精品解析：福建省平潭第一中学2024-2025学年下学期期中适应性练习八年级数学试卷

平潭一中2024—2025学年第二学期期中适应性练习 八年级数学试卷 【完卷时间：120分钟 满分：150分】 一、单选题(本题共10题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项正确) 1. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．根据最简二次根式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、中被开方数含有分母，则此项不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、中被开方数含有分母，则此项不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含有能开方的因数，则此项不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2. 下列函数关系式中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义．根据正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A．，符合的形式，其中，是正比例函数，符合题意． B． ，含常数项1，属于一次函数而非正比例函数，不符合题意． C．，不符合正比例函数的形式，不符合题意． D．，次数为2，不符合正比例函数的定义，不符合题意． 故选：A． 3. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，2 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 1，1， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理逐个判断即可． 【详解】解：A项：，不能组成直角三角形，故该项不符合题意； B项：，能组成直角三角形，故该项符合题意； C项：，不能组成直角三角形，故该项不符合题意； D项：，不能组成直角三角形，故该项不符合题意． 故选：B． 4. 在平行四边形中，， 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 5. 平行四边形一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分且相等 D. 对角线平分一组对角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得出答案即可． 【详解】解：A、平行四边形对角线互相平分，故此选项符合题意； B、平行四边形对角线不一定互相垂直，故此选项不符合题意； C、平行四边形对角线不一定相等，故此选项不符合题意； D、平行四边形对角线不一定平分一组对角，故此选项不符合题意． 故选：A． 6. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴化简绝对值，求一个数的算术平方根．先根据数轴，得到，进而得到，再根据绝对值和算术平方根的定义，进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴； 故选A． 7. 若的周长为，的周长为 ，则的长为多少．（ ） A. 6 B. 9 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．首先根据题意画出图形，由的周长为，即可求得的值，又由的周长为 ，即可求得对角线的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∵的周长为 ， ∴． 故选：B． 8. 已知点M（3，2），N（1，﹣1），点P在y轴上，且PM+PN最短，则最短距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得：点M（3，2）关于y轴的对称点为M'（﹣3，2），当点M'，点N，点P三点共线时，PM+PN最短．根据两点距离公式可求最短距离M'N的长度． 【详解】解：∵点M（3，2）关于y轴的对称点为M'（﹣3，2） ∴PM+PN=PM'+PN ∴当点M'，点N，点P三点共线时，PM+PN最短． ∴PM+PN最短距离为为M'N= =5 故选C． 【点睛】本题考查了最短路线问题，坐标与图形性质，熟练运用轴对称的性质解决最短路线问题是本题的关键． 9. 如图表示光从空气进入水中前与入水后的光路图，按下图建立平面直角坐标系，若设入水前与入水后光线所在直线的解析式分别为 ，，则关于与的关系，正确的是（ ） A. ， B. ， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题关键是取横坐标相同的点，利用纵坐标的大小关系得到比例系数的关系．利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐标的大小列出不等式，即可求解． 【详解】解：如图，在两个图象上分别取横坐标为的两个点A和B， 则，， ∵， ∴， ∵ ∴ 当取横坐标为正数时，同理可得， 综上所述， 故选：D 10. 勾股定理有着悠久的历史，1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票．如图，在中，，，，分别以，，为边向外作正方形，正方形 ，正方形，并按如图所示作长方形，延长交 于点M，反向延长交 于点J，则长方形的面积为（ ） A. 32 B. 49 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】此题重点考查勾股定理、正方形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，由，，，求得，作于点，由，求得，再证明，， ，推导出，可证明，得，同理，则，于是得，而，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：，，， ， 如图，作于点， 则，， ， 四边形和四边形都是长方形， ， ， ， 四边形和四边形都是正方形， ， ，， ， 在和 中，， ， ， 同理， ， ， ，， 四边形是长方形， ， ， 故选：B． 二、填空题(本题共6题，每小题4分，共24分) 11. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，从而可得答案． 【详解】解：代数式有意义， 故答案为： 12. 对于函数，自变量取4时，对应的函数值为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数图象上的坐标特征 ． 掌握函数图象上的点的坐标均满足该函数的关系式是解题的关键 ．根据题意得代入，求值即可 ． 【详解】解： 当取4时， ， 故答案为：． 13. 已知菱形的周长为，一条对角线长为，该菱形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质和菱形的面积公式，掌握菱形的面积公式是解题的关键．因为周长是，所以边长是．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解． 【详解】解：因为周长是，所以边长是． 如图所示：， ． 根据菱形的性质，，， 在中， 根据勾股定理，， ． 菱形的面积为． 故答案为：． 14. 如图，四边形是矩形，，，点C在第二象限，则点C的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定及性质等；过作 轴交于，过作轴交于，由矩形的性质得，，由可判定，由全等三角形的性质得 ，，即可求解；掌握矩形的性质，全等三角形的判定及性质，能构建全等三角形进行求解是解题的关键． 【详解】解：过作 轴交于，过作轴交于， ， ，， ，， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 在 和中 ， （）， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，于点D，，是的中线，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定．先证明可得到的长，再由勾股定理求出的长，进而由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∵是的中线， ∴， 即的长为5． 故答案为：5． 16. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点的坐标为，点为轴上一点，将沿翻折得 ，若点落在第二象限且，则点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点作轴，过点作轴，根据题意，可得、、，设，通过勾股定理得，解方程，推得，设、，再利用勾股定理得，解方程即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴，过点作轴， 四边形是平行四边形，且顶点的坐标为， ，， ，， 沿翻折得 ， ， ， 在 中，， ， 在中，， 设，，， ， 解得：， ， ， 设，则， ，，， 在中，， ， 解得：， ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，翻折图形的性质，平面直角坐标系中坐标的特点，勾股定理，根据题意添加适合的辅助线是解题关键． 三、解答题(本题共9小题，共86分) 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则准确计算是本题的关键． （1）先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先计算二次根式的乘除法，然后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ， ∵E，F分别是，的中点， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ． 【解析】 【分析】根据四边形是平行四边形，可得到 ，再由E，F分别是，的中点，可得，从而得到四边形是平行四边形，进而证得． 【详解】略 19. 已知y是关于x的正比例函数，当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若点是该函数图象上的一点，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义与性质，待定系数法求解析式； （1）设正比例函数的解析式为：，将点代入解析式即可求解； （2）将点代入（1）中解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：设正比例函数的解析式为：， 将点代入解析式可得：， 解得： ， y关于x的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：把点代入得：， 解得：． 20. 已知（如图），在四边形中，过A作交于点E，过C作 交于F，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出 ，主要考查学生运用性质进行推理的能力． 由垂直得到 ，然后可证明，得到 ，然后证明 ，再根据平行四边形的判定判断即可． 【详解】证明：∵， ∴ ， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴四边形是平行四边形． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上找出点D，使得(不写作法，保留作图痕迹)； （2）在（1）条件下，连接，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、垂直平分线的尺规作图、勾股定理等知识点，理解垂直平分线的性质成为解题的关键． （1）作线段的垂直平分线，与的交点即为所求； （2）设，由（1）知，进而得到、 ，再根据勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，点即为所求； 【小问2详解】 解：设， 由（1）知， ∴， ， ，， ， ， ，解得， ． 22. 某小区在规划建设时，准备在住宅楼和临街的拐角处规划一块绿化用地（如图中的阴影部分所示）已知，技术人员通过测量确定了． （1）为了方便居民出入，技术人员计划在绿化用地中开辟一条从点A到点的小路，请问这条小路的最短长度是多少m？ （2）这块绿化用地的面积是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积公式等知识，正确应用勾股定理以及勾股定理逆定理是解题的关键． （1）连接，利用勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理的逆定理证明，然后根据计算即可求解． 【小问1详解】 解：连接， ，，， ， 答：这条小路的最短长度是； 【小问2详解】 解：∵，， ， ， ， 答：这块绿化用地的面积是． 23. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． （1）应用一：最短路径问题 如图，一只蚂蚁从点沿圆柱侧面爬到相对一侧中点处，如果圆柱的高为，圆柱的底面半径为，那么最短的路线长是______； （2）应用二：解决实际问题． 如图，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推 至处时，即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 【答案】（1） （2）绳索的长为 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的运用，掌握最短路的计算，勾股定理的计算方法是关键． （1）根据题意可得圆柱底面圆的周长为，由展开图可得即为最短路径，由勾股定理即可求解； （2）根据题意得到四边形 是矩形，如图所示，过点作，四边形，是矩形，则，，设 ，则，在 中由勾股定理得到，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：圆柱的底面半径为， ∴圆柱底面圆的周长为， 如图所示，即为最短路径，，， ∴， ∴最短的路线长是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，， ∴四边形 是矩形， ∴， 如图所示，过点作， ∴， ∴四边形，是矩形， ∴， ∴， 设 ，则， 在 中，，即， 解得， ， ∴绳索的长为． 24. 如图，在中，点为线段的中点，延长交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接．若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质证明，证明四边形是平行四边形，再根据得到结论即可； （2）过点作于点，由矩形的性质得到，证明为的中位线，求出，再根据勾股定理进行计算即可． 【小问1详解】 证明：为的中点， ， 四边形是平行四边形， ， 又， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， 四边形是矩形， ， ， ， ， 为的中位线， ， 四边形是平行四边形， ， ， 在 中，由勾股定理得：， 即的长为． 25. 已知在中，，，点D为直线上一动点（点D不与B，C重合），以为边作正方形，连接． （1）如图1，当点D在线段上时，求证： （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，请判断三条线段之间的数量关系，并说明理由． （3）如图2，延长交于点G，连接，若已知，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2），理由见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）证明是等腰直角三角形，利用即可证明，从而证得 ，据此即可证得结论； （2）同（1）相同，利用即可证得，从而证得 ，即可得到； （3）过点作 ，过点作，勾股定理求出的长，三线合一求出的长，进而求出的长，根据全等三角形的性质，求出的长，证明 为等腰三角形，求出的长，进而求出的长，证明，求出的长，勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴ ， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ， ∵，， ∴ ， 则在和 中， ， ∴ ∴ ， ∵， ∴； 【小问2详解】 ； 理由：∵，， ∴ ， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ， ∵，， ∴ ， ∵在和 中， ∴ ∴ ， ∴， ∴； 【小问3详解】 过点作 ，过点作，如图： ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∵ ， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（2）知：， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵，，， ∴， 又∵ ，， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造全等三角形，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平潭一中2024—2025学年第二学期期中适应性练习 八年级数学试卷 【完卷时间：120分钟 满分：150分】 一、单选题(本题共10题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项正确) 1. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数关系式中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，2 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 1，1， 4. 在平行四边形中，， 的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 平行四边形一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分且相等 D. 对角线平分一组对角 6. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 7. 若的周长为，的周长为 ，则的长为多少．（ ） A. 6 B. 9 C. 8 D. 12 8. 已知点M（3，2），N（1，﹣1），点P在y轴上，且PM+PN最短，则最短距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 9. 如图表示光从空气进入水中前与入水后的光路图，按下图建立平面直角坐标系，若设入水前与入水后光线所在直线的解析式分别为 ，，则关于与的关系，正确的是（ ） A. ， B. ， C. D. 10. 勾股定理有着悠久的历史，1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票．如图，在中，，，，分别以，，为边向外作正方形，正方形 ，正方形，并按如图所示作长方形，延长交 于点M，反向延长交 于点J，则长方形的面积为（ ） A. 32 B. 49 C. 8 D. 16 二、填空题(本题共6题，每小题4分，共24分) 11. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 12. 对于函数，自变量取4时，对应的函数值为__． 13. 已知菱形的周长为，一条对角线长为，该菱形的面积为________． 14. 如图，四边形是矩形，，，点C在第二象限，则点C的坐标是________． 15. 如图，在中，于点D，，是的中线，若，，则的长为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点的坐标为，点为轴上一点，将沿翻折得 ，若点落在第二象限且，则点的坐标是_____． 三、解答题(本题共9小题，共86分) 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：． 19. 已知y是关于x的正比例函数，当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若点是该函数图象上的一点，求a的值． 20. 已知（如图），在四边形中，过A作交于点E，过C作 交于F，且．求证：四边形是平行四边形． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上找出点D，使得(不写作法，保留作图痕迹)； （2）在（1）条件下，连接，若，求的长． 22. 某小区在规划建设时，准备在住宅楼和临街的拐角处规划一块绿化用地（如图中的阴影部分所示）已知，技术人员通过测量确定了． （1）为了方便居民出入，技术人员计划在绿化用地中开辟一条从点A到点的小路，请问这条小路的最短长度是多少m？ （2）这块绿化用地的面积是多少？ 23. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． （1）应用一：最短路径问题 如图，一只蚂蚁从点沿圆柱侧面爬到相对一侧中点处，如果圆柱的高为，圆柱的底面半径为，那么最短的路线长是______； （2）应用二：解决实际问题． 如图，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推 至处时，即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 24. 如图，在中，点为线段的中点，延长交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接．若，求的长． 25. 已知在中，，，点D为直线上一动点（点D不与B，C重合），以为边作正方形，连接． （1）如图1，当点D在线段上时，求证： （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，请判断三条线段之间的数量关系，并说明理由． （3）如图2，延长交于点G，连接，若已知，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $