精品解析：湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2025-2026学年八年级上学期入学考试数学试卷

八年级暑假作业入学大检查 数学 时量：120分钟 总分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 对市辖区水质情况 B. 对电视台“今日松山”栏目收视率 C. 对某小区每天丢弃塑料袋数量 D. 对某班学生最喜爱的运动项目 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查调查方式的选择，熟知全面调查（普查）适用于范围小、精确度要求高或易操作的情况，而抽样调查适用于范围大、耗时费力或具有破坏性的情况．据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 市辖区水质调查范围广，需抽样检测，不适合普查，故本选项不符合题意； B. 收视率调查涉及大量观众，难以逐一访问，适合抽样，故本选项不符合题意； C. 小区丢弃塑料袋数量每日统计工作量大，通常采用抽样，故本选项不符合题意； D. 某班学生人数少，全面调查易操作且结果准确，适合普查，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 如图，与∠1是内错角的是（ ） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 【答案】C 【解析】 【分析】根据内错角的定义，即两条直线被第三条直线所截，位于截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角，解答即可． 【详解】根据内错角的定义，得：∠1是内错角的是 ． 故选：C 【点睛】本题主要考查了内错角的定义，解题的关键是熟练掌握并理解内错角的定义． 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程的定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程，即可进行解答． 【详解】A、含有未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意； B、含有未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意； C、 是一元一次方程，不符合题意； D、符合二元一次方程的定义，符合题意； 故选：D． 4. 如图，数轴上表示不等式的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据在数轴上表示的不等式的解集的方法得出答案即可． 【详解】解：如图， 数轴上表示不等式的解集为， 故选：B． 【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确判断的前提． 5. 在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（　　） A. （-3，5） B. （1，-2） C. （-2，-3） D. （1，1） 【答案】C 【解析】 【分析】根据第三象限点的特征，依次判断即可． 【详解】解：A．，，因此在第二象限，故错误； B．，，因此在第四象限，故错误； C．，，因此在第三象限，故正确； D．，，因此在第一象限，故错误； 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限的特征，熟悉掌握各象限的横纵坐标的取值范围是解题的关键． 6. 在，，0，，这四个数中，最小的实数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，根据负数小于和正数，得到最小的数在，然后比较它们的绝对值即可得到答案，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，，且， ∴， ∵负数小于和正数， ∴四个数中最小的数为， 故选：B． 7. 下列说法中，错误的是（ ） A. 两角对应相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 B. 两边对应相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等 C. 两边对应相等且其中一组等边上的中线相等的两个三角形全等 D. 两角对应相等且其中一组等角的平分线相等的两个三角形全等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，需逐一分析各选项是否符合全等条件． 【详解】解：A．两角对应相等，且其中一组等角的对边相等，符合全等判定，正确，不符合题意； B．两边对应相等，但其中一组等边的对角相等，属于条件，无法唯一确定三角形（存在歧义情况），不能保证全等，错误，符合题意； C．两边分别相等且其中一组等边上的中线也相等的两个三角形全等，正确，不符合题意； D．两角对应相等，且一组等角的平分线相等，通过角平分线定理可推第三边相等，符合或全等判定，正确． 故选：B． 8. 将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理，先根据三角形的外角得出，再根据平行线的性质得出，最后根据三角形内角和定理得出答案即可． 【详解】解： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 9. 关于的一元一次不等式至少有两个负整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式，根据不等式解的个数求参数，理解负整数解的概念是解题的关键． 解一元一次不等式，根据不等式负整数解的个数，即可确定的取值范围． 【详解】解：解不等式得：， 又∵关于的一元一次不等式至少有两个负整数解， ∴， 即：， 故选：C． 10. 如图，正方形中，点、分别在边、上，连接、、，且，下列结论：①；②；③正方形的周长的周长；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】当E、F不是和的中点时，，则和的边对应不相等，由此判断①；延长至G，使得，证明和，即可判断②；通过周长公式计算，再由，即可判断③；证明，再由三角形的底与高的数量关系得，进而判断④． 【详解】解：①当E、F不是和的中点时，， 则不成立，故①错误； ②延长至G，使得，连接，如图1， ∵四边形为正方形 ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ③∵， ∴， ∴的周长， ∵正方形的周长， ∴正方形的周长的周长，故③正确； ④∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴，故④错误； 故选：C． 【点睛】此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和三角形的面积关系，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和三角形的面积公式是解决此题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 比较大小：_____ 3（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】对于两个正数，可通过比较平方后结果的大小判断原数大小，平方更大的原数更大，据此求解. 【详解】解：∵ ，， 又∵ ， ∴ . 12. 已知 则 ______________（精确到百分位） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的求解，立方根的运算，解题的关键是掌握立方根的运算法则． 对立方根进行变式，然后根据给出的值进行求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 13. 已知是二元一次方程的一个解，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解． 将代入计算即可． 【详解】∵是二元一次方程的一个解， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，，，，与交于点，过点作，若平分，则________． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的性质，过点作，则，进而由得，再根据两直线平行，内错角相等得，进而得，由角平分线的性质得，再由可得答案． 【详解】解：如图，过点作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若不等式组 无解，则a的取值范围是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组解的情况求参数，解题的关键是掌握不等式组解的情况． 先求出不等式的解集，再根据不等式组解的情况判断参数的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①得； 解不等式②得； 根据原不等式组无解得，， 故答案为：． 16. 如图，在等腰和等腰中．且，，．连接，，交于点．以下五个结论：；若，则；；平分，平分，其中结论一定正确的有_______．（写序号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的内角和定理、角平分线的性质与判定．利用可证，根据全等三角形的性质可证 正确； 由全等三角形对应角相等，可知，根据对顶角相等，可知，根据三角形内角和定理可知，所以不成立；根据全等三角形的性质可知，根据三角形外角的性质可知，所以只有当点、、三点共线时， 成立，点、、不共线，则不成立；过点作，，根据全等三角形的性质可知，根据到角两边的距离相等的点在角平分线上，可知平分；无法证明，所以无法证明平分． 【详解】解：， ， ， 在和中，， ， ， 故正确； 当时，和均为等边三角形， ， 如下图所示， 由可知， ， 在和中，， ， 与不垂直， 故错误； 由可知， ， ， 如下图所示， 在中，， 只有当点、、三点共线时， 成立， 点、、不共线，则不成立， 故错误； 如下图所示，过点作，， 由可知， ， 平分， 故正确； 由可知， 又， ， ， 在和中，只有当时，， 没有理由能判断， 故错误． 综上所述，正确的有． 故答案为：． 三． 解答题（共9小题， 满分72分， 第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分， 第22、23每题9分第24、25题每题10分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2），． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，平方根解方程． （1）先计算绝对值，算术平方根，立方根，平方，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）先移项，再开平方即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ， ， ，． 18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， 由，得：， 由，得：， 原不等式组的解集为：， 在数轴上表示如下： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19. 已知点． （1）若点N的坐标为， 且直线轴， 求点M的坐标； （2）若点M在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的特点，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． （1）根据直线平行于轴，纵坐标相等，列出方程进行求解即可； （2）根据象限内点的坐标特征，确定代数式结果的正负，然后根据到坐标轴的距离相等，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线轴， ∴两点的纵坐标相等， ∴， 解得， ∴， ； 【小问2详解】 解：∵点M在第二象限， ∴， 又点到x轴、y轴的距离相等， ∴， 解得， ∴， ∴． 20. 《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校800名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图，请根据以上信息，解决下列问题：     （1）本次调查的学生人数为________人；扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角度数为________； （2）请通过计算将条形统计图补充完整； （3）请你估计全校读完了超过2部名著的学生人数． 【答案】（1）40，54 （2） 补全条形统计图如图所示： （3）全校读完了超过2部名著的学生人数为280人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）利用3部对应的人数除以对应的百分比，再用360度乘以“4部”对应的百分比，即可； （2）计算出1部的人数，再补全统计图； （3）用超过2部名著对应的人数除以样本总人数，再乘以全校人即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数为人； 扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角度数为； 故答案为：40；54 【小问2详解】 解：“1”部的人数为人； 【小问3详解】 解：（人）， 答：全校读完了超过2部名著的学生人数为280人． 21. 如图，点E，C，D，A在同一条直线上，，，． （1）求证： （2）若，，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵， ， 在和中 ， ； （2）6 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键． （1）由，得，而，即可根据“”证明； （2）由全等三角形的性质得，再根据线段的和差求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ． 22. 已知方程组的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围． （2）化简： （3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）解二元一次方程组求出x和y，根据x为非正数，y为负数，得到关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围； （2）根据m的取值范围去绝对值即可； （3）由可得，根据解为，利用不等式的基本性质可得，结合（1）中结论可得，进而可得． 【小问1详解】 解方程组得， ∵为非正数，为负数， ∴，解得； 【小问2详解】 ∵， ∴， 则原式； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵不等式的解集为，则， ∴， 又∵， ∴， ∴整数的值为 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，去绝对值等知识点，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质以及一元一次不等式组解集的求法． 23. 长沙于2011年首次获评全国文明城市，截至2025年，长沙保持全国文明城市称号已有14年，在此期间，长沙持续推进文明城市建设工作，不断巩固和提升文明城市创建成果．我校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者，如果购买A种20件，B种15件，共需380元，如果购买A种15件，B种10件，共需260元． （1）、B两种奖品每件各多少元？ （2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最少购买多少件？ 【答案】（1）每件A种奖品4元，每件B种奖品20元 （2）A种奖品最少购买69件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设每件A种奖品x元，每件B种奖品y元，根据“购买A种20件，B种15件，共需380元，如果购买A种15件，B种10件，共需260元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设A种奖品购买m件，则B种奖品购买件，利用总价单价数量，结合总价不超过900元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每件A种奖品x元，每件B种奖品y元， 根据题意得：， 解得：， 答：每件A种奖品4元，每件B种奖品20元； 【小问2详解】 解：设A种奖品购买m件，则B种奖品购买件， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最小值为69． 答：A种奖品最少购买69件． 24. 【材料阅读】二元一次方程有无数组解，如：，，，．如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象． 【问题探究】 （1）请在图1中画出二元一次方程组 中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为 ； （2）已知关于x，y的二元一次方程组 无解，请在图2中画出符合题意的两条直线，设方程①图象与x，y轴的交点分别是A、B，方程②图象与x，y轴的交点分别是C、D，计算的度数，并直接写出k的值． 【拓展应用】 （3）图3中包含关于x，y的二元一次方程组 的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解及m的值； 【答案】（1）如图所示，； （2）如图所示，直线和直线即为所求；，； （3）， 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与二元一次方程组． （1）首先画出图象，然后根据两条直线的交点坐标求解即可； （2）根据关于，的二元一次方程无解得到两条直线平行，然后得到直线经过点，然后画出图象即可；然后根据平行线的性质求解即可； （3）首先得到直线为直线，直线为直线，进而得到直线与直线的交点坐标为，可知的解，最后将代入计算即可． 【详解】解：（1）在方程中，当时，；当时，， 由图象可知，直线与直线交于点， ∴同时是方程和方程的解， ∴是方程组的解， 故答案为：； （2）∵方程组无解， ∴直线与直线没有交点， ∴直线与直线平行，即 在方程中，当时，， ∴直线经过点， ∵， ∴， ∵， ∴； 由图可知经过点， ∴， 解得 （3）如图所示， 在方程中，当时，，解得， 当时，，解得， ∴直线为直线，，是方程的解， 在方程中，当时，则，即此时， ∴是方程的解，即直线经过点； ∴直线为直线， 由图可知直线与直线的交点横坐标为， ∴直线与直线的交点坐标为， ∴二元一次方程组的解为， 将代入得， 解得： 25. 在平面直角坐标系中，已知点B在y轴上，点A在第一象限，且，．若点C从点O出发，向x轴正半轴上运动，点D从点B出发，在线段上运动，C、D两点以相同的速度同时出发，如图1，连接，连接，与交于点F． （1）求证：； （2）如图2，点N在x轴的负半轴，连接，若，的延长线交于点E，与四边形的面积差是的面积的倍， ，求BD的长． （3）在（2）的条件下，P为上一动点，当时，取最小值，求此时的长（用含m的式子表示）． 【答案】（1） 证明：由题意可知，C、D两点以相同的速度同时出发， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，分母有理化等知识，作辅助线构造全等三角形是解题关键． （1）由题意可知，从而证明，得到，从而得出，即可证明结论； （2）过点作于点，利用全等三角形的性质得出，结合已知条件，可得，从而得出，再证明，推出，从而得到，再利用三角形面积求解即可； （3）连接交于点，连接，证明，得到，则点、、三点共线时，取最小值，，再证明是等腰直角三角形，得到 ，即可表示出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， 由（1）可知，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，连接交于点，连接， 由（2）可知，， ， 又，， ， ， ， 即点、、三点共线时，取最小值， ， ， 又， ， 是等腰直角三角形， ， 由（1）（2）可知，，， ， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级暑假作业入学大检查 数学 时量：120分钟 总分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 对市辖区水质情况 B. 对电视台“今日松山”栏目收视率 C. 对某小区每天丢弃塑料袋数量 D. 对某班学生最喜爱的运动项目 2. 如图，与∠1是内错角的是（ ） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上表示不等式的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（　　） A. （-3，5） B. （1，-2） C. （-2，-3） D. （1，1） 6. 在，，0，，这四个数中，最小的实数是（ ） A. B. C. 0 D. 7. 下列说法中，错误的是（ ） A. 两角对应相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 B. 两边对应相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等 C. 两边对应相等且其中一组等边上的中线相等的两个三角形全等 D. 两角对应相等且其中一组等角的平分线相等的两个三角形全等 8. 将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置．若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 关于的一元一次不等式至少有两个负整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形中，点、分别在边、上，连接、、，且，下列结论：①；②；③正方形的周长的周长；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③ D. ②③④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 比较大小：_____ 3（填“”或“”或“”）． 12. 已知 则 ______________（精确到百分位） 13. 已知是二元一次方程的一个解，则______________． 14. 如图，，，，与交于点，过点作，若平分，则________． 15. 若不等式组 无解，则a的取值范围是________________． 16. 如图，在等腰和等腰中．且，，．连接，，交于点．以下五个结论：；若，则；；平分，平分，其中结论一定正确的有_______．（写序号） 三． 解答题（共9小题， 满分72分， 第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分， 第22、23每题9分第24、25题每题10分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 已知点． （1）若点N的坐标为， 且直线轴， 求点M的坐标； （2）若点M在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标． 20. 《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校800名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图，请根据以上信息，解决下列问题：     （1）本次调查的学生人数为________人；扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角度数为________； （2）请通过计算将条形统计图补充完整； （3）请你估计全校读完了超过2部名著的学生人数． 21. 如图，点E，C，D，A在同一条直线上，，，． （1）求证： （2）若，，求的长度． 22. 已知方程组的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围． （2）化简： （3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为． 23. 长沙于2011年首次获评全国文明城市，截至2025年，长沙保持全国文明城市称号已有14年，在此期间，长沙持续推进文明城市建设工作，不断巩固和提升文明城市创建成果．我校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者，如果购买A种20件，B种15件，共需380元，如果购买A种15件，B种10件，共需260元． （1）、B两种奖品每件各多少元？ （2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最少购买多少件？ 24. 【材料阅读】二元一次方程有无数组解，如：，，，．如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象． 【问题探究】 （1）请在图1中画出二元一次方程组 中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为 ； （2）已知关于x，y的二元一次方程组 无解，请在图2中画出符合题意的两条直线，设方程①图象与x，y轴的交点分别是A、B，方程②图象与x，y轴的交点分别是C、D，计算的度数，并直接写出k的值． 【拓展应用】 （3）图3中包含关于x，y的二元一次方程组 的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解及m的值； 25. 在平面直角坐标系中，已知点B在y轴上，点A在第一象限，且，．若点C从点O出发，向x轴正半轴上运动，点D从点B出发，在线段上运动，C、D两点以相同的速度同时出发，如图1，连接，连接，与交于点F． （1）求证：； （2）如图2，点N在x轴的负半轴，连接，若，的延长线交于点E，与四边形的面积差是的面积的倍， ，求BD的长． （3）在（2）的条件下，P为上一动点，当时，取最小值，求此时的长（用含m的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $