择题 1．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5吨，每吨水费x元，超过5吨，超过部分每吨加收2元，小张家今年3月份用水11吨共交水费56元，根据题意列出关于x的方程，正确的是( ) A．5x＋6(x－2)＝56 B．5x＋6(x＋2)＝56 C．11(x＋2)＝56 D．11(x＋2)－6×2＝56 【答案】B 2．石家庄出租车收费标准如下：起步价8元（即行驶路程不超过，付车费8元），每增加 ，加收1.6元.小轩从家到河北博物院的路程为 ，乘出租车需付车费27.2元，则可列方程为( ) A. B. C. D. 【答案】C 3．有一旅客带35 kg行李从郑州到广州，按民航规定，旅客最多可免费携带20 kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．已知该旅客购买的行李票为198元，则他的飞机票价为( ) A．800元 B．850元 C．880元 D．1000元 【答案】C 4．某服装店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物，下列情况买卡购物合算的是( ) A．消费900元 B．消费500元 C．消费1200元 D．消费1000元 【答案】C 5．某城市按下列规定收取每月的燃气费：用气不超过60 m3的，按每立方米0.8元收费；若超过60 m3，超过部分按每立方米1.2元收费．已知小明家某月共缴纳燃气费72元，则他家这个月所用燃气为( ) A．90 m3 B．78 m3 C．98 m3 D．80 m3 【答案】D 6．某航空公司规定：乘坐飞机普通舱的旅客每人最多只能免费托运的行李，超过部分每千克按机票价格的 购买行李票，一位旅客托运了 的行李，这样，机票和行李票共付了1 339元，则该旅客的机票价格是( ) A.1 020元 B.1 030元 C.1 040元 D.1 050元 【答案】B 7．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按八折购物，下列情况买卡购物合算的是( ) A.购物900元 B.购物500元 C.购物1 200元 D.购物1 000元 【答案】C 8．甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案，在甲店累计购物超过100元后，超出100元的部分打九折；在乙店累计购物超过50元后，超出50元的部分打九五折，则顾客到两店购物花费一样时( ) A.累计购物不超过50元 B.累计购物超过50元不超过100元 C.累计购物超过100元 D.累计购物不超过50元或刚好为150元 【答案】D 二、填空题 9．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a＝_______． 【答案】40 10．一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.05元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月租费10元外，再以每分钟0.03元的价格按上网时间计费． (1)当每月上网时间为200分钟时，选择方式____省钱； (2)当每月上网时间为600分钟时，选择方式____省钱； (3)当每月上网时间为________分钟时，两种上网方式的费用一样多． 【答案】A B 500 11．元旦期间，某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物超过100元但不超过300元，在原价基础上一律打九折；（2）一次性购物超过300元，在原价基础上一律打八折，王老师购物后付款252元，则他所购物品的原价是______________. 【答案】280元或315元 12．十一期间，某商场推出促销方案：①一次性购物不超过1000元，不享受优惠；②一次性购物超过1000元，但不超过2000元，一律打九折；③一次性购物超过2000元，一律打八折．如果小丽在该商场一次性购物付款1620元，那么小丽购物的原价是 ______________元． 【答案】1800或2025 三、解答题 13．某城市按以下规定收取每户每月的煤气费：如果使用煤气不超过60米3，按每立方米0.8元收费；如果超过60米3，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，求4月份该用户应交的煤气费． 解：设4月份该用户使用煤气x米3． 根据题意，得60×0.8＋(x－60)×1.2＝0.88x， 解得x＝75， 所以75×0.88＝66(元)． 答：4月份该用户应交的煤气费为66元． 14．某市出租车的收费标准是起步价5元(即行驶距离不超过3 km都需付5元车费)，超过3 km以后，每增加1 km加收1.2元(不足 1 km 按1 km收费). (1)乘坐这种出租车行驶5 km，应该付多少钱？ (2)某人乘坐这种出租车一次，付费11元，他经过的这段路程的最大值为多少千米？ 解：(1)5＋1.2×(5－3)＝7.4(元).故应该付7.4元　 (2)设他经过的这段路程的最大值为x km，由题意，得5＋1.2(x－3)＝11，解得x＝8.故他经过的这段路程的最大值为8 km 15．在暑假期间，某中学七年级(1)班几名老师决定带领本班部分学生共16人去某革命胜地参观研学，下面是购买门票时的相关信息，试根据图中的信息和对话，解答下列问题： 售票须知： 成人票：每张40元 学生票：每张20元 团体票：团体12人以上(含12人) 售票员：你们分别购票的话，一共正好是400元．建议你们购买团体票，每人按照成人票价的六折优惠． (1)他们一共去了几名老师？几名学生？ (2)请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 解：(1)设他们一共去了x个老师，去了(16－x)个学生，根据题意，得40x＋20×(16－x)＝400，解得x＝4，则16－x＝12.答：他们一共去了4名老师，12名学生　 (2)最省钱的购票方案是：买12人的团体票，再买4张学生票，此时购票费为12×40×0.6＋4×20＝368(元) 16．某商场对顾客实行优惠，规定如下：①一次购物不超过200元，则不予折扣；②一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；③一次购物超过500元，其中不超过500的部分按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠． (1)某顾客第一次购物付了482元，他所购物品的原价是多少？ (2)该顾客第二次购物付了170元，如果他将两次所购物品一次性购买，那么可比两次购买省多少钱？ 解：(1)因为付了482元＞500×90%＝450元，所以顾客享受了第③条优惠．设他所购物品的原价是x元，根据题意，可得500×90%＋(x－500)×80%＝482，解得x＝540，答：他所购物品的原价是540元 (2)两次所购物品的原价是540＋170＝710(元)，若一次购买，则需花钱500×90%＋(710－500)×80%＝618(元)，482＋170－618＝34(元)，答：一次购买比两次购买省34元钱 17．某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择： 甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元； 乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；若超过2000本，则超过部分每本收印刷费0.25元；若该校需印刷证书x本． (1)请问甲、乙两厂的收费分别是多少？ (2)当印刷证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？ (3)请问印刷多少本证书时，甲、乙两厂收费相同？ 解：(1)根据题意，甲厂的收费为(0.5x＋1000)元．当x≤2000时，乙厂的收费为1.5x元；当x＞2000时，乙厂的收费为1.5×2000＋0.25(x－2000)＝(0.25x＋2500)元　 (2)甲厂费用：1000＋0.5×8000＝5000(元)，乙厂费用：0.25×8000＋2500＝4500(元)，5000－4500＝500(元)，所以当印制证书8000本时，应选择乙厂更节省费用，节省了500元　(3)设印刷x本证书时，甲、乙两厂的收费相同，根据题意得0.5x＋1000＝1.5x或0.5x＋1000＝0.25x＋2500，解得x＝1000或x＝6000，答：印刷1000本或6000本证书时，甲、乙两厂的收费相同 18．探究新能源汽车充电花费． 素材一 坪坪汽车充电站充电实行高峰时段、平时段以及低谷时段三阶电价，充电站一天电价变化(与上一时段相比，单位：元/度)如表所示： 时段 0时—8时(低谷时段) 8时—15时(平 时段) 15时—20时(高峰时段) 20时—24时(平时段) 电价变化 起始电价0.7 ＋0.3 ＋0.4 －0.4 素材二 坪坪汽车充电站为吸引更多顾客充电，推行如下优惠政策： 年累计充电量 优惠方案 300度及以下 不优惠 超过300度但不超过1000度 打九五折 超过1000度 打九折 问题解决 任务1 坪坪汽车充电站高峰时段充电电价为　 　元/度． 【答案】1.4 任务2 已知小马10月之前未在坪坪充电站充过电，10月总共在坪坪充电站充电花费160元，其中平时段充电电量占10月总充电量的，低谷时段充电电量占10月总充电量的，请问小马10月总共充了多少度电？ 解：设小马10月总共充了x度电． 根据题意，得x×(0.7＋0.3)＋x×0.7＝160， 解得x＝200． 答：小马10月总共充了200度电． 任务3 下午16时，小明和小山同时在坪坪汽车充电站充电，且都在晚上20时前完成充电．小明充了60度电，小山充了65度电，小明的充电花费却超过了小山，请通过计算分析造成这种情况的原因． 解：①小明若是年累计充电量300度及以下用户：充电花费＝60×(0.7＋0.3＋0.4)＝84(元)； 若是超过300度但不超过1000度用户：充电花费＝84×0.95＝79.8(元)； 若是超过1000度用户：充电花费＝84×0.9＝75.6(元)． ②小山若是年累计充电量300度及以下用户：充电花费＝65×(0.7＋0.3＋0.4)＝91(元)； 若是超过300度但不超过1000度用户：充电花费＝91×0.95＝86.45(元)； 若是超过1000度用户：充电花费＝91×0.9＝81.9(元)． 因为81.9＜84， 所以小明是年累计充电量300度及以下用户，小山是年累计充电量超过1 000度用户，因而小明的充电花费超过小山． 学科网（北京）股份有限公司 $